八年级同步第12讲：一元二次方程章节复习-教师版

1、一元二次方程复习内容分析一元二次方程是初中数学计算的一个重要工具， 一元二次方程思想也是初中 数学中重要的解题思想，它与初三所学的二次函数有着密切的关系， 同时在有求 未知数的题目中，经常运用方程思想求解，这就要求同学们一定要把现在的一元 二次方程基础夯实，为以后的综合学习奠定良好的基础.知识精讲解法4:公式法：(1)把方程化为一般形式，进而确定a, b, c的值.(注意符号).2(2)求出b 4ac的值.(先判别方程是否有根),22b 4ac.当 0时，方程有(3)在b 4ac 0的刖提下，把a , b , c的值代入求根公式，求出方程的根.4、一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的根的

2、判别式是两个不相等的实数根 xib加4ac, X2b加4ac ；当 0时，方程有两个相2a2a等实数根Xi X22;当 0时，方程没有实数根.2a5、韦达定理：如果Xi, X2是一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0)的两个根，由求根公式法得:Xibb2 4ac2abb2 4ac;贝U xi2aX2一,xix2 a这是一元二次方程根与系数的关系6、二次三项式的因式分解：(i)形如ax2 bx c (a, b, c都不为0)的多项式称为二次三项式;(2)当b24ac 0,先用公式法求出方程ax2bx c 0 a 0的两个实数根Xi,X2,22再与出分解式ax bx c a x X x X2

3、 ；当 b 4ac 0,万程ax2 bx c 0 a 0没有实数根，ax2 bx c在实数范围内不能分解因式.7、一元二次方程的应用列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解(虽然是原方程的解)一定要舍去.列一元一次方程解应用题的步骤：。审题；O设未知数；。3找等量关系；。4列方程；Q解方程；O写答句.# / 24口选择题3k 12 0有相同的实数根，那么 k的值C.4D. 4【习题1】如果关于x的方程x2 k2+16 0和x2 是（）.A. 7B. 7或 4【难度】【答案】B12

4、 0有相同的实数根,【解析】,关于x的方程x2 k2+16 0和x2 3k k2 16 12 3k,解得：ki 7, k24.【总结】本题主要考查一元二次方程的解的概念.【习题2】若m是关于x的一元二次方程x2A.1B. 1nx m 0的根，且mC.0,则m n的值为（1D.2【难度】【答案】A【解析】: m是关于x的一元二次方程x2 nx m 0的根,.2m nmm0/mmn1 0本题主要考查一元二次方程的解的概念.).2 D. (x 2)2 6【习题3】用配方法解方程x2 4x 2 0 ,下列配方正确的是（A. (x 2)2 2_ 2_ 2B. (x 2)2 C. (x 2)【难度】【答案

5、】A【解析】配方时，方程两边是加上一次项系数一半的平方.【总结】本题主要考查对配方法的理解及运用.【习题4】一元二次方程x2 2x 1 0的根的情况为().A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【难度】【答案】B【解析】一元二次方程x2 2x 1 0的根的判别式为2 2 41 8 0,则方程有两个不相等的实数根.【总结】本题主要考查利用根的判别式不解方程判定方程根的情况.【习题5】若关于x的一元二次方程x2. 2x m 0没有实数根，则实数m的取值范围是( ).A. m 1B. m 1C. m 1D. m 1【难度】【答案】C【解析】,关于x的一元二次方

6、程x2. 2x m 0没有实数根，1-2 2 4m 0 ,解得：m 1.【总结】本题主要考查利用方程根的情况根据判别式求字母系数的取值范围.【习题6】 若方程ax2 bx c 0 (a 0)中，a,b,c满足a b c 0和a b c 0,则方程的根是().A. 1,0B.1,0C.1,1D.无法确定【难度】【答案】C【解析】答案C中满足这个方程，则1和-1是这个方程的两个根。【总结】本题主要考查利用方程的根的概念及其应用.【习题7】 已知关于x的方程x2 (k 2)x 6 k 0有两个相等的正实数根，则 k的值是( ).A. 2B.10C. 2 或 10 D. 2不【难度】【答案】A【解析】

7、.关于x的方程x2 (k 2)x 6 k 0有两个相等的正实数根，k 2 2 4 6 k 0 ,整理得：k2 8k 20 0,解得：ki10, k2 2.当k 2时，方程为x2 4x 4 0,解得：xi x2 2,当k10时，方程为2x 8x 16 0 ,解得：x x24 .所以 k 2 .【总结】本题主要考查利用方程根的情况根据判别式求字母系数的取值范围，注意正实数根的要求.【习题8】某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ).22A. 200 1a%148B. 200 1a%148C. 200 12a%148D, 200 1a2%148【难度】【答案】

8、B【解析】现在的量=原来的量(1 a)n (a为降低率，n为期数).【总结】本题主要考查增长率的运用.【习题9】 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为().A. x x 1 1035B. x x 1 1035 2C. x x 1 1035D. 2x x 1 1035【难度】【答案】C【解析】互送东西时，列方程不需要除以 2.5 / 24【习题10】如果一元二次方程2x 3x 2 0的两个根为X、X2,那么Xi X2与X1X2的值分A. 3,2【难度】【答案】BB.3, 2C. 1, 1D.3,2【解析】方

9、法一：解一元二次方程，再计算两根之和、积;方法二：利用一元二次方程根与系数的关系，得bc一 , X1X2 aa【总结】本题主要考查一元二次方程的根的问题.【习题11】若关于X的一元二次方程X2 kX 4k23 0的两个实数根分别是 4,X2,且满足X1 X2 X1gX2 ,则k的值为（）.A. 1 或-4【难度】【答案】C【解析】由韦达定理可得:B. 1C.D.不存在X1 x2k, X1X2 4k2 3., X1 X2 x1gx2,k 4k2 3,解：K 1, k? ?.1时，方程为x2 x 1 0,其判别式小于零，则不符合题意;,3233当k二时，方程为x2 -x -。，其判别式大于零，符合

10、题意。 444【总结】本题主要考查对韦达定理的理解及应用.211【习题12如果X" X2是方程x 3x 1 0的两个根，那么 一 一的值等于（）.X1 X2A.3B. 3C. -D.-33【难度】【答案】B【解析】由韦达定理可得：X1 X2 3 X1X2 1 1="-X2 3 3.X X2 X1X21【总结】本题主要考查对韦达定理的理解及应用.11 / 24【习题13】对于任意实数 m ,关于x的方程(m21)x2 2mx (m2 4)0 一定（).A.有两个正的实数根B.有两个负的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根D.没有实数根【解析】方程的判别式2m 2 4 m2

11、144 m4 4m2，原方程没有实数根.【总结】本题主要考查利用根的判别式不解方程判定方程根的情况.【习题14】关于x的方程x2px q 0的两根同为负数，则（).A. p>0 且 q>0C. p < 0 且 q > 0【难度】【答案】AB. p>0 且 q<0D . p<0 且 q<0【解析】设关于x的方程x2px q 0的两根为x1 , x2,则x1由韦达定理得：x1 x2p 0, x1x2q 0,p 0, q 0.【总结】本题主要考查对韦达定理的理解及应用，难度较大，注意对题意得准确理解.填空题【习题15】 关于x的方程（m 1）x2 （m

12、 1）x 3m 2 0,当m 时为一元一次方程;当m 时为一元二次方程.【难度】【答案】m 1 ; m 1 .【解析】考查一元二次方程和一元一次方程的定义.【习题16已知x 1是关于x的方程2x2【难度】【答案】-2或1.【解析】x1是关于x的方程2x2 ax22 a a 0,解：a 2或 1.【总结】本题主要考查一元二次方程根的概念.2ax a 0的一个根，则a a2 0的一个根,【习题17已知方程x2 3x k 0有两个相等的实数根，则 k .【难度】 9【答案】9.4【解析】方程x2 3x k 0有两个相等的实数根，一 2 一93 2 4k 0 ,则 k ?.4【总结】本题主要考查利用方

13、程根的情况根据判别式求字母系数的值.【习题18】若关于x的一元二次方程x2 2x k 0没有实数根，则k的取值范围是【难度】【答案】k 1 .【解析】,关于x的一元二次方程x2 2x k 0没有实数根， 22 4k 0,则 k 1 .【总结】本题主要考查利用方程根的情况根据判别式求字母系数的取值范围.22【习题19】已知方程3ax bx 1 0和ax 2bx 5 0 ,有共同的根 1,则a , b .【难度】【答案】a 1, b 2.【解析】:1是方程3ax2 bx 1 0和ax2 2bx 5 0的根， 3a b 1 0且a 2b 5 0, 联立后可得：a 1, b 2.【总结】两个方程有共同

14、的根，则说明这个根同时满足这两个方程.【习题20】若方程x2 px q 0的两个根是 2和3,则p, q的值分别为 .【难度】【答案】p 1 , q 6 .【解析】方法一：由韦达定理得：2 3 p,2 3 q , p 1,q 6;方法二：因为方程x2 px q 0的两个根是 2和3,则4 2p q 0, 9 3p q 0 ,解得：p 1 , q 6 .【总结】本题主要考查对方程的根的概念的理解和运用.【习题21已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0的一个根是0,那么a的值为.【难度】【答案】-1.【解析】,关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1=0的一个根是0,2a

15、 1 0 ,则 a 1, a 1 0,贝 U a 1.【总结】本题一方面考查一元二次方程根的概念，另一方面考查一元二次方程的概念.【习题22】当t 时，关于x的方程x2 3x t 0可用公式法求解.【难度】9【答案】t 9.4【解析】关于x的方程x2 3x t 0可用公式法求解，则说明方程有两个实数根.2Q即 3 4t 0,解得：t 9.4【总结】本题主要考查对公式法的准确理解.【习题23】 若一元二次方程 k(x2 2x 1) 2x2 x 0有实数根，则k的取值范围是 【难度】-1【答案】k -.4【解析】方程可化为：k 2 x2 1 2k x k 0 ,1.万程有实数根，1 2k 2 4

16、k 2 k 0 ,解得：k -.'4【总结】本题主要考查利用方程根的情况根据判别式求字母系数的取值范围，注意要先将方程化为一般式之后，才能求根的判别式的值.【习题24若(a b)(a b 2) 8,则a b=.【难度】【答案】-4或2.【解析】若(a b)(a b2)8-Uab2 2ab 80, a b 4 a b 20,则 a b 4 或 2.【总结】本题主要考查换元思想的运用.【习题25】已知2x2 3x 1的值是10,则代数式4x2 6x 1的值是 .【难度】【答案】19【解析】 2x2 3x 1 10, 2x2 3x 9 , 4x2 6x 1 2 2x2 3x 1 2 9 1

17、19 .【总结】本题主要考查整体代入思想的运用.【习题26】如果x2 2 m 1 x m2 5是一个完全平方式，则 m .【难度】【答案】2.22.220有两m 2 .【解析】如果 x 2 m 1 x m 5是一个完全平万式，则 x 2 m 1 x m 5个相等的实数根，2m 124m2 5 0,整理得：8m 16 0,解得【总结】本题主要考查根判别式的运用，以及对完全平方公式的准确理解.【习题27】在实数范围内因式分解：x2 4x 7 .【难度】【答案】x 2旧x 2万.【解析】:方程x2 4x 7 0的两个根为x1 2后，x2 2环,x2 4x 7 x 2 万 x 2 历.【总结】本题主要

18、考查如何利用一元二次方程分解二次三项式.【习题28】某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是 100 a121设原价为 x,则x1 10% 2 a ,则x100 a12113/24【总结】本题主要考查增长率的应用.【习题29】长方形铁片四角各截去一个边长为5 cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1.5立方分米，则铁片的长等于 ,宽 等于.【难度】【答案】宽为20 cm,长为40 cm .【解析】设铁片的宽为 x,则长为2x,根据题意，可得：5 x 5 2 2x 5 2 1500,整理得：x2 15x 100 0,解：xi 20, X25 （舍去

19、）.则铁片的宽为20cm,长为40cm.【总结】本题主要考查一元二次方程应用中的面积问题.【习题30】已知一元二次方程 x2 3x 5 0的两根分别为为、x2，那么xi2 x22的值为【难度】19.【解析】由韦达定理得：xX2 3,取25,则x；x2Xx222x6219 .【总结】本题主要考查对韦达定理的理解及应用.【习题31已知x2 x 1 0,则x3 2x2 2009的值为.【难度】【答案】2010.【解析】: x2 x 1 0 , 1- x2 x 1 -3222x 2x 2009 x x 1 2x 2009 x x 2009 1 2009 2010.【总结】本题主要考查整体代入思想的运用

20、.【习题32】用适当的方法解下列方程:2(1) (2x 1)2 5;，一、2 一 _ 一(2) x 10x 9 0;(3) 5x(x 3) (x 1)(x 3);,、2(4) 3x 4x 2 0 .【难度】【答案】见解析【解析】(1) (2x 1)2 5,开平方得：2x 1<5，则 x1(2)x2 10x 9 0,十字相乘可得:x 1 x 90 ,则 x11 , x29 ；(3) 5x(x 3) (x 1)(x 3),提取公因式:1x 3 5x x 10,则 x1 3 x2 ,'4 '(4) 3x2 4x 2 0,方程的判别式244 3 28 0,则方程无实数根.【总结】

21、本题主要考查如何选择合适的方法求解一元二次方程的根.【习题33】用适当的方法解下列方程：,、22(1) 2x 8x 5 0;(2) 2x 20x 25 0 .【难度】【答案】见解析【解析】(1)方程2x2 8x 5 0的判别式为8 2 4 2 5 24 ,则x18 2.64.68 2.6方程2x2 20x 25 0的判别式为20 2 4 2 25 200 ,20 10.2410 5.2，x2220 10 . 2410 5.2215 / 24【总结】本题主要考查如何选择合适的方法求解一元二次方程的根.【习题34】在实数范围内将下列二次三项式分解因式:2(1) x 7x 78；2 2x 4x 3；

22、(3)3x25xy(4) 2(2x y)2 (2x【答案】见解析.【解析】(1)7x78 x 132x24x0的两根为Xi2 J02 ,10xi.一 _2一贝u 2x 4x 32 JO210(3)方程 3x2 5xyy2 0的两根为xi5yx2则 3x2 5xy537x ky537(4)方程2a20的两根为a1a2一 ，一、2，一则 2(2x y) (2xy)5 2 2x y【总结】本题主要考查利用【习题35解方程:x2【解析】一5x5x当x25xy) 5.4 2. 105y 37y41 1二次方程的求根公式进行二次三项式的因式分解.4120.2 ,10210 x21616.原方程的解为:5x

23、 963120,0,即0时，此方程无解；当x2 5x 4 x2 5x 6 120,5x 16 x2 5x 60 .5x 6 0时，解得:为 6,x2 12 x【习题36求证：不论k为何值，关于x的方程x2 (2k 1)x k 3 0总有两个不相等的实数根.【难度】【答案】见解析.【解析】-2k 124k 3 4k2 8k 13 4k 1 2 9 0,不论k为何值，关于x的方程x2 (2k 1)x k 3 0总有两个不相等的实数根.【总结】本题主要考查如何利用根的判别式不解方程判别原方程的根的情况.【习题37】 关于x的一元二次方程(m 1)x2 2x 3 0(1)当m取何值时，此方程有两个不相

24、等的实数根；(2)当m取何值时，此方程有两个相等的实数根；(3)当m取何值时，此方程没有实数根.【难度】2 22【答案】(1) m4且 m 1 ；(2) m - ；(3) m - .3 33【解析】方程判别式22 4 3 m 112m 8.2(1)当万程有两个不相等的实数根， 则12m 8 0,解得：m ,且要满足m 1 0 ,3r 一一，2即m 1,所以m 一且m 1 32(2)当方程有两个相等的实数根，则 12m 8 0,解得：m 一 ；3(3)当方程没有实数根，则 12m 8 0,解得：m -.3【总结】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的根的关系，注意二次项系数要不为零.【习题38已

25、知关于x的一元二次方程x2 2x a 1 0没有实数根，试判断关于x的一元 二次方程x2 ax a 1根的情况，并说明理由.【难度】【答案】有两个不相等的实数根.【解析】,关于x的一元二次方程x22x a1 0没有实数根，22 4a 10 ,则a 0 .，关于x的一元二次方程x2 axa 1的判别式 a24 a 1a 22 0.关于x的一元二次方程x2 ax a 1有两个不相等的实数根.【习题39】已知m, n为实数，且（m222n )(m1)20mn求（m.2n)及(mn)2的值.7；1.(m2)(m21)20,20(mn2m2n24-5或4.n)222m n 2mn(m 222n) m n

26、2mn【总结】本题主要考查换元思想的运用.【习题40】说明：不论x取何值，代数式x2 5x 7的值总大于0,再求出当x取何值时, 代数式x2 5x 7的值最小？最小是多少？【难度】【答案】见解析.2225255353【解析】x 5x 7= x - 7 x - 0 ,当x 一时有最小值为一.242424【总结】本题主要考查配方法的运用.【习题41据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%,大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到 60%,求每年的增长率.（取2 1.41）【难度】

27、【答案】41%.【解析】设每年的增长率为 x,则有30% 1 x2 60%,解得：x 0.41.每年的增长率为41%.【总结】本题主要考查增长问题的解法.【习题42】品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年产销100万条；若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率x%）,则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少 ？【难度】 【答案】6%.【解析】由题意可得：70 x% 100 10x 168,整理得：x2 10x 24 0,解得：X 4, x2 6 .当 x 4时

28、，100 4 10 60 50,舍去；当x 6时，100 6 10 40 50,符合题意.所以税率应确定为 6%.【总结】本题类似利润问题，解题时要认真审题，理解题意，难度较大.【习题43】某商场将进货价为 30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明： 这种台灯的售价每上涨 1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销 售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？【难度】【答案】售价定为 50元时，应进货500台；售价定为80元时，应进货200台.【解析】设应涨价 x元，则销售量将减少 10x个.由题意可得： 40 X 30 600 10x 1000

29、0,整理得：x2 50x 400 0 , 解得：Xi 10, X2 40 .当x 10时，售价应定为 40 10 50元，此时销售量为 600 10 10 500;当x 40时，售价应定为 40 40 80元，此时销量为 600 10 40 200。.售价定为50元时，应进货500台；售价应为80元时，应进货200台。【总结】本题主要考查一元二次方程应用中的利润问题.【习题44】机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为 60%,按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间

30、都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为 60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油 量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多 少？【难度】【答案】（1） 28千克；（2） 75千克，84%.【解析】（1）由

31、题意得：70 1 60% 28,.甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；（2）设乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是x千克由题意可得：x1 90 x 1.6% 60% 12整理得：x2 65x 750 0，解得：X 75, *210 （负值舍去）.用油的重复利用率为：90 75 1.6% 60% 84% .【总结】本题的难度较大，主要是考查学生的理解能力，因此要认真审题.课后作业【作业1】如果一元二次方程(m2)x23xm240有一个根为0,则m =【难度】 【答案】-2.【解析】.一元二次方程 (m 2)x2 3x m2 4 0有一个根为0,m2 4 0

32、 ,解得：m 2 . m 2 0,，m 2 .【总结】本题主要考查一元二次方程的根的概念以及一元二次方程成立的条件.【作业2若关于x的一元二次方程ax2 bx c 0中，a, b, c满足9a 3b c 0,则该方程有一根是.【难度】【答案】x 3 .【解析】将x3代入到方程中成立.【总结】本题主要考查一元二次方程的解的概念.【作业3】如果二次三项式x2 2(m 1)x 16是一个完全平方式，那么m的取值是.【难度】【答案】3或5【解析】由题意可得：2m 18,则m 3或-5.【总结】本题主要考查对完全平方公式的准确理解.【作业4】 方程4x2 3(4x 3)中， =，根的情况是 【难度】【答

33、案】0;两个相等的实数根.【解析】原方程化为一般式，为：4x2 12x 9 0,则V ( 12)2 4 4 9 0.【总结】本题主要考查根的判别式的概念以及根的判别式与一元二次方程的根的关系.【作业5】已知方程2x22ax 3a 4 0没有实数根，那么代数式a28a【难度】【答案】2.【解析】方程2x2 2ax 3a 4 0没有实数根，2a 2 4 2 3a 416 2 a0 .整理可得:a2 6a 8 0,贝U a 2 a 4 0 ,a 2 0当a 4 0时,无解；当2 a 4 .Ja2 8a 16 2 aa 4 2a 4a 2a 2【总结】本题主要考查了根的判别式与一元二次方程的根的关系，

34、其中涉及了式的考查，注意选择性讲解.【作业6】用适当方法解下列一元二次方程:(1) (2x 1)2 9;，一、2 一一(2) x 3x 4 0 ;2.、2_ .、 x2x 8 0 ;(4) (x 4) 5(x 4);2(x 1) 4x ；(6) (x 1)(x 2) 2x 4 .【难度】【答案】见解析.【解析】(1) (2x 1)2 9,两边开平方可得：2x 13,解得：为2,1(2) x23x 40,十字相乘可得：x 4 x 10,解得：X4,(3)x22x 80,十字相乘可得：x 4 x 20,解得：x14,(4) (x 4)2 5(x 4),提取公因式可得：x 4 x 4 5 0 ,解得

35、：x1(5) (x 1)2 4x ,整理得：x2 2x 1 0 ,则刈 x2 1；(6) (x 1)(x 2) 2x 4,提取公因式可得：x 2 x 1 0,解得：x1元二次不等:1；x21；(22 ；4,x21；2,x21.【总结】本题主要考查如何选择合适的方法求解一元二次方程的根.二t好吃v'【作业7】用适当的方法解下列方程：，一 _2_2_2_2_(3) x(x2 1)(4) (x3)(x 5)(x 7) 20 .(1) 2(x 1) 3(x 1)(2 x) 2(x 2)0;(2) (x 3x 4)(x 3x 5) 6;【难度】【答案】见解析.【解析】(1)原方程变形得：2(x

36、1)2 3(x 1)(x 2) 2(x 2)2 0,十字相乘可得：2x 1 x 2 x 1 2x 2 0,整理得：3x x 5 0,，原方程的解为：x1 0, x2 5.(2)对原方程整理得：x2 3x 2 9 x2 3x 14 0，十字相乘得：x2 3x 2 x2 3x 9 0,则：x2 3x 2 0或x2 3x 9 0,解得：为 1 , x22,后面一个方程无解.，原方程的解为：x11 , x22 .22(3)提取公因式可得：x x2 19 0,因式分解得：xx2 1 3x2 1 3 0,整理并进行因式分解得：xx2 2 x 2 x 2 0,，原方程的解为：x1 0, x2 2, x32

37、.(4)原方程变形得：x 1 x 7 x 3 x 5 20,2如整理得：x28x 7x28x 15 20,展开得：x28x22 x28x 85 0十字相乘可得：x2 8x 5 x2 8x 17 0 ,则 x2 8x 5 0 或 x2 8x 17 0 -解得：x14 而，x24 布，后面一个方程无解.，原方程的解为：x14 vTT , x2 4 石1 .【总结】本题主要是选用合适的方法求解一元二次方程，其中综合性较强，有些需要换元思想的运用，注意对相关方法的准确理解.29 / 24【作业8】在实数范围内分解因式:(1)2x 3x1；(2)C 2,_23x 4xy 2y ;(3)6；(4)2x2y

38、2 4xy 3.【答案】见解析.【解析】(1)方程3x 1 0的解为x1X23 ,523 .53 J5 x (2)方程3x24xy 2y2 0的解为x12 、,10x22 .10则 3x2 4xy2y2210y210(3) x4(4)方程2 22x y4xy0的解为xy 12.10xy 22 %104xy 32 xy210210xy 【总结】本题主要考查如何利用求根公式分解二次三项式.【作业9】已知关于x的方程x2 (2k 3)x k2 1 0,求当k为何值时，此方程有实数根.5【答案】k -12【解析】关于x的方程x22(2k 3)x k2 1 0有实数根,2k 3 2 4 k210.整理得

39、：12k 5 0,解得：k12二次方程的根的关系.【总结】本题主要考查根的判别式与【作业10】试证明关于x的方程（a2 8a 20）x2 2ax 1 0 ,无论a取何值，该方程都是一元二次方程？【难度】【答案】见解析.【解析】-a2 8a 20 a2 8a 16 4 a 4 2 4 0,方程的二次项系数不为零，无论a取何值，该方程都是一元二次方程.【总结】本题主要考查配方法的运用以及一元二次方程存在的条件.【作业11】 一个长方形的养鸡场，长靠墙14m,其它三边用篱笆围成，现有35m长的篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5m,小赵也打算围成一个鸡场，其中长比宽多2m,你认为谁的设计合理，鸡场面积是多少？【难度】【答案】小赵的合理，面积为143平方米.【解析】按照小王的设计，设宽为x,则长为x 5 ,则由题意可得：2x x 5 35,解得：x 10,此时，长为15米，大于14米，设计不合理；按照小赵的设计，设宽为 m ,则长为 m 2 ,则由题意可得：2mm 2 35,解得：m 11,此时长为13米，小于14米，所以设计合理，面积为 11 13 143平方米.【总结】本题主要考查一元二次方程应用中的面积问题的求解.【作业12】某科技公司研制成功一种新产口，决定要银行贷款200万元资金，用于生产这种