高中数学2.2.3直线与平面平行的性质练习必修2

1、高中数学2.2.3直线与平面平行的性质练习必修 2基础巩固一、选择题1 . （2015 邯郸中月考试题 ）梯形ABC珅，AB/ CD AB?平面a, CD?平面a ,则直线 CD与平面a内的直线的位 置关系只能是（）A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交答案B2 .已知直线a、b、c及平面a,下列哪个条件能确定 all b（）A. all a , baB. ac, bcC. a、b与 c成等角D. a/ c, b/ c答案D3 .正方体 ABCDAiBGD中，截面BAG与直线AC的位置关系是（）A. AC/截面BACB. ACM截面BACi相交C. AC在截面BAC内D.以上答案都

2、错误答案A解析AC/ AG,又AC?面 BAG,AC/ 面 BAC.4 .如右图所示的三棱柱 ABG- ABC中，过 AiB的平面与平面 ABC交于直线 DE则DE与AB的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能答案B解析 AiB / AB AB?平面 ABC AiB?平面 ABC.AB/平面 ABC又AiB?平面ABEQ平面AiBEDn平面 ABC= D耳DE/ AiB.i / 7又 AB/ Ai Bi,DE/ AB.5 .如图所示，在空间四边形ABC用，E,F,G,H分别是AB,BC CDDA上的点，EH/ FG则EH与BD的位置关系是（）高中数学 2.2.3 直线与平面平行

3、的性质练习必修2B.相交D.不确定A.平行C.异面答案A解析.EH/ FG FG?平面 BCD EH?平面 BCD. EH/平面 BCD.EH?平面 ABD 平面 ABDT平面 BCD= BD,EH/ BD6 .已知正方体 AC的棱长为1,点P是面AADD的中心，点Q是面ABGD的对角线 BD上一点，且PQ/平面AABB,则线段PQ的长为（A. 1B.D.,：2232答案解析. 1由PQ/平面 AABB知PQ/ AB,又P为AO的中点，PQ= 2AB=二、填空题7 .若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是答案平行或相交8 .如下图，ABCD是空间四边形，E F、G H分

4、别是其四边上的点且共面,AC/平面一 一 , AEEFGH AC= m BD= n,当 EFGH1菱形时，= EBa一 m答案n解析AE CF FG m- EF , 后 n- FG EF 而 EF= FGEBmn.EF=/，AE_nvEmEB= EF =n8 / 7三、解答题9.如下图所示,已知平面 an B = b,平面 n 丫 = a,平面 a n 丫 = ca / a .求证：b“c.分析要证b/ c,只需证明b/ a和c/ a,已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行.证明a/ a ,是过a的平面，a n B =b,a / b,同理可得 a / c.b / c.210.四

5、棱锥P ABCD勺底面 ABCO梯形，AB/ CD且AB= CD试问在PC上能否找到3一点E,使得BE/平面PAD若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由._CE 1解析在PC取点E,使者2,贝U BE/平面PAD证明如下：延长 DAn C皎于点F,连接PF，、一，2梯形 ABCW, AB/ CD AB= CD3.AB_BF_2 CdT FcT rBC_1 BF:= 2.CE 1又 PE= 2，CE_BCPE= BFBE/ PF,而BE?平面PAD PF?平面PAD.BE/平面 PAD能力提升、选择题1. a、b是两条异面直线，下列结论正确的是()A.过不在a、b上的任一点，可作

6、一个平面与a、b平行B.过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C.过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D.过a可以并且只可以彳一个平面与b平行 答案 D 解析 A 错，若点与a 所确定的平面与b 平行时，就不能使这个平面与 a 平行了B 错，若点与 a 所确定的平面与b 平行时，就不能作一条直线与a， b 相交C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有a/b,这与a, b异面矛盾.D正确，在a上任取一点 A,过A点作直线c/b,则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的2.过平面a外的直线l ,作一组平面与 么这些交线的位置关系为 ()A.都平行C.都相交但不一定交

7、于同一点 答案 D解析若l /平面a ,则交线都平行； 若l n平面a =A,则交线都交于同一点 3有下列四个结论：a相交，如果所得的交线为 a、b、C、，那B.都相交且一定交于同一点D.都平行或交于同一点A两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为 ()A 0B 1C 2D 3 答案 A解析两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面；两条直线都和第三条直线垂直，则

8、这两条直线三种位置关系都有可能；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点， 则这条直线可能与平面相交， 也可能在这个平面内4三条异面直线a， b， c 两两异面，它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行，则 a 与 b 所成的角的度数为 ()B. 45A. 30C. 60D. 90答案C解析在已知平面a内分别作az /a,b /b,c/ c,则a, b ,c所成的角即为异面直线a, b, c,所成的角，由异面直线所成的角均相等，得a与b所成角的度数为 600 .二、填空题5 .已知 A BC、D 四点不共面，且AB/平面 a ,CD/a ,A(Ta =E,ADAa = F,BE a=

9、H BS a=G,则四边形 EFHO 四边形.答案平行6 .长方体ABCD ABGD的底面ABCDI正方形，其侧面展开图是边长为 8的正方形.E, F分别是侧棱 AA, CC上的动点，AE+ CF= 8. P在菱AA上，且AP= 2,若EF/平面PBD则 CF=.r勺,答案2解析连接AC BDT O,连接P0因为EF/平面PBD EF?平面EACF平面 EACF平面PBD= PQ所以EF/ PQ 在PA上截取PQ= AP= 2,连接QC则QC PO所以EF/ QC所以EFCQ;平行四边形，则 CF=1EQ 又因为 A& C三 8, A曰AE= 8,所以 AE= CF= EQ= 2AQ= 2,从

10、而 CF= 2.三、解答题7 .如图所示，已知P是？ABC所在平面外一点， M N分别是AR PC的中点，平面PB6 平面PA氏l .(1)求证：l / BC(2) MNf平面PA虚否平行？试证明你的结论.证明 方法一：(1)因为BC/ AD BC?平面PAD AD?平面PAD所以BC/平面PAD又 因为平面 PBCP平面PAD= l ,所以BC/ l .(2)平行.如图，取 PD的中点E,连接AE NE可以证得 NE/ AM且NE= AM所以MN AE所以MIN/平面PAD方法二：(1)因为AD/ BC AD?平面PBC BC?平面PBC所以AD/平面PBC又因为平 面PBCP平面PAD= l ,所以l /AD因为AD/ BC所以l / BC图(2)平行.如图，设 Q是CD的中点，连接NQ MQ 则 MQ AD NQ/ PD 而 M3 NQ=Q所以平面MNQ平面PAD又因为 MN?平面MNQ所以MN/平面PAD8 .如图，在三棱柱 ABC- ABG中，点E, F分别是棱 CC, BB上的点，点 M是线段 AC上的动点，EC= 2FB= 2,若MB/平面AEF试判断点 M在何位置.解析 若MW平面 AEF过F, B, M作平面FBMN AE于N,连接MN NF因为BF/ 平面 AACC, BF?平面 FBMN 平面 FBMNJ 平面 AAC1