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1、13综高一轮复习学案第三章 函数第四节 幂函数与指数函数第一课时 实数指数幂与幂函数 【预习】阅读相约在高校第41至45页.【预习目标】熟悉实数指数幂的有关运算与幂函数的有关概念【导引】 1.幂的有关概念 （1） 正整数指数幂：（2） 零指数幂：（3） 负整数指数幂： （4） 分数指数幂： （5） 负分数指数幂： （6） 幂的运算性质： ； ； ； ； ； ； 2.幂函数的定义一般的，形如 的函数叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数.3.幂函数的图像与性质幂函数在第一象限的图像：当时 当时 当时 性质：（1）当时，图像一定过点 和 ，在上为 函数；（2） 当时，图像一定过点 ，在上为 函数，且

2、以 为渐近线.4.几种常见的幂函数的图像特征和性质.函数图像定义域值域过定点对称性奇偶性单调区间【试试看】 1.下列给出的函数中，是幂函数的是 （ ） 2.函数的图像是（ ） 3.函数 （ ）是奇函数，且在上是单调增函数 是奇函数，且在上是单调减函数 是偶函数，且在上是单调增函数 是偶函数，且在上是单调减函数 4.函数在区间上的最大值是 （ ） 5.已知一个幂函数的图像经过点，那么此函数的解析式为 . 6.下列命题中正确的是 .（1）当时，函数的图像是一条直线；（2）幂函数的图像都经过点和；（3）幂函数的图像不可能出现在第三象限；（4）图像不经过点的幂函数一定不是偶函数.7.函数是偶函数，且在

3、上是减函数，求整数的值.8. 计算：（1） ；（2） . 【本课目标】1.理解分数指数幂的概念及实数指数幂的运算性质.2.了解幂函数的定义和解析式.3.了解幂函数的图像和性质，并会进行简单的应用.【重点】实数指数幂的运算及幂函数的图像与性质【难点】幂函数的图像与性质.【导学】 任务1 了解幂函数的概念和解析式. 【例1】已知函数，当为何值时，是：（1） 正比例函数；（2） 反比例函数；（3） 二次函数；（4） 幂函数. 【试金石】若函数是幂函数，则实数 . 任务2 了解幂函数的图像和性质，并会进行简单的应用. 【例2】比较大小：若，比较的大小. 【试金石】若，比较的大小.【例3】已知函数的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于轴对称.（1） 求函数的解析式；（2） 写出此函数的单调区间.【试金石】已知：幂函数在上是单调函数.（1）求的值；（2）当，求此函数的值域.【检测】 已知函数，若，求实数的取值范围.【导练】一.选择题 1. 下列函数中定义域和值域不同的是（ ） 2. 函数和的图像满足（ ） 关于原点对称 关于轴对称 关于轴对称 关于直线对称二.填空题3函数的定义域为 .4.比较大小：

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