2020年高考理科数学专题训练小题满分限时练(九)

1、限时练（九）（限时：40分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.）1 .设集合 A=1, 2, B = y|y=x2, xC A,则 AAB=（）A.1 , 4B.1 , 2C.-1, 0D.。，2解析 二.集合 A=1, 2, B = y|y=x2, xCA=0, 4, .AnB：。，2.答案 DZ1 -2 .右复数Z1 = a+i（aCR）, z2=1 i,且二为纯虚数，则Z1在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限C.第三象限解析复数Z1 = a+i(aC R)=0 Ja±JT N02 >2 ,则Z1

2、在复平面内所对应的点B.第二象限D.第四象限_.nZ1 a+i a1(a+1) 必什说加Z2 一1 i,且 z21 i 2 +2 i 为纯虚效,a= 1.(1, 1)位于第一象限.答案 A3 .在数列an中，a = 2,且(n+1)an= nan+1,则 a3 的值为()A.5B.6C.7D.8解析 由(n+1)an=nan+1, a1 = 2,令 n=1,得 2a1 = a2,a2= 4；令 n = 2,得 3a2= 2a3, . a3=6.答案 B4.已知平向向量a, b的夹角为尢且|a|=1, |b|=1,则a+ 2b与b的夹角是（）32冗A.- 6B 5-q 口 3-解析 由题意得 a

3、b=|a|b|cosa, b= 1 x1xcos；1.又|a+2b|2= |a|2+4|b|2 234+ 4ab = 3, |a+ 2川=位,(a+ 2b) b= a b+2b2 = a b+2|b|2=4,故 cos <a + 2b, b> =(a + 2b) b |a + 2b| |b|4 _ 3 ,3-2-2一一，一 , J 一兀又a + 2b, b> C0,兀.故a+2b与b的夹角是否.答案 A5 .关于x的不等式ax b<0的解集是x|x>1,则关于x的不等式(ax+ b)(x 3)>0 的解集是()A.xM<1 或 x>3B.x|1&

4、lt;x<3C.x| 1<x<3D.x|x<1 或 x>3解析 不等式axb<0,即不等式ax<b的解集是x|x>1,a= b<0;不等式(ax+ b)(x3)>0 可化为(x+1)(x 3)<0,解得一1<x<3.该不等式的解集是x| 1<x<3.答案 C6 .已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x+2)为偶函数，且f(1) = 1,则f(8)+f(9) =()A.-2B.-1C.0D.1解析 依题意f(-x+ 2) = f(x+ 2),且f(x)为奇函数， f(x+ 2) = f(x 2),即 f

5、(x+ 4) = f(x),因止匕 f(x+8) = f(x),且 f(0) = 0.故 f(8) + f(9) = f(0) + f(1) = 0 + 1 = 1.答案 D7.执行如图所示的程序框图，若输入 a=110 011,则输出的b=()A.8B.32解析 由程序框图知，当i>6时输出b的值.b= 1X 20+1 X 21 + 0 X 22 + 0 X 23+1 X 24+ 1 X 25 = 51.8.在区间1率为()1 a.21B.3DD. 3答案 D 1上随机取一个数k,使直线y= k(x+ 3)与圆x2 + y2=1相交的概解析 圆x2+y2=1的圆心(0, 0),圆心到直

6、线y= k(x+3)的距离为3k|彳要使直线y=k(x+3)与圆x2 + y2= 1相交，则 <3；1<1,解得一Wkg2.2,242由几何概型，所求事件的概率p=-=22.答案 C9 .如图，在三棱锥 VABC 中，VA，VC, ABXBC, / VAC= /ACB=30侧面VAC,底面ABC,则其正视图与侧视图面积之比为()A.4 : 33B.4 :币C.V3 :布解析 正视图为RtAVAC,侧视图为以4VAC中AC边的高VD为一条直角边, ABC中AC边的高BE为另一条直角边的直角三角形设 AC = x，则 VA= x, VC = X, VD = 4乂, BE = x，贝US

7、正视图：S侧视图=，VAVC： ；VD.BE=1.当x.2x : 1.限笔=4：4答案 A10 .若 a>b>1, 0<c<1，则()A. ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc1解析 法一 依题息，不妨取a= 10, b=2, c=2，代入验证A, B, D均是错误的，只有C正确.法二 对A:由于0<c<1, .函数y= xc在R上单调递增，则a>b>1?ac>bc,故A错；对 B:由于1<c1<0, .函数 y=xcT在(1, +00)上单调递减，a>

8、;b>1? ac1<bc 1? bac<abc,故 B 错； 在D项中，易知y=logcx是减函数，. . logca<logcb, 因此logac>logbc则D不正确.答案 CL 九 ,一11.已知函数f(x)=asin x，3cos x(aw0)的图象关于直线x=一石对称,则e1+3dx的值为() xaA.eB.1C.3e2D.3e3解析因")的图象关于直线x=£对称，所以f -6 =-a-"3=地不,则(a+3)2 = 4(a2+3),解得 a= 1.因此 e；+3dx= (ln x+3x) ； = 3e2.a1答案 C221

9、2 .已知双曲线C:/一b2=1(a>。，b>0)的左、右焦点分别为 Fi, F2, O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线 PO, PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M, N,若|PFi| = 2|PF2|,且/MF2N=120° ,则双曲线的离心率为()A.3B. 7C. 3D. 2解析 由题意，|PFi| = 2|PF2|,由双曲线的定义可得，|PFi|PF2|=2a,可得|PFi|=4a, |PF2|=2a,又|FiO|二尸2。|, |PO|= |MO|,得四边形PF1MF2为平行四边形，所以PF1/F2M,又/MF2N=120° ,可得/

10、FiPF2= 120° ,在PF1F2 中，由余弦定理得 4c2=16a2 + 4a2 2 4a 2a cos 120° ,贝（J 4c2 = 20a2+8a2,即 c2=7a2,得 c=V7a,所以双曲线的离心率e= c = 47.a答案 B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各 小题的横线上.)x0 1,13 .若实数x, y满足约束条件 y< 2,则z= x2 + y2的最小值是.2x+ y> 2,解析 由约束条件，作可行域如图中阴影部分所示，由图可知，z= x2+y2的最小值为原点O(0, 0)到直线2x+ y-2 =

11、 0的距离的平方.由点到直线的距离公式，2 付 Zmin = d |0+厂2| 2 44答案5114 .(2017衡阳二模)在3a+工 的展开式中，各项系数的和为p,其二项式系数x之和为q,若64是p与q的等比中项，则n=.解析令乂= 1,得p = 4n;又q = 2n,依题意，4n - 2n=642,即 8n=84,贝U n=4.答案415 .过抛物线C: y2 = 4x的焦点F作直线l交抛物线C于A, B,若|AF|=3|BF|,则l的斜率是.解析 由抛物线y2 = 4x,知焦点F(1, 0),易知直线l的斜率存在且不为0,设直线 l 的方程为 y=k(x1)(kw0).代入 y2 = 4

12、x,消去 x,得4y2y k= 0.4设 A(x1, y1), B(x2, y2),可得 y1+y2=k，y1y2= 一4.4 一 c AF| = 3|BF|, ."+3y2=0,可得 y1 = 3y2,代入得一2y2=,且一3y2= k4,消去y2得k2=3,解之得k=± V3.答案班16.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金第，长五尺，斩本一 尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖， 长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺, 重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M,现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为a(i=1, 2,，10), 且 a1<a2<3<a10,若 48