八年级数学上册 15.3 分式方程 新人教版

1、 数学世界应该是一个让你感到幸福和数学世界应该是一个让你感到幸福和快乐的世界，希望你能体会到数学的好，快乐的世界，希望你能体会到数学的好，数学给你带来得美！数学给你带来得美！ 1分式方程分式方程 甲乙两人做某种机器零件，已知甲甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做每小时比乙多做6个，甲做个，甲做90个所用个所用的时间与乙做的时间与乙做60个所用的时间相等，个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？求甲、乙每小时各做多少个？问问题题设甲每小时做设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做个零件，那么乙每小时做(x-6)个。个。甲做甲做90个所用的时间为：个所用的时间为：x90乙做乙做60个所用的

2、时间为：个所用的时间为：660 x根据题意，列出方程为：根据题意，列出方程为：66090 xx新知：分母新知：分母中含有中含有未知数未知数的方程叫做的方程叫做分式方程分式方程哈哈，一定要用心，否则，它会让你出丑的，你信吗？练练习习判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：是分式方程是分式方程5232)1( x是是分分式式方方程程34443)2( xx是分式方程是分式方程1)3(2xx是分式方程是分式方程1111)4( yx（ ）（ ）（ ）（ ）否否是是否否是是66090 xx两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母 x(x-6) 得方程得方程xx60)6(90 解这个整式方程得解这个整式方

3、程得18 x分式方程分式方程整式方程整式方程转转化化把把x=18代入原方程检验，代入原方程检验， 左边左边=5，右边，右边=5左右两边相等，左右两边相等，x=18是原方程的根。是原方程的根。解方程：解方程：1613122 xxx两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程得整式方程6)1(3)1(2 xx解这个整式方程得解这个整式方程得1 xx=1究竟是不是原方程的根究竟是不是原方程的根?把把x=1代入原方程检验代入原方程检验x=1使某些分式的分母的值为零使某些分式的分母的值为零也就是使分式也就是使分式 和和 没有意义没有意义13 x162 x x=1不是原方程的

4、根，原分式方程无解。不是原方程的根，原分式方程无解。 在原方程变形时，有时可能产生不适合原方在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根，这种根叫做原方程的增根。程的根，这种根叫做原方程的增根。增根是如何产生的？增根是如何产生的？3x323xx)332 (3xxx方程两边都乘以方程两边都乘以(x(x3)3)3)3x(2x3x 0333x(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)增根增根(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)怎样进行检验呢？怎样进行检验呢？方法一：方法一：把整式方程的根代入原分式方程，把整式

5、方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。舍去。方法二：方法二：把整式方程的根代入最简公分母，把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于如果最简公分母的值不等于0，则原方程没，则原方程没有产生增根。有产生增根。 因为解分式方程时可能会产生增根，所因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。以解分式方程必需检验。66090 xxxx60)6(90 18 xx=18是原

6、方程的根是原方程的根x(x-6)检验检验化化解解1613122 xxx6)1(3)1(2 xx1 xx=1不是原方程的根不是原方程的根（x+1）(x-1) 化化解解检验检验解解分分式式方方程程的的一一般般步步骤骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，、在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程约去分母，化成整式方程 ；2、解这个整式方程、解这个整式方程 ；3、把整式方程的根代入最简公分母，看结、把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是不是零，使最简公分母为零的根是原果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去。方程的增根，必须舍去。例例1：32121xxx例例2、2142

7、1132xxxx1.若方程中的分母是多项式若方程中的分母是多项式,须先分解须先分解因式因式.再确定最简公分母再确定最简公分母.2.若方程中的含有整数项若方程中的含有整数项,去分母时不去分母时不要漏乘要漏乘.课堂练习：课堂练习：（1） 17178xxx（2）1613122xxx(3)当x为何值时， 与 互为相反数25mm1mm1、关于、关于x的方程的方程 有有增根，则增根是增根，则增根是 （ ）2323xaxx3x2、若关于、若关于x的方程的方程 有增根，则增根是有增根，则增根是 （ ）) 1(163xxmxxx3 , 0 x6x+m31、当、当m=_时时,-+-=-有增根有增根.xx-1x(x-1)解解:在方程两边都乘以在方程两边都乘以x(x-1)得得 3(x-1)+6x=x+m所以所以8x-m-3=0.因为方程的增根是因为方程的增根是x=0或或x=1所以所以m= -3或或m=