人教版九年级数学上册期末测试卷附答案【2020精】

1、人教版九年上数学期末测试卷（B卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）、选择题（每小题3分，共30分）2.用配方法解方程若口 +6工一4= D时，配方结果正确的是（A.(才 + 3尸=5B. 0 + 6)，= 5 C. 龙 + 3产=133.设xi, X2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则言十意的值是（）A.-6 B.-5 C.6 或-5 D. 6 或 54.把抛物线P = 3如向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解 析式为（）A. y = 35+2产+ 6B. 9 = 3口-2：产+ 6C. v = 3（r + 2）"6 D.二总-2：产-65.如图，R

2、tAABC, / C=90° , / A=60° , AC=6,以斜边AB的中点D为旋转中心, 把这个三角形按逆时针方向旋转 90°得到RtA' B', CW旋转后两个直角三角形重叠部 分的面积为（）A. 6 B. 9 C.6百D. 9中6.如图，四边形 ABCE内接于。O, /DCE=50 ,则/ BOE=（）cEA.100°B. 50C. 70D. 130°7 .如图，已知。的半径为 点（不与A、B重合），连接5, AB 是。的弦，AB=8PQ,则PQ的最小值为（Q为AB中点，P是圆上的一A. 1 B. 2 C. 3D. 8

3、8 .现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字- 洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之1, -2, 3,把卡片背面朝上和为正数的概率是（）a耳A. 3B.展C.t D.9.如图，正方形 影部分面积为（ABCD边长为4,以BC为直径的半圆。交对角线BD于点E,则阴3A.九 B.二九10.如图，二次函数y=ax2+bx+c （a用）的图象与x轴的正半轴相交于 A, B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC有下列结论：abc<0;3b+4c <0;c > - 1;关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-：，其中正确的结论个数是（）A =2A.

4、 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每小题3分，共30分）11 .三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形的 周长为.12 .如图，AB为。0的直径，BC为。0的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB 另一侧的半圆上，且/ AED=27 ,则/ BCD的度数为.13 .赵州桥是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为 尸二一5工，当水位线在力E位置时，水面宽且B二配机，这时水面离桥顶的高度口是乎.14 .如图，已知菱形 图FU的顶点。巩”,若菱形绕点0逆时针旋转，每秒旋转 45。，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为.15 .小明把

5、加个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次 摸球后，得到它们的概率分别为 ：、后和二 试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是16.如图，在平面直角坐标系中，点 A是抛物线y=a (x+) 2+k与y轴的交点，点B相应的一元二次方程的两个根分别记为外、伊，醴、佟，妙18、卸18,则:±十 会+二+会十十二一十一一的值为.江工 Pa ®2 Hn口2屈1 困 Pzn±9 18.如图，在RtAABOt, AC=4 BC=3分，将RtABCX点A为中心，逆时针旋转60°得到 ADE则线段BE的长度为 x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B

6、两点的横坐标分别为-1,4,9BC是直角三角形，/ACB=90，则此抛物线顶点的坐标为 .20 .如图，AB是半径为2的。的弦，将4H沿着弦AB折叠，正好经过圆心。，点C是 折叠后的43上一动点，连接并延长BO交。于点D,点E是OD的中点，连接AG AD, EO则下列结论：/AOB=120,4人0皿等边三角形，EO的最小值为1,其中 正确的是.(请将正确答案的序号填在横线上)三、解答题(共60分)21 .解方程：(l)(2x+3：)1- 25 = 0；(2) 3x(i-2) = i-2；(3)/一2工一2:0.22 .如图，已知出国的三个顶点的坐标分别为 M-Z为、近-氐0)、其iLO).W请

7、直接写出与点R关于坐标原点。的对称点里的坐标；(©将出A元绕坐标原点门逆时针旋转9T ,画出对应的以旧七，图形；(分请直接写出点出、引、D的坐标.23 .已知关于x的方程他/-(m + 2)% + 2= O(m* 0).(D求证：方程总有两个实数根；仁已知方程有两个不相等的实数根a, £,且满足( = 1,求m的值.24 .某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20元，市场调查发 现，该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系：y=-2x+80.设 这种产品每天的销售利润为 W元.(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定

8、为每千克多少元？(2)如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25 .取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板 ADC,将三角板ABC绕点A顺时针 方向旋转，旋转角度为a (0°<a&45),得到 ABC .图图图J当a为多少度时，AB / DC?当旋转到图所示位置时，a 为多少度？连接BD,当0°<a045时，探求/ DBC+/ CAC+/BDC值的大小变化情况，并 给出你的证明.26 .九(3)班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有 4张纸牌， 背面都是喜

9、羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放 到桌上，然后让同学去翻纸牌.(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中 随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率.(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同 时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会 相等吗？通过树状图分析说明理由.27 .如图，以。为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A, C在。0上，/ OAC=60 .(1)求/AOC的度数；(2) P为x轴正半轴上一点，且PA=OA连接PG试判断PCfOO的位置关系，并说 明理由；

10、(3)有一动点M从A点出发，在。0上按顺时针方向运动一周，当 Szmao=Scao时，求 动点M所经过的弧长，并写出此时 M点的坐标.28.如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C 两点(点B在左，点C在右),交y轴于点A,且OA=OC, B (-1, 0).(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2,点D为抛物线的顶点，连接 CD,点P是抛物线上一动点，且在 C、D 两点之间运动，过点P作PE/y轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线段PE 长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，连接 BD,在BD

11、上有一动点 Q,且DQ=CE,连接 EQ,当/ BQE+/DEQ=90时，求此时点P的坐标.人教版九年上数学期末测试卷（B卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（【答案】C【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.【详解】A、是轴对称图形？不是申心对称图形? 琰不是轴对称图形？是中心对称图形歹 C.是轴对称图形，也是中心对林图形： 4是轴对称图形，不是中心对称图形， 故逢U【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图

12、形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2 .用配方法解方程1 + 6工-4 = 0时，配方结果正确的是（）A. b + 3）z = 5B.+ 6产= 5C. （jt + 3）2 = 13 D.（尤 + 6产= 13【答案】C【解析】【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得.二蜷一6k一0=4-。尸=137故选C.本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键.3 .设xi, X2是方程X22x1=0的两个实数根，则'，的值是()K1 x2A.-6 B.-5 C.6 或-5 D. 6 或 5【答案】A【解析】【分析】先根据根与系数的关

13、系得到 /+口=2,“应二-1,然后利用整体代入的方法计算.【详解】/月是方程x2-2x- 1=0的两个实数根,，*i+匚=2,*：=-1 ,故选：A.【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握两根之和等于-,、两根之积等于4 .把抛物线y = 向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解 析式为()A. y=3(x+2)2 + 6 B. y = 3(x-2)2 + 6C.2) D.尸3d【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可求解.t详解】抛物线小短向右平移二个单位得：2 （x-2）再向丁平燧百个单位，得：1*3（1-2） s-（5.故

14、选D.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.5 .如图，RtAABC, / C=90° , / A=60° , AC=6,以斜边AB的中点D为旋转中心, 把这个三角形按逆时针方向旋转 90°得到RtzXA' B', CW旋转后两个直角三角形重叠部 分的面积为（）A. 6 B, 9 C, 6/3D. 9*口【答案】B【解析】【分析】如图，先计算出AB=2AC=12 ,则BD=6,再根据旋转的性质得 B' D' =BD=则在RtBDM中可计算出 DM=2, BM=

15、2MD=4 所以 B' M=B -DM=6-2 冏，接着在 RtAB' MN hi中计算出 MN= B' M=3”，所以 BN=3+3/ ,在 RtABNG 中计算 NG= BN=3+,/5 ,然后利用S阴影部分=$ABNG-SABDM进行计算即可.【详解】如图，; ZO90S ZJ-60%.AB-2AC-12f /g=30 二点口为少的卬点，JJIA6,jSC绕点“按逆时针带向旋5夸90:得到Rt心附BC，37曳"，在 RSED一W中，Zfl=30p, /BD九朔,：小=力/ SAimA人.DX2f 氏IMh,，'国X=BDDR6-2春,在Rtq见W

16、 申，/33% JAIX三必23卢：，金人比比孙三3-3»区 工在 RgBM?中，SG=2NG B(?=*酊，JRg-春,:3&gbS&&3=x (3 + 3v5) X (3 + 5) 一 二 x 2%3 x 6=9,故选 B. 工【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了含30度的直角三角形三边的关 系和三角形面积公式.6 .如图，四边形 ABCE内接于。O, /DCE=50 ,则/ BOE=(A. 100° B. 500C. 700 D. 130【答案】A

17、【解析】【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出/A ,根据圆周角定理计算即可.【详解】四边形ABCE内接于。O,“ 1二小而=5,由圆周角定理可得,= 2z/l = 100故选：A.【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）7 .如图，已知。的半径为5, AB是。的弦，AB=8, Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ,则PQ的最小值为（）A. 1 B. 2C. 3 D. 8【答案】B【解析】【分析】 连接OP、OA,根据垂径定理求出AQ,根据勾股定理求出 OQ,计算即可.

18、【详解】解：由题意得j当点,P为劣弧AB的中点时j FQ最小j 连接OP. 0A,由垂彳金理得,点Q在5上,AQ=jAB=4,在RlAAOB中3底3芈TQTj.,.?OOP-OQ=2,故选；B-【点睛】 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键.8 .现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1, -2, 3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之 .和为正数的概率是（）1512A- 2B可 C可 D口【答案】D【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.

19、【详解】任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况,苴中和为正数的有2、1两种情况,所以这两张卡片 正回蜀宇之加为正数的概率是支故选D【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键 .9 .如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆。交对角线BD于点E,则阴影部分面积为（）A.九 B.C. 6一兀 D.2昌一九【答案】C【解析】【分析】 根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是 ABCD的面积减去ABOE和扇形OEC的面积.【详解】 由题意可得,BC=CD=4, / DCB=90 ,连接 OE,贝U OE=BC,.-.OE/ DC ./EOB=/DCB=9 0

20、一阴影部分面积为:RC-CD QE-OU 90 xr x 236036。=6- Tt,故选C.【点睛】 本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问 题需要的条件，利用数形结合的思想解答.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c （a用）的图象与x轴的正半轴相交于A, B两点，与y 轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC有下列结论：abc<0;3b+4c <0;c > - 1;关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-:，其中正确的结论个数是（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称

21、轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从 而可判断；由对称轴-1=2可知a=->,由图象可知当x=1时，y>0,可判断； 由OA=OC,且OA<1,可判断；把：代入方程整理可得ac2-bc+c=0,结合可判断 ；从而可得出答案.1详解】解；图象开口向下J ':对称轴为直线衿册;,与¥轴的交点在霍轴的下方.XO,版A。故错误对称轴为直线黑=七，二一±=2,，3=一沙1 A Q.J*由图象可笑目X-1盹,y>C,. a+b+c>0, . 4a+4b+4c>0, . 4乂 (-)+4b+4c>0,.3b+4c>0,故

22、错误. 由图象可知 OX 1,且OA=OC. OC: 1,即-c<1, .c>-1 ,故正确. 假设方程的一个根为x=：,把x=-：代入方程可得2- %c=0,整理可得ac-b+1=0,两边同时乘c可得ac2-bc+c=0 ,方程有一个根为x=-c ,由可知-c=OA,而当x=OAl1方程的根，. x=-c是方程的根，即假设成立，故正确.综上可知正确的结论有三个：.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共30分)11 .三角形两边的

23、长是3和4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形的 周长为.【答案】13【解析】【分析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长.【详解】方程 X-14X-48-0,分解因式得二(x-6) (x-S) =0,解得：工6或灯灯当久=6时,三角形周长为当天要时,不靛构成三角形，舍去,综上，该三角形的周长为故答案为；13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12 .如图，AB为。0的直径，BC为。0的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB 另一侧的半圆上，且/ AED=27 ,则/ BCD的

24、度数为.【答案】117°【解析】【分析】连接AD, BD,利用圆周角定理解答即可.【详解】连接AD, BD,. AB为。O的直径, ./ADB=90 ,./AED=27 ./DBA=27 ,丁. / DAB=90 -27 =63° , ./DCB=180 -63 =117°,故答案为：117°【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答.13 .赵州桥是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为 ¥ = 喜 当水位线 zb在/IB位置时，水面宽=这时水面离桥顶的高度力是 打.【答案】【解析】【分析】根据题意，把x=15直接代入解析式

25、即可解答.【详解】解:由已知AB=30m知点E的横坐标为5把x= 15代入尸会,得尸九即水面高桥顶的高度为911b颉答案为：9.【点睛】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函 数解决实际问题.14 .如图，已知菱形。八孔的顶点见20,若菱形绕点"逆时针旋转，每秒旋转45", 则第GO秒时，菱形的对角线交点。的坐标为.【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得 D点的坐标.【详解】解！ ,妻形OABC的顶点0（% 0, B 2）,，口点坐标为（1； O-每秒旋转45口,则第60秒时,得45c32W% 27町+

26、3匹7.5周,二。口旅转了 7周半,菱形的对角线交点D的坐标为1, 4 3敌答案为:（-h -D.【点睛】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键.15.小明把加个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为 :、和；：，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是【答案】2。、加、筋【解析】【分析】根据得到各小球的概率以及小球的总个数，分别求出晓求得个数即可.【详解】小明把8。个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸17，1球后，得到它们的概率分别为R黄、蓝、红三种球的个数分别是：80X =10 20 5240（个），80短=2

27、8 （个），80>|=32 （个）.故答案为 20、28、32.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据概率的意义求出小球的个数是解题关键16 .如图，在平面直角坐标系中，点 A是抛物线y=a （x+：） 2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB /x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为【答案】12【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形 ABCD的周长.【详解】在平面直角坐标系中f点A是抛物线产a （科|尸"与y轴的交点，二点A的横坐标是d,该抛物级的对称鼬为直线种.点B是这条抛物线上的另一点j且ABHd也，点E

28、的罐坐标是-3,AAB=|O- < - J） |=3,二正方形ABCD的周长为: 1x4-12, 颉答案为二12.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件.17 .若关于 x 的一元二次方程 x2+2x-m2-m=0 （m>0）,当 m=1、2、3、2018时, 相应的一元二次方程的两个根分别记为0C1、伊，0（2、落 ，02018、佟018,则：【解析】【分析】利用根与系数的关系得到01+01=-2, ai伊=-1浸；契+祖=-2,必优=-2>3;或018+但018=-2,处018也018=-20182019.把原式变形

29、，再代入，即可求出答案.【详解】. x2+2x-m2-m=0, m=1, 2, 3,，2018,.二由根与系数的关系得：od+5=-2, d p1=-1 >2;c2+色=-2, c2 色=-2>3;C2018+ 也018=-2, 02018 色018=-2018 2019.“1+01 % + / 43 + 自* 1 +11+ *. +2018x2019222=2X (1-4。3(故答案为:4036 2019【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*。的两根时,bcX1+X2=- , X1X2=. u'a18 .如图，在RtA

30、ABC, AC=4 BC=3，将RtABOX点A为中心，逆时针旋转60°得到 ADE则线段BE的长度为.【分析】连接CE,作EFLBC于F,根据旋转变换的性质得到/ CAE=60 , AC=AE ,根据等边 三角形的性质得到 CE=AC=4, /ACE=60° ,根据直角三角形的性质、勾股定理计算 即可.【详解】 解：连接CE,作EFXBCTF,CF B由旋转变操的性质可知？ ZCAE-60S AC-AE, :ACE是等边三角形？.CE=AC=4J ZACE=tiO%ECF=30%. ;EF-tCE-2)由勾股定理得，CF=J曰G*=3 ,.BF=BC-CF=im，由勾股定

31、理得，BE=；P=J ,故答案为：品【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋 转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.19.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横 坐标分别为-1,4, BBC是直角三角形，/ACB=90，则此抛物线顶点的坐标为 .3 2S【答案】队目)【解析】【分析】连接AC,根据题意易证 AOCs/XCOB,则修= ；,求得oc=2,即点C的坐标为(0, 2),可设抛物线解析式为y=a (x+1) (x-4),然后将C点坐标代入求解，最后将解析 式化为顶点式即可.【详

32、解】解二连搂AC,7A, B两点的演坐标分别为-1,七/.OA=1, 0B=4,7/ACB-g，NCAB-N ABC=901,.COlABj；，ZAEC-ZBCO=90C p ./CAB=/BCO,又. /AOC=/BOC=90 , .AOCs/XCOB,AO DCOL 。/ '解得OC=2, 点C的坐标为(0, 2),. A、B两点的横坐标分别为-1,4,:设抛物线解析式为y=a (x+1) (x-4),把点C的坐标代入得，a (0+1) (0-4) =2,解得a=一；,；y=- (x+1) (x-4) = - (x2-3x-4) =_g (x -) 2+端,|3 2S 此抛物线顶点

33、的坐标为(g ,石).故答案为：(5 ,彳).本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌 握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标 .20.如图，AB是半径为2的。的弦，将电沿着弦AB折叠，正好经过圆心 。，点C是 折叠后的脑上一动点，连接并延长BC交。于点D,点E是CD的中点，连接AG AD, EO则下列结论：/ACB=120,ACC®等边三角形，EO的最小值为1,其中 正确的是.（请将正确答案的序号填在横线上）【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的 性质等可以判断是否正确，EO的最

34、小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要 把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题.【详解】如图1,连接OA和OB彳。吐AB.囱1由题知：闻？沿着弦AB折叠，正好经过圆心 OOF=OA=OB|2 ./AOFW BOF=60 ./AOB=120 ./ACB=120 （同弧所对圆周角相等）/D1/AOB=60 （同弧所对的圆周角是圆心角的一半） ./ACD=180 - /ACB=60.ACD等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，正确卜面研究问题EO的最小值是否是1如图2,连接AE和EF.ACD等边三角形，E是CD中点.AE1BD （三线合一）又OFLAB.F是AB中点即，E

35、F是AB1边中线.AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动.所以，如图3,当E、O F在同一直线时，OE长度最小止匕时，AE=EF AE1EFVO0的半役是2)即。心2, 0X1AAFW5勾股定理)J_OE WEF-OMAF-OFS V3-1所以，不正确综上所述！正确,不正确.故答案是:.【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.三、解答题(共60分)21.解方程：(1)(2x + 3)2-25 = 0；(2) 3r(x-2) = x-2

36、 ;(3)入匕-2 = 0.【答案】(1) 1 = 1,勺=;(2)%=2.，也；(3)勺=1卜而，=>小;【解析】【分析】(1)方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可；(3)方程利用配方法求出解即可.【详解】解：(U方程整理得:(2X+3=25,开方得：勿+ 3 =:或"+ 3=",解得：氏=1, h=_l1( 2)方程整理得:3伞-2)-(x-2) = O,分解因式得：a-2)(3i)= a,解得：氏="n=m；0)方程整理得：/-2，= 2,配方得：卜也以+1 = 3； gp(A-l>2 = 3,开方得：4 T

37、二土/,解得：X= 1,叼=1 - G .【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种 解法是解本题的关键.22.如图，已知|“储的三个顶点的坐标分别为|4(-Z3)、/-自0卜(1请直接写出与点区关于坐标原点。的对称点片的坐标；将凸人比:绕坐标原点。逆时针旋转射,画出对应的也A'BE1图形；(3)请直接写出点*、B、匚'的坐标.【答案】(1)邑3。)；(2)见解析；(3)川-，-1X【解析】L分析】口许魏点关干原点对新的性后可知B坐标；分别画出A、B. C三点统生标原点O逆时针旋转如口后的对应点A< B C即可: W利用图像写出坐

38、标即可.【详解】解：(U由图象可知，口).(2)，人甑绕坐标原点己逆时针旋转9广,对应的小牙肌/如图所示,&八言f7即为所求.k阴由图象可知 kc-：L-z,-6)i, m -D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形旋转的概念.23.已知关于M的方程由上：-口门+ 2)k + 2=U(m丰0)|.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)已知方程有两个不相等的实数根 与口，且满足邓二1,求内的值.【答案】证明见解析；川)m = Z.【解析】【分析】(1)求得方程根的判别式，证明其总大于或等于0即可；7(2)利用根与系数的关系求得 邓代入可得到关于m的方程，求解即可. m【详解】H打胡月：

39、a= (m + 2)2 8m =+ 4m + 4 2加= 4m + 4 = (m 2)1 > %二方程总有两个实数根J(2)解；:方程有两个不相等的实射根心工，由根与系数的关系可得郊=也二班=17而.m - Z.【点睛】 h c考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记公式卜+打=- /勺=7是解决本题的关键.24.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20元，市场调查发 现，该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系：y=-2x+80.设 这种产品每天的销售利润为 W元.(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元

40、？(2)如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克 25元或35 元；(2) 192元.【解析】【分析】(1)直接利用每件利润 送肖量=总利润进而得出等式求出答案；(2)直接利用每件利润 送肖量二总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出 答案.【详解】(1)根据题意得公-加 =150解得：Xi-25, Xj-35,答:该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；(2)由题意得：(x-20) ( -2x-S0) =-

41、2 (x-JOJ、州小.七二一 2 j;抛物线开口向下，当x<30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克 28元当 x=28 时，W 最大=-2X (28-30) 2+200=192 (元).销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是 192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性 是解题关键.25.取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板 ADC,将三角板ABC绕点A顺时针当旋转到图所示位置时，a 为多少度？连接BD,当0°<a045时，探求/ DBC+/CAC+/BDC值的大小变化情况，并

42、 给出你的证明.【答案】(1)当a = 15°时，AB/ DC (2) a45°； (3)详见解析.【解析】【分析】(1)若 AB/DC,则/BAC=/C=30,得到 a 叱 BAC'-/BAC=45 -30 =15°(2)当旋转到图所示位置时，a =45；(3)连接CC', BD, BO,在ABDO和OCC中，利用三角形内角和定理得到/ BDO+ /DBO=/OCC + /OCC,即可求得/ DBC+/CAC+/BDC=105 ,即得到 / DBC + / CAC + / BDC值的大小不变.E详解】»! (1)当 CLW 时-AB /

43、 DC.(2)当旋转到图所示位置时，a =45° .(3)当 0。VdW4v 时f NDBC+NCAU+NEDC值的大小不变.证明：连接CCr在4800和&OCC卬？对顶角/EOD:/COC,21 + /2=/3 + /磊， / DBC + / CAC + / BDC=/2+/ a+ / 1= 180° -VACD- /AC B= 180° 45° 30°= 105°.当0° < a & 4时，/ DBC + / CAC + / BDC值的大小不变【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的

44、掌握旋转的性质.26.九(3)班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有 4张纸牌， 背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放 到桌上，然后让同学去翻纸牌.(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中 随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率.(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同 时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会 相等吗？通过树状图分析说明理由.【答案】(1)(2)他们获奖机会不相等，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据正面有2张笑脸

45、、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.t详解】(D ,有4张纸髀j背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张关脸j翻一次牌正面是笑脸的腼奖, 正面是哭脸的不获奖F二获奖的概率是故答案为：三(2)他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的

46、有12种情况,.P (小芳获奖)= = 1； 小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况,10 5 P (小明获奖) .P (小芳获奖)*P (小明获奖)， .他们获奖的机会不相等.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.27.如图，以。为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A, C在。0上，/ OAC=60 .(1)求/AOC的度数；(2) P为x轴正半轴上一点，且PA

47、=OA连接PG试判断PCfOO的位置关系，并说 明理由；(3)有一动点M从A点出发，在。0上按顺时针方向运动一周，当Szmao=Scao时，求 动点M所经过的弧长，并写出此时 M点的坐标.【答案】(1)60°；(2)见解析；(3)对应的M点坐标分别为：M(2,-2点)、M2(2, - 24)、M3 (-2, 21)、M4 (2, 2/).【解析】【分析】(1)由于/ OAC=60 ,易证得 OAC是等边三角形，即可得/ AOC=60 .(2)由(1)的结论知：OA=AC,因止匕OA=AC=AP ,即OP边上的中线等于OP的一 半，由此可证得 OCP是直角三角形，且/ OCP=90。，

48、由此可判断出PC与。O的位 置关系.(3)此题应考虑多种情况，若4 MAO、AOAC的面积相等，那么它们的高必相等， 因此有四个符合条件的 M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可 据此进行求解.【详解】(1) 'OA=OC, ZOAC=60故/加300 .(2)由知：血力% 由口 P4=OAOA=PA-ACjjgRpj HittAocp是直角三通形且Noswcr ,而oc是00的半径,故PC与00的位置关系是相切.(3)如图；有三种情况:取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为:M (2,2小);劣弧MA勺长为:60ffx 41U0- "取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为:M2 (-2,劣弧MA勺长为:120k x 4 8Kmu 区；取C点关于y轴的对称点，此点也符合 2/);M点的要求，此时M点的坐标为:M (-2,优弧MA勺长为:240 汽 x 4 16开180当C、M重合时，C点符合M点的要求，止匕时M4 (2, 2胃);优弧mA勺长为:300汽 x 41804r Hn 16jt 20n综上可知：当SAMAO=SCAO时，动点M所经过的弧长为彳"J对应的M点坐标分别 口 口。 kJ为：M