《整式的运算》6~9节水平测试（A）北七下第一章

1、整式的运算69节水平测试（A）江苏 刘 顿一、填空题1，若4a2ma9是完全平方式，则m的值为 . 2，若多项式9x212xy+m是完全平方式，则m .3，若x2+kx+25是一个完全平方式，则k4，若m2+n26n4m13，则m2n2 _.5，已知a3，则a2+的值等于 .6，若则a2b2 .7，观察下面的几个算式： 1+2+14， 1+2+3+2+19， 1+2+3+4+3+2+116， 1+2+3+4+5+4+3+2+125，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1_.8，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如图所示的正方形图案，则第n

2、个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）.二、选择题9，若x2+mx+1是完全平方式，则m（ ）A.2 B.2 C.2 D.410，(2x+1)(2x+1)的计算结果是（ ）A.4x2+1 B.14x2 C. 1+4x2 D.4x2111，若(2a3b)2(2a+3b)2+N，则N的代数式是（ ）A. 24ab B.12ab C.24ab D.12ab12，已知4x2mxy+9y2是关于x，y的完全平方式，则m的值为（ ）A.6 B. 8 C.12 D.1213，已知(a+b)2m，(ab)2n，则ab等于（ ）A.(mn) B.(mn) C.(mn) D.(mn) 14，下列运算中，正

3、确的是（ ）A. B.C. D.15，为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）A. B.C. D.16，在x2(2)2(x+2)(x2)；(2a+b)24a2+b2；(10)01；(m+2)(m4)m28中，其中正确的算式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个三、解答题17，计算：（1）(x2y)2(x+2y)2； （2）(2ab2)2；（3）(x1)(x+1)(x2+1)(x4+1)；（4）(x2y+z)(x+2y+z)；（5）（a+2b3c）（a2b+3c）.18，用乘法公式计算1999219982002.19，先化简，再求值：（1）(xy)2+(x

4、+y)(xy)x，其中x3，y.（2）（ab）（ab）（ab）2a(2ab)，其中a，b1.20，（1）x(x1)(x2y)2求xy的值.（2）已知a23a10求和的值；（3）若 求的值.21，若二项式4m2+9加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有多少个？分别是什么？22，你会利用平方差公式计算(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)吗?23，已知2961可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?24，已知3n+m能被13整除，求证3n+3+m也能被13整除.25，说理：试说明不论x，y取什么有理数，多项式x2+y22x+2y+3的值总是正数

5、.26，仔细观察下列四个等式: 322+22+3， 423+32+4， 524+42+5， 625+52+6， （1）请你写出第5个等式；（2）并应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表示公式；（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么?27，如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.bbbaa甲乙 （1）请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积；（2）将阴影部分还能拼成一个长方形，如图乙这个长方形的长和宽分别是多少? 表示出阴影部分的面积； （3）比较（1）和（2）的结果，可以验证平方差公式吗?请给予解答.28，探究应用（1）计算：（a2）（a2 + 2a + 4） .（2xy）（

6、4x2+2xy+y2） .（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式 （请用含a、b的字母表示）. （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）A.（a3）（a23a+9） B.（2mn）（2m2+2mn+n2）C.（4x）（16+4x+x2） D.（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x2y）（9x2+6xy+4y2） ；（2m3）（4m2 + + 9） .29，若a+b+c0，a2+b2+c21，试求下列各式的值. （1）bc+ac+ab；（2）a4+b4+c4.毛参考答案：一、1，12；2，4；3，10；4，5；5，11；6，3；7，1000.提示

7、：通过观察发现题设条件中的规律是等式右边的数是自然数的完全平方，且等于左边位于中间的一个自然数的平方，所以1+2+3+99+100+99+3+2+1100210000；8，4n+4.提示：由于每一个正方形边长上白颜色的棋子个数比里面边长上黑颜色的棋子多2个，所以第n个正方形图案共需用白色棋子(n+2)2n2枚，即由平方差公式得4n+4枚.二、9，C；10，B；11，D；12，D；13，C；14，B；15，D；16，B.三、17，（1）x48x2y2+16y2，（2）4a22ab+b4，（3）x81，（4）x2+4y2+z24xy+2xz4yz，（5）a24ab+6ac+4b212bc+9c2；

8、18，3995；19，（1）30，（2）1；20，（1）2，（2）3、7，（3）6；21，4个；22，可以利用平方差公式计算，将此式乘以(32)，整个公式转折性变化，因为平方差公式中有“差”项因式，而(32)即是“差”项因式,而结果为1，不影响计算结果，所以原式可化为(32)(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)(3222)(32+22)(34+24)(38+28)(34-24)(34+24)(38+28)(3828)(38+28)316216；23，所以这两个整数为65和63；24，能被13整除,能被13整除，能被13整除.毛25，提示：x2+y22x+2y+3(x22x+1)

9、+( y2+2y+1)+1(x1) 2+( y+1) 2+1；26，（1）726+62+7，（2）所归纳的表达式为(n+1)2n+n2+(n+1)，（3）认真整理后发现(n+1)2n2+2n+1是我们所熟知的两数和的平方公式；27，提示：（1）图甲阴影部分的面积值为a2b2，（2）图乙所重拼的长方形的面积为(a+b)(ab)，（3）比较（1）和（2）的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即(a2b2)(a+b)(ab)，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；28，（1）a38、8xy3，（2）a3b3，（3）C，（4）27x38y3、8m27、6m；29，（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac