数列单元测试卷含答案

1、数列单元测试卷注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置第I卷（选择题）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1 .数列3,5,9,17,33 ,的通项公式 an等于（）A. 2nB. 2n+ 1 C . 2n-1D. 2n+12.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（）A 1 1 1 1 -A 1， 2， 3， 4'B. 1,2 , 3,4 ,C -1 -1 -1 -1'2'4'8'D.

2、1, 72,淄，木3.1. 等差数列的前n项和为S,若既=1/2, $ = 20,则该数列的公差d =.（）A. 2 C . 6 D . 74 .在数列an中，a1 = 2,2 an+1 -2an= 1,则 a 的值为（）A. 49 C . 51 D . 525 .等差数列an的公差不为零，首项 a1=1, a2是a和a5的等比中项，则数列的前 10项之和是（）A. 90 C . 145D. 1906.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1= 16,则a5=（）A. 1C4 D . 87.等差数列an中，a2+a5+a8=9,那么关于 x的方程：x2+（a4+a6）x+10= 0（）

3、A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根，一.,一. 1 - 一8 .已知数列an中，a3=2, a7=1,又数列 奇a 是等差数列，则 a”等于（）A.9 .等比数列an的通项为an = 2YnT,现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列 bn,那么162是新数列 bn的（）A.第5项 B. 第12项 C .第13项 D.第6项10 .设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比 数列，则1abi 日如'+a® =A. 1 033034 C . 2 057D. 2 05811 .设Sn为等差数列 an的前n项

4、和，且a1 1, S728 .记bn lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如 0.90 , lg99 1.则bn的值为（）C. 约等于112 .我们把1,3,6,10,15 ,这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是（）A. 27 C . 29 D . 30第II卷（非选择题）二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）13 .若数列a满足：a1=1, an+1 = 2an（nC N）,则前8项的和S =（用数字作答）.14 .数列an满足 ai=1, an= an-1 + n（n>2）,则 a5=.215 .已知数列an的前n项

5、和S= 2n+n+2.则an的通项公式an=16 .在等差数列an中，其前n项的和为 3,且&VS, S>包有下列四个命题：此数列的公差d<0;$ 一定小于4;a7是各项中最大的一项；S7 -一定是 Sn中的最大项.其中正确的命题是.（填入所有正确命题的序号）三.解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （12分）（1）（ 全国卷）记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48，求Sn1（2）已知bn是各项都是正数的等比数列，若 = 1,且b2, 2b3,2b1成等差数列，求数列bn的通项公式.18. （12分）等比数列an中,

6、已知 a = 2, a4=16, 求数列an的通项公式；（2）若a3, a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数 列bn的通项公式及前 n项和Sn.19. （12 分）已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8.（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a 3,a 1成等比数列,求数列|a n|的前10项和.20. （12 分）数列an的前 n 项和为 Sn,数列bn中，2 = ai, bn = an - an 1（ n >2）,若 an+S=n） Cn= an 1.（1）求证：数列Cn是等比数列；（2）求数列 bn的通项公式.21. （12分）（全国卷）设数列 an满足

7、由+3比+ （2n-1 ）1=2 n,（1）求an的通项公式；a（2）求数列的刖n项和.2n 122. （12分）数列an满足a=1,on+12anan+1 = a . 2n an-!- 2_*(nC N).、r s，2n 口叱, 证明：数列J是等差数列;（2）求数列an的通项公式an； 设bn= n( n+ 1) an,求数列 bn的前n项和S.数列单元测试卷（解答）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1 .数列3,5,9,17,33 ,的通项公式 an等于（）A. 2nB. 2n+1 C . 2n-1D. 2n+1解析：选B由于3 = 2+ 1,5 = 22+ 1,9 = 23+

8、 1,，所以通项公式是an= 2n+1 ,故选B.2.A.B.C.D.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（）1 1 1 Q 2' 3' 4'1,2 , 3,4 , 111， 2，- 4， 8，1 ,杂,乖，,小解析：选C A为递减数列，B为摆动数列，D为有穷数列.3 .记等差数列的前 n项和为S,若a1/2 , $ = 20,则该数列的公差 d =.（）A. 2 C .6 D . 7解析：选 B S4 S>= 33+ 34= 204=16, - '- 33+ 34 S?=（33 31）+（34 32）= 4d= 16 4= 12, -1- d=

9、3.4 .在数列3n中，31= 2,2 3n+1 23n= 1 ,则 3101 的值为（）A. 49 C . 51 D . 52 解析：选 D .-23n+1 23n=1,1 3n+ 1 一 3n= 2 ,1数列3n是首项31=2,公差d=2的等差数列， 13101 = 2+2（101 -1） =52.5 .等差数列3n的公差不为零，首项 31=1, 32是31和35的等比中项，则数列的前10项之和是（）A. 90 C . 145D. 190解析：选B设公差为d, .（1 +d）2=1x（1 + 4d）, .dw0, ，d=2,从而 S0 = 100.33311= 16,则 35=()6 .公

10、比为2的等比数列3n的各项都是正数，且A. 1C4 D . 8解析：选A 因为a3aii = a7,又数列an的各项都是正数，所以解得a?=4,由a7=a5-2 2 =4a5,求得 a5= 1.7 .等差数列an中，a2+a5+a8=9,那么关于 x的方程：x2+(a4+a6)x+10= 0()A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根解析：选 A 由于 a4+a6= a?+a8= 2a5,即 3a5= 9, a5= 3,方程为x2+ 6x+ 10= 0,无实数解.18 .已知数列an中，a3=2, a7=1,又数列 71a是等差数列，则 a”等于()A. 0D. -

11、1解析：选B 设数列bn的通项bn = -,因bn为等差数列，b=T-= b7 =41 十 an1 + a3 31 + a7 2124,b7 b3公差d=41121- b11 = b3+(11 3) d= 3+8X 24= 3，31即得 1+ an = 2，an = 2.9 .等比数列an的通项为an = 2YnT,现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列 bn,那么162是新数列 bn的()A.第5项 B. 第12项 C .第13项D.第6项解析：选C 162是数列an的第5项，则它是新数列bn的第5+(5 1) X2= 13项.10 .设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，b

12、n是以1为首项，2为公比的等比 数列，则闲11abs ab J + 口 =A . 1 033034 C . 2 057 D . 2 058解析：选A 由已知可得an=n+1, bn=2nj,于是 abn= bn+ 1)因此尿1 ab21ab J + M口 =(b1 + 1) + (b2+ 1) + ( b1d+ 1) = b1 + b2+ + b10 +10 = 2°+ 2 + + 29 +10io1-2卜 10= 1 033.11 .设Sn为等差数列 an的前n项和，且a1 1,528 .记bnlga0，其中x表示不超过x的最大整数，如 0.90 , lg99 1.则bn的值为()

13、C. 约等于1解析：设an的公差为d ,据已知有1X7 21d 28,解得d 1.所以an的通项公式为an n.bn=lg11 =112 .我们把1,3,6,10,15 ,这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是()A. 27 C . 29 D . 30解析：选 B法一":=a1 =1,a2= 3,a3=6,a4=10,a5= 15,a2a1 = 2,a3 a2 =3,a4一a3 = 4, a5 a4=5, a6 a5= 6, a6= 21, a a6 = 7, a7= 28.法二：由图可知第 n个三角形数为 n-n7X8a7= -2-

14、= 28.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.若数列&满足：a1=1, an+1 = 2an(nC N),则前8项的和S =(用数字作答). . 、 * . . . . . . 一、 . 一 -._.一 -解析：由a1=1, an+1 = 2an(nC N)知an是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公，、一 、, 一 ，、， a1 1 q 1 ,1 2式及前 n项和公式知 &= =255. 一 q 一 2答案：25514 .数列an满足 &=1, an= an 1 + n(n>2),则 as=.解析：由 an= an 1+ n(n>2),

15、得 an an1 = n.则 a2a1= 2, a3a2=3, a4一a3=4, a5-a4=5,把各式相加，得 a5-ai= 2+3+4+5= 14,a5= 14 + ai = 14+ 1 = 15.答案： 1515 .已知数列an的前n项和$= 2n2+n+2.则 an 的通项公式an=解.$= 2n2+n+2,当 n2 时，S 1 = 2（n1）2+（n1）+2=2n2+ 5n- 1,an= Si Si-1=（-2n2+n+2） -（-2n2+5n-1）=-4n+3.又 a1 = Si = 1,不满足 an= 4n + 3,.数列an的通项公式是1, n= 1,an =一4n+ 3, n

16、R2.16 .在等差数列an中，其前n项的和为Sn,且包有下列四个命题: 此数列的公差d<0;$ 一定小于4;a7是各项中最大的一项；一定是 Sn中的最大项.其中正确的命题是 （ 填入所有正确命题的序号）解析：&>&,即 S6<S6+a7,，a7>0.同理可知a8< 0.1. d= a8 a7V 0.又 $- Ss= a7 + a8 + a9 = 3a8V 0,. Sv S6.:数列J an为递减数列J,且 a7>0, a8<0,可知S7为S中的最大项.答案：三、解答题 （ 共 4 小题，共 50 分）17. （12分）（1）（ 全国卷

17、）记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48，求Sn1(2)已知bn是各项都是正数的等比数列，若bi = 1,且b2, 2b3,2bi成等差数列，求数列bn的通项公式.解：(1)设等差数列首项为ai,公差为d,贝U a4+a5=2ai+7d=24,Q=6ai+d=6ai+15d=48,由得d=-2SN=-2n+n(n-1)x 4/2=2n S= -4n(2)由题意可设公比为 q,则q>0,.一 1由 bi = 1,且 b2, 2b3,2bi 成等差数列得 b3=bz+2bi,q2=2+q,解得q= 2或q=- 1(舍去)，故数列bn的通项公式为bn=iX2nT = 2

18、nT.18. (12分)等比数列an中,已知ai = 2, 34=16,(1)求数列an的通项公式；(2)若33, 35分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数 列 bn的通项公式及前 n项和S.解：(1)设an的公比为q,由已知得16=2q19. (12分)已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2,a 3,a i成等比数列,求数列|a n|的前10项和.,解得q=2,an= 2n.(2)由(1)得 a3=8, a5=32,则 b3 = 8, b5= 32.设bn的公差为d,则有bi+2d=8,bi + 4d = 32,解得bi = -

19、16,d=12.从 bn=- 16+12( n-1) = 12n-28,所以数列bn的前n项和= 6n222 n.c n 16+12n 28解:(1)设等差数列an的公差为d,贝U a2=ai+d,a 3=ai+2d,If 3列 * 3d =3,由题意得If = 2, ffii = - 4. 解得卜=-3,或 所以由等差数列通项公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或 an=-4+3(n-1)=3n-7.故 an=-3n+5,或 an=3n-7.(2)当an=-3n+5时,a 2,a 3,a 1分别为-1,-4,2,不成等比数列；当an=3n-7时,a 2,a 3,a 1分别为-1,2,

20、-4,成等比数列，满足条件故 |a n|=|3n-7|=记数列|a n|的前n项和为3.Si0=|a 1 |+|a 2|+|a 3|+|a 4|+|a.=4+1+(3 X 3-7)+(3 X 4-7)+ +(3 X 10-7) =5+2 X 8+8 X 7 X 3/2 =105 20. (12 分)数列an的前 n 项和为 数列bn中，b1 = a, bn = an-an 1(n>2),若 an+S =n , Cn= an 1.(1)求证：数列cn是等比数列；(2)求数列 bn的通项公式.解：(1)证明：.a1=S, an+S=n，/口1a1 + Si = 1,得 a1 = 又 an+1 + S+1= n+ 1 ，两式相减得2(an+1-1) = an-1,an+ 1 - 1an 1Cn+ 1 也即Cn12,故数列Cn是等比数列.1(2) 1 , ci=ai 1 = - 2,11cn= - 2, an=cn+1=12,1 an 1 = 1 2n-1二111故