高中数学导数知识点归纳总结

1、高中导数复习资料一、基本概念1.导数的定义：设X0是函数y =f(x)定义域的一点，如果自变量x在X0处有增量 则函数值y也引起相应的增量8=f(X0+S)f(X0)；比值”=f (X0 +.)f (X0)称为函数y=f(x)在点X0到xo+M之间的 XX平均变化率；如果极限lim型= lim f(Xo +8)f(Xo)存在,则称函数y = f(x)在点x0处可导，并 .X0 =x =J0X把这个极限叫做y = f (x)在X0处的导数。f (X而点Xo处的导数记作yx0 = f (X0)=鸣/* +器_&)2导数的几何意义：(求函数在某点处的切线方程)函数y =f(x)在点xo处的导数的几何

2、意义就是曲线y = f(x)在点(xo, f (x)处的切线的斜率，也就是说，曲线y = f(x)在点P(xo, f (x)处的切线的斜率是 f (xo),切线方程为yyo = f (x)(x-xo).3.基本常见函数的导数：C = O; (C为常数)(xn) = nxn；(sin x) = cosx；(cosx)=sin x；(ex)=ex；(ax)= ax In a ；4.11 .(In x )=；(logaX ) = logae.XX二、导数的运算1 .导数的四则运算：法则1:两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和 (或差)，即： f X -g X = f X -g X法则

3、2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：f Xg x =f xgx fxg x常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:zz _(Cf (x) =Cf (x).( C 为常数)法则3:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方:；f (x)l f(x)g(x)f(x)g(x).一二 sr;?_g(x)(g(x)#0 2 .复合函数的导数形如y = f产(x)的函数称为复合函数。法则：f严(x) = f (2)* /x).三、导数的应用1 .函数的单调性与导数(1)设函数y = f(x)在

4、某个区间(a,b)可导，如果f (x) A0,则f(x)在此区间上为增函数;如果f (x)0,右侧f (x)0,那么f(x0)是极小值.3 .函数的最值：一般地，在区间a,b上连续的函数f (x)在a,b上必有最大值与最小值。函数f(x)在区间a,b上的最值只可能在区间端点蔺极处取得。求函数f(x)在区间a,b上最值 的一般步骤：求函数f(x)的导数，令导数f(x) = 0解出方程的跟在区间a,b列出x, f(x), f (x)的表格，求出极值及f(a)、f(b)的值；比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4 .相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数可导的偶函数函数其导函

5、数为奇函数训练题:、选择题1.已知函数f (x)对定义域 R内的任意x都有f (x) =f (4-x),且当xw2时其导函数f (x)满足(x2)f ( x) 0,若 2va4 贝U ()A. f (2a) v f (3) v f (log 2a)C f (3) v f (log 2a) vf (2a)B. f (log 2a)D. f (log 2a)vf (3) vf (2a)vf (2a) vf (3)13122.已知函数 f(x)=-ax bx +x, 32x =1处取得最值的概率是()A. - B . - C .3618连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是123.如图y = f(x)是可

6、导函数，直线l ： y = kx + 2 是曲线 y = f(x)在x =3处的切线，令g(x) = xf (x), g(x)是 g(x)的导函数，贝U g(3) =0A. -1B. 0C. 2 D. 44.设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f(x),若f (x) + f(x) 2014 (其中e为自然对数的底数)的解集为()A. (2014,2015) B . (*,0)U(2015, 十七)C . (0,+8) D .(-七，0)5.已知定义域为 R的奇函数y = f(x)的导函数为y=f(x),当x00时,f (x)f(x) 01.,1、,a= - f (-), b = 2f(2)

7、22，1、c =(ln 2)一 1f (ln),则a, b, c的大小关系正确的是(2A. a c bB . b c 0,b A0,且函数f(x)=4x -ax -2bx在x=1处有极值，则 一 +一的最小值为()a b8.设f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图，则f(x)的图象只可能是9.当xw 2,1时，不等式mx3之x2 4x3恒成立，则实数 m的取值范围是()-6A-1119 8C . 1-5,-3 D . y-310.已知函数，、2，f(x)=ax 1的图象在点A(1,f (1)处的切线l与直线8x y + 2 = 0平行，若数列1-L- i的前n项和为Sn,则S2015的

8、值为()f(n)A 2015 B 2014 C 4030 D 2015201640294031403111.若函数f (x )对任意的x亡R都有f(x ) f (x )恒成立，则()A. 3f (ln2)2f (ln3 )B. 3f (ln 2 ) = 2 f (ln3 )C. 3f (ln2)2f (ln3 )D. 3f (ln 2)与 2f (ln3 )的大小不确定3212 .设点P是曲线y = x3 - J3x+ 一上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为 u ,则角a的取值范3围是()A.，2% 冗1 B 任,之冗C .，0,三I55% 冗1 D . 信，元13.J2 6！ 2J 6)!

9、2J 13Jf(x)为f(x)的导函数，又知 y=f(x)的图的取值范围是(13 .已知函数f(x)的定义域为R,且?t足f(4)=1,象如图所示，若两个正数 a,b满足，f(2a+b)1,A.但 6 i B . 2 6 C . 1 51 32=-x -4x +6x1的极值点, 33,6；13,6J4,214 .数列an中，满足a0_2 =24书a。，且aa,是函数f (x)则log 2 a2016的值是()A. 2 B . 3 C . 415.设奇函数f(x )在 匚1,1】上是增函数，且f1)= -1,当 aw 匚1,1】时,f(x)t2 -2at+1 对所有的xW匚1,1】值成立，则t的

10、取值范围是()A. -2 t 2B. t 之2或t -2C. t2 或 t2 或 t=0D. t 之 2或 tE2 或 t = 0xf (x); x16 .已知函数e ,给出下列结论：(1*)是f (x)的单调递减区间;,，一 1、k (- ,)当e时，直线y =k与y =f (x)的图象有两个不同交点;2,函数y =f (x)的图象与y = x 1的图象没有公共点其中正确结论的序号是()A. B. C. D. 填空题：17 .已知函数 f (x ) = 1x3 +a(x0, aw R ),若f(x )在2 , +s )是增函数，则实数 a的范围 3 x是.18 .已知函数f (x) =ex

11、mx+1的图像为曲线 C,若曲线C存在与直线y = ex垂直的切线，则实 数m的取值范围为.19 .若函数f (乂)=仙乂+2乂存在与直线2x y = 0平行的切线，则实数 a的取值范围是 .20 .若函数f(x) =x3+ax-1在0, +8)上单调递增，则实数 a的取值范围是 -21 .若f (x) =x 3+3ax2+3 (a+2) x+1没有极值，则a的取值范围为.22 .若曲线f(x)=x/在点(a,a) (a a 0)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 3,则 log wa =_323 .关于x的方程x33x2a=0有三个不同的实数解，则实数 a的取值范围是 .24 .已知函数f(x) =aln(x+1) x2,在区间(0,1)内任取两个实数 p,q,且p#q,不等式f(p+1)f(q+1) 1恒成立，则实数a的取值范围是 .p -q25