高一数学解三角形检测试题

1、【解三角形】本卷共100分，考试时间90分钟、选择题 （每小题4分，共40分）1.若 AABC 的三个内角满足 sinA:sin B:sin C =5:11:13 ,则 AABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为ab, c,若 a = Nb=2, sinB+cosB= ,则角A的大小为jiA.一2冗B.一3冗C.一4jiD.一63.在AABC中，角A B、C所对应的边分别为a、b、c,若角 A、B、C依次成等差数列,且 a 1,b V3,则 S&bc =()P .3C. 2D. 2

2、4.在4ABC中tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差,. fl 1，一tanB是以1为第 3三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（A锐角三角形、钝角三角形 C 、等腰直角三角形非等腰直角三角形。5 .已知AABC中,AB=4, AC = 3/ BAC =60s,则 BC =A. . 13B. 13C. 5D.106 .在锐角MBC中，若C =2B,则c的范围（）bA.2, 33,2 C0.2D.2,27.在 ABC 中,已知 a =3,b = 4,c =2,则 c cosB + b cosC =8.在&ABC中，已知B = 600且b = <3 ,则

3、MBC外接圆的面积是（ji9 .在&ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c ,已知a2+b2 =c2 J2ab ,则C =（）A二B. 二 C.2D.3C 一10 .在 AABC 中，右 cos AcosB =sin ，则 AABC 是()2A.等边三角形B .等腰三角形C .锐角三角形D.直角三角形二、填空题(每小题4分，共16分)11 .已知 AABC 中，AB =4,/BAC =45，AC = 3/2 ,则 AABC 的面积为 12 .在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且cosB = b,则角B的大小 cosC 2a c为13 .在AABC中，角A,B,C的

4、对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列，B=300, MBC3的面积为3 ,则b二214 .在 AABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=J2, b =2, sin B+cosB = J2 ,则角A的大小为.三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15 .(本小题满分10分)在 MBC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c且满足csin A = acosC.(I )求角C的大小；(II )求V,3sin A -cos(B +C)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小.16 .(本小题满分10分)在AABC中，a,b,c分别为内角A, B,C的对边，且2asi

5、n A = (2b c)sin B (2c b)sin C.(I)求A的大小；(n)求sin B +sinC的最大值.2 二17 .(本小题满分l2分) 已知函数f(x)=cos(2x -)-cos2x ( x匚R).3(I)求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间；(n) ABC 内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ,若 f (B) =，3,b =1, c = 43, 22且a Ab,试求角B和角C5418 .(本小题满分 12分)在 ABC 中，cosB = -, cosC=.135(I)求sin A的值；(n )设 ABC的面积Sa abcABC答案一、选择题1. B2. D

6、3. C4. A5. B6. D7. B8. C9. D10. D二、填空题2 二11.612.13. 3 114.三、解答题15.解析：(I)由正弦定理得sinCsin A = sin AcosC.因为0 < A<冗,所以 sin A > 0从而 sin C = cosC.又 cosC 丰 0,所以 tan C = 1,则 C =凡4(II ) <3 sin A -cos(B +C) = J3sin A cos(n A)=3 sin A cos A = 2sin( A )6又 0 二 A :二3： 三，三11 二，一 ：A 一 ：4 661231TCJITE所以A+=

7、即A=一时2sin(A + 一)取最大值2. 6236综上所述，J3sin Acos(B+C)的最大值为2,此时a = ± B = 31216.解：(I)由已知，根据正弦定理得2a2 =(2b+c)b + (2c+b)c即 a2 ; b2 c2 bc由余弦定理得a2 =b2 ' c2 -2bc cos A皿 .1故 cos A =一一，A=1202(n)由(i)得:31sin B sinC =sinB sin(60 - B) = cosB - -sin B22= sin(60 B)故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值117.解：(I)f x =cos2x

8、红-cos2x =3sin2x cos2x =J3sin ' 2x- - I,2 . 3故函数f （x即最小正周期为%.递增区间为Jkn,kn + I( Z )'i 1212 k.(n) f '旦 l'二点sin 'b _)=-，sin 'b=1 23232花6cc冗冗 2 7t冗0 < B < it, ' b B < , B 3333由正弦定理得:asin A花sin 633sin Csin Cc 冗，、2 7t0<C<tt, C=一或 33冗-一.、.A=一.（不合题意，舍）6花所以B=一.6冗，冗，2 it ,当C=一时，A =;当C=时，323C =12分35121313二 八 4一 3八由 cosC = 一，得 sin C = .4 分5518.斛：(I)由 cosB=,得 sin B = ,2 分33所以 sin A = sin( B C) = sin B cosC cos B sin C = 一 65一、，33 ,口 133