第十八章量子物理基础

1、安徽大学出版社ANHUI UNIVERSITY大学物理学 安徽大学出版社安徽大学出版社 大学物理学 February 5, 2022Page2ANHUI UNIVERSITY 181 热辐射 普朗克能量子假设 182 光电效应和爱因斯坦光子理论183 康普顿散射184 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论*185 微观粒子的波粒二象性186 波函数187 薛定谔方程188 一维定态问题189 量子力学和氢原子1810 电子自旋 多电子原子的壳层结构 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 20223 181 热辐射热辐射

2、 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 热辐射热辐射 (thermal radiation)：物体的辐射与其温度有关，物体的辐射与其温度有关，故将这种辐射称为热辐射故将这种辐射称为热辐射. 这种电磁波形式的辐射能量按波这种电磁波形式的辐射能量按波长分布是不均匀的长分布是不均匀的. 一、一、热辐射热辐射 黑体辐射黑体辐射发射发射 = 吸收时，其温度不变吸收时，其温度不变 平衡热辐射平衡热辐射. 辐射电磁波的同时，物体也吸收投射到它表面的电辐射电磁波的同时，物体也吸收投射到它表面的电磁波。磁波。定量描述定量描述 单色辐出度单色辐出度(monochromatic radiant exitance) 温度

3、为温度为T 的物的物体在单位时间内从单位表面积上发射的波长在体在单位时间内从单位表面积上发射的波长在和和 +d 之之间的辐射功率间的辐射功率dM 与与d 之比之比.dd)(MTM 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 20224dd)(MTM单位单位:3W/m 辐出度辐出度(radiant exitance) 温度为温度为T 的物体在单位时间内的物体在单位时间内从单位表面积上发射的所有各种波长的辐射能称为该物体从单位表面积上发射的所有各种波长的辐射能称为该物体的辐射出射度，简称的辐射出射度，简称辐出度辐出度.0

4、d)()(TMTM单位单位:2W/m 单色吸收比单色吸收比(monochromatic absorptance)和单色反射比和单色反射比 被物体吸收能量与入射能量之比称为吸收比，反射能量与被物体吸收能量与入射能量之比称为吸收比，反射能量与入射能量之比称为反射比入射能量之比称为反射比. 在波长在波长和和 + d 之间的吸收比之间的吸收比称为单色吸收比称为单色吸收比 ,在波长在波长和和 + d 之间的反射比之间的反射比称为单色反射比称为单色反射比 .），（T），（T 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 20225

5、1），（），（TT对于不透明物体对于不透明物体: 黑体黑体(black-body) 能能在任何温度下在任何温度下, 完全吸收完全吸收入入射到射到其其表面表面的的任何波长任何波长电磁电磁波波的物体称为黑体的物体称为黑体 .黑体发出的热辐射黑体发出的热辐射,叫做黑体辐射叫做黑体辐射.1），（TG.R. Kirchoff18241887 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 (Kirchoff law) 在同样在同样的温度下的温度下, 不同的物体或不同表面性质不同的物体或不同表面性质的物体的物体, 其单色辐出度与单色吸收其单色辐出度与单色吸收比的比的比值与物体的具体性质无关比值与物体的具体性质无关.),(),(

6、)(TITTM 一个好的吸一个好的吸收体一定是一个收体一定是一个好的辐射体好的辐射体. 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202261），（T),()(TITM黑体黑体 黑体黑体是理想模型，可以用是理想模型，可以用黑体单色黑体单色辐出度来描述热辐射辐出度来描述热辐射的普遍规律的普遍规律. 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 20227 二、二、黑体辐射实验定律黑体辐射实验定律黑体黑体 热电偶热电偶 测测 M0(T )光栅光

7、谱仪光栅光谱仪T空腔辐射空腔辐射辐出度测量装置辐出度测量装置W. Wien 18641928 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202281800K1800K2000K2000K0 )mcmW/()(120TMnm/1500K1500K2200K2200Km000d)()(TMTM总辐出度总辐出度1. 总辐出度总辐出度即曲线下面积即曲线下面积.2. 总总辐出度辐出度只与温度有关只与温度有关. 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February

8、5, 20229斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 黑体黑体的的总总辐出度与辐出度与黑体的热力学黑体的热力学温度的四次方成正比温度的四次方成正比.40)(TTM斯特藩斯特藩玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量428KmW106704. 5Josef Stefan18351893Ludwig Boltzmann18441906 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202210维恩位移定律维恩位移定律 黑体辐射中黑体辐射中, 辐出度辐出度最大最大, 即辐射最强的波长与即辐射最强的波长与与与黑体黑体的热力学的热力学温度成温度

9、成反反比比.bT m维恩常数维恩常数Km10897756. 23b固体在温度升高固体在温度升高 时颜色的变化时颜色的变化800K300K1200K1000K1400K 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202211 例例1. 太阳的表面可以看成是黑体太阳的表面可以看成是黑体, 测得太阳辐射的峰测得太阳辐射的峰值波长值波长m 约为约为500nm, 估算太阳表面的温度和总辐出度估算太阳表面的温度和总辐出度. 解解: 由维恩位移定律，太阳表面温度：由维恩位移定律，太阳表面温度：利用斯特藩利用斯特藩玻尔兹曼定律，太

10、阳表面总辐出度为：玻尔兹曼定律，太阳表面总辐出度为：K5800K1050010898. 293mbT274840mW104 . 658001067. 5)( TTM 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202212 例例2. 大爆炸宇宙学预言大爆炸宇宙学预言, 由于宇宙初始的大爆炸由于宇宙初始的大爆炸, 现在现在宇宙中应残存相当于宇宙中应残存相当于m 约为约为1mm的黑体辐射的黑体辐射, 它处于微波它处于微波波段波段, 称为宇宙微波背景辐射称为宇宙微波背景辐射, 计算其相应的黑体温度计算其相应的黑体温度. 解

11、解: 由维恩位移定律，相应的黑体温度：由维恩位移定律，相应的黑体温度：K9 . 210110898. 233mbT 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202213三、普朗克能量子假设三、普朗克能量子假设M. Planck1858-19471. 1896年的年的维恩维恩公式公式(Wien formula)TTMe)(50 为常数为常数)(0TM 如图如图, 在短波区在短波区域与实验符合很好域与实验符合很好.维恩根据经典热力学得出维恩根据经典热力学得出: 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物

12、理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 2022142. 1900年的年的瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(Rayleigh-Jans formula)TTM40)( 如图如图, 在长波区在长波区域与实验符合很好域与实验符合很好.L. Rayleigh18421919J. H. Jeans1887-1946瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论得出：瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论得出：瑞利瑞利 金斯线金斯线)(0TM 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 2022153. 1900年年10月

13、月 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式1e12)(/520kThchcTM 普朗克利用数学上的内插法，衔接了维恩公式和普朗克利用数学上的内插法，衔接了维恩公式和瑞瑞利利 金斯公式金斯公式，得到，得到：seV10(16)4.13566727sJ10)52(62606876. 61534h 为真空中光速为真空中光速ch 为普朗克常数为普朗克常数 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202216)(0TM 如图如图, 在全部波在全部波长范围内与实验曲长范围内与实验曲线完全符合线完全符合. 普朗克认为普朗克认为:

14、空腔内壁的分子、原子的振动可视为带电空腔内壁的分子、原子的振动可视为带电的一维谐振子，可以吸收或辐射能量，并与空腔内的辐射的一维谐振子，可以吸收或辐射能量，并与空腔内的辐射达到平衡达到平衡. 普朗克假设普朗克假设: 频率为频率为 v 的简谐振子的的简谐振子的能量值，只能取能量值，只能取E = hv的的整数倍整数倍. (E,2E,3E,nE)能量子能量子hE 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202217 182 光电效应和爱因斯坦光子理论光电效应和爱因斯坦光子理论 光电效应光电效应(photoelectri

15、c effect)：金属及其化合物在光照射金属及其化合物在光照射下发射电子的现象下发射电子的现象, 从金属表面逸出的电子从金属表面逸出的电子, 称为光电子称为光电子. 一、一、光电效应的实验规律光电效应的实验规律 KA光电管光电管光光GViis2is1I2I1(光强光强I2 I1)oUUa 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 2022181. 饱和电流饱和电流 (saturation photocurrent) 饱和电流饱和电流 is 以及单位以及单位时间内从阴极时间内从阴极 K 发射的光电子数与照射光强发射

16、的光电子数与照射光强 I 成正比成正比 . 实验规律实验规律2. 截止频率截止频率 (cutoff frequency) 仅当仅当照射光频率照射光频率 时时才才发生光电效应，截止频率发生光电效应，截止频率 与材料有关与光强无关与材料有关与光强无关 .00金金 属属截止频率截止频率/红限红限Hz10/140 4.69 5.44 5.53 8.06铯铯 钾钾 钠钠 锌锌 钨钨 10.953. 遏止电压遏止电压 (cutoff voltage) 遏止电遏止电压压 与入射光频率具有与入射光频率具有线性关系线性关系, 它它表明从阴极逸出的光电子必有初动能表明从阴极逸出的光电子必有初动能 .aU 大学物理

17、学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 2022192maxk21mamEeUaU01CsKW0203 实验证明实验证明, 遏止电遏止电压压 与入射光频率具有线性关系与入射光频率具有线性关系. aU)()(00 KUa其函数关系可表示为其函数关系可表示为: 显然显然, 光电子最大初动能同样光电子最大初动能同样与入射光频率具有与入射光频率具有线性关系线性关系. 4. 驰豫时间驰豫时间 光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬时发生的, 无论光强怎么微弱无论光强怎么微弱, 驰豫时间驰豫时间不超过不超过 10-9 s. 大学物理学Pa

18、ge 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202220 按经典理论按经典理论, 电子逸出金属所需的能量电子逸出金属所需的能量, 需要有需要有一定的时间来积累一定的时间来积累, 一直积累到足以使电子逸出金属一直积累到足以使电子逸出金属表面为止表面为止. 与实验结果不符与实验结果不符 .上述实验事实与光的波动说有着深刻的矛盾上述实验事实与光的波动说有着深刻的矛盾1.红限问题红限问题2.驰豫时间驰豫时间问题问题 按经典理论按经典理论, 无论何种频率的入射光无论何种频率的入射光, 只要其强只要其强度足够大度足够大, 就能使电子具有足够的

19、能量逸出金属就能使电子具有足够的能量逸出金属 . 与与实验结果不符实验结果不符. 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202221 二、爱因斯坦光子理论和二、爱因斯坦光子理论和光电效应方程光电效应方程1. 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说(1)光是由光子组成的光是由光子组成的光子光子流流, 光的能量集中于光的能量集中于光子上光子上.(2)光子的能量和其频率成正比光子的能量和其频率成正比(3)光子具有光子具有“整体性整体性”, 一个光一个光子子 只能只能“整个地整个地”被电子吸收被电子吸收或或 产生产生.hE

20、2. 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程221mmAh 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202222221mmAh221mm-最大初动能最大初动能A-逸出功逸出功 (work function )逸出功逸出功 电子脱离金属表面时为克服表面阻力所做的功电子脱离金属表面时为克服表面阻力所做的功.3. 说明实验规律说明实验规律(1) 光电子初动能和入射光的频率成线性关系光电子初动能和入射光的频率成线性关系.(2) 红限频率对应光电子初动能等于红限频率对应光电子初动能等于 0 , 由逸出功决定由逸出功决定.

21、hA0(3) 光照射到金属表面时，一个光子的能光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被电子整个吸收，因此光电量可以立即被电子整个吸收，因此光电子的发射是即时的子的发射是即时的. 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202223(4) 光强光强( I = Nhv ) 越大越大, 光子数目越多光子数目越多, 逸出的逸出的光电子数光电子数目目也就也就越多越多, 光电流越大光电流越大.4. h的测定的测定ameUAmAh221eAehUa)()(00 KUa又00;eKAeKhhAehK或实验测量实验测量 和和

22、, 可算出可算出 和和 .AhK0 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202224 光电效应的研究历经三十年，有三人荣获诺贝尔光电效应的研究历经三十年，有三人荣获诺贝尔物理学奖物理学奖.R. A. Millikan(1868 1953)伦纳德伦纳德 发现性质发现性质 1905年获奖年获奖爱因斯坦爱因斯坦 理论解释理论解释 1921年获奖年获奖密立根密立根 实验证实实验证实 1923年年获奖获奖P. E. A. Lenard(18621947) 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础

23、ANHUI UNIVERSITY February 5, 202225 三、光（电磁辐射）的波粒二象性三、光（电磁辐射）的波粒二象性 （wave-particle dualism）光子质量光子质量chchcEm22光子动量光子动量hchcmp*波动性：光是电磁波，有干涉、衍射现象波动性：光是电磁波，有干涉、衍射现象*粒子性：光是光子流，光子具有粒子的一切属性粒子性：光是光子流，光子具有粒子的一切属性质量、质量、 能量、动量能量、动量.光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性. . 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理

24、基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202226 解解: (1)入射光子能量：入射光子能量：）（）（eV2.76J104 . 4104501031063. 6199834hchE 例例1. 波长为波长为450nm的单色光射到的单色光射到逸出功逸出功 的的纯钠的表面上纯钠的表面上, 求求: (1)入射光子能量入射光子能量; (2) 逸出的电子的逸出的电子的最大动能最大动能; (3) 钠的红限频率钠的红限频率; (4)入射光的动量入射光的动量. J107 . 319A(2)逸出的电子的最大动能：逸出的电子的最大动能：eV)(5 . 0) 1 . 024. 67 . 3(

25、8 . 2212Ahmm 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202227(3) 钠的红限频率：钠的红限频率：(4) 入射光的动量：入射光的动量：）（）（chp/eV76. 2smkg105 . 1127)Hz(106 . 5140hA 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202228 解解: 由能量守恒：由能量守恒：222cmhe 例例2. 两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对.

26、 如如果两个光子的能量相等果两个光子的能量相等, 要实现这种转化要实现这种转化, 光子的波长最大是光子的波长最大是多少？多少？即为光子的最大波长即为光子的最大波长.)m(10426. 212cmhe 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202229 四、光电效应的应用四、光电效应的应用光电倍增管光电倍增管 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202230晶体晶体 光阑光阑X 射线管射线管探探测测器器X 射线谱仪射线谱仪 石墨

27、体石墨体(散射物质散射物质) 散射波长散射波长 183 康普顿散射康普顿散射 康普顿效应康普顿效应(Compton effect)：X射线散射光谱中除有射线散射光谱中除有波长波长 的射线的射线(瑞利散射瑞利散射)外，还有外，还有 的射线的射线. (康普顿康普顿散射散射)A. H. Compton1892-1962 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 20223104590135nm0709. 0nm0749. 0nm0731. 0nm0715. 0实实验验结结果果 实验表明实验表明, 波长的偏移只波长的偏移只

28、与散射角与散射角有关有关.)cos1 (c康普顿康普顿散射公式散射公式其中其中)nm(1043. 230cmhC称为电子的称为电子的康普顿波长康普顿波长 只有当入射波长只有当入射波长 0与与 c可可比拟时比拟时, 康普顿效应才显著康普顿效应才显著, 因此要用因此要用X射线才能观察到射线才能观察到. 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202232yx 康普顿采用了爱因斯坦的康普顿采用了爱因斯坦的光量子假说光量子假说成功地解释了成功地解释了实验现象实验现象, ,进一步证明了光量子假说的正确性进一步证明了光量子假

29、说的正确性. .电子静止电子静止pe0myx散射散射光子光子pm1.物理图像物理图像b) 被碰电子可以看作是自由电被碰电子可以看作是自由电子子, 碰前静止碰前静止.a) 单个光子与单个电子发生弹性碰撞单个光子与单个电子发生弹性碰撞.反冲电子反冲电子 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202233chpchp/;/220mchcmhv2201cmmv由能量守恒定律和动量守恒定律由能量守恒定律和动量守恒定律mpp式中式中联立求解可得联立求解可得:2sin2)cos1 (20cmhc 大学物理学Page 第十八章

30、第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UNIVERSITY February 5, 202234解释在散射线中还有原波长的成分解释在散射线中还有原波长的成分 如果光子与介质中被原子核束缚得很紧的电子发生如果光子与介质中被原子核束缚得很紧的电子发生碰撞（内层电子）碰撞（内层电子）, 相当于光子和整个原子碰撞相当于光子和整个原子碰撞, 这样这样 散射光的能量散射光的能量 ( 波长波长) 几乎不改变几乎不改变, 从而散射线中还有从而散射线中还有与原波长相同的射线与原波长相同的射线, 原子序数愈大的散射体原波长的原子序数愈大的散射体原波长的成分愈多成分愈多.康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义1.支持了支持了“光量子光量子”概念概念. 2.首次在实验上证实了爱因斯坦提出的首次在实验上证实了爱因斯坦提出的“光量子具有光量子具有动量动量”的假设的假设.3.证实了在微观的单个碰撞事件中动量和能量守恒证实了在微观的单个碰撞事件中动量和能量守恒定律仍然成立定律仍然成立. 大学物理学Page 第十八章第十八章 量子物理基础量子物理基础 ANHUI UN