信号与系统复习题(含答案)

1、试题一一. 选择题(共10题，20分)j(2_)nj(上)n1、xn e 3 e 3 ,该序列是。A.非周期序列B.周期N3C.周期N 3/8D.周期N242、一连续时间系统 y(t)= x(sint),该系统是 。A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变4t3、一连续时间lti系统的单位冲檄响应 h(t) e u(t 2)，该 系统是。A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D.非因果不稳定4、若周期信号xn是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak是A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D.纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换X(j )1，| | 2 ,则x(t)。，| | 2

2、为。A sin 2t b sin 2t c sin 4t d sin 4t2t-F4tt3、(共12分，每小题4分)已知x(t) X(j )，求下列信号的傅里叶变换。(1) tx(2t) (2) (1-t)x(1-t)(3) tdx(t)dt4.求 F(s)5、已知信号s2e ss2s 2的拉氏逆变换(5分)f(t)誓能恢复原信号的最大抽样周期t ,当对该信号取样时，试求T max。( 5 分)三、(共10分)一因果LTI系统的输入和输出，由 下列微分方程表征:8也) 15y(t) 2x(t)dt2 dt(1)求系统的单位冲激响应；(2)若x(t) e4tu(t),求系统的响应。x(t)四、(

3、10分)求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数(指数形式)，并大概画出其频谱图。X(ej )，则xn奇部的傅立叶变6、一周期信号x(t) (tn 为。A 22 k()5 k5，C. 10(10 k)k7、一实信号xn的傅立叶变换为 换为。5n),其傅立叶变换X( j )B 52 k()2k'5 'D. 1a. j ReX(ej ) b. ReX(ej )C. j Im X(ej ) D. ImX(ej )8、一彳t号x(t)的最高频率为500Hz,则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为A. 500B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信

4、号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=3和s=5,若g(t) e4tx(t),其傅立叶变换G(j )收敛，则x(t)是A.左边 B.右边 C.双边 D.不确定s10、一系统函数h(s)匚出史§ 1,该系统正。A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D.非因果不稳定二.简答题(共6题，40分)1、 (10分)下列系统是否是(1)无记忆；(2)时不变；(3)线性;(4)因果；(5)稳定，并说明理由。(1) y(t)=x(t)sin(2t);(2) y(n)= ex(n)五、(共20分)一连续时间LTI系统的输入和输出，由 下列微分方程表征:dy2(t) dy(t)22y(t) x(t)

5、dt dt(1)求该系统的系统函数H(s),并画出H(s)的零极点图；(2)求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h(t)(a)系统是稳定的；(b)系统是因果的；(c)系统既不是稳定的又不是因果的。2、(8分)求以下两个信号的卷积。10 t T0 其余t值h(t)t 0 t 2T0其余t值注：f(t) e tu(t) F( ) ;Sa(t) 半jtst 1L (t) 1； Lcos( t) -_2; Le t s22s试题二一、选择题(共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的)1、 卷积 f1(k+5)*f 2(k-3)等于 。A) f1(k)*f2(k) Bf1(k)

6、*f 2(k-8)C) f1(k)*f2(k+8)D)f 1(k+3)*f 2(k-3)(t 2) (1 2t)dt 金十2、积分 () ( m等于。(A) 1.25(B) 2.5(C) 3(D) 53、序列f(k)=-u(-k)的z变换等于(A) z 1 (B)-z 1 (C) z 1 (D) z 14、若 y(t)=Rt)*h(t),则 f(2t)*h(2t)等于111 ,、1 y(2t)1 y(2t)y(4t)(A) 4(B) 2(C) 4(D)1 ,、2 y(4t)5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应 入f(t)=3e L(t)时，系统的零状态响应(A) (-9e-t+12e-2t)u

7、(t)(C)(t) +(-6e-t+8e-2t)u(t)6、连续周期信号的频谱具有(D)g(t)=2e-2tu(t)+ (t)，当输 yf(t)等于(B) (3-9e-t+12e-2t)u(t)3 (t) +(-9e-t+12e-2t)u(t)连续性、周期性(C)离散性、周期性7、周期序列2COS(1-5(A) 1(B) 2(C)(B)连续性、收敛性(D)离散性、收敛性450)的周期N等于(D) 4k8、序列和k1等于(A) 1(B) 8 (C) uF9、单边拉普拉斯变换2ss2(D)1e 2sku k 1的愿函数等于Atu tB tu t10、信号f tD t 23tte u t2s 7 e

8、的单边拉氏变换F s等于1、A s 3 22 s 3Cse , s 3填空题(共9小题，每空卷积和(0.5)2se2s 32s 3 es s 33分，共30分)2、3、4、5、6、7、8、k+1u(k+1)*(1k)_单边z变换F(z)= 2z 1的原序列f(k)=已知函数f的单边拉普拉斯变换F(s)= s 1 y(t)=3e-2t f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=频谱函数 F(jf(t)=)=2u(1-)的傅里叶s2 3s 1F (s)2单边拉普拉斯变换s s的原函数f(t)=已知某离散系统的差分方程为2y(k) y(k 1) y(k 2) f(k) 2f(k统的单位序列响应 h(k)

9、=已知信号ty(t)0f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号2f(x)dx的 单 边 拉 氏Y(s)=描述某连续系统方程为y t 2y t 5y t f t f t该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果66u t22tk，则函数逆变换1) ,则系(8分)已知信号1, I ft Fj IF jwl 0s _求 2的傅里叶逆变换。四、(10分)如图所示信号五、(12)分别求出像函数对应的序列(D lz 2六、(10分)某y 00,y一、单项选择题1rad / s,s t1rad /s.设有函数f t ,其傅里叶变换1)LTI(2)df tdtF0F jw dw3z2z2 5z 2在下

10、列三种收敛域下所0.5(3)0.5 z 2系统的系统函数2,激厉f f t2ss2 2s1 ,已知初始状态u t ,求该系统的完全响应。试题二(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分)1.设：如图一1所示信号。则：信号Rt)的数学表示式为(A)f(t)=t £ (t)-t £ (t-1)(B)f(t)=t £ (t)-(t-1) £ (t-1)(C)f(t)=(1-t) £ (t)-(t-1) £ (t-1)(D)f(t)=(1+t) £ (t)-(t+1) 2.

11、设：两信号f1(t)和f2(t) 如图 2。则：f1(t)与 f2(t) 间变换关系为()。(A)f 2(t)=f 1( 1 t+3) 2(B)f2(t)=f1(3+2t)(C)f2(t)=f1(5+2t) 1(D)f 2(t)=f1(5+ 1 t)( (t+1)1厂一广 幺 ftll3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为SgN(3)的傅里叶反变换 门(。为(1 (A)f 1(t)= 1t(C)f1(t)=- 1 t2(B)f1(t)=-t(D)f1(t)=；F(j 3 )=_2_ ,则:F1(j 3 )=j 无)o4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为()o(A)频谱是连续的，

12、收敛的(B)频谱是离散的，谐波的，周期的(C)频谱是离散的，谐波的，收敛的(D)频谱是连续的，周期的5.设：二端口网络 N可用A参数矢1阵aij表示，其出端与入端特性阻抗为Zc2、Zc1,后接载Zl,电源Us的频率为3 s,内阻抗为ZsoZc1、Zc2 ()(A)a ij, Zl (B)a ij,Z L,Zs*(C)a ij, 3 s, U s(D)aij6.设：fF(j 3 ) 则：fi(t)=f(at+b)三。3)为(11 .系统函数H(S)= S b ，则H(S)的极点为 (SPjTP2)12 .信号f(t)=(cos2 %t) - £ (t-1)的单边拉普拉斯变换为 13 .

13、Z 变换 F(z)=1+z-14z-2 的原函数 f(n)=。2(A)F1(j3)=aF(j_)e-Wa(B)F 1(j 3 )= 1 F(j _)e-jba a(C)F1(j3)= 1F(j_)ebj_aa a b ja (D)F1(j3)=aF(j)e7.已知某一线性时不变系统对信号X(t)的零状态响应为4 dX(t2兀dt14.已知信号f(n)的单边Z变换为F(z),则信号(1)nf(n-2) £ (n-2)的2单边Z变换等于。15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为|h(n)|三、计算题(每题5分，共55分)1.设：一串联谐振回路如图 一26h(n),则该系

14、统函数H(S)=( (A)4F(S)(C)4e-2s/S8.单边拉普拉斯变换(A)e-t £ (C)(t+1) £ (t)(B)4S - e-2s(D)4X(S) e-2sF(S)=1+S 的原函数 f(t)=( (B)(1+e-t)£ (t) (D)S(t)+S' (t)9.如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S)的所有极点的实部都小于零，则()o(A)系统为非稳定系统(B)|h(t)|<(C)系统为稳定系统(D)=0|h(t)| dt=010.离散线性时不变系统的单位序列响应八6)为()(A)对输入为S (n)的零状态响应 (C)系统的自由响应

15、二、填空题(每题1分，共15分)1 . S (-t)= (用单位冲 激函数表示)。2 .设：信号f1(t),f2如图一12f(t)=f 1(t)*f 2(t)画出f的结果图形(B)输入为£ (n)的响应(D)系统的强迫响应3 .设：f(t)=f 1(t)*f 2(t)图 12希：写出卷积的微积分形式f(t)=*。4 .现实中遇到的周期信号，都存在傅利叶级数，因为它们都满足f0=0.465MHz,B=12.5kHz,C=?200pf, Us =1V试求：(1)品质因素Q(2)电感L(3)电阻R(4)回路特性阻抗p ? I , Ul,Uc2.试：计算积分/ 8y2(t3+4) S (1-

16、t)dt=3.设：一系统如图一28.a e(t)=sin t ,-oo<t<oots(t)=cos1000tH(j 3 尸g2(3 )如图-28.b试：用频域法求响应r(t)(1)e(t)E(j3)(2)S(t)S(j 3)(3)m(t)=e(t) - s(t) M(j 3 ) (4)R(j 3 )=M(j 3 )H(j 3 )r(t) R(j 3 )5 .为使回路谐振时的通频带，能让被传输的信号带宽，应怎样选择Q 值：。6 .若f是t的实，奇函数，则其 F(j 3)是3的 且为7 .设：二端口网络如图一17,则：网络Y参数矩阵的一个元素为产=归？ =。+。木, 口工干-g*8 .

17、傅里叶变换的尺度性质为：图|7若 f(t) F(j 3 )，则 f(at)a 丰0。系统9 .若一系统是时不变的，则当：Rt)yf(t)应有：系统f(t-td)。10 .已知某一因果信号f(t)的拉普拉斯变换为F(S),则信号f(t-t 0)* £(t),t0>0的拉氏变换为。4 .设：一系统的单位冲激响应为：h(t)=e-2t £激励为：f(t)=(2e-t-1) £ (t)试：由时域法求系统的零状态响应yf(t)5 .设：一系统由微分方程描述为y" (t)+3yz (t)+2y(t)=2f(t)要求：用经典法，求系统的单位冲激响应h(t)6 .

18、设：一系统由微分方程描述为：2 dy(t)3 dy(t )4y(t)df(t)dt2 dtdt已知：f(t)= £ (t), y(0 -)=1, y' (0-)=1求：y(0+),y' (0+)7 .已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应h(t)=S(t)+2e-2t.e (t),系统的输出y(t)=e-2t- £ (t),求系统的输入信号。8.如图一33所示电路，i(0-)=2A,(1)求i的拉氏变换I(S)(2)求系统的冲激响应(3)求系统的零输入响应9.某一二阶因果线性时不变系统的微分方程为y +3y'+2y(t)=f '

19、 (t),(1)求系统函数H(S)与冲激响应(2)输入彳t号f(t)如图一34所示，求系统的零状态响应。d2 y dy可5A 4ydf2币 5f(t)y(0 ) 2,y'(0 )已知输入f(t) e52t (t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应yzs(t)和零输入响应yzi (t)，t 0以及系统的全响应y(t), t 0。三.(14分)已知 F (s)22s 6s 6, Res2，试求其拉氏逆变换f(t)；已知乂,力 X(z)zs23s 25Z二力，试求其逆Z变换X(n)。 ( z 2)xn3z 210.已知信号 x(n)= S (n)+2 S (n-1)-3 S (n-

20、2)+4 S (n-3), h(n)= S (n)+ S (n-1)求卷积和 x(n)*h(n)11.已知描述某一离散系统的差分方程y(n)-ky(n-1)=f(n),k为实数，系统为因果系统，(1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n)(2)确定k值范围，使系统稳定(3)当 k=l, y(-1)=4, f(n)=0,求系统响应(n>0)o2试题四一、填空题：(30分，每小题3分)四(10分)计算下列卷积：1. f1(k) f2(k)1,2,1,4 3,4,6,0, 1;3tt2. 2e (t) 3e t (t)。五.(16分)已知系统的差分方程和初始条件为：y(n) 3y(n 1)

21、 2y(n 2)(n)y( 1) 0, y( 2) 0.51、求系统的全响应y(n)；2、求系统函数H(z),并画出其模拟框图；1.(2 cos5t) (t)dt2.e 2t t 1 dt3. 已知f(t)的傅里叶变换为F(j 3 ),则f(2t-3)的傅里叶变换为。4. 已知 F(s) 2 s 1，则 f(0 ) ; f ()。s 5s 65. 已知 FT (t)()'，则j六.(15分)如图所示图(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图 (b)所示，其相位特性()0 ,若输入信号为：f (t) sn2),s(t) cos(IGGQt)2 t试求其输出信号y(t),并画出y(t)的频谱

22、图。FTt (t)6 .已知周期信号f(t) cos(2t) sin(4t),其基波频率为 rad/s；周期为So7 .已知 f(k) 3 (n 2) 2 (n 5)'其Z 变换 F(Z) ;收敛域为。8 .已知连续系统函数 H(s)3 3s 2,试判断系统的稳s3 4s2 3s 1定性：。10.如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统,9 .已知离散系统函数H(z)性：。z 2,试判断系统的稳定z2 0.7z 0.11-LOOOI mo-ggg o 营也 iwl Fcrad/丹)aa-1、2、3、4、5、试题一答案、选

23、择题（每题2分，共10题）DCADBACDCC、简答题（共6题，40分）（1）无记忆，线性，时变，因果，稳的;（2）无记忆，非线性, （8分）时不变,因果,稳定（5分）5分）y(t)0It2 2Tt0(3X 4分=12 分)(1)(2)(1 t)x(1X( j(3)5 5分)tx(2t)t) x(1)ejt dx(t)dt解:-sf(t)五、（20分）2t2Tt2T2jdX(j /2)t) tx(1 目X(X(j(8分)t)2T2T3T3T（2）（a）若系统稳定，则1 Res 2,h(t)1e2tu(3t)-J e3tu(t)4分（b）若系统因果，则 Res 2, h（t）1 2t , 、 1

24、 eUH) Q33e tu(t)4分（c）若系统非稳定非因果，则ResT，h(t)1 2t , _ e u(31t) e3tu( t) 4分1/3,极点一1,2s 11(1) H(s)s2s 21/3s 2选择题8、A 填空题1、D 2、9、BA 3、C10、A4、5、6、D 7、)ejjX ()ej1、0.5dX(j )5 5分）3 =4 无。Tmax2s2s(s) e(t1)d2s 2s2 2s 22(s 1) es(s 1)2 12e (t 1) cos(t1)u(t 1)因为f（t）=4Sa（4无t）,所以X（j® = R8<j 3淇最高角频率 根据时域抽样定理，可得恢

25、复原信号的最大抽样周期为1m三、（10 分）（1）4、5、7、H(j )22 8j15（2）X（jh(t)1j413tu(t)Y(jy(t)(je3tu(t)4)( j5t e四、（10分）a。anF(n1?T1 f(t)dtT122E n 一sin( ) n T1、2E .1)sinn 1T15tu(t)23)Tj5)u(t) 2e4tu(t)1T12E2 Edt2T1T1nSa()T1 SaT1n 1Sa(VkuejtT-t2、k 1(0.5) u(k)3、(t) u(t)2s e 一 F sse tu(t)6、k 10.58、e t cos2t9、66s22k!/Sk+1三、（8分）解：

26、 由于f t Fdf tdt利用对称性得利用尺度变换（jt|F jta=-1)得jt F2 Sjt I 2 S由F jt为偶函数得9f jtl利用尺度变换（a=2）得22tFj2t2tSF j2t2 jf，1球1，即20,1而,即 |t| ，四、(10分)解：1)F( ) f (t)e j tdtF(0)f (t)dt 22)1j t .f2 F( )e dF( )d 2 f(0) 4L= 1=588X 10-6H=588 g H(2 f0)2C五、（12分）P = L=1.71 X 103=1.71kQ，C解:R= 1 p =46 Q3z3三zzzF z?225.2c1z 21zz 1z2

27、zz222kQ1I= R =0.022A, U c=Ul=QUs=37.2V2 .原式=/"。2(13+4)6 -(t-1) dt=10/"- S -(t-1) dt=10k1fk2 u k_ u k1)右边2kfk12k u k 122) 左边k一 1k , df ku k 2 u k 13) 双边2六、(10分)解：由H(S)得微分方程为y(t) 2y (t) y(t) f (t)3 .E(ja) F e(t)=无£ (3 +1)-£ (3-1)S(j « )=F S(t)=无6(3 -1000)+6(3 +1000)M(j3)=1 E(j

28、 3 )*S(j 3 )*S(j 3 )(2 )2=入(3+1)- £ (3 -1) * S ( 3-2000)+ S (3+2000)+2 6(3) 4H(j 3 )=g2(3 ),截止频率 3 c=1;仅2 S (3)项可通过R(j 3 ) = M(j 3 )H(j W )= £ (3 +1)- £ (3 )S2Y(S)丫Sy(0 ) y(0 ) 2SY(S) 2y(0 )2S F(S) (S 2)y(0 ) y (0 )S2 2S 1S2 2S 1Y(S)S2F(S)r(t)=F -1R(j 3 )= 1 sin t2 t4.yf(t)=f(t)*h(t)=

29、(2e -t-1) £ (t)*e-2t £ (t)=/ t0(2e-T-1)e-2(t-T )d ty(0 ),y (0 ), F(S) 将1S代入上式得=2e-t-3 e-2t-1 £ (t)222 S 11(S)(S 1)2 (S 1)2(S 1)11(S 1)2S 1y(t) te tu(t) etu(t)5 .：原方程左端n=2阶，右端m=0阶，n=m+2h(t)中不函 S (t), S '项 h(0-)=0h(t)+3h ' (t)+2h(t)=2 S (t)上式齐次方程的特征方程为：入2+3入+2=0 ;入1=-1,入2=-2h(t)= C1e-t+C2e-2t e (t)以h(t),h' (t),h"