一元二次方程的实际运用

1、一元二次方程的实际问题教学目标知识技能：1.能根据具体问题中的数量关系，将实际应用问题转化为数学问题，列出一元二次方程对之进行描述，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，使同学们体会到转化等数学思想；体会建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用；体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展的作用. 教学重点1、 根据具体问题，找出问题中的等量关系，建立一元二次方程实际问题的数学模型；2、 实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定

2、是实际问题的根，了解方程解与实际问题解的区别教学难点1. 分析问题，设未知数找等量关系2. 分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型3. 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。教学策略：探究、交流、讨论、讲解教学过程设计问题与情景师生活动意图【温故知新】问题：1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.在本次活动中，教师应重点关注：1) 学生是否知道解一元二次方程的基本 方法2) 学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；3) 学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.为学生创设了一个回忆、思考的情景，温习

3、前面学习过的知识，起到新旧知识的连接，也为本课的探索新知阶段准备基础知识，做好铺垫.【导入课题】教师联系一元一次方程和二元一次方程在实际中的运用，提出一元二次方程的作用，由此导入课题进行学习通过联系之前知识，自然引入课题【自学与导学】活动一教材P45探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？问题：1) 设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人？第一轮传染后，共有 人患了流感？2) 在第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，那么第二轮传染后共有人患流感？3) 本题中有哪些数量关系？如何利用已知的数量关系选

4、取未知数并列出方程？4) 根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？5) 通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？6) 完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？活动二教材P46探究2. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？问题：（1）正确理解下降额和下降率的关系？（2）请同学们找出甲种药品和乙种药品的等量关系，列方程并求解、选择根？并比较哪种药品成本的平均下降率较大。（3）

5、思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 教师展示课件（或展示图片，如教科书图22.3.1），有flash形式的最佳。请一位同学朗读题目.教师展示课件列出问题1）、2）、3）学生分组讨论，讨论结束后，选代表上台板书、回答，每位代表的同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.在此过程中注重的问题：1. 学生小组合作的能力2. 学生对等量关系的求解过程学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨，要教给学生如何审题，分析题。教师提出问题4）让学生进行求解，提

6、问同学，教师给予讲解，师生共同探讨根的选择性。（用提问式）本过程的重点：探讨实际根的选择。提出问题5）、6）以问答式完成这一过程教师总结探究一中的结果和思路，并引出探究二：同学们，下面我们来看相似的另一种情况。教师展示课件，放映出探究2的内容让学生理解题意。 教师给学生解说题目，并提出问题（1），接着给予解释，让学生理解题目的含义。教师给予时间让学生个人独立完成探究二的分析解答，提示学生可以根据探究1的思路来解题。学生完成后，抽取学生上讲台解说自己的做法和道理。最终教师解说正确的几种结果，讨论根的选择理由，并统计班上结果的正确性。学生在解决问题时，教师在班级走动观察，对毫无头绪的学生给予提示；

7、在此过程中注重的问题：1. 学生解题过程中大体的情况，能否正确分析等量关系；2. 根的选择性根据（强调实际问题解答时的约束性）3. 解题思路是否完整，解题过程是否规范.，解题正确率。教师提出问题（3）学生进行小讨论汇报结果，总结。由图片引出问题（视频），更为形象，有助于理解题意，增强学生的学习兴趣。设计问题，引导学生，帮助学生突破障碍。对学生进行适当的指导，在“最近发展区”的范围内给予学生帮助时学生学习的效率提高。一元二次方程的解题之前已经学习过，课前也复习过。要有重点的选择性安排时间。对所学内容进行及时的归纳与应用。探究1和探究2具有极大的相似性，将两者放在一起，可以在对比中加深学生的记忆和

8、理解。解说问题（1），排除新概念对学生解题的干扰。由于探究1是学生新接触的知识点，需要小组合作探讨，减少探究难度。探究2与探究1的相似性，让学生个人独立完成，有利于独立思维的发展和个人知识的吸收内化。教师的讲解起到一个总结作用。每个学生的接受能力不同，对于接受比较慢的学生要多给以指导。【测标与补标】问题：1. 原初三1班的同学在毕业时 全班同学和6名老师互发（就是两两相发）电子邮件 共发了1260封，求有几名同学 ？2. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求

9、这种存款方式的年利率教师给予学生课堂时间完成练习，并当场讲解反馈。1.设有X名同学，共有（X+6）人，每人要发（X+5）封邮件。（X+6）（X+5）1260X1 =30 X2= 41（舍去）解:设这种存款方式的年利率为x1000+2000x·80%+(1000+2000x·8%)x·80%=1320解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%例题均来自于生活中的实际问题，随处可见，增加学生学习的兴趣。使学生能结合自己的学习经历，建立实际问题的方程模型解决问题。通过这一阶段的练习，加强了学生数学建模思想，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题

10、的能力。通过教师的讲解，进一步加深对一元二次方程的理解。【课堂总结】本节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？有什么体会？有哪些注意事项？与大家分享。教师提出问题，学生回答.教师总结.在小结时，教师应重点关注：（1）对知识的归纳，总结，整理能力；（2）知识的横向联结能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想.点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，知识脉络清晰.    【布置作业】1. 必做题48页的习题1、2、4、6、7.补充：1.公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.2.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？