北师大版八年级数学下册1.1.4《等腰三角形》教学设计

1、1.1.4等腰三角形(四)教学设计教学目标：1 .知识与技能：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题.2 .过程与方法：经历实际操作，探索含有 30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理 能力和初步的演绎推理的能力 .3 .情感、态度与价值观：通过定理的逻辑证明，让学生逐步学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发展学生的推理意识和能力。教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明.含30。角的直角三角形性质定理的发现与证明教学难点：含30。角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.课前准

2、备：1 .教师准备：课件2 .学生准备：复习等腰三角形的性质和判定的有关知识以及两个含30o角的三角板.课时安排：一课时教学过程：一、复习旧知，引入新课1 .已知：如图，/ A=Z DBC=36度，/ C=72度，(1) Z 1=度，/ 2=度.(2)图中有 个等腰三角形，分别是 (3)如果 AD=4cm 贝U BC= cm.(4)如果过点 D作DE/ BC,交AB于点E, 则图中共有 个等腰三角形.2 .已知：如图，/ 1=Z2, /3=/4, DE/ BC.求证：DE=DB+EC.1题2题学生回忆等腰三角形的性质和判定的有关知识，自主完成上述练习。（教师应给学生自主探索、思考的时在此基础上

3、直接提出问题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，一个三角形满足什么条件时是等边三角 形？ 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？从而引入新课。间） 二、合作学习，自主探究（一）证明等边三角形的判定学生自主探究一个三角形和等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件.证明如下：1 .三个角都相等的三角形是等边三角形. A卜已知： ABC中，/ A=/B=/ C.""求证： ABC是等边三角形.证明：a=Z B, BC=AC （在同一个三角形中，等角对等边 ）.又. / A=Z C,BC=AB（在同一个

4、三角形中，等角对等边 ）.AB=BC=C A即 ABC是等边三角形.2 .有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形.（证明过程见课件）学生讨论归纳总结等边三角形判定的方法：（1） .三边相等的三角形是等边三角形.（2） .三个内角都等于60。的三角形是等边三角形.（3） .有一个内角等于60。的等腰三角形是等边三角形 .（二）证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o那么它所对的直角边等于斜边的一半.教师直接提出问题：用两个含30o角的全等的三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由.学生做一做并讨论归纳出结论.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

5、; ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.1已知：如图，在 RtABC中，/ C=90 , / BAC=30 .求证：BC=2 AB.分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D,使CD=BC连接AD.证明：在 ABC中，/ ACB=90 , / BAC=30 / B=60°延长BC至D,使CD=BC连接AD仰图所示）./ ACB=90 / ACB=90B CD,. AC=AC ABe ADC（SAS）AB=AD（i:等三角形的应边相等）. ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ）.1 1，BC= BD=- AB. 22（三）巩固运用上述定理证明：

6、如果等腰三角形的底角为15。，那么腰上的高是腰长的一半 .学生根据命题写出已知和求证如下：已知：如图，在4ABC中，AB=AC,Z B=15o, CD是月AB上的高. I2求证：CD= AB.分析：观察图形可以发现在 RtADC中，/ DAC是4ABC的一个外角，而/ DAC=15）+15o=30° ,根据在直角三角形中，30。角所对的直角边是斜边的一半，可证明结论解：. / ABCh ACB=15/DACW ABC吆 ACB=15 +15° =30°1 ，_ ,、, 一CD=2 AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边

7、的一半）.又 AB=AC1cd=2 ab三、巩固运用、深化拓展1 .下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC DE垂直于横梁 AC, AB=7.4m, / A= 30o,立柱BG DE要多长？2 .如图， ABC是等边三角形， D为AC上一点，且/ 1 = /2, BD=CF 求证： AD比等边三角形.ac四、课堂小结? 等边三角形的判定方法：三边相等的三角形是等边三角形.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 .? 如果等腰三角形的底角为 15。，那么腰上的高是腰长的一半 .? 在直角三角形中，如果一个锐角等于30o那么它所对的直角边等于斜边的一半 .五、课后作业P12页：习题1.4板书设计1 .三角形的判定方法：三边相等的三角形是等边三角形 .三个内角都等于 60 °的三角形是等边三角形.有一个内角等于 60 °的等腰三角形是等边三角形 .2 .等腰三角形的底角为 15。，那么腰上的高是腰长的一半 .3 .角三角形中，如果一个锐角等于30o那么它所对的直角边等于斜边的一半.教学反思本节课的设计