人教版八年级数学下册导学案(全册)【2020年】

1、第十六章二次根式第1课时二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字 母的取值范围。理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流一对一检查过关导：看书后填空：二次根式应满足两个条件:(i)形式上必须是ja的形式。(2)被开方数43(4)(8)、 2x x 0学：代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分必须是 判断下列格式哪些是二次根式.0.3a21母不为0. (3)零指数哥、负整数指数哥的底数不能为 当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)(2)

2、已知:,1 v3 x X x 12 x常见的非负数有：a2,a,da几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.,2a 4,b 20 ,求a,b的值。x3(6)巩固练习：已知 2a 1 b 32.已知 %；x 2y 3练：1.下列各式中：x x 3其中是2x0,求 a,b3y 5x2 5.次根式的有1的值0则弋x 8y 2009x 有意义，则x的取值范围是,2x 1的值为3/342Ma2d3.已知y4.函数y(A) X>2x中，自变量(B) Xx的取值范围是()>2(C) X>-2 (D) X5.若式子a aP (a,b)在第()象限(A) (B)6.若匹1(C)Jb 10,

3、则 a2011(D) 四.2011b7.方程4x当y>0时，m的取值范围是8.已知y24y 4 x y 10,求xy的值展：小组展示成果，提出质疑评：1 .组内互助，解决质疑并进行小组评价。2 .知识方法小结：（交流后填空）（1）二次根式的定义：（2）二次根式有意义的条件：（3）二次根式的性质：ja（a 0）是 数，即y,a 0（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第2课时二次根式的性质学习目标：理解二次根式的性质，并能运用性质学习重难点：二次根式的性质的理解和综合运用学法指导：先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助导：看书完成填空：

4、1. Ja a 0 是一个 数 2. ja (a>0) a 03 . da2a a 0a 04 .代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把和表示数的连接起来的式子，叫做代数式。学：在二次根式的运算时，要熟练地利用公式进行计算22例 1.计算：（1） JT5 275（3）Va 2 a 0 及 ab 2 a2b2二次根式化简： 发a 例2.实数范围内分解因式：m2 3例 3.化简：(1)丽(2) / 5 2(3)练：-2 21 .计算：(1) <3(2) 372(3)2 .实数范围内分解因式：2x2 43 .说出下列各式的值：（1） V0.32（2）4 4） %彳0万（5

5、） *76 55 24 .已知0Vx<1时，化简|x X x 1 2的结果是（）A 2X-1 B 1-2XC -1D 15 .若a V a 20 ,则a的取值范围是（）A a=0 B a >0 C a <0 D a为任意实数6 .若 1 a 24 a 3 22,则a的取值范围是（）A a >3 B a <1C 1< a< 3 D a=1 或 a=3117 .已知a 7,求育下的值。a a b c2 2c a ba.a8 .在 ABC中，a,b,c 是三角形的三边长，试化简展：小组展示成果，提出质疑评：知识方法小结：二次根式的性质：(1) (2) (3)

6、(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?(五)作业(六)反思学习目标： 学习重难点 学法指导： 导：二次根式乘法法则：,a b(a> 0,b > 0)例1：计算：（1） J3痣(2)学：禾用 ab a . b a例 2.化简(1) J16 81 (2)0,b 0 及 Ja2,4a2b3 (3) .5a2'0进行化简2(4)1649第3课时二次根式的乘法掌握二次根式乘法法则的运用，会把二次根号外的因式移到根号内:二次根式的乘法运算和化简及二次根号外的因式移到根号内利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式二次根式的被开方数不含开得尽方的因数

7、或因式例 3.计算：(1) V14 J7(2) 3甚 210(3)J3x ?j1xy运用公式a . a2号a 0 和 Mab Va 7b a0,b0进行解答，解答时注意符例4.把下列各式中根号外的因式移到根号里面*练：(2) 10.0.1ava一、选择题:A 5 3 31.化简二次根式5.35.32.下列计算正确的是（）A .49. 4 , 9C .16 4.16 ,4 4 2D,4 . 816±308D 308：42183.化简 1 16 49121 得A 22±224.如果 m2 10m 24A m>4B m > 6二、填空题则实数m的取值范围是一切实数取5

8、.计算：75 661 ?.a3 a.50x4y1 、90 36 .已知一个三角形的底边长为 J42cm,底边上的高为M30 cm,则此三角形的面积为:7 .点P （x,y ）在第二象限，化简 X x2 y三、解答题8.计算：(1) 3v12 5会2 2 . 6 , 42,14(2)7一. 24492 422、6 7展：小组展示成果，提出质疑向老师请教。评:1.解决质疑：组内交流后仍不明白,2 知识方法小结：二次根式乘法法则： 二次根式法则逆用： （四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思0,b_0118第4课时二次根式的除法学习目标：掌握二次根式

9、除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。学习重难点：理解和运用星旭a 0,b 0和Ja星a 0,b 0.b bb b学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式 导:二次根式除法法则:24 例1.计算：（1）上24.3(3)局3；(4)1 a a 0,b 02 i- b学:运用a 、ab ba0,b 0计算或化简例2.计算：（1）(2)25y9x2练:1.卜列计算正确的是（）.5112, 31243.32 42 316T 8x.x 3>0成立的条件是（）D x>33.计算 4V/6x22.11-的结果为（）A 2&7、 3-x C36.2x D犍0.193

10、V 2 cm的正方形面154 .计算：（1）.55 .在 ABC中，BC边上的高h=6j3cm,它的面积恰好等于边长为 积。则BC的长为6 .计算：W8 8 J7 .计算：(1)，16x2y J2Xy(2) 4v55 1；2（3） 122-12（4） 10x2 历 5口 15,3.3,5x展：小组展示成果，提出质疑评：1 .组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2 .知识归纳：0,b 0二次根式除法法则及逆用:星 ，付a 0,b 0和心 空 a b bb . b（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思学习目标：根式学习重难点 学法指导：导：第

11、5课时最简二次根式理解最简二次根式的概念，并运用其化简，能检验计算结果是否是最简二次:最简二次根式的运用和判断结果是否是最简二次根式。小组合作交流一对一结对子检查过关。最简二次根式有如下两个特点：(1)被开方数不含 (2)被开方数中不含开得尽方的我们把上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。二次根式的计算和化简结果，一般都要化成二次根式。例1 .计算：(1),5(2)32(3)2a学：分式化简：(1)分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简(2)分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题 目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。例2.化去下列各式分母

12、中的二次根式(1)将例 3.如图，在 RtABC中，/C=9007m,AC=2.5cm BC=6cm,(4)x 0, y 0求AB长。练：1.下列各式中，最简二次根式的是(A .64 B三x C.2a34x)3a22.将 J- ,21 A 1 . 3061，化成最简二次根式为(36.30 C1 v5 D66,5D 1，84 J2A.5 个 B 42<3个C 32.35 .把bjl化成最简二次根式为 b6.观察下列各式：W12a，Y2 1 N猜想到的规律用含自然数 n (n>1)的等式表示出来请将3 .已知a=V2 1 ,b= -=1一，贝U a与b的关系是 .2 1A a=b B

13、ab=1 C a+b=0 D ab=-14 .下列各式中，变形正确的是b ab.57.计算：(1)?(2)2 *a3c、.2 1(3)3,78 .计算：a、|a Jabb 09 .如图，在 Rt ABC中,/ C=900, / A=300,AC=2cm,求斜边的长展：小组展示成果，提出质疑评：1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：分式化简：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简 （2）分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。补：【拓展】 已知 x ；5一£ , y 二5一型

14、 .求 x2 4xy y2的值。5353（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第6课时二次根式的加减学习目标：理解和掌握二次根式加减的方法。先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解学习重难点：二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式。学法指导：类比整式加减，注意思维方式的训练。导：1 .几个根式中，根指数是()，并且被开方数()的根式叫做同类二次根式。2 .二次根式加减时，可以先将二次根式化成()再将被开方数相同的二次根式进行().3 .计算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x 2+5x2;

15、(3) x+2x+3y;(4) 3a2-2a 2+a34 .计算下列各式.(1) 272+3>/2(2) 2痣-3 通+5通(3) "+2"+3"(4) 3732 73 + 72学：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1、(1). . 9a +、,25a ;(2).例 2、(1) 2 V12 6 !一+3 J48 3练：80 - . 45(2) ( 丫12 病)+ (弋3舟;1.以下二次根式： J12；J22；，2；J27中，与J3是同类二次根式的是().A.和 B .和 C2.下列各式：3点+3=6，3

16、;其中错误的有(A. 3个 B .2个 C .1个.和 D .和g 17 /7=1; V2 + 66=5/8=2>/2;7).D . 0个5、在 无,7底，历，田8中与 内 是同类二次根式有6、已知 xj2 2J- V18x 10 ,则 x 等于.x , 27、若J3的整数部分是a,小数部分是b,则屈a b8、已知 a=3+2&, b=3-2 v/2 ,贝U a2b-ab 2=.9、v18 (<2 1) 1 ( 2) 2 10、2>/12 3J11 J5- -7481 3， 3 3展：小组展示成果，提出质疑评:1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：

17、同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它 们就叫做同类二次根式。同类二次根式可以像同类项那样进行合并。【本概念了解即可】二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，？再合并被开方数相同的根式。有括号时，要先去括号。 （四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第7课时二次根式的加减学习目标：利用二次根式加减法解决一些实际问题.培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.获得把实际问题转化为数学问题的体验。学习重难点：将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式

18、的化简。学法指导：利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。导：将实际问题转化为（）。二次根式的混合运算法则：（口答）复习巩固：（1）屈 22Q <5 ;学：数学来源于生活，应用于生活，因此我们应该热爱生活，热爱数学；将实际问题转化为 数学问题，只要审清题意弄明白，就一定可以做出来例3.要焊接一个如图 如3-1所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.01m） ?5 55 2.236】二次根式仍然满足整式的运算律，故可直接用整式的运算律。 例4、计算：【讲解完成后类比完成书上例题】（1）（ 76+而）x 也练：1、计算：（1）v18 4 口2 1. 2（3） （6】口 2xJ1）3vx,

19、4 、又2.【20分】如图，RtAMH,BC=1cm|则AC的长度为（(2) (476-3 V2 ) + 272(2) (5.48 6 . 27 4, 15) ,3(4)/ C=90° ,/ AMC=30 , tAM/ BN, MN=2 cml)A、2 43 cm B 、3cm C、3.2 cmD3 百Cm3.解答题：【每小题40分】2(1).已知 RtABC中，/ ACB=90 , AC=2<2 cm, BC<Tg cmi,求AB上的高 CD长度.y展：小组展示成果，提出质疑评: 1. 组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2 体会数学中的转化思想：3 理解二次根式四

20、则运算：（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第8课时二次根式的加减学习目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应 用；复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算 学习重难点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；由整式运算知识迁移到含二次根式的 运算。学法指导：类比整式运算中乘法公式进行二次根式的运算。导：二次根式的混合运算法则：。二次根式性质和化简的内容： 计算22(1) (2x+y) zx (2) (2x2y+3xy2) + xy计算(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1

21、) 2+ (2x-1 ) 2学：整式中的运算规律也适用于二次根式例1 .计算【讲解完成后类比完成书上例题】1.(1)(押+6)(3- J5)(2)(屈 +巾)(师-")巩固练习7 4.3 7【师生共同分析思路，学生再思考完成】4.33.5 1 2 2.，a 1,aa b 2久 ab、a : b(A) 2x(B) 2y(C) - 2x(D) -2y_ 2_ 2_ 2一 23. 1, 21 、.31.21 、34.练：1 .当x2 . a - Va2 1的有理化因式是 .3 .当 1vxv4时，|x-4|+Jx2 2x 1=.4 .若 MZ+Jy 3=0,则(x 1)2+(y + 3)2

22、=.5 . x , y分别为8- ,1的整数部分和小数部分，则2xy-y2=6 .已知 Jx3 3x2=_x'T,则()(A)x< 0(B)x< - 3(C)x>- 3(D)-3<x<07 .若 x<y<0,贝U xx 2xy y2 + xx2 2xy y2 =(av 0)得(A) . a9、已知 ,A、1 x 1 x10.计算：金(B) . a那么 1、-1x-Cx(C)的值是、±(D)41 .3I3211.已知(四)课堂小结3 ，212 11;x上幡.x y这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六

23、）反思第9课时二次根式的复习学习目标：二次根式的概念及其性质；二次根式的化简及运算；二次根式的相关运用。学习重难点：二次根式的双重非负性的理解；二次根式的化简。学法指导：小组合作交流一对一结对子检查过关。导：知识点回顾次根式：（1 ）定义：Ma （a0) (2)两个公式：(Ja)2a(a 0)a2 |a|2、积、商的算术平方根:ab = b (a>0)b>0):a ：ab b (a 0，b 0)3、二次根式的乘除法:Oa -匹=/ab (a> 0, b>0)苧=(a> 0, b>0)4、积、商的算术平方根的性质与二次根式的乘除法法则是一个统一的整体,如：.1

24、4 . 7. 14学：例1: x是什么实数时,72 72.7227 2卜列各式在实数范围内有意义:,- 12m例2:化简:(1) |4x|(x<0)3|(a3)例3、计算-I(x 1) X(4,6 5 2)(4)(a 1)2例4、化简:例5.1(1) 3 24(2)1.2 1=4 .1111 、7【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根A.练：1 .下列式子中，是二次根式的是（2 .下列根式中，是最简二次根式的是（)A - - " B .汨 C . Vx D . x)A./0.2bB./12a 12bC.x2 y2 D.5ab23.若0V XV 1,(A)则 V(x x)2(

25、B)- X；(0 2x(D) 2x4.下列根式中，与 J3是同类二次根式的是（A. .24 B. .12 C.D.),185 .把(a-1 )中根号外的（a-1 ）移入根号内得（）.A .后1 B . 71 a C .-1 D . - 71 a6 .若乔的整数部分为x，小数部分为y ,则J3x y的值是（）A.3、3 3 B. ,3 C. 1 D. 3二.填空题7 .已知：Jx 2 x y 20,则 x2 xy 。8 .三角形的一边长是 J42cm ,这边上的高是 J30cm ,则这个三角形的面积是9.计算：3.31 ，/的结果为10.已知x .3 1,1y 3 1,则 1 一 1111 .化

26、简 5 2而=J7276 =【两个题选做一个即可】1112 .已知x1,v'5那么x的值是三.解答题xx1.计算：（1） 2-|1 12- R2科 2.当 x -J一 时，求 x2-2x-1 的值22 1（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思第十七章勾股定理第1课时一一勾股定理（1）一、教学目标：1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表 示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并 用式子

27、表示。教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；三、学习过程：（一）导入：勾股定理的探究：1、 利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为： 又可以表示为二.两种方法都是表示同一个图形的面积=即=- 2 22 （用字母表示）2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为： 三个直角三角形的面积和可以表示为： ;利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得 到：2 （用字母表示）3、 利用代数的计算方法探索勾股定理：探索一：如图一，观察图中

28、用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）G S2=S3 =即:（用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为 AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，I I（1）用刻度尺量出斜边的长 AB=厘米，（2）计算：AC2 BC2=AB2=即：（用字母表示） V3、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那 么。公式变形： c2=, a 2 =（二）讲授新课：勾股定理的应用：例 1.在 RtzXABC中，/ C= 90° .（1）已知 a=6, b =8,求 c；解：（1）在Rt ABC中，根据勾股定理, 2c =c =（2）在Rt ABC中，根据勾股

29、定理,b2 =b=（三）课堂练习：1、在 RtzXABC中，/ C= 900 .（1） 已知 a =3, b = 4,求 c；解：（1）在Rt ABC中，根据勾股定理，定理，2c =二 c =,b 2 =(2)已知 a = 2, c=5,求 b.(2) 已知 c=10, a =6,求 b. (2)在RtABC中，根据勾股b2 =b=3、在，/ C= 90(1)若 a=6, b=8,贝 c二(2)若 c= 13, b= 12,贝Ua=(3)若 a=4, c =6, b=。4、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm, 2cm ,则斜边长 为 o5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm, 一条

30、直角边的长为 5cm,则另一条直角边的长为。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为 ,周长为。7、已知ABCt, / B= 90° , AC = 25cm, BO 24cm,求 AB的长.解：由/B= 90°知，直角边是, 斜边是根据勾股定理得，AB2 = .AB=8、如图， ABC中，AB=AC BC=8中线AD=3求AB的长度。D解：:ABC中，AB=AC A皿中线./ADB=BD= =在 Rt ABD 中，v AB2 =；AB=9、等边三角形的边长为2,求这个等边三角形的高和面积。10、已知等腰直角三角形的斜边长为 2厘米，

31、求这个三角形的周长。解：如图，在等腰直角三角形 ABC,设AC=BC=x在 Rt ABC 中，/ 90根据勾股定理得：+ =11、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的周长。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思第2课时一一勾股定理（2）、教学目标: 掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。三、教学过程（一）复习导入：1、如图在RTAABC中，/ C=90，由勾股定理, 得 c2=, c=

32、2、在 RtzXABC中，/ C=90 若 a=1, b=2,贝U c2"=. c= 若 a=1, c=2,贝 U b2= b= 若 c=10, b=6, 贝U a2"= a=（二）新课讲授：例1: （1）在长方形ABCg AR BG AC大小关系？（2） 一个门框的尺寸如图1所示。若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？解：（1） （2）答：:在RtzXABC ,由勾股定理，得 AC=AB+BC=:AC 因为AC木板的宽，所以木板 从门框内通过（三）课堂练习：1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆, 求地面

33、电缆固定点A到电线杆底部B的距离。解：由题意得，在 RtAABC: =5 米， =7 米根据勾股定理，得A昆；AB=2、如图，一个圆锥的高 AO=2.4cm底面半径 OB=0.7cm求AB的长。解：3、如图，为了求出位于湖两岸的两点 A B之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到 AC长160米，BC 长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？ 解：由题意得：在 Rt ABC 中， B 90o根据勾股定理得：AB2= .AB=从点A穿过湖到点B有4、求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆.解：（1正方

34、形的边长=正方形的面积=（2）长方形的长=长方形的面积为（3）圆的半径二半圆的面积为5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆 有多少米？（提示：折断前的长度应该是AB+BC勺长）解：6、如图所示，求矩形零件上两孔中心 A和B的距离 （精确到0.1mm）（分析：求两孔中心 A和B的距离即 求线段 的长度）解：如图：AC=BC=8米处，旗杆折断之前. ABC中，/C=9（o,由勾股定理，得A= . AB=答：A7、在ABCt, / C=96 AB=1Q(1)若/ B=3C°,求 BG AC(2)若/ A=48 求 BC AC8、如图，一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙 AO上，

35、这时AO的距离 为2.5米。A求梯子的底端B距墙角。多少米？如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C,请同学们：猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少？（结果保留两位小数）9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口 A向东南方向航行。另一艘轮船 在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？（自已画图，标字母，求解）（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？南（五）作业第3课时一一勾股定理的逆定理（1）一、教学目标；1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是 直角三角形。2、灵活应用勾股定

36、理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三 角形是直角三角形。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程（一）复习巩固：1、如图，在RtAABC, / C=9（o,三边长为 （1）两锐角关系/ +/=90o （2）三边之间的关系（勾股定理）：_2、求出下列直角三角形的未知边。AC= BC= BC=（二）讲授新课：1、已知：在 RtABC中,AB=g BC=a CA=b 且 a2+b2=c2。求证：/ C=90o o分析：思考：证明一个角是90°有何方法？按要求画出图形作 Ae/C,使甘C=a, AC=b, /C=90&

37、#176;在RtzXADC中，3甘=oAB/AB，（填或“W”）作图：乙 叁 （）/C Z C/ （填“二”或 «手"）2、小结：如果三角形的三边长 a, b, c满足那么这个三角形是 三角形。C'、3、定理的应用：例：判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪 一条边所对的角是直角。(1) a=15, b=20, c=25(2) a=40, b=50, c=60(3) a=1, b=2, c= .yJ3(三)课堂练习：a、b、c组成的三角形是否为直角三1、用勾股定理的逆定理判断下列线段 角形？(1)a=1.5, b=2, c=2.5(2) a

38、=5 , b=1, c=3442、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a 2m,b m2 1, c m2 1,那么a,b,c为勾股数。你认为对吗？如果对，你能利 用这个结论写出三组勾股数吗？证明：(1)a2+b2 = () 2 + () 2 =+=c2 = () 2 =.a2+b2 c2 (填或 “w”)(2)当 m =2 时，2m =, m2 1 =_ , m2 1 =, 为一组勾股数；(3)当 m =3 时，2m =, m2 1 =_ , m2 1 =, 为一组勾 股数；(4)当 m= 时，2m =m2 1 = , m2 1 =,为一组勾股数。3、各组数中，以a,b,c为边

39、的三角形不是直角三角形的是()A、a 1,b 2,c 3 B 、a 7,b 24,c 25C、a 6,b 8,c 10 D 、a 3,b 4,c 54、三角形的三边a,b,c满足a b 2 c2 2ab ,则此三角形是()。A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形5、已知a,b,c是4ABC的三边，且满足|a 3 7r7 c 5 2 0,则此三角 形是。2、一个三角形的三边长分别是 6, 8, 10,求这个三角形最长边上的高。6、已知在 ABC中，AB=13cm BC=10cm BC边上的中线 AD=12cm已知如图AD=4 AB=3 /A=90, BC=13 CD=12求

40、四边形 ABCD勺面积。提示:边形ABCDS ABDABD RtA, BDC7、若 ABC 的三边 a,b,c 满足 a2 b2 c2338 10a 24b 26c ,试判断ABC勺形状。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第4课时一一勾股定理的逆定理（2）一、教学目标：1、通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆 命题不一定成立；3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：了解逆命题、逆定理的概念。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程（一）复习导入：1、求出下列直角三角形的未知边。AC

41、= AC= BC=2、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cmi宽为32cmi对角线为68cmi则这个桌面。（填“合格”或“不合格”）（3）已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形是 三角形，它的面积是（二）讲授新课：1、逆命题、逆定理的概念:命题1:若直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则 222a b c题设：,结论：命题2：若三角形的三边长a,b,c满足a2 b2 c2,则这个三角形是直角三角 形.题设：,结论：（1）:命题1与命题2的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫 做,如果把其中一个叫做,那么另一个叫它的0（2）:如果一个定理的逆命题经过

42、证明是正确的，则它也是一个定理，那么 称这两个定理互为。2、在数轴作出表示J13的点。分析：利用勾股定理，长为的线段是直角边为正整数 、的直角 三角形的斜边。作法：(1)在数轴上找到点A,使OA,(2)作直线l，OA在l上取点B,使AB=(3)以原点。为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示J13的点。(三)课堂练习：1、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗?(1) 同旁内角互补，两直线平行；(2) 如果两个角是直角，那么它们相等；(3) 全等三角形的对应边相等；(4) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等。2、命题“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”是()A、互逆命

43、题 B、互逆定理 C 、都是真命题 D 、都是假命题3、命题”两条直线相交只有一个交点”的逆命题是,它是 命题。4、李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与 两撑脚垂直，如图所示，撑脚长 3ml两撑脚间距离BC为2nl 则AC=,就可以符合要求。5、小明向东走80米后，沿另一方向又走了 60米，再沿第三个方向走100 米回到原地。由此我们可以得出：小明向东走 80米后，又向 方向走的。6、在数轴作出表示闻的点。提示：长为J10的线段是直角边为-2-10 1 2 3 4 5正整数、的直角三角形的斜边。7、在 ABC中，/ A, /B, /C 所对的边分别为a,b,c ,且 a3 ab

44、2 ac2 0,则ABC®三角形，且/=90 ° 。8、边长分别是a,b,c的ABC下列命题是假命题的是()。A、在ABC,若/ B=/ C-/A,则 ABCg直角三角形；B、若a2 b c b c ,则 ABC是直角三角形；C、若/A： / B： /C=5： 4 : 3,则 ABC是直角三角形；D 若a:b:c 5:4:3,则 ABC是直角三角形。9、在ABCt, / C=90° ,已知 a:b 3:4, c 15,求 b 的值。10、如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，4ABC的位置如图所示，你 能判断 ABC是什么三角形吗？请说明理由。11、如图，AB&

45、#177;BC于点B, DCLBC于点C,点E是BC上的点, / BAEN CED=60 , AB=3 CE=4求：AE的长DE的长12、已知在 ABC中，AB=13cm BC=10cm BC边上的中线 AD=12cm求证：AB=AC（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思第5课时一一勾股定理及逆定理的应用一、教学目标：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点、难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题三、教学过程（一）复习巩固：1 .求出下列直角三角形的未知边。AC=BC=BC=2、以下各组数为边长，能构成直角三角形的有 。（填写编

46、号）（1） 6, 7, 8（2） 8, 15, 17（3） 7, 24, 25（4） 12, 35, 37（二）讲授新课：例1、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离 开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海 天”号每小时航行 12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个 方向航行吗？（分析：由于“远航”号的航向已定，若求出两艘轮船航向所成的角,就能 知道“海天”号的航向了。）7解：（先根据题意画出图形）/ p例2、（如图1）有一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池的正中央有

47、一根产苇，它高出水面 1尺。如果把这根产苇拉向水池一边 的终点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根产苇的长度 分别是多少？解：(根据题意画出示意图 2)设水的深度 OB为x尺，则产苇的长度为 尺。丁产苇在水池的正中央OC= =由题意得：RtA 中，/ =90OC= , OB= , BC= 根据勾股定理得： (三)课堂练习1、已知甲往东走了 6千米，乙往南走了 8千米，这时甲、乙两人相距 千米。2、已知三角形三边长分别为 5, 12, 13,则此时三角形的面积3、边长为下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是()A 0.3 , 0.4 , 0.5 B、1,12135 ' 5

48、4, 5, 6 D 、 1, 3 , 任554、如图，正方形网格中，每个小正方形 的边长为1,则AB=5、如上图，每个小正方形的边长是 1, 在图中画出一个三角形，使三角形的斜 边的边长是.176、直角三角形一直角边为12,斜边长为13, 则它的面积是。7、如图，明明散步从A到B走了 41米，从B到C走了 40米，从C到A走了 9米，则 / A+/ B的度数是。8、在ABCt, / ACB=9h AC=5 BC=12 求(1) ABC勺面积 S»A AB8(2)求斜边AB的长度。(3)求高CD的长度。AB9、架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶

49、部下滑0.4米，梯子的底部向外滑出多远?（梯子的底部向外滑出的距离是线段）10、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8点甲先出发，他以每小时 6千米的速度向西行走，1小时后乙出发，他以每小时5千米的速度向北 行进，上午10点的时候两人相距多少千米？in解:（四）课堂小结11 知如图 AD=4 AB=3 /A=9C0, BC=13 CD=12 求四边形 ABCD勺面积。这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思第6课时一一勾股定理复习(1)一、教学目标：1、 掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定 理的逆定理判定直角三角形；2、了解逆命题

50、、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。二、教学重点：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题。教学难点：了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。三、教学过程(一)复习导入：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b斜边长为c,那 么。2、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三 角形。3、 原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成(二)课堂练习，.B.1、在 RtzXABC中，/ C=90 ,已知 a=2, b=3,则 c=已知 a=2, c=4,贝U b='，工已知 b=5,

51、 c=13,贝 a=2、以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有： (写题 号)(1) 3cm ,4cm , 5cm(2) 1 cm ,2cm ,3cm(3) 1cm , 1 cm, 72cm(4) 1 cm, 2 cm, V3 cm3、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了99千米，然后向正北方向航行了 20千米，这时它离出发点 千米。4、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？成立的在括号里打。(1)内错角相等，两直线平行； ( )(2)全等三角形的对应角相等； ()(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等。 ()5、若一个等腰三角形的底边长为 8,底边上的高为3,则这个等腰三角形的 腰长为。6、在ABC, AB= AC= 10, BD 是 AC边的高，DO 2, U BD= 。7、已知7T6 16 2y z2 100 0,则以x, y, z为三边的三角形是三角形。8、三角形的三边长分别为6, 8, 10,它的最短边上的高是 。9、把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的 2倍，则斜边扩大到原来的