高一物理电学专题提升专题03电场强度的理解及计算

1、专题03电场强度的理解及计算一：专题概述空间中的电场通常是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是 高考常考的考点之一。虽然电场强度的定义式为，但公式反映了某点场强与场源电荷及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考中常围绕此公式命题。1 .电场强度三个表达式的比较表达式比较FE= 一 qE= 噌UE=d公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场真空点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与 q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四

2、边形定则单位：1 N/C = 1 V/m2 .电场强度的计算方法除用以上三个表达式计算外，还可以借助下列三种方法求解：(1)电场叠加合成的方法.(2)平衡条件求解法.对称法.二：典例精讲1 .对电场强度表达式的理解F kQ典例1:(多选)下列关于电场强度的两个表达式E= 和E=内 的叙述，正确的是().A. E= F是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量qB. E= F是电场强度的定义式，F是放入电场中电荷所受的电场力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适q用于任何电场C. E= kQ是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场r2D.

3、从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F=kq22,式詈 是点电荷q2产生的电场在点电荷 q1处的场强大小，而 署是点电荷q产生的电场在q2处场强的大小【答案】BCD【解析】公式区是电场强度的定义式，适用于任何电场.刘二黎是点电荷场强的计尊公式,只适用于点 电荷电场，库仑定律公式用=隼何以看成在费处的电场当二赞对强的作用力，故A错误，凤C、D 正确.2 .点电荷电场中电场强度的求解/ 城田工B典例2：图中边长为a的正三角形 ABC勺三个顶点分别固定三个点电荷+ q、+ q、一 q,则该三角形中心 O 点处的场强为（）.一,方向由O指向Ca2迪2方向由O指向Ca2人.鬻，方向由C指向OB.，为2

4、。，方向由C指向OD.【答案】B【解析】每个点电荷在 O点处的场强大小都是 E=错误！=错误！，画出矢量叠加的示意图，如图所示,10 / 10由图可得。点处的合场强为Eo = 2E=鬻,方向由。指向CB项正确.3 .特殊电场中电场强度的求解1 一 %圆环间彼此绝一，一，一 1 一 ，一 一一，一，.一，-典例3:下列选项中的各4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各【解析】每个:圆环在0点产生的电场强度大小相等，设为况根据电场的嶷加原理和对称性,得鼠艮UD各图中。点的电场强度分别为题二M &=历、3以&R 故选项R1E踊.4 .电场强度与图象问题典例4: 一个

5、检验电荷在电场中某点受到的电场力为F,这点的电场强度为E,在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是（）【答案】D【解析】电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关,A B错误；检验电荷在该点受到的电场力F= Eq, F正比于q, C错误，D正确.5.电场强度的求解典例5:如图所示，一个质量为30 g、带电量为一1.7X10 8C的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行.当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30° ,则匀强电场方向和大小为（g取 10 m/s2)().A.水平向右5X106 N/CC.水平向左5X106 N/C

6、【答案】B【解析】分析小球受力，重力D.水平向左1X107 N/Cmg竖直向下，丝线拉力 Ft沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力 F.小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右.小球在3个力作用之下处于平衡状态，3个力的合力必为零.所以 F= mgan 30 ° ,又 F= Eq, Eq= mgan 30则 e= mgtan 30代入数据得：e= 1X107 n/c.q三总结提升1 .对电场强度的进一步理解(1)电场强度是从力的角度反映电场本身性质的物理量，其大小、方向是由电场本身决定的.2 2) E与试探电荷的正、负以及是否放入无关.(

7、3)电场强度的叠加满足平行四边形定则.(4)电场强度的方向沿电场线的切线方向与正电荷在电场中的受力方向相同F(5)定义式> E=-q决定式>E= k-1-r2匀强电场中 E与U关系式一-> E= U d2 .对电场力的进一步理解(1)电荷处在电场中一定受到电场力的作用.(2)电场力的大小由E与q共同决定(F= Eq).(3)正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反.3 .分析电场叠加问题的一般步骤电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先

8、计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和.四提升专练1.当电场中某点放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时它受到的电场力向左，下列关于电场强度与电场力的关系的说法中，正确的是()A.放入正电荷时，该点的场强方向向右；放入负电荷时，该点的场强方向向左B.只有在该点放入检验电荷时，该点才有场强C.该点场强方向一定向右D.电场强度方向与电场力方向一致【答案】C【解析】电场强度的方向是由电场本身决定的，与放入该点的正电荷所受静电力的方向相同，与放入该点的负电荷所受静电力的方向相反，所以只有C项正确.2.电场中有一点P,下列哪种说法是正确的（）A.若放在

9、P点电荷的电荷量减半，则 P点的电场强度减半B.若P点没有试探电荷，则 P点电场强度为零C. P点电场强度越大，则同一电荷在 P点所受电场力越大D. P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向【答案】C【解析】为了知道电场中某点的电场强度.可tw巴一个试探电荷放入该点.其堂到的电场力尸与自身的电 荷量g的比党可反映该点场强的大小I但该点的电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量多少、电 性无关，所以A. B错,由£=导尸=£上当g一定时，越大,F越大:所MC正确,电场中某点的电 场强度方向规定为正电荷在该点时受到的电场内的方向,与员电荷受力的方两日反'D错，3.

10、（多选）如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A B两点，用 鼻、Eb表示A、B两处的场强大小，则（）*A. A、B两点的场强方向相同B.电场线从A指向B,所以日EbC. A、B在同一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EbD.不知A B附近的电场线分布状况，无法比较R与Eb的大小【答案】AD【解析】A、B两点的场强方向都向右，故 A对；电场强度大小跟电场方向无关，与电场线的疏密程度有关，故B、C错，D对.4.如图，电荷量为qi和q2的两个点电荷分别位于 P点和Q点.已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且 PR= 2RQ则（）.%由O0Pfl QA. qi= 2q

11、2B. qi = 4q2C. qi=-2q2D. qi = _4q2【答案】B【解析】由于无处的合场强为6故两点电荷的电性相同F结合点电荷的场强公式W二号可知畤一/二0, 又巴二为,故印二句打本题选B5.（多选）如图所示，在某一点电荷 Q产生的电场中，有 a、b两点，其中a点的场强大小为 E,方向与 ab连线成30。角；b点的场强大小为 方向与ab连线成60。角.则关于 a、b两点场强大小，下列说法中正确的是（）.A. Ea=3EC. Ea=2E【解析】通过作图找出点电荷Q的位置，并设a、b间距为21,则a、b两点距点电荷的距离分别为、/31和【答案】B1 ,如图所示;根据点电荷周围的场强公式

12、一 ，Q 1E= kr20c行"，及 ra = A/31 和b=1 ,可知Ea : E= 1 ： 3,即E= 3日,选项B正确.6.如图所示，一个绝缘圆环，当它的1 一,一,，一-、，,_八，4均匀带电且电荷量为+ q时，圆心O处的电场强度大小为 E,现使半圆ABC均匀带电十2q,而另一半圆ADC匀匀带电一2q,则圆心O处的电场强度的大小和方向为 （ftA. 2 2E,方向由O指向DB. 4E,方向由O指向DC. 2 ,2E,方向由O指向BD. 0【答案】A【解析】由题意可知，若I圆33带电荷量为0 芯在圆心处场强为E,方向由。指向访中点；若相 6带电荷量为一心 而在圆心处的场强也是

13、E,且方向与翘右在圆心处场强相同；同理，SC. AD 在圆心处的场强也是及,方向由口指向初中点,合成各场强可得，圆心。处的场强大小为 诋，方向 由。指向D.因此A正确.7 .如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q （ q>0）的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则 d点处场强的大小为（k为静电力常量）（）.k9Q+ q9R2【解析】已知 a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且 b处场强为零，所以带电圆盘在b处产生的电场场强Ei和q在b处产生的电场场强 Eab等

14、大反向，即E=Eb=M,带电圆盘在d处产生的电场场强 E=E 且方向与Ei相反，q在d处产生的电场场强 国=错误！，则d处场强Ed= E+Ed=错误！ +错误！=卜错误！, 选项B正确.8 .如图，M N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，/ MOP60。.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M N两点，这时 O点电场强度的大小为 E;若将N点处的点电荷移至 P点，则 O点的场强大小变为 E, Ei与E之比为（）M o N-广，- - R*A. 1 ： 2B. 2 ： 1C. 2 #D. 4 ： V3【答案】B【解析】：依题意，因为 M N两点都在圆周上，距离 O点的距

15、离相等，合场强为Ei,则每个点电荷在 O点产生的场强均为 E1,则当N点处的点电荷移至 P点时，O点场强如图所示，构成内角为60。的等边三角形，合场强大小为10.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由C” B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右【答案】B【解析】等量异种电荷电场线分布如国甲所示，由国中电场线的分布可以看出从点到。点电场线由 疏到密3从。点到6点、，电场戋由密到疏所以沿点工、色瓦电场强度应由小变大，再由大变小，方向

16、为水平由j如图乙所示,由于电子做匀速直线运动,所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受电场 力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点出运动的过程中二电场力由小变大, 再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小,所以选项H正确.11.如图所示，在点电荷+ Q电场中的一条电场线上取1a、b两点，Oa= 40b,当在a处放一电重q=1.5X10-8 C带正电的检验电荷时，受到的电场力为F=3X10 6 N.(1)求a处的电场强度的大小、方向，若将检验电荷从a点移走，a点的电场强度如何?, ， _ * » 、* » . 、 _._.-、，*

17、7;、一 19(2)如在b处放一个电子，它受到的电场力多大？万向怎样？ (e=1.6X10 C)【答案】见解析N/C=2xlfl2N,'<!【解析】二ci。/ w . 片“42 5xl0-方向L&移走电荷力0点场强不变.(2)由干=艰得；E*所以每二日口二L熄刈N/C=xl02 N-C由片二今导：用二祖=1一6乂10飞/1串3=2幻11小0方向ii_12.在场弓II为E的匀强电场中，取 O点为圆心，为半径作一圆周，在 O点固定一电荷量为+ Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一检验电荷+ q放在d点恰好平衡时(如 图所示).(1)匀强电场场强E的大小，方向如何？(2)检验电荷+ q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？(3)检验电荷+