高一数学知识点强化训练题20奇偶性的应用

1、高一数学知识点强化训练题（二十）奇偶性的应用（建议用时：60分钟）合格基础练一、选择题1 .已知函数y=/（x）为奇函数，且当心>0时，於）=/一2%+3,则当xvO时，於）的 解析式是（）A. f（x）=-x1+2x-3B. /（工）二一寸一2%一3C. f（x）=x1-2x+3D. /（工）二一寸一2x+3B 若 x<0,则-x>0,因为当 x>0 时，於）- 2x +3,所以/（ x）+ 2x+3,因为函数/卜)是奇函数，所以/(-工)=+ 2.丫 + 3二-/)，所以/=-x2 - 2x - 3,所以x<0 时，/(a) = - x2 - 2% - 3.故

2、选 B.2.已知於)是偶函数,且在区间0, +8)上是增函数，则八一0.5),共一1),五0)的 大小关系是()A. /(-0,5)</(0)</(-1)B. /(-1)</(-0.5)</(0)C. f(0)<f(-0.5)<f(-)D. /(-1)</(0)</(-0.5)C .函数为偶函数，/(-0.5)=/(0.5)，/(- 1)=/.又7次)在区间0，+8)上是增函数，,川)<7。5)<川),BD/(0)</(-0,5)</(- 1),故选c.3.若函数/a）= + （2+）x+l是偶函数，则函数«r）

3、的单调递增区间为（）A. （ 8, 0B. 0, +00）C. （ 8, 4-oo）D. L +0°）A 因为函数为偶函数，所以"2=0,-2,即该函数於）=-2x2+l,所以函数在（-8, 0上单调递增.4 . 一个偶函数定义在区间-7,7上，它在。7上的图象如图, 下列说法正确的是（）A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是一7C 根据偶函数在0,7上的图象及其对称性，作出函数在-7,7上的图象，如图所 示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7 ；

4、在其定义域内最小值不是-7.故选C.7 / 85 .已知偶函数JU）在区间0, +8）上单调递增，则满足/（2%1）勺停）的x的取值范 围是（）B.A0 DcQ, 1)A 由题意得2x - 11<=> - <2x -故选 A.二、填空题6 .函数人x)在R上为偶函数，且x0时,人幻=出+1,则当x0时,J(x)= /x)为偶函数，x>。时，於)二出+1,当 x < 0 时，-x > 0,於)二犬-X)=1,即 x < 0 日寸，f(x) = yj - x + 1.7.偶函数/(x)在(0, +8)内的最小值为2 019,则人工)在(一8, 0)上的最小

5、值为 2 019 由于偶函数的图象关于)，轴对称，所以/(幻在对称区间内的最值相等.又当 x£(0, +8)时，/)min = 2 019,故当 xW(-8, 0)时，/(x)min = 2 019.8.若外)=的一1*+6,干+2是偶函数，则-0),火1), “-2)从小到大的排列是12)勺勺(0)当/=1时，/(x) = 6x + 2不合题意；当zWl时，由题意可知，其图象关于y轴对称，? = 0,- x2 + 2,/W在(-8, 0)上递增，在(0, +8)上递减.又 0vl<2,40)/ 1)/2)=A-2).三、解答题9.已知外)是定义在(一 1,1)上的奇函数,且於

6、)在(一 1, 1)上是减函数,解不等式 /(1-a-)+/(1-2x)<0.解“是定义在(-1J)上的奇函数，.由川-2x)<0川-x)v 川-2r)-x)<fi2x - 1).又7W在(-1,1)上是减函数,-1<1 -x< ,2-1<1 2%<1 ,解得 0u<w，1 - x>2x - 1 f原不等式的解集为(。,I).10.已知y=/a)是奇函数，它在(0, +8)上是增函数，且儿丫)0,试问尸(工)=白在 Jx)(8, 0)上是增函数还是减函数？证明你的结论.解F(x)在(-8, 0)上是减函数.证明如下:彳壬取xi,也£

7、;（-8, 0）,且工】%2,贝!J有-xi - X20.因为产危）在（0，+8）上是增函数，且於）0,所以共72KA -内）。，又因为/3）是奇函数，所以/（-也）=-/），/（ -加）=-/但），_/（X2） /（XI）由得兀/加）0.于是F（X1） - F（X2）=而）.心、）0,即 F(X1)>F(X2)t所以F（x） =焉在（-8, 0）上是减函数.等级过关练1 .下列函数中，是偶函数，且在区间（0,1）上为增函数的是（）A. y=xc. y=B. y=xD. y=一+4A 选项B中，函数不具备奇偶性；选项C中，函数是奇函数；选项A, D中的函数是偶函数，但函数y=- + 4在

8、区间（0,1）上单调递减.故选A.2 .若奇函数/U）在（-8,0）上的解析式为/a）=,«i+x）,则以x）在（0, +8）上有（）A.最大值一；B.最大值亨C.最小值一（D.最小值5B 法一（奇函数的图象特征）：当x0时，f(x)=x2+x =所以/有最小值4因为於)是奇函数,所以当x>0时，於)有最大值:.法二(直接法)：当心>0时,-x<0,所以/( -X)= 7(1 -X).1 - 4+2 / 1-2-又/X)二-於)，所以/) = X(1 -x)= -x1+x =所以/有最大值:.故选B.2_x3, jv>0,3 .如果函数5(x)=/、 二

9、9;是奇函数，则兀t)=.X), XV。2x+3 当 xvO 时，-x>0, F(-x)= -2a-3,又尸(幻为奇函数，故F(-x)= -F(x),F(x) = 2x+3,即/(x) = 2x + 3.4 .已知/(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(一8, 0)上是增函数.若/(-3)=0, 贝丹<。的解集为.(xl-3<x<0或x>3力是定义在R上的偶函数，且在区间(-8, 0)上是增函数，./U)在区间(0，+ 8)上是减函数，.犬3)=犬-3) = 0.当.v>0 时,x)v0,解得心>3 ；当 x<0 时，於)>0,解得-3<x<0.5 .设定义在-2,2上的奇函数兀求值；(2)若/在0,2上单调递增，且加)+/(-1)>0,求实数1的取值范围.解因为函数於)是定义在-2,2上的奇函数，所以的)=0,解得寸=0.因为函数於)在02上是增函数，又因为於)是奇函数，所以於)在-2,2上是单调递增的，