电力系统分析（第2版）课件：电力系统元件特性及数学模型

电力系统元件特性及数学模型电力系统分析电力系统元件特性及数学模型电力系统模型建立的基本过程：电力系统/元件数学模型中的变量，可以划分为结构变量（参数）和运行变量两类。结构变量（参数）是指在所分析问题场景中变化较小或基本不变的量，比如在恒频运行时元件的阻抗、导纳参数；运行变量是指在运行过程中随时间频繁变化或波动的量，主要包括电压、电流、功率等变量。一个简单电力系统建立数学模型的示意图前提和假设：稳态运行三相对称绕组星形连接问题引入：复杂系统是由简单系统演化而成的，大系统是由小系统乃至元件组成的。欲了解复杂电力系统的运行特点、掌握其运行规律，必从了解元件特性和掌握简单系统的运行规律入手。电力系统中的任何元件，均有其特定的物理结构和电气性能。根据交流电路和电机学的基本理论，可以建立数学模型来描述电气量之间的作用关系。电力系统/元件的稳态数学模型是对电力系统/元件电气特性的最基本刻画，既是电力系统稳态分析的重要内容，也是整个电力系统分析课程的基础。电力系统元件特性及数学模型1.交流电路中的功率

(第二章)电力系统元件特性及数学模型电力系统分析问题引入：电力系统为何用功率作为变量？电力系统的分析和计算与电路计算既有联系也有区别，在电力系统分析中，通常关心功率和电压之间的关系，而非电流和电压之间的关系，因此，有必要对功率的基本概念进行简单回顾。交流电路中的功率单相正弦交流电路的功率1PART单相正弦交流电路的功率假设：则该端口的瞬时功率p(t)为：在电力系统分析中，我们习惯用电压和电流的有效值来刻画电力系统的运行特性。任意选取三相对称电力系统中的一相，可以看作一个单相的正弦交流电路。假设一个无源的单端口网络，在端口上施加幅值为Um、角频率为w的正弦交流电压u(t),流入无源单端口网络的电流为i(t)。单相正弦交流电路的功率有功功率：将瞬时率分为两个部分，其中有功分量可以用表示其在一个周期消耗电能平均值（在一个周期内的积分），即为有功功率。有功功率的大小表明无源网络消耗电能的速率，将电压电流的幅值采用有效值表达其中，有功功率的单位一般用瓦（W）、千瓦（kW）、兆瓦（MW）表示若P>0，则无源网络消耗有功，是有功负荷；反之，是有功电源单相正弦交流电路的功率无功功率：瞬时率表达式的第二部分，记作瞬时功率的无功分量其在一个周期消耗电能平均值（在一个周期内的积分）为0，表明其在一个周期内吸收和发出的电能相等，没有能量消耗或产生其最大值即为无功功率：单位用乏（var），千乏（kvar）、兆乏（Mvar）表示无功功率表征了无源网络与电源电磁场能量交换的能力若Q>0，则表示无源网络吸收感性无功功率，是无功负荷；反之，无源网络发出感性无功功率，是无功电源思考：无功功率是否是无用功？单相正弦交流电路的功率复功率和视在功率：复功率是以相量法分析正弦电路时常涉及的一种功率表达形式，是基于电压和电流的相量表示，写作电压和电流相量共轭的乘积复功率的模称为视在功率，视在功率表示单口网络所吸收平均功率的最大值，常用来表示一个电气设备的容量。在正弦交流电路中，有功功率、无功功率和视在功率满足矢量三角形的关系：复功率和视在功率的单位用伏安（VA）、千伏安（kVA）、兆伏安（MVA）表示。三相正弦交流电路的功率2PART三相正弦交流电路的功率由于输电网三相不平衡程度很低，可以假设是一个三相平衡的输电系统。以三相对称为前提，下面将讨论三相电力系统有功功率、无功功率、复功率、视在功率的表达式。三相有功功率：三相电路的瞬时功率三相电路瞬时功率之和为一个常数，不随时间t变化，其值和单相电路有功功率的3倍相同，表征三相电路在单位时间内消耗电能的速率三相正弦交流电路的功率三相有功功率：

在三相电路的分析和计算中，通常采用线电压和线电流进行描述，因此，三相有功功率可以表示为三相无功功率：三相复功率：电功率与电能量的关系电功率表示电流在单位时间内做的功，是用来表示消耗电能快慢的物理量。电能是指在一段时间内用电做的功，因此，电能是功率在时间上的积分，即电能的单位是千瓦时（kWh），对于电力用户来说，更熟悉的名称是“度”，由于电力系统蕴含输送的能量巨大，对于电力系统而言，电能还可以用兆瓦时（MWh），吉瓦时（GWh）等进行描述。2.电力线路的参数和数学模型(第二章)电力系统元件特性及数学模型电力系统分析问题引入：如何由物理现象到数学模型？电力线路的参数和数学模型交变电流在导体中流通，通常会有发热、产生交变磁场等现象。那么三相电力系统在电能输送过程中，输电的导体会产生何种物理现象，如何采用合适的模型和参数描述这些现象，就是本节需要解决的关键问题。电力线路分类和结构特点1PART电力线路分类和结构特点架空输电线路的结构特点：架空线路主要指架空明线，架设在地面之上，是用绝缘子将输电导线固定在直立于地面的杆塔上以传输电能的输电线路。架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成导线的作用：传导电流、输送电能。导线的材料：铝、钢、铝合金。导线的结构：架空线通常采用钢芯铝绞线，即内部采用强度和韧性较好的钢芯增加导线的机械强度，表面采用铝绞线进行载流。电力线路分类和结构特点杆塔：功能：将导线举升至空中，保持导线与地面之间、相与相导线之间的安全距离，使电能沿着导线传输，而不至于形成其他的回路。电力线路分类和结构特点绝缘子：功能：由于杆塔通常由导电的金属制成，为避免导线由于杆塔的连接建立与大地之间的回路，需要保证导线与杆塔之间的绝缘且能形成对导体的有效支撑各种不同类型绝缘子的图片绝缘子串的爬电距离和绝缘子片的数量有关，通常情况下，如果想要获得更好的耐压性能，绝缘子串的长度就要更长，绝缘子片数就要更多。

10kV1~2片，35kV约3片，110kV约7片，220kV14~15片，500kV23~25片电力线路分类和结构特点避雷线一般架设在杆塔顶部，用于防止雷直击输电线路，避免雷击导线产生有时达几百万伏的“过电压”导致的绝缘子“闪络”，以至引起线路跳闸，甚至造成停电事故。避雷线会给载流导线提供需要的保护范围，使雷尽量落在避雷线上，并通过杆塔上的金属部分和埋设在地下的接地装置，使雷电流流入大地，起到遮护载流导体的作用。避雷线：电力线路分类和结构特点分裂导线：背景：随着电力系统电压等级的提高，输送功率越来越大，如果还是采用单根实心导线进行输电，那么从减少输电损耗的角度，需要使用更大截面积的导线，这在工程中很难实现，且由于交流电的集肤效应，提高了导线的重量还浪费了大量有色金属。为保证相间绝缘，相间距离也需要增大，导致单位长度的电抗增加，不利于电力系统的稳定运行。另外，高压输电还面临输电线路周围电场分布不均匀而引起电晕现象，增加电能损耗。解决措施：220kV及以上输电线路的架设方式一般采用每相两根及以上的导线实现，称为“分裂导线”。分裂导线能输送较大的电能，同时相比采用单根导线，可以大大减少线路的电抗，同时减少由电晕现象带来的电能损耗。电力线路分类和结构特点电缆：电缆通常是由几根或几组导线绞合而成的、每组导线之间相互绝缘，整个外面包有高度绝缘的覆盖层。整体由导电线芯、绝缘层、包护层等构成电缆线路有其优点，如不需在地面上架设杆塔，占用土地面积少；供电可靠，极少受外力破坏，适应各种恶劣气象条件等等。因此，在大城市、发电厂和变电所内部或附近以及穿过江河、海峡时，往往采用电缆线路。但电缆线路的造价较架空线路高，电压愈高，绝缘成本增幅越大。架空交流输电线路的参数2PART架空交流输电线路的参数输电线路的模型参数是输电线路运行时物理关系的表征，根据架空输电线路在输送功率过程中的物理现象，可以认为架空输电线路的参数主要有：反映线路通过电流时产生热效应的电阻反映载流导体周围磁场效应的电抗反映线路施加电压时泄漏电流及导线附近空气游离而产生电晕效应的电导反映带电导线周围电场效应的电纳输电线路的这些参数通常可以认为是沿全长均匀分布的，每单位长度的参数为电阻ｒ１

（）、电抗ｘ１（）、电导ｇ１（s）、电纳ｂ１（s）。由于热效应和磁场效应与导线上通过交变电流有关，因此电阻和电抗参数在输电线路模型中属于等效模型中的串联参数；电晕效应和电场效应与导线上施加的电压有关，因此电导和电纳参数属于等效模型中的并联参数。单根导体的三相架空输电线路参数：架空交流输电线路的参数电阻：

电抗：其中，称为三相导线间的互几何均距，r为导线半径。，D为相邻两相导体之间的距离。对于水平排列的三相导线，由上式可知，相间距离和单位长度导体的电抗成正相关关系，因此，如采用单根导体，更高电压等级的线路，通常拥有更大的电抗。(Ω/km)单根导体的三相架空输电线路参数：架空交流输电线路的参数电导：线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕，沿绝缘子串的泄漏通常很小，在一般情况下，电晕损耗也较小。因此，在一般的电力系统计算中可以忽略电晕损耗，即可设ｇ＝０。电纳：显然，由于电纳与几何均距、导线半径之间也有对数关系，相间距离越大，单位长度的电纳就越小式中b1——导线单位长度的电纳（S/km）架空交流输电线路的参数分裂导线对线路参数的影响：高压输电线路为减少线路电抗和抑制电晕放电一般采取分裂导线的架设形式。分裂导线可以加大导体的等效半径，降低导线的电抗，均匀导线周围的电场分布，具体做法是将每相导线分成若干根，相互之间保持一定距离。在工程上，分裂导线主要有应用于220及以上电压的线路上。一般220kV输电线路采用2分裂。500kV输电线路采用4分裂，西北电网750kV输电线路多为6分裂，1000kV输电线路可以采用8分裂。架空交流输电线路的参数分裂导线的电抗和电纳参数计算：电抗：第一项中导线的半径应以等值半径req替代，其值为分裂导线的电抗由右图可见，分裂的根数愈多，电抗下降也愈多，但分裂根数超过四根时，电抗的下降已逐渐减缓。(Ω/km)架空交流输电线路的参数分裂导线的电抗和电纳参数计算：电纳：分裂导线的采用也改变了导线周围的电场分布，等效地增大了导线半径，从而增大了每相导线的电纳。采用分裂导线，由于用等值半径

代替单根导体的半径

，在显著降低了电抗的同时，提高了线路的电纳，因此，特高压电网往往存在无功过剩问题，一般要求在高压变电站装设电抗器进行补偿。(S/km)电力线路的数学模型3PART严格来说，对于某一长度的电力线路，可以将每个单位长度的参数串联起来，构成该线路的等效电路模型，即电力线路的分布参数等效电路模型。电力线路的数学模型分布参数输电线路等值模型：均匀分布参数电路由图可见，长度为

的线路，串联阻抗中的电压降落为

，并联导纳中分流的电流为

，从而可列出电力线路的数学模型分布参数输电线路等值模型：其中，可解得分布参数表达的输电线路无源二端口等值电路如果仅关注线路端口的电压、电流、功率，与二端口网络的通用方程比较，获得分布参数表达的输电线路无源二端口等值电路电力线路的数学模型集总参数输电线路等值模型：由电路理论可知，当电路尺寸远小于其工作电磁波长时（l＜λ/20），可以忽略电路分布参数特征，采用集总参数模型来描述该电路。在工频50Hz下，电力线路上的电磁波长为λ＝6000km。因此当电力线路长度小于300km时，可采用集总参数等效电路来描述，从而简化电力线路的建模和参数计算，且其计算误差满足工程要求。集总参数电路Π形等值电路电力线路的数学模型分布参数和集总参数模型的比较：采用不同的输电线路建模方法，可以得到粗略或精确的参数计算结果，以一个330kV的架空输电线路为例，如该架空线的参数为如长度为100，200，300，400和500km，则采用集总参数的近似计算以及采用分布参数的精确计算的Π形等值电路参数分别如下表近似计算的误差随线路长度而增大即使线路的电导为零，等效电路的精确参数中仍有一个数值很小的电导，实际计算时可以忽略输电线路的自然功率4PART输电线路的自然功率自然功率(SurgeImpedanceLoad)不计电阻时当输送功率为自然功率时，沿线各点电压和电流有效值分别相等，而且同一点的电压和电流都是同相位的。线路本身每单位长度所消耗和产生的无功功率正好平衡，即线路中各点的无功功率都等于零。输电线路的自然功率典型电压等级线路的自然功率及相关参数：额定电压230kV500kV765kV1100kVZc(Ω)380250257230自然功率(MW)140100022805260充电功率(MVA/km)0.181.302.926.71线路在输送自然功率时，经济性最好、最合理。只有采取了其他提高输送能力的措施，输送容量才能超过自然功率。所以自然功率可以用来作为表征输电线路输送能力的一个基准参量。3.电力变压器的参数和等效电路(第二章)电力系统元件特性及数学模型电力系统分析问题引入：电力系统中的变压器模型和理想变压器模型有何区别？电力变压器的参数和等效电路电力变压器在完成变压变换功能的同时，在运行过程中也会发热、存在未经铁磁路径闭合的漏磁通等现象，这些现象会造成输电功率的损耗，因此，有必要了解和掌握电能经变压器输送后的功率损耗规律和关键影响因素，因此，理想变压器模型不能实现这一目的，需要构建考虑运行功率损耗的变压器模型。电力变压器的等效电路1PART电力变压器的等效电路变压器是一种静止的电气设备，它利用电磁感应原理，将一种电压等级的交流电能转换为同频率下的另一电压等级的交流电，实现电能在不同电压等级电网之间的传输。变压器主要由铁心和绕组构成，此外还有变压器油、油箱、绝缘套管等其他结构部件理想双绕组变压器基本特性：特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流一次侧和二次侧电压之比就等于一次绕组和二次绕组的匝数比；流入一次绕组的功率和流出二次绕组的功率相等；当一个变比为

的理想变压器二次侧接一个阻抗负载时，归算到一次侧的输入阻抗为电力变压器的等效电路电力系统的变压器模型：（a）双绕组变压器（b）三绕组变压器电阻参数

：表征铜绕组运行时的热效应电抗参数

：表征漏磁通电导参数

：表征磁滞和涡流损耗电纳参数

：表征变压器主磁通双绕组变压器的参数计算2PART双绕组变压器的参数计算短路试验求、：条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值短路损耗：单位：UN（V）、SN（VA）、ΔPk（W）单位：

UN（kV）、SN（MVA）、ΔPk（kW）双绕组变压器的参数计算短路试验求、：短路电压百分比单位：双绕组变压器的参数计算开路试验求

、

：条件：一侧开路，另一侧加额定电压空载损耗：空载电流百分比：有功分量无功分量三绕组变压器的参数计算3PART三绕组变压器的参数计算-jBTRT1jXT1GTRT2jXT2RT3jXT3三绕组变压器参数的求法与双绕组相同三绕组容量比不同各绕组排列不同导纳的求法与双绕组相同短路试验求RT、XT条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）注意三绕组电力变压器的参数计算对于三个绕组容量相等时（100/100/100）三绕组电力变压器的参数计算对于三个绕组容量不等时（100/50/100）或（100/100/50）对于（100/50/100）对于（100/100/50）代入可计算由短路电压百分比求（制造商已归算，直接用）排列不同，阻抗不同，中间绕组最小，甚至为负，一般取0三绕组电力变压器的参数计算变压器Π形等效电路4PART变压器Π形等效电路解决的问题：以Γ形或T形等值电路作变压器模型时，这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。变压器Π形等效电路，可等值地体现变压器电压变换功能。在多电压级网络计算中采用这种变压器模型后，就可不必进行参数和变量的归算。接入理想变压器后的等值电路变压器的π形等值电路变压器Π形等效电路Π形等效电路的参数计算：变压器两端电流满足由等值电路图可得联立上两式可得对应的待求参数为：以导纳表示时4.发电机组的稳态运行特性(第二章)电力系统元件特性及数学模型电力系统分析问题引入：电源模型很复杂，在稳态运行时如何考虑建模？发电机组的稳态运行特性同步发电机是电力系统重要的有功和无功功率电源，其结构和运行控制均较复杂，因此，在对发电机进行建模时，往往根据具体的分析场景需要，给发电机建立不同复杂程度的模型。对于电力系统稳态运行，其假设前提就是发电机的输出的功率和机端电压在一小段时间内被视为恒定，同时发电机绕组间的电磁关系也视为不变。因此就可不对发电机内部的复杂过程建立模型，而仅关心发电机输出的功率和机端电压即可。发电机组的稳态运行特性发电机的稳态运行特性回顾：隐极式发电机组的运行极限受限条件定子绕组：

IN为限转子绕组：

原动机出力：额定有功功率其它约束：静稳、进相导致漏磁引起温升隐极发电机的有功和无功出力：发电机组的稳态运行在无功功率未越限之前，可以用有功功率P和端电压U的大小表示，此时，发电机可以通过调节装置调节无功出力以维持机端电压的保持在某一个数值恒定。当发电机将自身的无功功率调节到接近限值，那么发电机将无法进一步调节无功功率以维持电压恒定，此时发电机的稳态模型就需要用有功功率P和无功功率Q来表示，往往此时，

或发电机组的稳态运行特性发电机的稳态运行模型：5.负荷的静态特性和等效模型(第二章)电力系统元件特性及数学模型电力系统分析负荷的静态特性和等效模型什么是电力系统的负荷从电力系统运行分析的角度看，负荷是指某节点所接的所有用电设备取用的有功功率和无功功率，用P(t)、Q(t)表示。节点负荷包含了众多的用电设备，这些设备随时可能投入运行（用电状态），也随时可能切除。因此，某节点所包含的实际用电设备数量是时变的。一般而言，虽然每个用电设备都有额定功率，但大多数负荷并不是恒定地消耗额定功率，比如电梯载人时消耗功率大，空载时消耗功率小。在电力系统潮流分析中，不需要分析具体到某个用电设备的特性，而更关心的是区域集合负荷的功率，对整个输电网或配电网潮流分布带来哪些影响。那么就可以将该变压器的高压或低压绕组看作一个潮流分析的节点，此时该变压器供电的所有用电设备所消耗功率的总和就是该节点的用电负荷。负荷的静态特性和等效模型负荷的静态电压特性负荷的静态频率特性电压和频率的偏差会导致用电设备工况的改变，从而使电动机实际取用的功率改变。负荷从电力系统实际取用的功率（包括有功功率和无功功率）与供电电压和系统频率有关，对这种关系的描述称为负荷的特性。6.电力网络的数学模型(第二章)电力系统元件特性及数学模型电力系统分析电力网络等效电路1PART电力网络等效电路电力网络主要由电力线路、变压器和它们的拓扑连接构成。前面已经分别建立了电力线路和变压器的稳态模型，只要按照它们的拓扑连接关系将各部分元件连接起来，就获得了简单电力网络的数学模型。由电力系统基本元件模型组成简单电力系统等效电路注意：多级电压网存在不同电压级之间的归算问题变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、电压、电流归算到同一级--基本级(取电网最高电压)归算电力网络等效电路电力网络等效电路电力网络等效电路电力网络等效电路电力网络等效电路对于多电压级电力系统，以上参数归算往往十分繁琐，针对大规模电力系统的计算和分析十分不便。因此，在电力系统计算中，除可采用有单位的阻抗（Ω）、导纳（S）、电压（V）、电流（A）、功率（W）等进行运算外，还广泛采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算。前者称为有名制，后者称标幺制。标幺制是相对单位制的一种，可以在大多数场合取代有名制。标幺制具有计算结果清晰，便于迅速判断计算结果的正确性、无需进行参数的复杂归算，可大量简化计算等优点。标幺制2PART标幺制定义：标幺值=有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安）基准值（与对应有名值的量纲相同）标幺值—没有单位的相对值参数三相与单相公式一致结果清晰易于判断结果对否简化计算无量刚，概念不清标幺制若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为UB，IB，SB，ZB，相应的标幺值如下：标幺制基准值的选取基准值的单位与对应有名值的单位相同各种量的基准值之间应符合电路的基本关系五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB，SB—总功率或某发、变额定功率，

UB—基本级电压—线电压和相电压标幺值相同—三相功率和单相功率标幺值相同标幺制不同基准值的标幺值间的换算把标幺阻抗还原成有名值：新基准值下的标幺值：电抗器的换算公式：不同电压等级电网中各元件参数标幺值的计算3PART不同电压等级电网中各元件参数标幺值的计算逐级归算法归算有名值指定基本级，将其它级有名值归算到基本级指定一套基本级下的基准值用标幺值定义求归算基准值将基准值归算到各电压级，形成相应基值在基本级下指定一套基准值各电压级参数除以本级下的基值不同电压等级电网中各元件参数标幺值的计算逐级归算法一个多电压级的简单电力系统

按第一种方法，归算至500kV基本级后的有名值为

与500kV基本级对应的阻抗基准值

不同电压等级电网中各元件参数标幺值的计算逐级归算法按第二种方法，将基准电压由500kV基本级归算至线路所在的10kV级再求归算至10kV级的阻抗基准值