高中数学1.3.2奇偶性教学案新必修1

1、研卷知古今；藏书教子孙。1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1 .理解函数的奇偶性及其几何意义；2 .学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3 .学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】(一)创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下 列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.f(x) =|x|-1函数f (x)=|x|1是定义通过讨论归纳：函数f(x) = X2是定义域为全体实数的抛物线;1域为全体实数的折线； 函数f(x)=工 是定义域为非零

2、实数的两支曲线，各函数之间的共性为x图象关于y轴对称.观察一对关于 y轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(x, f(x)在函数图象上，则相应的点(-x, f(x)也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.(二)研探新知函数的奇偶性定义：1 .偶函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x ,都有f (-x) = f (x),那么f (x)就叫 做偶函数.(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义.2 .奇函数一般地，对于函数 f(x)的定义域的任意一个 x,都有f(-x) = f (x),那么f(x)就叫 做奇函数. 一、/»注息：函数是

3、奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意 一个X,则-X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)3 .具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维.例1 .判断下列函数是否是偶函数.(1) f (x) -x2 x -1,2(2)f(x)=x -1解：函数f(x) =x2,xw-1,2不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称.32一 x x .x|xw R且x#1,并不关于原函数f(x)=士也不是偶函数，因为它的定义

4、域为x -1点对称.点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。变式训练1x 1(1)、f(x)=x +x (2)、f(x)=(x1)x -1(3)、f (x) = x2 -42 -x2解：(1)、函数的定义域为 R, f(x) = (x)3+(x) = x3x = f(x)所以f (x)为奇函数(2)、函数的定义域为乂以1或乂£-1,定义域关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数(3)、函数的定义域为-2, 2, f (x) = 0 = f (x) = f (x)，所以函数f (x)既是奇函数又 是偶函数例2.判断下列函数的奇偶性4511(1) f(x)=x (2) f(x) =

5、x(3) f(x)=x+(4) f (x)=xx分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f (-x)是否等于f (x)或-f (x) .解：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数 点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;确定f (x)与f (x)的关系；作出相应结论：若 f (_x) = f (x)或f (-x) - f (x) =0，则f (x)是偶函数；若 f(-x) =-f(x)或f(-x) + f(x) =0,则f(x)是奇函数变式训练21 2-x 1 (x 0)判断函数的奇偶性：g(x) = 2-1x2 -1 (x <

6、;0)解：(2)当x>0时，一x<0,于是1 21 2g(-x) - - (-x) -1 - -( x 1) - -g(x)2 2当x v 0时，一x >0,于是1 21 21 2g(-x)= (-x) 1 = x 1 - -(- x -1)-g(x)2 22综上可知，在 RUR+上，g(x)是奇函数.四、当堂检测.五、归纳小结，整体认识.本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法， 用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性 与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇

7、偶 性这两个性质.一些结论：1 .偶函数的图象关于 y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.2 .偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.【板书设计】一、函数奇偶性的概念二、典型例题例1:例2 ：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.3.2函数的奇偶性课前预习学案一、预习目标：理解函数的奇偶性及其几何意义二、预习内容：函数的奇偶性定义：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 X,都有那么f(x)就叫 ?做 函数.一般地，对于函数 f(x)的定义域的任意一个 X,都有，那么f(x)就叫做 函数.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些

8、疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1 .理解函数的奇偶性及其几何意义；2 .学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3 .学会判断函数的奇偶性；学习重点：函数的奇偶性及其几何意义学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 二、学习过程例1 .判断下列函数是否是偶函数.x -1(1) f(x)=x2 x-1,2 f (x)变式训练 1 (1)、f(x)=x3+x(3)、f (x) = Jx2 4 +72-x2例2.判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x4 f(x) = x5、f(x) = (x-1)一、 1(3) f (x) = x x一、1(4) f (x)= x变

9、式训练21 21 x2 1 (x 0)判断函数的奇偶性：g(x) = 2-x2 -1 (x ： 0)2三、【当堂检测】一 一 11、函数f (x) =-,x u (0,1)的奇偶性是()xA .奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、若函数 f (x) = ax2+bx+c(a = 0)是偶函数，贝U g(x) = ax3 + bx2 + cx 是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3、若函数y = f (x),xw R是奇函数，且f (1) < f (2),则必有()A.f(1)<f(2)B.f(-1)> f (-2)C.f

10、(1)=f(2)D.不确定4、函数f(x)是R上的偶函数，且在0,+b)上单调递增，则下列各式成立的是( )A. f (-2) . f (0)f(1)B.f (-2)f (-1)f(0)C. f(1)f(0) f (-2)D.f(1)f(-2)f(0)5、已知函数y = f (x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程 f (x) = 0的所有实数根的和为()A. 4B.2C.1D.06、函数f(x)=a,a#0是 函数.7、若函数g(x)为R上的奇函数，那么 g(a) + g(a)=.8、如果奇函数f (x)在区间3 , 7上是增函数，且最小值是5,那么f (x)在区间卜7,-3上的最 值

11、为.课后练习与提高一、选择题( )D.既是奇函数又是偶函数(a, f (a),则图象必过点()1、函数f(x) =x2 +*x的奇偶性是A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数2、函数y = f (x)是奇函数，图象上有一点为A.(a,f(-a)B. (a, f (a)二、填空题：,1 、C. (-a,_ f (a) D. (a,)f(a)3、f(x)为R 上的偶函数，且当 xW(-°0,0)时，f(x)=x(x1),则当 xW(0,z)时,f(x);4、函数f(x)为偶函数，那么 “乂)与£(口|)的大小关系为 .三、解答题：5、已知函数 f(x)是定义在 R上的不恒为 0

12、的函数，且对于任意的a,bw R,都有f(ab)= af(b) bf(a)(1)、求 f (0), f (1)的值；(2)、判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明参考答案例1.解：函数f (x) =x2,xw-1,2不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称. 32函数f(x)= jx-也不是偶函数，因为它的定义域为 x|xw R且X#1,并不关于原 X -1点对称.变式训练1解：(1)、函数的定义域为 R, f(x) =(x)3+(x) = x3x = f(x)所以f (x)为奇函数(2)、函数的定义域为乂以1或乂工-1,定义域关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数(3)、函数的定义域为-2 , 2, f ( x) = 0 = f (x) = f (x)，所以函数f (x)既是奇函数又是偶函数例2.解：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数变式训练2解：(2)当x>0时，一x<0,于是1 21 2g(-x)=- (-x) -1=-( x1)= -g(x)2 2当x<0时，一x >0,于是121 21 2g(-x) = (-x) 1= x 1 - -(- x -1)-g(x) 222综上可知，在 RUR+上，g(x)是奇函数.当堂检测1.C;2、A;3、B;4、B;5、D;6、偶函数；7、0;