二次函数期末复习题(基础-中等)

1、二次函数期末复习题（基础中等）13知识导图考点精练考点一：二次函数的定义、解析式、图象及性质1 .（金华）二次函数歹=4+区+。（gO）的图象如图所示，则下列结论：4>0；C>0；序-4*>0,其中正确的个数是（）2 .（凉山州）已知二次函数歹=62+8+1的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .若二次函数y=（川+1）- 2川-3的图象经过原点，则，的值必为（）A.- 1或3B.-1C. 3D.无法确定4 .（陕西）对于抛物线 >=/+（2- i）x+-3,当x=l时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在（

2、）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .抛物线y=3 （x+2） 2-2的顶点坐标是.6 .若抛物线y=-x,bx+c 经过点（-2, 3）,则 2c-4b-9=.7 .（辽阳）如图，抛物线3与丁轴交于点C,点。的坐标为（0, -1）,在第四象限抛物线上有一点尸，若尸8是以CD为底边的等腰三角形，则点尸的横坐标为.考点二：二次函数的图象变换1 .把抛物线歹=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y= - 2 （x+1） 2+1B. y= - 2 （x - 1） 2+1C. >=-2 （x - 1） 2 - 1D. y= - 2 （x+1）

3、2 - 12 .（山西）将抛物线y=/-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表 达式为（）A. y= （x+1） - 13B. y= （x- 5） - - 3C. >= （x- 5） 2 - 13D. y= （x+1） 2 - 33.（山西）抛物线y =-2/-4x-5经过平移得到y=-2/,平移方法是（）A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位4 .如果将抛物线y=x2-2x- 1向上平移，使它经过点X （0, 3）,那么所得新抛物线的表达式

4、 是.5 .（宁波）如图抛物线歹=。/-5户47与x轴相交于点,4、B、旦过点。（5, 4）.（1）求“的值和该抛物线顶点F的坐标.（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的 解析式.考点三：用待定系数法求二次函数解析式1 .(宁波)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点H (1, 0), B (3, 0),旦过点C (0, -3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标：(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线j，=-x上，并写出平移后抛物 线的解析式.£小2 .（牡丹江）如图，抛物线j，=-、2+6.+，交x轴于乂，方两点，

5、交> 轴于点C,对称轴是直线x=-3» B （ - 1, 0）, F （0» 1）,请解答卜列问题：（1）求抛物线的解析式：（2）写出抛物线顶点E的坐标，并判断与E尸的位置关系.考点四：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系1 .抛物线），=丫2-公-3与工轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2 .（随州）对于二次函数）'=7- 2机x - 3,下列结论错误的是（）A.它的图象与x轴有两个交点B.方程X2-力壮=3的两根之积为-3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D. xV切时，y随x的增大而减小3 . （2018莱芜）函数>=

6、。，+2公+？ （«<0）的图象过点（2, 0）,则使函数值jYO成立的x的取值 范围是（）A. x< -4 «Jcx>2 B. -4<x<2 C. xVO 或 x>2D. 0<x<24 .如图，抛物线>=4：+改+,的顶点为5 （ - 1, 3）,与x轴的交点X在点（-3, 0）和（-2, 0）之间，以下结论：射-4ac=0： 4+b+c>0：2。- b=0： ®c - n=3；（4+c） 2>b2 o其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个5 .（大庆）如图，二次函数yuof+bx

7、+c的图象经过点d （-1, 0）、点5 （3, 0）、点C （4,与）,若点。（双，”）是抛物线上任意一点，有下列结论:二次函数卜=。/+笈+，的最小值为-4。；若-1329，则 0<y2<5t7：若）'2>为，则、2>4；一元二次方程以2+bx+a = 0的两个根为-1和9其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46 .若抛物线>=2?+次+8与x轴只有一个公共点，则?的值为.7 .（兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为月（1, -4）,且与x轴交于5、。两点,点6的坐标为（3, 0）. （1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解

8、析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围.8 .（荆州）已知关于x的一元二次方程”+ （05）x+l-k=O,其中左为常数.（1）求证：无论女为何值，方程总有两个不相等实数根：（2）已知函数），=/+ （攵-5） x+1-上的图象不经过第三象限，求左的取值范围;（3）若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求左的最大整数值.考点五：建立二次函数模型解决实际问题1 .（株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为X轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-/+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最 大高度是（）A.4米B. 3米C.

9、2米D.1米yiOM 米）/第1题第3题2 .（河北）某车的刹车距离y （川）与开始刹车时的速度x 5而）之间满足二次函数（x> 0）,若该车某次的刹车距离为5相，则开始刹车时的速度为（）A. 40心B. 20加C. 10ni/sD. 5tn/s3 .（枣庄）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线歹=-3+3.5的一部分（如图），若命中篮 5圈中心，则他与篮底的距离上是（）A. 3.5?B. 4niC. 4.5mD. 4.6m4 .（营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均 每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定

10、价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.5 .（安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为。元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是X,则该厂今年三月份新产品的研发资金（元）关于x的函数关系式为J，=.6 .如图所示，某农场要建一个矩形的菜地H3CD,四边用木栏围成，其中边留一个2米的门（门不用木栏）.现有木栏长40米，设8=x,菜地面积为J.（1）菜地的面积能达到120平方米吗？说明理由；（2）求菜地的面积的最大值.rc4 7 .某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，旦获利不得 高于50%.经试销发现，销售量产（件）与销售单价x （元）符合一次函

11、数关系，当销售单价为 65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件.（1 ）求P与x的函数关系式;（II）若该商场获得利润为元，试写出利润J，与销售单价x之间的关系式；（III）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？8 .如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相 同的抛物线落下.若水流喷出的高度（而）与水平距离X （川）之间的函数关系式为J，=-（X- 1） 2+2.25（1）求喷出的水流离地面的最大高度；（2）求喷嘴离地面的高度；（3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外?9

12、 .（随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5川的,4处正对球门踢出 （点,4在j，轴上），足球的飞行高度y （单位：切）与飞行时间/ （单位：s）之间满足函数关系y= ar+5t+c,已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x （单位：加）与飞行时间1（单位：s）之间具有函数关系x=103已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28相，他能否将球直接射入球门？*%二次函数期末复习题（基础中等）参考答案与试题解析考点一1 .【解答】解：抛物线

13、的开口向下，r.a<0,错误；抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，.*.c>0,正确：抛物线与x轴有两个交点，：.lr - 4«c>0,正确.有2个正确的.故选：C.2 .【解答解：由图中二次函数的图象开口向下可得。<0,再由对称轴x=-3O,可得6V0, 2a那么函数y=G+b的图象经过二、三、四象限，因此图象不经过第一象限.故选：，4.3 .【解答】解：根据题意得加2-2m-3 = 0,所以加=-1或川=3,乂因为二次函数的二次项系数不为零，即m+lM，所以加=3.故选：C.4 .【解答解：把x=l, y>0代入解析式可得：a+2a - 1+a -

14、 3>0, 解得：4>1,所以可得:b _2aT <0J =4aA（2a-l） 2< 02a 2a4a4a4a所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C.5 .【解答】解：由j，=3 （x+2） 2-2,根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-2, -2）. 故答案为：（-2, -2）.6 .【解答】解：抛物线）=-f+bx+c经过点（-2, 3）,- （-2）2- 2b+c = 3,整理得，-2Hc=7,；2c - 4b - 9=2 （c- 2b） - 9=2x7 - 9 = 5, 故答案为5.7 .【解答解：令x=0,则>=-3, 所以，点。的坐标为（0，-

15、3）,丁点。的坐标为（0，- 1）, 线段CD中点的纵坐标为点（-1 -3） = -2, 乙:PCD是以CD为底边的等腰三角形， 点尸的纵坐标为-2,9，厂-2、-3= -2,解得、1 = 1-42，丫2=1+/5， 点P在第四象限， 点F的横坐标为1班.故选：A.考点二1 .【解答】解：:函数y=-2?的顶点为（0, 0）,向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1, 1）,将函数），=-2?的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为=-2 （x- 1） 2+1,故选：B.2 .【解答】解：因为y=/-4x-4= （x-2） 2 - 8,所以抛物线歹=/-4x-4

16、的顶点坐标为（2, -8）,把点（2, -8）向左平移3个单位，再向上 平移5个单位所得对应点的坐标为（-1, - 3）,所以平移后的抛物线的函数表达式为y= （x+1） 2-3.故选：D.3 .【解答解：y= - 2x2 - 4x - 5= - 2 （x+1 ）2-3,则该抛物线的顶点为（-1, - 3）, 根据顶点由（-1，-3）平移到（0, 0）,得到向右平移1个单位，再向上平移3个单位. 故选：D.4 .【解答】解：设平移后的抛物线解析式为），=、2-以-1+6 把乂 （0, 3）代入，得3=-1+b,解得6=4,则该函数解析式为）'=；-2x+3.故答案是：y=>r -

17、 2x+3.5 .【解答】解：（1）把点。（5, 4）代入抛物线），=。/_5.+4G 得 25a - 25+4=4,解得a=l.该二次函数的解析式为- 5x+4.Vv=x2 - 5x+4= （x-） 2,24；顶点坐标为尸（号，-?）. 24（2）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位.得到的二次函数解析式为尸（% -1-+3） 2-%4= G。）号，即尸x%+2. 乙乙考点三1.【解答】解：（1）:抛物线与x轴交于点d （1, 0）, B （3, 0）, 可设抛物线解析式为（x - 1） （x - 3）» 把 C （0, 3）代入得：3= - 3, 解得：a= - 1,故抛物线

18、解析式为y= - (x- 1) (x- 3), y= -x2+4x-3,二尸-x+4x - 3= - (x - 2) 2+1,顶点坐标(2, 1)；(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为j，=-'2,平移后抛 物线的顶点为(0, 0)落在直线J，=-x上(答案不唯一).2.【解答】解： -B ( - 1, 0),抛物线的对称轴是直线x=-3,：.A ( - 5, 0),根据题意得：25-5b+c=0,解得：b=-6,-l-b+c=Oc=-5抛物线的解析式为：y=-/-6x-5：(2)当 x= - 3 时，y= - (-3)2 -6x (-3) - 5=4,

19、 顶点 £ ( - 3, 4),当 x=0 时，y= - 5, AC (0, - 5),设直线,4C的解析式为：y=kx+b.把X (-5, 0)和C(0, -5)代入得：政+,0,解得：户二一，,b=-5旧-5直线乂。的解析式为：j，=-x-5,同理可得：直线EF的解析式为：y=-x+l,：.AC/EF.考点四1 .【解答解：当y=0时，x2 - 2x - 3 = 0,解得h=-1* '2 = 3.则抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0), (3, 0). 故选：C.2 .【解答】解：X、VZ?2 - 4ac= (2m) 2+12=4w2+12>0,二次函数的图象与x轴

20、有两个交点，故此选项正确，不合题意；从方程x2-2?x=3的两根之积为：£=-3,故此选项正确，不合题意：aC、，的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意：D、V«=l>Ot对称轴、=加，xV加时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C.3【解答】解：抛物线>=公2+2公+加的对称轴为直线、=-学=-1,而抛物线与x轴的一个交点坐标为(2, 0),抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-4, 0),ZV0,抛物线开口向下，.当 xV -4 或x>2 时，yVO.故选：，.4.【解答】解：由图象可知：>(),：.b2

21、-4ac>0,故错误：;抛物线J，="x2+bx+c的顶点为5 （ - 1, 3）,抛物线的对称轴为x=- 1（ - 3, 0）关于直线工=-1的对称点坐标为（1,0）, （-2, 0）关于直线、=-1的对称点坐标为（0, 0）由图象可知，令x= 1代入y=a）r+bx+c,：.y=a+b+c<0,故错误；由对称轴可知：2a：.2a-b=0,故正确：;抛物线jMqJ+bx+c的顶点为5 （ - 1, 3）,，3=。- b+c9"=24,Ac - 4=3,故正确；令 x=l, y=a+b+c<0.令、=-1, y=a - b+c>0,:.（+c） 2

22、- .= （-He） （a+b+c） VO,，（”+c） 2Vb2,故错误故选：B.5 .【解答】解：抛物线解析式为y=a （x+l） （x - 3）, BPy=ax2 - lax - 3a,9y=a （x - 1） 2-4，当x=l时，二次函数有最小值-44,所以正确：当 x=4 时，y=45l=5。，当-1<X2<4,则-4。今2$5，所以错误：,点C （4, 5。）关于直线x=l的对称点为（-2, 5心,，当）'2>为，则、2>4或xV - 2,所以错误：:b= - 2。，c= - 3，方.程 cx2+bx+a=0 化为-3ax2 - 2ax+。= 0,整

23、理得37+2X - 1 = 0,解得xi=7,、2=春，所以正确.故选：B.6 .【解答】解：抛物线与x轴只有一个公共点， =0,：.b2 - 4ac=nT - 4x2x8 = 0；，m=±8.故答案为：±8.7 .【解答】解：（1） 顶点为d （1, -4）,且与X轴交于6、C两点，点3的坐标为（3, 0）,点。的坐标为（-1, 0）,设抛物线的解析式为（x-3） （x+l）,1d k把,4 (1, -4)代入，可得-4=4 (1-3) (1+1),解得4 = 1,，抛物线的解析式为J，= (x- 3)(x+l),BP y=x2 - 2x - 3：(2)由图可得，当函数值

24、为正数时，自变量的取值范围是xV - 1或x>3.8.【解答】(1)证明：= (k-5) 2-4 (1-k) =F-6杆21= (Zr-3) 2+12>0, 无论上为何值，方程总有两个不相等实数根：(2)解：二次函数>=、2+ (k-5) x+1-左的图象不经过第三象限，二次项系数=1, 抛物线开口方向向上， = (k-3) 2+12>0, 抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为勺，X2，/.xi+x2 = 5 - k>0, xiX2=l -泛0,解得g1，即上的取值范围是抬1;(3)解:设方程的两个根分别是xi，X2，根据题意，得(xi -3

25、)(必-3) <0,即 X*X2 - 3 (xi+%2)+9 VO,乂 xi+x2=5 - k, xX2= 1 - k,代入得，1 -左-3 (5 7) +9<0,解得上、.则攵的最大整数值为2.考点五1 .【解答】解：水在空中划出的曲线是抛物线J，=-+4x, 喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线)，=-f+4x的顶点坐标的纵坐标， 尸-x2+4x= - (x - 2) 2+4, 顶点坐标为：(2, 4), 喷水的最大高度为4米，故选：A.2 .【解答】解：当刹车距离为5次时，即j，=5,代入二次函数解析式：解得x=±10,解=-10舍),故开始刹车时的速度为10曲.

26、故选：C.3 .【解答】解：如图，把。点纵坐标>=3.05代入y=W?+3.5中得： 5x=±L5 (舍去负值)，即05=1.5,所以 Z=X5=2.5+L5=4?.故选：B.4 .【解答】解：设定价为x元，每天的销售利润为y.根据题意得：y= (x - 15) 8+2 (25 - x) = - 2x2+88x - 870, 尸-2x2+88.x - 870= - 2 (x - 22) 2+98, ：a= - 2<0, 抛物线开口向下，当x=22时，歹岐大的= 98.故答案为：22.5 .【解答】解： 一月份新产品的研发资金为。元， 2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是X,2月份研发资金为“(1+x),，三月份的研发资金为y=ox (1+x) x (1+x) =a (1+x) 2.故填空答案：a (l+x) 2.6 .【解答】解：设CD=x,则功=峪/=217,