上海市静安区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)

1、上海市静安区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共1&0分）1 .若叮与病是同类二次根式，则x可以是（）A. 0.5B. 50C. 125D. 252 .下列代数式中，二次根式仍不完的有理化因式可以是（）A. y/m + /n B. /m y/nC. m + nD. m n.3 .下列计算或运算中，正确的是（）A. 2*=/aB. V18 诟=/2C. 6/15 + 2/3 = 3/45D. -36=历4 . 一元二次方程3/ 8% 10 = 0中的一次项系数为（）A. 3B, 8C. 8D. 105 .在同一平面直角坐标系中，函数y = Zx与y = 3

2、（AH0）的图象大致是（）6.如图，力8c是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿运动，到达5点即停止运动，过点P作PDJ./8于点 。，设运动时间为x（s）, /DP的面积为y（cm2）,则能够反映,V与x之间 函数关系的图象大致是（）填空题（本大题共12小题，共24.0分）77 .分母有理化：年=8 .计算烬+ 2的结果是一9 .在曲，vn，历,vn中与枪是同类二次根式的是10 .已知=痣+1,则代数式/一 2%+ 1的值为11 . 一元二次方程 = /的根是.12 .若一个一元二次方程的有一个根为-3,请写出一个符合题意的关于x的一元二次方程13 .代数式高中

3、x的取值范围是.14 . 11 .不等式2X +5/m + n = (y/m + n)2 = m + n二次根式诉小五的有理化因式是赤1K,故选：C.根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，可得答案.本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合完全平方公式是解答问题的关犍.3 .答案：B解析：解：A、2电=2年=后，此选项错误；B、Vi8-V8 = 3/2-2/2 = V2.此选项正确；C、6后+2於=3标，此选项错误；D、-33 = -V27,此选项错误；故选：B.根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得.本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算

4、顺序和运算法则及二次 根式的性质.4 .答案：C解析: 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：a/ + bx + c = O（a/，c是常 数且0）特别要注意QHO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中a一叫二 次项，6叫一次项，。是常数项.其中小b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.找出方程 的一次项系数即可.解：一元二次方程3/一 8%一 10 = 0中的一次项系数为一8.故选C.5 .答案：B解析；本题考查正比例函数的图象与反比例函数的图象.在每一选项中，由反比例函数确定出k的正负，再根据的正或负判定正比例函数大至位置是否正 确即可得出答案.

5、解：4由反比例函数图象知，k0,那么，正比例函数y = 的图象应经过第一、三象限，显然符 合，故A正确；8.由反比例函数图象知，k0,那么，正比例函数、=丘的图象应经过第二、四象限，显然不符合， 故8错误；C由反比例函数图象知，k0,那么，正比例函数y =h的图象应经过第一、三象限，显然不符合， 故C错误；。.由反比例函数图象知，k0,那么，正比例函数y = 的图象应经过第二、四象限，显然符合, 故。正确.故选&6.答案：B解析：解：过点尸作PD_L/8于点。，ABC是边长为4a 的等边三角形，则 4P = 2%,当点尸从nTC的过程中，AD = x, PD =辰,如图1所示，则y = AD

6、. PD =， V3x =2(0 % PC = 2x-4,如图 2 所示，则力8C边上的高是：AC - sm60 = 4 X = 23, y = Sabc - S月 cp - Sbdp= X4X 一上 X (2x - 4) X 273 - ： X (4 -4) X 於(4 - X) = - %2 + 2 低:(2 % 1解析；此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式 分母不能为零.根据二次根式和分式有意义的条件解答.解：依题意得：x-l0,解得4 1.故答案是：% 1.14 .答案：x-l.解析：分析：根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可.详解：

7、2% + 5 3,2% 3 5,2x -2,x 1.故答案为：x +=学 J 何 + 273-(4 + 2 梅)+ 年(3 +b)(3-百)23/3-3 V3=-4 H解析：本题主要考查了二次根式混合运算，掌握二次根式的有理化因式以及化简是关键.先把各二次 根式化简为最简二次根式，然后合并即可.20 .答案：解：分解因式得：(x-3)(% +1) = 0,可得 - 3 = 0或 +1 = 0,解得：勾=3, “2 = -1解析：方程利用因式分解法求出解即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.21 .答案：解：3/+5(2X+1)=0.整理得：3/+ 1

8、0% + 5 = 0, , a = 3, b = 10, c = 5, b2 4ac = 100 60 = 40 0,-io+2vlo -s+vlo X = =，63则原方程的解为处=三变，皿=三里.解析：此题考查了利用公式法解一元二次方程，利用此方法解题时，先将方程化为一般式，然后计 算出根的判别式，根据根的判别式大于等于0,再利用求根公式来求解，若根的判别式小于0,此方 程无解,熟练掌握求根公式是利用此方法解题的关键.去括号把原方程整理为一般式，找出“，及C的值，先求出x-4ac的值，根据其中大于0,得到 方程有解，故把出及c的值代入求根公式，化简后即可得到方程的两根.22.答案：解：(1

9、) ;点力(1,4)在 =：的图象上, Zc = 1 X 4 = 4, .反比例函数解析式为% =:， 点B(m, 2)在% =:的图象上，2m = 4,解得m = -2, 点8的坐标为(一2,-2),又点A, 8在一次函数为=a”+ b的图象上，上。沅4，解得广/I2a + b = -23 = 2 一次函数解析式为为=2“ + 2：二这两个函数的解析式分别为力=：，y2 = 2x + 2.(2) 点C与点A关于y轴对称，C点坐标为(一 1,4)., S”8c = |x2X6 = 6.解析：(1)先把点力(1,4)代入% = 3可计算出A = 4,从而得到反比例函数解析式为% = j再利用反

10、比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式：(2)先根据)，轴对称的坐标特征确定。点坐标，然后根据三角形面积公式求解.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数 解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.23.答案：证明：:M是3c的中点， BM = CM,在8。“和4 CEM中，BM = CMBD = CE，MD = ME.% BDM以 CEM,(B = ZC.解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定.根据SSS证 明CEM即可证明48 = ZC.Z.1 =4 224.答案：证明：在力BC与力B

11、D中，乙C = CD ,AB AB.-.hABCAABD(AAS),CB = DB.解析：由A4S证明力BCE力BD,得出对应边相等即可.此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义：熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本 题的关键.25.答案：解：(1)过B点作8H J.%轴于H,如图， 0C = 4,在Rt力0C中，AC = 5, 0A = lAC2 -0C2 = 3，/点坐标为(0,3)：为等腰直角三角形, CB = CA,乙ACB = 90% 乙BCH +乙ACO = 90, ftUZ.BCH + HBC = 90, LACO =乙 HBC,在8。”和4 C4O中，ZBHC = L.

12、COAZ.HCB = Z.OC 力，BC = CA.% BCH2 CAO(AAS)t .CH = OA = 3, BH = OC = 4,a OH = HC+ OC = 7, 8点为(7,4)；(2)设将 ABC沿x轴正方向平移个单位后得到 ABC,则，的坐标为(7 + a,4), 点的坐标为 3), 点H,1恰好落在反比例函数y = 的图象上， 4 X (7 + a) = 3 X a,解得a = 28, % = 3 X 28 = 84, 反比例函数的解析式为y = ?;(3) /8C平移过程中扫过的面积为：-X5X5 + 28X4 = 124-.22解析：本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角 形的性质和平移的性质：会运用全等三角形的判定与性质解决线段相等的问题，利用勾股定理计算 线段的长.(1)过8点作轴于H,在中，根据勾股定理得到0/=3,则A点坐标为(0,3)：在根 据等腰直角三角形的性质得CB = C4乙4C8 = 90。，则可利用等角的余角相等得N/C。=乙”80 于是可根据 “AAS” 判断G4。，所以C” = O4=3, BH = OC = 4, OH = HC + OC =