第章气体动理论

1、2022年2月4日12022年2月4日2热热 学学 (calorifics)热学热学-是研究与是研究与热现象热现象有关的物质运动规律的科学。有关的物质运动规律的科学。 研究对象研究对象热运动热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动无规则运动 .热现象热现象 : 与与温度温度有关的物理性质及状态的变化称为热现象有关的物理性质及状态的变化称为热现象.物体是由大量分子、原子组成的，热现象是物质中大量微物体是由大量分子、原子组成的，热现象是物质中大量微观粒子无观粒子无规则热运动规则热运动的集体表现。的集体表现。组成物体的大量分子、原子这些微观粒

2、子的组成物体的大量分子、原子这些微观粒子的不停的、无规不停的、无规则的运动则的运动称为称为分子热运动分子热运动。2022年2月4日3热力学第一定律热力学第一定律确立了热和机械功相互转化的数量关系确立了热和机械功相互转化的数量关系; ;热力学第二定律热力学第二定律告诉人们如何提高热机效率告诉人们如何提高热机效率. .热力学的两个基本定律都是从研究热力学的两个基本定律都是从研究热和功的相互转化问题热和功的相互转化问题总总结出来的，然而，热力学理论的应用远远地超出了这一问题结出来的，然而，热力学理论的应用远远地超出了这一问题的范围。的范围。 在热力学发展的同时，即在热力学发展的同时，即1919世纪中

3、期，世纪中期，分子运动论分子运动论也开也开始飞速地发展，为了始飞速地发展，为了改进热机改进热机的设计，的设计，对热机的工作物质对热机的工作物质气体气体的性质进行了广泛的研究的性质进行了广泛的研究，气体动理论气体动理论便是围绕便是围绕着气体性质的研究发展起来的。着气体性质的研究发展起来的。 热物理学的发展：热物理学的发展：热力学热力学 气体动理论气体动理论 统计力学统计力学 量子统计力学量子统计力学 热热是物质是物质运动运动的一种表现；的一种表现；热热是一种是一种能量能量，能够，能够与机械能互相转化与机械能互相转化。2022年2月4日4单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶

4、然性、遵循力学规律.研究对象特征研究对象特征整体整体（大量分子）（大量分子） 服从统计规律服从统计规律 .微微观量：观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的如分子的 等等 .,mv宏宏观量：观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）, 如如P、V、T等等 .宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均2022年2月4日5 研究方法研究方法1. 热力学热力学 宏宏观观描述描述实验经验总结，实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，从能量观点给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研

5、究物态变化过程中出发，分析研究物态变化过程中热功转换热功转换的关系和条件的关系和条件 . .具有可靠性；具有可靠性； 知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然；应用宏观参量应用宏观参量 .特点特点2. 气体动理论气体动理论 微微观描述观描述应用模型假设和统计方法应用模型假设和统计方法 ，研究大量数目的热运动的，研究大量数目的热运动的粒子粒子系统。系统。揭示宏观现象的揭示宏观现象的本质本质；有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 .特点特点气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成2022年2月4日6 第第4 4章章 气体动理论气体动理论 (Kineti

6、c theory of gases) 从分子从分子热运动热运动观观点出发，运用统计方法研点出发，运用统计方法研究究大量大量气体分子热运动的气体分子热运动的宏观性质和变化规律宏观性质和变化规律。寻求宏观量与微观量之间的关系，揭示气体宏寻求宏观量与微观量之间的关系，揭示气体宏观热观热现象现象及其规律的微观及其规律的微观本质本质。2022年2月4日74.1 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度4.1.1 状态参量状态参量 平衡态平衡态4.1.2 理想气体模型理想气体模型4.1.3 理想气体状态方程理想气体状态方程4.1.5 理想气体的压强理想气体的压强4.1.4 统计假设统计假设4.1.6 理想

7、气体的温度理想气体的温度2022年2月4日81、热力学系统、热力学系统热力学系统热力学系统外外界界把研究的对象视为一个系统，称为把研究的对象视为一个系统，称为热力学系统，热力学系统，而系统以外的部分则称为而系统以外的部分则称为外界。外界。 热力学系统是一个由大量的微观粒子热力学系统是一个由大量的微观粒子（分子、原子）组成的宏观系统。（分子、原子）组成的宏观系统。 热力学系统与外界之间通过热力学系统与外界之间通过做功做功，热热传递传递和和粒子交换粒子交换而相互联系。而相互联系。一一 气体的状态参数气体的状态参数4.1 4.1 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度4.1.1 状态参量状态参量

8、平衡态平衡态2022年2月4日9用宏观物理量来描述系统，如：用宏观物理量来描述系统，如：体积体积V，压强压强P，温度温度T等等。体积等等。体积V，压强，压强P，温度，温度T这三个物理这三个物理量叫作气体的量叫作气体的状态参数。状态参数。1 1）孤立系统：与外界没用质量交换，也没有能量交换。）孤立系统：与外界没用质量交换，也没有能量交换。2 2）封闭系统：）封闭系统：与外界没有质量交换，但有能量交换。与外界没有质量交换，但有能量交换。3 3）开放系统：）开放系统：与外界既有质量交换，又有能量交换。与外界既有质量交换，又有能量交换。 根据热力学系统与外界的关系，可分为：根据热力学系统与外界的关系，

9、可分为：2、系统状态的描述、系统状态的描述3热力学平衡态热力学平衡态系统内的各状态参量系统内的各状态参量(如如 P, V, T )不随时间变化的状态不随时间变化的状态.,P V T2022年2月4日10,P V T真真 空空 膨膨 胀胀 pVo,P V T 平衡态平衡态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下, 经过一定的时经过一定的时间间, 系统达到一个稳定的系统达到一个稳定的, 宏观性质不随时间变化的状态称宏观性质不随时间变化的状态称为为平衡态平衡态 .（理想理想状态）状态）(,)P V T(,)P VT 自发自发2022年2月4日11平衡态的特点平衡态的特点 1

10、）单一性单一性;2）物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；3）自发过程的终点；自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）热动平衡（有别于力平衡）.(,)P V TpV(,)P V T*o P -V 图图上的每一点上的每一点表示一个平表示一个平衡态衡态2022年2月4日121 气体压强气体压强P ：作用于容器壁上单位面积的：作用于容器壁上单位面积的正压力（正压力（力学力学描述）描述）. 单位：单位：2mN1Pa12 体积体积V : 气体所能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）. 3333dm10L10m1单位：单位：Pa10013. 1atm15标准大气压：

11、标准大气压：45纬度海平面处纬度海平面处, 0C时的大气压时的大气压.3 温度温度T : 气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）描述）. tT15.273单位：单位：热力学温标：热力学温标：T（K）摄氏温标：摄氏温标：t（0C）2022年2月4日134.1.2 4.1.2 理想气体模型理想气体模型1 1理想气体理想气体 在任何情况下都严格遵守在任何情况下都严格遵守三条实验定律三条实验定律的气体的气体. .（宏观上）（宏观上）等体变化等体变化（查理定律）: 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，它的压强跟 热力学 温度成正比。 P/T C。等压变化等压变化(盖吕萨克定律）: 恒

12、压条件下，气体的体积与其温度成正比。V/T=C。等温变化等温变化（玻意耳马吕特定律）： 恒温条件下，气体的体积与压强成反比。 PV = C。由此：一定量气体由此：一定量气体P P，V V，T T之间有如下关系之间有如下关系PV/T = CPV/T = C。2022年2月4日142 2从从微观角度微观角度看，看，理想气体理想气体必须满足的三个条件必须满足的三个条件分子的大小比分子间的距离小得多，因此可分子的大小比分子间的距离小得多，因此可视为视为质点质点，遵从牛顿运动遵从牛顿运动定律；定律； A A）除除碰撞碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间外，分子之间以及分子与器壁之间都都没有相互作用没有相互

13、作用；B B）C C）分子间以及分子与器壁间的碰撞是分子间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性完全弹性碰撞碰撞在压强不太大、温度不太低的情况下，在压强不太大、温度不太低的情况下，实际气体实际气体可近可近视看作理想气体视看作理想气体 2022年2月4日154.1.3 4.1.3 理想气体状态方程理想气体状态方程112212constantpVp VTT 对一定质量对一定质量的同种气体的同种气体理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体：遵守三个实验定律的气体 . .摩尔数摩尔数乘以乘以R阿佛加得罗定律：阿佛加得罗定律：相同温度和压力下，相同体积的不同气体均含有相同数目的分子。摩尔数相等

14、摩尔数相等1mol粒子数：No=6.021023 /molMpVRT 理想气体理想气体物态方程物态方程气体的质量气体的质量摩尔质量摩尔质量2022年2月4日16523310001.0131022.410273.15p VN mmmolRTK R为普适气体恒量（摩尔气体常量）为普适气体恒量（摩尔气体常量）MpVRT 理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体平衡态理想气体平衡态宏观参量间宏观参量间的函数关系的函数关系 . .* 标准条件(standard condition,或标准状况）101.325kPa和273.15K（即0）-STP标准条件下1mol气体的体积 V0=22.414110-

15、3m3 118.31 J molKRT T为热力学温度为热力学温度273.15(K)( C)Tt2022年2月4日17玻意耳马吕特定律PV=constant盖吕萨克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不变P不变V不变理想气体状态方程理想气体状态方程MpVRT 2022年2月4日184.1.4 4.1.4 统计假设统计假设气体处于气体处于平衡状态平衡状态时，在没有外力场的条件下，分子向时，在没有外力场的条件下，分子向每一个方向运动的每一个方向运动的可能性是相同的可能性是相同的，容器中任一位置处，容器中任一位置处单位体积内的分子数目相同单位体积内的分子数目相同 1 1沿空

16、间各方向运动的分子数目是相等的；沿空间各方向运动的分子数目是相等的；结论结论 2 2一个体积元中飞向前、后、左、右、上、下的分子一个体积元中飞向前、后、左、右、上、下的分子数数 各为各为1 16 6；3 3分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等，例如分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等，例如: :0 zyxvvv222231vvvvzyx 2222xyzvvvv2022年2月4日194.1.5 4.1.5 理想气体理想气体的压强的压强1.1.压强的实质压强的实质 2022年2月4日202. 2. 理想气体的压强公式理想气体的压强公式imv imv 一个质量为一个质量为m, ,速度为速

17、度为 的分子与器壁碰撞一次产生的冲的分子与器壁碰撞一次产生的冲量：量：iv ()mv ()2ixImvmv x2022年2月4日21分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量2ixmv单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量222ixixvmvmvll ixxmvxmv 2Avoyzxlll1A()2xixmvmv x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间2ixl v单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数/ 2ixvl 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律2022年2月4日22单位时间单位时间 N 个粒子对器壁个粒子对器壁A1总冲力总冲力22ixixiimvmFv

18、ll 大量大量分子总效应分子总效应单个分子单位时间施于器壁单个分子单位时间施于器壁的冲量的冲量2ixmvl等于等于单个单个分子、单位分子、单位时间时间作用于作用于A1面的平均冲力面的平均冲力lmvFixi2 22ixxvNmNmFvlNl 即即：i式中式中 NiixxNvv122表示容器中表示容器中N个分子在个分子在 x 轴方向的速度分轴方向的速度分量平方的平均值（简称方均值）量平方的平均值（简称方均值）xmvxmv 2Avoyzxlll1A2022年2月4日23NvNvNvNvvNiizNiiyNiixNii 121212122222zyxvvv 根据根据统计规律统计规律222213xyzv

19、vvv单位时间单位时间 N 个粒子对器壁个粒子对器壁A1总冲力总冲力223xNmNmFvvllA A1 1 面所受到的压强为面所受到的压强为233FN mpvSl231vnm 分子数密度分子数密度 3lNn xmvxmv 2Avoyzxlll1A2xNmFvl 2022年2月4日24理想气体的压强公式理想气体的压强公式分子平均平动动能分子平均平动动能231vnmp 2212()323tnmvn 212tmv 其其中中：说明说明 1在上面公式推导过程中忽略了气体分子的相互碰撞，但由于在上面公式推导过程中忽略了气体分子的相互碰撞，但由于分子间是完全弹性碰撞，结果仍相同分子间是完全弹性碰撞，结果仍相

20、同 2上式是气体分子运动论的重要结论，虽不能用实验来直接验证，上式是气体分子运动论的重要结论，虽不能用实验来直接验证，但可以解释和推证许多实验事实但可以解释和推证许多实验事实宏观可测量宏观可测量 微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的压强是大量分子对时间、对面积的统计平均统计平均结果结果 . .2022年2月4日254.1.6 4.1.6 理想气体的温度理想气体的温度MpVRT oNpVRTNkTN玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数 23238.311.38 10/6.022 10oRkJKN n：分子数密度：分子数密度pVNkTNpkTnkTV 阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定

21、律: : 在相同压强和在相同压强和温度下，各种理想气体在相同的温度下，各种理想气体在相同的体积内所含分子数相等。体积内所含分子数相等。气体分子的个数气体分子的个数2022年2月4日26微观量的统计平均值微观量的统计平均值宏观可测量量宏观可测量量pnkT 23tpn 23tTk 结结 论论 宏观量宏观量 T 是标志分子热运动剧烈程度的物理量，是标志分子热运动剧烈程度的物理量，分子无规则运动越剧烈，气体的温度越高分子无规则运动越剧烈，气体的温度越高可见：可见：理想气体的热力学温度理想气体的热力学温度T 与气体分子的平均平动与气体分子的平均平动动能成正比，当温度相同时，不同种类的分子具有相同动能成正

22、比，当温度相同时，不同种类的分子具有相同的平均平动动能的平均平动动能温度的单位是温度的单位是开尔文（开尔文（K）；）；数值是数值是绝对温度绝对温度 2022年2月4日27在同一温度下，质量大的分子其方均根速率小在同一温度下，质量大的分子其方均根速率小21322tmvkT kTmv32 RTkTmv 332 分子的平均平动动能只跟分子的平均平动动能只跟温温度度有关，与压强、体积、分有关，与压强、体积、分子数密度、分子种类都无关。子数密度、分子种类都无关。热运动热运动与与宏观运动宏观运动的区别：温度所反映的是分的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，子的无规则运动，它和物体

23、的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现运动的表现.注意注意23tTk 2022年2月4日28解：解：氢气和氧气分子的平均平动动能相同氢气和氧气分子的平均平动动能相同例例4-14-1 求求00时氢气分子和氧气分子的平均平动动时氢气分子和氧气分子的平均平动动能和方均根速率能和方均根速率 273.15 KT ）（J1065. 515.2731038. 123232123 kT 22332.02 10 kg mol 32 10 kg molHo氢气和氧气的摩尔质量分别为：氢气和氧气的摩尔质量分别为：)s(m1084. 11002. 215.27331. 83313322 RTvH氢气的方均根速率为氢气的方均根速