高中数学必修必修知识点总结

1、高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、 集合的含义 ：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1. 元素的确定性； 2. 元素的互异性； 3. 元素的无序性3、集合的表示：如我校的篮球队员, 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列举法与描述法。非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N*或N+B数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如： a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aCA,相反，a不属于集合

2、A记作a A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式 x-3>2的解集是x?R|x-3>2或x|x-3>24、集合的分类：（ 1）有限集含有有限个元素的集合（ 2）无限集含有无限个元素的集合（3） .空集不含任何元素的集合例：x|x2= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：有两种可能（1） A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集

3、合B不包含集合A,记作AB或BA2. “相等”关系（5 >5,且5&5,则5=5）实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时， 集合B的任何一个元素都是集合 A的元素，我们就说集合A等于集合B,即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。 A A真子集：如果A B,且B A那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A） 如果A B,B C,那么A C如果 A B 同时 B A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合

4、的运算1交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的 交集记作 AH B（读作“ A 交 B”），即 AH B=x|x 6A,且 x C B.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AU B（读作" A并B"），即AU B=x|x A,或xC B.3、交集与并集的性质：An a=a,aa小=小,a n b=ba a, AU A=A,AU d=A,AU B=BU A.4、全集与补集( 1)补集：设S 是一个集合， A 是 S 的一个子集(即)，由 S 中所有不属于 A 的元素

5、组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集(或余集)( 2) 全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。四、函数的有关概念1函数的概念：设A、 B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A-B 为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x) , xCA.其中，x叫做自变量，x的取 值范围 A 叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合f(x)|x A叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式 y=f(x) ，而

6、没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1) 分式的分母不等于零； (2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3) 对数式的真数必须大于零； (4) 指数、 对数式的底必须大于零且不等于 1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . ( 6)指数为零底不可以等于零(6) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.( 又注意：求出不等式组的

7、解集即为函数的定义域。 )构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域注意： ( 1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)( 2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致( 两点必须同时具备)( 见课本 21 页相关例 2)值域补充(1) 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .(2). 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值

8、域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(x e A)中的x为横坐标，函数值y为纵 坐标的点P(x, y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x C A)的图象.集合 C 上每一点的坐标(x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足y=f(x) 的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x , y),均在C上.即记为C=P(x,y)|y=f(x),x C A,图 象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据

9、函数解析式和定义域，求出 x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x,y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1、 直观的看出函数的性质； 2、 利用数形结合的方法分析解题的思路。 提高解题的速度。发现解题中的错误。4了解区间的概念1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （ 2）无穷区间；（ 3）区间的数轴表示5什么叫做映射一般地，设A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的

10、元素y与之对应，那么就称对应f: A-B 为从集合A到集合B的一个映射。记作“ f: QB”给定一个集合A到B的映射，如果aCA,bCB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元 素 b 叫做元素 a 的象，元素a 叫做元素b 的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应法则f是确定的；对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应 关系一般是不同的；对于映射f: A-B来说，则应满足：（I）集合A中的每一个元素， 在集合B中都有象，并且象是唯一的；（H）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象 可以是同一个；（田）不要求集合B中的每一个元素在集合

11、A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； 2 解析法：必须注明函数的定义域； 3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； 4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值.补充一：分段函数（参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程， 而就写函数值几种

12、不同的表达式并用一个左大括号括起来， 并分别注明各部分的自变量的取值情况 （ 1） 分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数；（ 2） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集补充二：复合函数如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(x A),贝y=fg(x)=F(x), (x C A)称为 f、g 的复合函数。例如 :y=2sinxy=2cos(2x+1)7函数单调性( 1) 增函数设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量a，b,当a<b时，都有f(a)<f(b),那么就说f(x)在区间D上是增函数

13、。区间D称为y=f(x)的单调增区间(睇清楚课本单调区间的概念)如果对于区间D上的任意两个自变量的值a, b,当a<b时，都有f(a) >f(b),那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D内的任意两个自变量a, b;当a<b时，总有f(a)<f(b)。( 2)图象的特点如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数， 那么说函数y=f(x) 在这一区间上具有( 严格的 ) 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到

14、右是下降的 .(3). 函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取a, bC D,且a<b； 2作差f(a) -f(b) ； 3变形(通常是因式分解和配方)；4定号(即判断差f(a) -f(b)的正负)；5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单 调性) (B) 图象法 ( 从图象上看升降)_(C) 复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x) ， y=f(u) 的单调性密切相关注意： 1、 函数的单调区间只能是其定义域的子区间 , 不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2 、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8函数的奇偶性1)偶函

15、数一般地， 对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个x ， 都有 f( x)=f(x) ， 那么 f(x) 就叫做偶函数2) 奇函数一般地， 对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个x， 都有 f( x)= f(x) ， 那么 f(x) 就叫做奇函数注意： 1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性， 函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性, 也可能既是奇函数又是偶函数。2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x ，则 x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) 3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称；

16、奇函数的图象关于原点对称总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2 确定 f( x) 与 f(x) 的关系； 3 作出相应结论： 若 f( x)=f(x) 或 f( x) f(x)=0 ， 则 f(x) 是偶函数； 若 f( x)= f(x) 或 f( x) f(x)=0 ， 则 f(x) 是奇函数注意： 函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 首先看函数的定义域是否关于原点对称， 若不对称则函数是非奇非偶函数. 若对称， (1) 再根据定义判定;(2) 有时判定 f(-x)= ± f(x) 比较困难，可考虑根据

17、是否有f(-x) ± f(x)=0 或 f(x)/f(-x)=± 1 来判 定 ;(3) 利用定理，或借助函数的图象判定9、函数的解析表达式(1) .函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域 .(2) .求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式， 则常用解方程组消参的方法求出f(x)10.函数最大(小)值(定义见课

18、本 p36页)(1)、利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 .(2)、利用图象求函数的最大(小)值(3)、利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数 y=f(x)在区 问a, b上单调递增，在区间b , c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间a , b上单调递减，在区间b , c上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b);第二章基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幕的运算1 .根式的概念：一般地，如果 xn a,那么x叫做a的n次方根(nthroot ),其中 n >1,且 n C N .当n是奇数时，正

19、数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.此时，a的n次方根用符号 一表示.式子吗叫做根式(radical ),这里n叫做根指数 (radicalexponent ) , a 叫做被开方数(radicand ).当n是偶数时，正色的n次方根有两个，这两个数互方相反数.此时，正数 a的正的n次方根用符号nG名示，负的n次方根用符号一表示.正的n次方根与负的n次 方根可以Q并成土 n'a (a>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0,记作知0 00当n是偶数时，Van|a|a (a0)注意：当n是奇数时，a,2 .分数指数幕*0, m,n N ,n正数的分数

20、指数幕的意义，规定： m1)an Vam (a 0, m,n N , n 1),0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义指出：规定了分数指数幕的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指 数，那么整数指数幕的运算性质也同样可以推广到有理数指数幕.3 .实数指数幕的运算性质r r r sr s rs(1) a a a (a 0, r,s R)； (2) (a ) a (a 0,r,s R)；r r s(3) (ab) a a (a 0,r,s R).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数(exponentialfunctio

21、n ),其中x是自变量，函数的定义域为 R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1.2、指数函数的图象和性质a>10<a<1图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延 伸函数的止义域)勺R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点(0, 1)自左向 右看， 图象逐 渐上升自左向 右看， 图象逐 渐下降增函数减函数在第一 象限内 的图象 纵坐标 都大于1在第一 象限内 的图象 纵坐标 都小于1在第二 象限内 的图象 纵坐标 都小于1在第二 象限内 的图象 纵坐标 都大于1图象上 升趋势 是越来 越陡图象上 升趋势 是

22、越来 越缓函数值 开始增 长较 慢，到 了某一 值后增 长速度 极快；函数值 开始减 小极 快，到 了某一 值后减 小速度 较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在a,b上,f(x) ax(a 0且 a 1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)；(2)若x 0,则f(x) 1; f (x)取遍所有正数当且仅当x R;(3)对于指数函数f(x) ax(a 0且a 1),总有fa；(4)当 a 1 时，若 x1 x2,则 f(x1) f(x2);二、对数函数(一)对数 1.对数的概念：一般地，如果ax N (a 0,a 1),那么数x叫做以a为底N的对 数，记作：x lo

23、g a N (a底数，N 真数，log a N一对数式)说明：注意底数的限制a 0,且a 1;ax N log a N x ;注意对数的书写格式.两个重要对数：常用对数：以10为底的对数lg N号自然对数：以无理数e 2.71828 为底的对数的对数ln N .对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数一a 一幕底数对数 一x 一指数真数 一N 一幕(二)对数的运算性质如果 a 0 ,且a 1 , M 0, N 0,那么：(1) loga(M N) logaM +log a N ； (2) log a M logaMlogaN； (3) loga M n n log a M (n R). N注意

24、：换底公式 log a b 10g c b ( a 0,且 a 1;c 0,且 c 1;b 0). logc a利用换底公式推导下面的结论(1) log am bn loga b ; (2) log a b 一1一 . mlog b a(二)对数函数1、对数函数的概念：函数y loga x(a 0,且a 1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0, +°0).注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y 210g2x, y 10g 5二都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.5对数函数对底数的限制：(a 0,且a 1).2、对数函数的性质：a>1

25、0<a<1图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的止义域为(0, +00)图象关于原点和y轴不 对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延 伸函数的值域为R函数图象都过定点(1,0)自左向 右看， 图象逐 渐上升自左向 右看， 图象逐 渐下降增函数减函数第一象 限的图 象纵坐 标都大于0第一象 限的图 象纵坐 标都大于0第二象 限的图 象纵坐 标都小于0第二象 限的图 象纵坐 标都小于0三、幕函数1、幕函数定义：一般地，形如y x (a R)的函数称为幕函数，其中 为常数.2、幕函数性质归纳.(1)所有的幕函数在(0, +00)都有定义，并且图象都过点(1,1);(2) 0时，幕函数的

26、图象通过原点，并且在区间0,)上是增函数.特别地，当1时，幕函数的图象下凸；当01时，幕函数的图象上凸；(3) 0时，幕函数的图象在区间(0,)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于 时，图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴.第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 y f(x)(x D),把使f(x) 0成立的实数x叫做函数 y f(x)(x D)的零点。2、函数零点的意义：函数y f(x)的零点就是方程f(x) 0实数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x) 0有实数根函数y f(x

27、)的图象与x轴有交点函数y f(x)有零点.3、函数零点的求法：求函数y f(x)的零点：(代数法)求方程f(x) 0的实数根；(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数 y ax2 bx c(a 0).1) >(),方程ax2 bx c 0有两不等实根，二次函数的图象与 x轴有两个交 点，二次函数有两个零点.2) = 0 ,方程ax2 bx c 0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与 x轴 有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3) )<(),方程ax2 bx c 0无实根，二次

28、函数的图象与x轴无交点，二次函数 无零点.高中数学必修2知识点总结第一章 立体几何初步1、特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线)2、柱体、锥体、台体的体积公式3球体的表面积和体积公式：V 球=4 R3 ； S 球面=4 R3第二章直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义：平面是无限延展的2三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为AC l、B l =>lACBC公理1作用：判断直线是否在平面内.(2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间

29、的两条直线有如下三种关系：州裔席|同一平面内，有且只有一个公共点；八回宜筑I 平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。符号表示为：A B C三点不共线=>有且只有一个平面a , 使 AC a、BC a、CC a 。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a " b； =>a / cc / b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3怜角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补./ 一、/14 NLib、点：

30、a'与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点 O一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角8 e (叼)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a±b;两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内有无数个公共点(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点(3)直线在平面平行一一没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可期a

31、a来表示a3c aA = =Aa/ 民.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1、ft线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：b B =>a a/ b -2.2.1、2平面与平面平行的判定帆个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面 平行符号表示：匚 a KD bBa C% = p B /a /b)2、判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义；(2)判定定理；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.31、|a线与平面平行的性质定理：一条直线与一

32、个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示:alia ra（ga / b>a C B =b ，作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、眄个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。|/符号表示：F /C 丫 =a a b学”n y =b，作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L与平面a互相垂 直，记作L，a ,直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线 L的垂面。如

33、图，直线与平面 垂直时，它们唯一公共点P叫做垂足。P/L2、虹线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线 与此平面垂直。注意点：a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b）定理体现了 “直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形2、二面角的记法：二面角a -l- B或a -AB- 03、眄个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 2、两个平面垂直的性质定理：两个

34、平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第三章直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是|0。Wa<180 (2)直线的斜率定义:倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时，a =0° ,k=tan0 0 =0;当直线l与x轴垂直时，a =90° ,k不存在.当 0,90 时，k 0;当 90,180 时，k

35、0;当 90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：k -y2-y1(x1 x2) (P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1wx2)X2 x1注意下面四点：(1)当x1 x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90° ;(2)IP1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式：y y k(x xj直线斜率k,且过点 ,耳注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90。时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每

36、一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。代截式：y kx b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距万1，两点式：yy1xx (x1x2,y1y2)直线两点x,y , x2, y2y2yx2x1截矩式：-1 1其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截a b分别为a,b。:般式：Ax By C 0 (A, B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如： 平行于x轴的直线:y b (b为常数)| 飞行于y轴的直线：x a (a为常数)； (4)两直线平行与垂直当 l1 : y kx b1, % : y k?x b2时，l"/l2k1 k2b b2 ；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。(5)两条直线的交点li：Ax Biy Ci 0 I2: A2X B2y C20 相交交点坐标即方程组Aix Biy C1 0的一组解。A2X B?y C20方程组无解l"/ l2；方程组有无数解li与12重合(6)眄点间距离公式设A(Xi,yJ B X2A