九年级数学上-一元二次方程应用题总结分类及经典例题-北师大版

1、一元二次方程应用题总结分类及经典例题（一）传播问题1 .市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。 某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 2 .有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人。3 .某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91 ,每个支干长出 小分支。4 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有 个队参加比赛。5 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有 个队参加比赛。

2、6 .生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7 . 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72,这个小组共有多少人?8 .某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量X （1 x） n =变化后数量1 . 青山村种的水稻 2001年平均每公顷产 7200公斤，2003年平均每公顷产 8450公斤, 水稻每公顷产量的年平均增长率

3、为 。2 .某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了 40元，求平均每次降价率是。3 .周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和 利息取出，并将其中的 500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存 款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%这样到期后，可彳#本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率 .（利息税为20%,只需要列式子）O4 .某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10%,从2月份开始涨价，3月 份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。5 .某药品经两次降价， 零售价降为原来的一半，

4、已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6 .为了绿化校园，某中学在 2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数 达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。7 .王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%这样到期后，可彳#本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率 .（假设不计利息税）（三）商品销售问题售价一进彳=利润单件利润X销售量=总利润单价X销售量=销售额1 .某商店购进一种商品， 进彳30元.

5、试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2 .某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为4 0只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R （元），售价每只为P （元），且R、P与x的关系式分别 为 R=500+30X , P=1702X。当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为 1950元，问日产量应为多少?3 .某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市

6、场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少 元？4 .服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出2 0件，每件盈利4 0元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市 场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？5 .西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出2 0 0千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经

7、调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出 40千克。另外，每天的房租等固定成本共2 4元。该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6 . 益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350 10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？7 . 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 （这里的代销是指厂家先免费提供货源， 待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 。当每吨售价为 260 元时，月销售量为45 吨。该经销店为提高经营

8、利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元。 （ 1 ）当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量； （ 2 ）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000 元。（ 3 ）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。8 . 国家为了加强对香烟产销的宏观管理, 对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为 70 元,不加收附加税时, 每年产销 100万条,若国家征收附加税,每销售

9、100元征税x元（叫做税率x%）,则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168 万元 ,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50 万条 , 问税率应确定为多少?9 .春秋旅行社为吸引市民组团去湾风景区旅游，推出了如图 1对话中收费标准.某单位组 织员工去湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去湾风景区旅游？（四）面积问题判断清楚要设什么是关键1.一个直角三角形的两条直角边的和是.一 一214cm,面积是 24cm ,两条直角边的长分别210 一个直角三角形的两条直角边相差5 cm,面积是7 cm ,斜边的长是 。11

10、 一个菱形两条对角线长的和是10 cm,面积是12 cm 2,菱形的周长是 。（结果保留小数点后一位）14米，面积是 3200平方12 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多米则操场的长为 米，宽为 米。13 若把一个正方形的一边增加2cm ,另一边增加1cm,得到的矩形面积的 2倍比正方形的面积多11cm；则原正方形的边长为 cm.14 如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,所截去的小正方形的边长15 大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的

11、部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问大叔购8.9.买这铁皮共花了是元钱如图，在宽为20m ,长为30m ,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为 551 m2o则道路的宽为是 。如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m）,另三边用 2木栏围成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到150m吗？鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,3图3 9 2另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用（五）工程

12、问题1. 某公司需在一个月（ 31 天）完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做， 12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成 （ 1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 （ 2） 如果请甲工程队施工， 公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间：A 请甲队单独完成此项工程出 B 请乙队单独完成此项工程； C 请甲、 乙两队合作完成此项工程 以上三种方案哪一种花钱最少？2. 搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10 小时完成，乙需12 小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B,甲在A仓库

13、，乙在B仓库同时开始搬运货物， 丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）3. 乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔 2 分钟相遇一次；同向而行， 每隔 6 分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？4. 某油库的储油罐有甲、 乙两个注油管， 单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时，两管同时开放3 小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油 9 小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？（六）行程问题1、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发

14、以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?甲、乙二人分别从相距20 千米的 A、 B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1 千米，结果甲到达B 地后乙还需30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米3 、 甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20 公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4 小时， 这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140 公里 / 小时 .请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车

15、还可以再次提速.4 、 甲、乙两人分别骑车从A ， B 两地相向而行，甲先行1 小时后，乙才出发，又经过 4 小时两人在途中的 C 地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了 20 分钟，结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地还提前了 40 分钟，已知乙比甲每小时多行驶4 千米，求甲、乙两人骑车的速度。（七） 、增长率问题：1 、恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率.2、 、某种电脑病毒传播

16、非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染 请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？3、 王红梅同学将1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”， 到期后将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）4、 周嘉忠同学将1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”， 到期后将本金和利息

17、取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200 元下调至 128 元，则这种药品平均每次降价的百分率为七、动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在4 中，.点 从点 开始沿 边向点 以1cm/s的速度移动，点从点 开始沿 边向点 以 2cm/s 的速度移动 （. 1） 如果 分别从 同时出发， 那么几秒后， 的面积等于 4c

18、m2 ？（ 2 ）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的长度等于5cm ？（ 3）在（1）中， 的面积能否等于 7cm2?说明理由.八、其他类型题：1 、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2 分，输者记0 分 .如果平局，两个选手各记1 分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979 ，1980 ， 1984 ， 1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.2 、 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦， 某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该