高二数学上学期期末考试调研测试试题含解析(精品文档)

1、江苏省淮安市2017-2018学年高二数学第一学期期末调研测试一、填空题1 .命题'寸黑W R,小7；.的否定是.【答案】E R, -2<0【解析】命题"以E R. X' - 2 > 0的否定是：丸e K. < - 2 <2 .直线3I ly-6-(在两坐标轴上的截距之和为 【答案】5【解析】直线12Kl 3y - 6 在两坐标轴上的截距为 2, 3,所以和为53 .抛物线-6.的焦点坐标为 .【答案】【解析】试题分析：由抛物线方程可知焦点在y轴上，由2p - J,所以焦点为(OJ i考点：抛物线方程及性质4 .若三条直线2 0, mx K&#

2、39;43-O,gy-(交于一点，则实数 m值为【答案】【解析】直线工人y -2(,|x - y - 0的交点为(1,1),所以|m 2+3 0'm - T5 .过两点A(01-,且圆心在直线x 2y-2 0上的圆的标准方程为 【答案】（X 4）1 + （y + 1/ - 2d【解析】AB中垂线方程为V-2 = -(X-l) +与直线X + 2V-2 =。联立得圆心(4 .-1),因为r2 =出一0y+=20 >所以圆的标准方程为(x - 4)+ (v + I)2 = 206 .如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA，平面PBC|, PA I,底面是边长为2的正三角形，则 此三棱锥

3、的表面积为 .-11 -7 .已知双曲线三十=1的一个焦点为（04,则双曲线的渐近线方程为 . a【答案】 y = A -x二 3【解析】因为 归+ /=,所以-三，/一1，所以4=1一4幺丫：±9乂 a- a-338 .已知直线yx-I与抛物线7入交于A，B两点，则弦AB的长为 .【答案】844【解析】因为直线卜乂过抛物线焦点（1, 0）,所以5二 比S丁Mna snr-49 .已知2-2x45-3若当xw 7.2时，f（x）三0恒成立，则实数I的取值范围为2【答案】7. +。 22【解析】- 3-x-2-OJ.M - I或L-g ,所以心0q“ imxf斤9 - 7 L ,因此7

4、<0,1>72210 .已知命题P：+ 2+m I；表示圆，命题q：一一4=1表示双曲线，若命题pqm-3 ni 1 I为真命题，则实数m的取值范围为 .【答案】【解析】命题命题 d： （m 3）l,m + 1） 0，T 仁 m 3因为P a q为真命题，所以|-1 - m ,二11 .若两个不同圆柱的侧面展开图均是长为4宽为3的矩形，则两圆柱的体积之比为【答案】-（或册对）24【解析】两圆柱的体积之比为C交于点I <xy),12 .已知葡e R,若过定点|a的动直线|mx-y （和过定点B的动直线x + my 贝U* PB的最大值为 .【答案】【解析】A(0,0),B(-1

5、,0), 动直线mx - y = o与动直线犬4 my % I (相互垂直，所以P点轨迹为以AB为直径的圆， j.pa卜阳£3t伤点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法: 直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.定义法：根据圆、直线等定义列方程.几何法：利用圆的几何性质列方程.代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.13 .在平面直角坐标系 中力中，圆c的方程为匹-29- 1 ,若直线丫-kx-:上至少存在一点, 使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是 .【答案】.【解析】设P为直线ykx上满足条件的点，由题意得

6、 PC三2有楣.dg三：！|0-2-2|Jl + k2点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与的关系.(2)代数法：联立方程之后利用判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交14 .若函数(x) -x： Im在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数a的取值范围是.【答案】 j【解析】陵7±0且由、乂一2 72 ,解得|24 x点睛：函数单调性问题包括：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.二、解答题15 .如图，在直三棱柱 卜用中，

7、RC i BC , E, F分另U为Cg, AB1的中点.（1）求证：BC l.-XE；（2）求证：EF/平面ABC【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由直棱柱性质得|CC1 1平面|ABC ,即得% 1隙二, 所以由线面垂直判定定理得 BCJ平面即得结论（2）取中点G 得四边形EFGC为平行四边形，即得IEFTGC,再根据线面平行判定定理得结论 试题解析：（1）证明：因为ABC-AiB/i是直三棱柱，所以，平面AB。，因为平面ABC,所以因为 RC1BC,|Cj, AC 匚平面 |ACUjAj,所以13c面ACC1 .,因为AE匚平面ACCpAj,所以BC l.XE .（

8、2）证明：取AB中点G,连接CG, GE ,因为I是AB的中点，所以GFTBBj, GF 1巴，又因为E为UC，中点，CC BBj,所以CB7 |BB|, CE -,所以Ch”M，2所以四边形EFGC为平行四边形，所以EFGC,又因为史平面ABC, GCU平面.XBC,所以EFA平面.XBC.又已知AC J-BC ,利用平几知识证16 .在平面直角坐标系 翼5中，曲线y-大7与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程;(2)圆，c上有两点|p、Q关于直线|：卜4 my-2 -0对称，求过点©Ji与直线I平行的直线J1被圆，截 得的弦长.【答案】(1)3-0显.【解析】试题分析：(1

9、)先求曲线交点，再代入圆一般方程解得D,E,F (2)由题意得直线|1过圆心C，解得 解再根据点斜式得直线，方程，最后根据垂径定理求弦长试题解析：(1)曲线y一 与坐标轴的交点为 ES，- 1，(03),设圆方程为k'、,2 + Dx + E“F = U，则l-D” 0、解得| D (9-3E hF-0, If - -3,所以圆C方程为x。J = a .3 o-(2) C点坐标为II.-I，因为圆l,上有两点P, Q关于直线1 ： X/my 一二0对称，所以直线I过圆心4即- 2。解得出.因为川，所以直线F的斜率为1,所以直线I的方程为y3二1：仪即x-y4l 0, 一八, I1 -(

10、-1) 11 羽：又圆心C到直线I的距离为d-1-,出(-1)工2所以直线I.被圆C截得的弦长为点睛：直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形. 代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：|AB| 二 Jl+= Jl+k，- 之-4* (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题.17 .如图，四棱锥S-ABCD中，bSAB为正三角形，平面：SAB，底面ABCD ,底面.BCD为梯形, ；M3/DC, jXBJ-BCl，|AB :，DC 4,点 I 一在棱北上，且死 7RB .求证：(1

11、)平面SBC 1平面5AB;(2)求证：SD”平面ACE;（3）求三棱锥s ACE的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4m3【解析】试题分析：（1）取AB中点忸，由正三角形性质得SF1AB，再根据面面垂直性质定理得3F 1平面|ABCD,即得SF 1BC|,根据已知条件AB 1BC,由线面垂直判定定理得 BC 1平面 SAB，最后根据面面垂直判定定理得结论 （2）连接AC，bH，交于点Q,根据相似可得SDLOE，再根据线面平行判定定理得结论（3）由等体积性质得 口 -V'与“，再根据锥体体积公式求体积 试题解析：（1）证明：取AB中点P，连接则,因为NABC是正三角形，所以S

12、FAB,又因为平面SAB J底面ABCD|,SF匚平面,平面SAB I平面ABCD - AB, 所以SF，平面abcd|,因为 匚平面.V3CD,所以5FLBC,又因为SFOABT,酊，、B匚平面SAB , 因为面5AB，B；仁|平面33（：,所以平面SBC 1平面SAB .（2）连接AC, BD,交于点。,因为AB见）C,所以DC DO 4AB OB 22,所以Dc-2AB, 外UQ M 外4V彳又因为SE :EB,所以SDJ2E,因为SDH平面AEC|, |0E匚平面AEC,所以5口/平面ACE.(3)因为一#,-所以18 .某公司引进一条价值 30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生

13、产成本降低万元与技术改造投入x万元之间满足：|y与130-*:和d的乘积成正比；当时，y77000，并且技术改造投入比率2(30 X)Egi, I为常数且IEQ（1）求Y 网用的解析式及其定义域;（2）求v的最大值及相应的I (2)见解析 21+ 11【答案】（1）欣） D （30蕨，定义域是（0.【解析】试题分析：（1）先求比例系数，再比率范围得定义域（2）先求导数，再求定义区间上导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最大值试题解析：（1）设卜，- x）x,当K15时，y 27000,即 270国）一 k r 15,15,，解得k K,所以 fi（刈=& （30

14、 r ，,x一一，、，口601因为三L,所以函数的定义域是 0 J.2130川r 21 卜 1601 .（2）因为口口 - 2M（0 ）,2 t 1 1所以f（冷-24x* + 480x，令?- 0，则x-0 （舍去）或“="20, 当0 CO时,>0,所以,i在劭上是增函数,当K才时，比卜- 0,所以|（用在Q0. 4上是减函数，所以X - 3为函数f（x） - K30 - x）x'的极大值点，当含干皿即f "a "助"侬；<20,即Oy J 1时,60t864OCt；%t+)力 4 n$综上可得，当1小壬:时，%的最大值为3200

15、。，X的值为20;19 .已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，截距长为2,左准线为I : K 4.（1）求椭圆C的方程及其离心率； 若过点N（l：的直线I交椭圆C于A, B两点，且N为线段AB的中点，求直线1的方程;2（3）过椭圆C右准线I:上任一点F引圆Q：的两条切线，切点分别为 M,N|试探究直线A1N是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由.).【解析】试题分析：(1)根据条件可得关于ehc方程组，昭号a = 2,b =5，即得椭圆C的方程及其离心率；(2)利用点差法得中点坐标与弦斜率关系式，解得斜率,根据点斜式得直线I的方程；(3)先根据两圆：以P。为直径的圆与圆Q

16、方程相减得切点弦MN方程.再根据方程恒等得定点试题解析：(1)设椭圆c方程为±十±= lgb,则:k 2,所以e = l, a2 b2又其准线为X- .4二.匚所以a 4 则bGC22所以椭圆C方程为-+ -= 14 3(2)设点A和点B坐标分别为(*上一物)|,因为点a|和点E都在椭圆上，又点NU。为线段AE的中点，所以*二，白1打 1，y. - v,所以直线I的斜率为kXi *所以直线I的方程为-卢-：,即以t 2y -0.(3)直线MN恒过定点(2J).因为椭圆的右准线方程为x-所以设P点坐标为i4.l),圆心Q坐标为(0,1),因为直线PM, PN是圆Q的两条切线，

17、所以切点 M, N在以PQ为直径的圆上所以该圆方程为xk 4) + (y -1)(¥- 乂 0,两圆方程相减，得直线的方程4乂 * (I - l)y = 7 - L(:,所以直线MN必过定点(2.1).点睛：定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为h-kx + b,然后利用条件建立kb等量关系进行消元,借助于直线系的思想找出定点.(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.20 .已知函数Rx)&ER，既0 c* (其中匚是自然对数的底数).(1)若曲线在点(Ifo处的切线与直线垂直，求实数H的值； £r(2)记函数f(k) f仅”虱x)

18、,其中强./0,若函数同在&3J)内存在两个极值点,求实数 a|的取值范围；(3)若对任意x;e 0 3,且x-%,均有g) RxQI 现成立，求实数a的取值范围.【答案】(1) a 0 (2)(3) 2n2 2J.【解析】试题分析：(1)根据导数几何意义得解得实数卜的值；(2)先求导数HxJ (k.吠K+2K*，再根据存在两个极值点条件可得实数H的取值范围；(3)设.%)工2，先根据函数单调性去掉绝对值 8K,-以$)RK0 g(Xj) *观,再移项构造函数：R：x) -4 g(X),伙)，最后根据导数研究新函数单调性，由单调性转化不等式恒成立条件，解得实数a的取值范围.试题解析：(1)因为冈所以- 2.2，因为y Rt在点11或I)：处的切线与直线y - - *垂直，所以二解得lQ.(2)因为 x) = (x" - ax -，所以F(x) * (x -瞋其+ 2见”，因为需二0,所以当k匚.：或时，F(xA0;当-h-乂,2时