初中数学知识树

1、初中数学知识树初中数学知识树数与代数数与代数实践与运用实践与运用图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率初初中中数数学学知知识识树树实数实数方程方程概率概率统计统计函数函数代数式代数式图形与坐标图形与坐标图形的变化图形的变化图形的性质图形的性质课题学习课题学习综合应用综合应用实践活动实践活动运算运算分类分类相关概念相关概念整式整式分式分式二次根式二次根式分类分类解法解法应用应用常量变量常量变量概念表示概念表示分类分类二次函数二次函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数平面直角平面直角坐标系坐标系图形的图形的平移平移图形的图形的轴对称轴对称图形的图形的旋转旋转图形的图形的相似相似三角形三角形四边

2、形四边形圆形圆形点、线、点、线、面、体面、体相交线相交线平行线平行线数据的数据的收集与收集与整理整理数据的数据的描述描述数据的数据的分析分析计算与计算与估算估算列表、列表、树状图树状图意义、意义、事件事件独立思考独立思考合作交流合作交流获得体验获得体验提炼策略提炼策略体会知识体会知识形成过程形成过程培养应用培养应用意识意识发展思维发展思维能力能力初中学段数学内容初中学段数学内容 坐标与图坐标与图形位置形位置坐标与图坐标与图形运动形运动体体例例安安排排章章节节习题习题章前图、引言章前图、引言节、习题节、习题小结小结供学生预习供学生预习实践性实践性导入新课材料导入新课材料开放性开放性综合性综合性知

3、识结构图知识结构图回顾与思考回顾与思考正文正文选学选学观观察察思思考考探探究究讨讨论论归归纳纳各栏目以问题、留白、各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的思维发展、合作交流的空间空间观观察察与与猜猜想想实实验验与与探探究究阅阅读读与与思思考考信信息息技技术术应应用用为加深对相关内容的认识为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学运用现代信息技术手段学习习练习练习习题习题课上使用课上使用所学所学内容内容的巩的巩固与固与延伸延伸课内课外作业课内课外作业全章知识综合应用全章知识综合应用正文边空正文边空小小贴贴示示云云朵朵介

4、绍与正介绍与正文相关的文相关的背景知识背景知识有助于理有助于理解正文的解正文的问题问题教材结构教材结构 、体例安排、体例安排 、内在逻辑关系、内在逻辑关系 初中学段初中学段“图形与几何图形与几何”内容内容 点、线、点、线、面、角面、角相交线相交线平行线平行线三角形三角形四边形四边形图形图形的的相似相似圆圆定义定义命题命题定理定理尺尺规规作作图图图形的图形的轴对称轴对称图形图形的的旋转旋转图形图形的的平移平移图形图形的的投影投影坐标坐标与图形与图形位置位置坐标坐标与图形与图形运动运动关系关系图形图形认识认识初步初步 相交相交线平线平行线行线 多姿多彩的图形多姿多彩的图形直线直线角的度量角的度量角

5、的比较与运算角的比较与运算平面图形平面图形点与直线点与直线位置关系位置关系知名称知名称三视图三视图展开与折叠展开与折叠辨认辨认 展开图展开图确定有标记确定有标记的相对图的相对图直线直线射线射线线段线段叠合法叠合法直线公理直线公理表示与画法表示与画法寻找射线方法寻找射线方法表示与画法表示与画法计算与比较计算与比较性质性质立体图形立体图形角的计算角的计算定义定义.表示表示进位进位.计算计算尺规作角尺规作角度度角的比较角的比较度量法度量法余角余角.补角补角角平分线角平分线等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等性质性质平行线平行线相交线相交线对邻对邻顶补顶补角角角角垂垂直直性质性质判

6、定判定相相等等和和 为为1800点到直线点到直线 的距离的距离性性质质定定义义画法画法条件条件平行公理平行公理.推论推论一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“画画”同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补内错角相等内错角相等证明证明结构结构命题命题借助借助角角研究平研究平面内两条直线面内两条直线的位置关系的位置关系 部分教材内容部分教材内容真假真假三三角角形形有关线段有关线段多边形多边形及其及其内角和内角和有关的角有关的角概念概念勾股定理勾股定理定义定义三边关系三边关系高高内角和内角和外角和外角和定义定义外角和外角和内角和

7、内角和镶嵌镶嵌定义定义条件条件性质性质判定判定特例特例定定义义表表示示方方法法要要素素等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对等等边边等等边边三三角角形形锐角三角函数锐角三角函数定理定理逆定理逆定理应用应用证明证明内容内容文字文字.符号符号图形图形已知两边已知两边求第三边求第三边弦图弦图 毕达哥拉斯毕达哥拉斯伽菲尔德伽菲尔德应用应用证明证明内容内容文字文字.符号符号图形图形全等全等知三边知三边定形状定形状互逆命题互逆命题锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形应用应用计算计算定义定义正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的运算特殊值的运算符号符号.几何意义几何意义特殊角的值特殊角的值坡

8、度坡度 仰仰.俯角俯角方位角方位角三边关系三边关系锐角关系锐角关系边角关系边角关系内外角关系内外角关系部分教材内容部分教材内容四四 边边 形形 与与 圆圆 等腰等腰直角直角辅助线辅助线平平移移两两腰腰平平移移对对角角线线作作高高线线延延长长两两腰腰利用利用腰中点腰中点 割补成割补成- 全等三角形、全等三角形、 平行四边形平行四边形性质性质判定判定平行四边形平行四边形边边角角对角线对角线对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线 互相平分互相平分性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定矩形矩形菱形菱形一一个个直直角角对对角角线线相相等等一一组组邻邻边边相相等

9、等对对角角线线垂垂直直正方形正方形对对角角线线垂垂直直一一组组邻邻边边相相等等一一个个直直角角对对角角线线相相等等 中中任任意意满满足足两两个个条条件件中点中点 四边形四边形三三角角形形中中位位线线形状：取决于形状：取决于原四边形对角原四边形对角线的线的 相等相等或或垂直垂直基本性质基本性质有关位置有关位置正多边形正多边形弧长弧长.扇形扇形垂垂径径定定理理等等对对等等定定理理圆圆周周角角定定理理点与圆点与圆直线与圆直线与圆轴对轴对称性称性旋转旋转 不变性不变性圆圆内内圆圆上上圆圆外外外心：是三边垂直平外心：是三边垂直平 分线的交点分线的交点. 到三顶点的距离相等到三顶点的距离相等锐锐形内；直形

10、内；直斜边斜边上；钝上；钝形外形外相交相交相切相切相离相离切线的切线的 性质性质.判定判定切线长切线长 定理定理内心：是三角平分内心：是三角平分线的交点线的交点. 到三边的距离相等到三边的距离相等在三角形内在三角形内等分圆周等分圆周正多边形正多边形弧等弧等弦等弦等圆心角等圆心角等有关计算：有关计算： 中心中心.中心角中心角. 半径半径.边心距边心距lrrns213602或扇形180rnl弧长圆锥的圆锥的 侧面积、全面积侧面积、全面积部分教材内容部分教材内容dcba全等全等 三角形三角形 与与 相似相似 三角形三角形 定义定义性质性质条件条件角平分线角平分线完全重合完全重合两个三角形两个三角形对

11、应边、角、周长对应边、角、周长面积、中线、高线、面积、中线、高线、角平分线相等角平分线相等表示方法表示方法两个三角形两个三角形 用符号用符号连接连接SSSAASASAHLSAS适合适合判定判定所有所有三角三角形形 全全等等适用于适用于 直直角三角形角三角形性质性质点到角两边点到角两边 的距离相等的距离相等到角两边距到角两边距离相等的点离相等的点判定判定应用应用相似多边形相似多边形位似变换位似变换性质性质判定判定相似图形相似图形形状相同形状相同性质性质对应角相等，对应角相等， 对应边成比例，对应边成比例， 周周长的比长的比=相似比相似比 面积面积的比的比=相似比的平方相似比的平方 比例线段比例线

12、段平行平行A字型字型X字型字型三边对应三边对应成比例成比例两边成比例两边成比例且夹角相等且夹角相等两角对应两角对应相等相等对应角相等，对应角相等， 对应边成比例，对应边成比例， 周周长的比长的比=相似比相似比 面积面积的比的比=相似比的平方相似比的平方 应用应用放大或缩小放大或缩小图形图形外位似外位似内位似内位似性质性质特征特征用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换两图形相似两图形相似 对应顶点的连线交于一点对应顶点的连线交于一点对应边平行对应边平行位位似似 中中心心是是原原点点动动对应点的坐标比对应点的坐标比为为k或或-k关系关系拓展、延伸拓展、延伸类比类比部分教材内容部分教材内容图图形形的的

13、投投影影投影投影视图视图俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图平行平行投影投影正投影正投影中心中心投影投影三维三维基本基本几何体几何体二维二维图形图形表示法表示法实物的实物的影子影子光线下的光线下的实物实物对对应应对对应应部分教材内容部分教材内容代代数数式式单项式单项式运算运算多项式多项式系数系数次数次数数数字字因因数数字母字母指数指数和和因式分解因式分解次数次数项项最高最高项的项的次数次数每个单项式每个单项式同类项同类项合并合并 同类项同类项幂的乘法幂的乘法单项式与多项式单项式与多项式乘法公式乘法公式平平方方差差、完完全全平平方方同底数幂同底数幂相除相除单项式单项式除以除以单项式单项式多项式多

14、项式除以除以单项式单项式提提公公因因式式法法公公式式法法十十字字相相乘乘法法分分组组分分解解法法逆用公式逆用公式互逆运算互逆运算基本性质基本性质运算运算分式方程分式方程分母中分母中含字母、含字母、分母分母不为零不为零通分通分约分约分乘除乘除加减加减乘方乘方最简公分母最简公分母公因式公因式子积为子子积为子母积为母母积为母化除法为化除法为乘法乘法同同分分母母异异分分母母分母不变分母不变 分子相加分子相加减减通分通分化化成成同分同分母母为整数naann1为整数nbabannnax 注：分子、注：分子、分母为多分母为多项式时先项式时先分解因式分解因式整式方程整式方程去分去分母母解方解方程程检检验验最简

15、公分母最简公分母=00增根增根是解是解升降幂排列升降幂排列系数系数相加相加字母字母不变不变不改变不改变分式的值分式的值解法应用除法除法乘法乘法加减加减定义定义性质性质运算运算0aaaa2)3()0()2(2aaa双非负0)1(aa加减加减乘除乘除意义意义一次一次函数函数与反与反比例比例函数函数 解析式解析式性质性质图象图象性质性质xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0b0,图象在图象在一三四象限一三四象限b=0,图象在图象在一三象限一三象限b0,图象在图象在一二三象限一二三象限b0,图象在图象在二三四象限二三四象限b=0,图象在图象在二四象限二四象限b0,图象在图象在一二四象限一二四象限

16、k0k0Y随随x的的增增大大而而增增大大Y随随x的的增增大大而而减减小小形如y=kx+b(k.b为常数，k0)注意：过原点注意：过原点当b=0时，是正比例函数一条直线一条直线图象图象解析式解析式应用应用应用应用）为常数，（形如0kkxkyk0k0 xyoxyo图象在图象在二四象限二四象限图象在图象在一三象限一三象限双曲线双曲线Y随随x的的增增大大而而减减小小每每一一象象限限内内Y随随x的的增增大大而而增增大大每每一一象象限限内内k0k0柱形储藏室柱形储藏室轮船卸货轮船卸货 力学问题力学问题 电学问题电学问题关系关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案最优方案解析式解析式性质性质图象图象解法解法y=ax2+bx+c0)定义定义应用应用应用应用关系关系) 0(2akhxay021axxxxay一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式xyoxyo开口方向开口方向. a对称轴在对称轴在y轴的位置轴的位置 左同右异左同右异 与与y轴交点位置轴交点位置 类型类型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看看式式子子类类型型能能口口述述性性质质看看图图象象能能口口述述性性质质提提公公因因式式法法公公式式法法配配方