2019年广东中考数学真题--含解析

1、主视方向A. LIB.uzS'【答案】A【解析】本题考查简单几何体的三视图，从左边看 【知识点】三视图4. （2019广东省，4, 3分）下列计算正确的是八6 J J2C J3 L* 3 1 9A. b b bB. b b bC. Ill iD.l 1 U图 B7,看到的图形是L，故选A322c 2c_3 3_6C. a a 2aD. aa2019年广东省初中毕业、升学考试数学（满分150分,考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.1. （2019广东省，1, 3分）2的绝对值是A.2B. 2C. 1D. 2

2、2【答案】A【解析】本题考查绝对值的概念，2的绝对值是2,故选A。【知识点】绝对值2. （2019广东省，2, 3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为A. 2.21 106B. 2.21 105C. 221 103D. 0.221 106【答案】B5【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，221000=2.21 10 ,故选B。【知识点】科学记数法【答案】C22-2 c 3【解析】本题考查整式的相关运算，b6b3b3,b3b3b33b6,a a2a,a3a33J,正确的是C,故选C【知识点】整式的运算5. （2019广东省，5, 3分）下

3、列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.B.©C.【答案】C【解析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念【知识点】中心对称图形轴对称图形6. （2019广东省，6, 3分）数据3、3、5、8、11的中位数是A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题考查中位数的概念，将数据从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数，在3、3、5、8、11五个数中最中间的数是5,所以中位数是5,故选C【知识点】中位数 （2019广东省，7, 3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A. a bB. a bC. a b 0D.a 0b【答案】

4、D【解析】本题考查实数大小的比较，绝对值的大小比较，两数和与两数商的符号，在数轴上右边的 点所表示的数，总比左边的点所表示的数大，观察点 A, B在数轴上的位置及到原点的距离，可以亘0判断a<b, |a b , a+b<0, b 所以成立白式子为D,故选Do【知识点】数轴绝对值有理数加法有理数除法8. （2019广东省，8, 3分）化简”2的结果是A. 4B.4C. 4D.2【答案】B【解析】本题考查二次根式的化简，V42 =4故选Bo【知识点】二次根式的化简9. （2019广东省，9, 3分）已知X、X2是一元二次方程x2 2x 0的两个实数根，下列结论错误 的是2A. x1 x

5、2B. x1 2x1 0C. x X2 2D. X x22【答案】D一 . 2【解析】本题考查一元二次方程根与系数关系，一元二次方程的解法，解 x 2x 0得x1=0,x2=2,2所以x1x2,x12x10,x1+x2=2,x1 x2=0,所以错误的选项为D,故选D。【知识点】一元二次方程根与系数关系一元二次方程的解法10. （2019广东省，10, 3分）如图，正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB 2,以EB为 边在上方作正方形EFGB ,延长FG交DC于M ,连接AM、AF , H为AD的中点，连接FH分 别与AB、AM交于点N、K .则下列结论： ANH GNF ； AFN HF

6、G ；FN 2NK ； S AFN : S ADM 1:4.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【思路分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质进行推理证明。【解题过程】因为ABC师边长为4的正方形，EFG斯边长为2的正方形，H为AD的中点，所以AD/ FM/ BC,AH=FG= 2 所以/AHN=GFN所以 ANH GNF ,正确；因为 AF=/2 FG=2/2 wAH=2,所以/ AHN / AFN,因为/ AHN之HFG,所以 AFN HFG,错误；因为AH:FM=2:6=1:3,所以HK FK=1: 3,又FN=NH所以K为NH中点，所以FN 2NK,正确；因为 D

7、M=AG=2AN,FG=AHAD,所以 S AFN =- XANX FG,S ADM =1 X DMK AD=1 X 2ANX 2FG,所以 2222S AFN : S ADM1:4 ,正确，所以正确的结论有3个，故选Co【知识点】二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题 中横线上.2019011. （2019广东省，11, 3分） 计算：【答案】4【解析】本题考查实数的计算，原式=1+3=4.【知识点】负指数幕 零指数幕12. （2019广东省，12, 3分）如图，已知a/b,1 75 ,贝U 2【答案】105【解析】本题考查平行线的性质及平角的

8、性质，因为a/b,所以/3= 1 75，因为/2+/ 3=180° ,所以/ 2=180° -7 3=180° -75 0 =105° .【知识点】平行线的性质平角的性质13. （2019广东省，13, 3分）一个多边形的内角和是1080 ,这个多边形的边数是 .【答案】8【解析】本题考查多边形内角和的计算，设这个多边形的边数为n,则（n-2） X 1800 =1080 ,解得 n=8.【知识点】多边形内角和14. （2019广东省，14, 3分）已知x 2y 3,则代数式4x 8y 9的值是.【答案】21【解析】本题考查代数式的整体求值，因为x 2y

9、3,所以x-2y=3.所以4x 8y 9=4（x-2y）+9=4X3+9=21【知识点】代数式求值整体思想15. （2019广东省，15, 3分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD 1573米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30 ,底部C点的俯角是45 ,则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）【答案】vlgllgllgl月15 15/3【解析】 本题考查利用特殊角的三角函数解直角三角形，因为CD=BE=153 , /ABE=30 ，/CBE=45 ,所以 AE=15,CE=BE=153 ,所以 AC=AE+CE=15+13 .【知识点】解直角三角形三角函数16. （20

10、19广东省，16, 3分）如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角， 长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b代数式表示）【答案】a 8b【思路分析】先从简单的图形开始分析，找出规律写出结论。【解题过程】只有1个轴对称图形时长度为a,用2两个轴对称图形时的总长度为 a+b,用3个轴 对称图形时的总长度为a+2b,，用9个轴对称图形时的总长度为 a+8b.【知识点】图形规律探究三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）x 1 217. （2019广东

11、省，17, 6分）解不等式组：2 x 14【思路分析】分别解两个不等式，再确定不等式组的解集。【解题过程】解：解不等式，得X 3解不等式，得X 1 ,则不等式组的解集是x 3.【知识点】不等式组的解法18. （2019广东省，18, 6 分）【思路分析】先化简，再求值。先化简，再求值:2x 1 x x"二 2.x 2 x 2 x 4 ,其中 x 72.x 1【解题过程】解：原式二【知识点】分式化简求值19. （2019广东省，19, 6分） 如图，在 ABC中，点D是边AB上的一点.A（1）请用尺规作图法，在 ABC内，求作 ADE ,使 ADE B, DE交AC于E ；（不要求写作

12、 法，保留作图痕迹）ADAE（2）在（1）的条件下，若任2,求空的值.DBEC【思路分析】（1）尺规作一个角等于已知角；（2）根据平行线的判定和性质求解。【解题过程】解：（1）如图.(2) v ADE B ,. DE/BC.ADE : ABC .AE AD c. 2 .EC DB【知识点】尺规作图 平行线的判定和性质20. (2019广东省，20, 7分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分 男生进行测试，并将测试成绩分为 A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题 图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图成绩等级频数A24B

13、10CxD2合计y(1) x , y ,扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率 .【思路分析】(1)根据B等级的频数及所占百分比计算总人数 y,用总人数减去A,B,D,等级人数得到C等级人数；用C等级人数除以总人数乘以360° ,得到C的圆心角的度数;(2)用列表法或画树状图法求概率。【解题过程】(1) 4 40 36(2)解：画树状图如图：不将/ I、/ X八八一2 1一. P同时抽到甲、乙2 -.6 3【知识点】频数分布表扇形统计图概率计算2

14、1. (2019广东省，21, 7分) 某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个, 已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为 4600元，求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【思路分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出不等式求解。【解题过程】解：（1）设篮球、足球各买了 x, y个，篮球、足球各买了 20个，40个.（2）设购买了 a个篮球，根据题意，得70a 80 60解得a 32. .最多可购买篮球32个.【知识点】二元一次方程组的应用不等式解应用题

15、22. （2019广东省，22, 7分）在如图所示的网格中，根据题意,得70xx 8yy每个小正方形的边长为60, 4600解得x 20,y 40.1,每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点 A为圆心的Ef与BC相切于点D ,分别交AB、（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.【思路分析】（1）根据网格，利用勾股定理求线段的长；（2）用三角形面积减去扇形面积计算阴影部分面积。【解题过程】解：（1） AB，22 622版，AC 062 222而，BC " 82 475.（2）由（1）得 AB2 AC2 BC2, BAC 90 .连接 AD ,

16、 AD J22 42 2赤，1 一一 1._2一Sb =S ABCS!形 AEF-AB AC -AD205 .2 4【知识点】圆的切线性质勾股定理 不规则图形面积的计算23. （2019广东省，23, 9分）如图，一次函数y Kx b的图象与反比例函数y &的图象相交x于A、B两点，其中点A的坐标为 1,4，点B的坐标为4,n .(1)根据图象，直接写出满足kix b4的x的取值范围； x(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且S AOP : S BOP 1： 2 , 求点P的坐标.【思路分析】(1)观察图象根据图象交点坐标写出取值范围；(2)将点A坐标代入反比函数求得反

17、比例函数解析式；把B点坐标代入反比例函数求得点 B坐标,由A, B两点坐标求得直线AB解析式；(3)求出直线AB与y轴交点C的坐标，求得 得点P坐标。【解题过程】解：(1) x 1或0 x 4.S»AAOB S»AAOp SzCO,根据S>ACOP求得点P横坐标，进而求(2)把 A1,4 代入 y k2,得 k24占 B 4, n,4 ,在y 上， . n4,把 A 1,4B 4, 1 代入 y kxbi得k14141解得kb(3)设AB与y轴交于点C丁点C在直线y x 3上,C1 一S AOB1 0c2又 S AOC又OC3,Xa7.52.5,1.5,3 xP0,3

18、 .S BOP,点 P 在第一象限.Scop 2.5 1.5 1.2 .21 ,解得Xp W .把Xp-代入y x 3 ,行yp7 c 2 7P ,一3 .3 3【知识点】一次函数 反比例函数三角形面积ABC的外接圆，过使CF AC,连接24. (2019广东省，24, 9分)如题24-1图，在 ABC中，AB AC, eO是 点C作 BCD ACB交e。于点D ,连接AD交BC于点E ,延长DC至点F ,AF .(1)求证：ED EC；(2)求证：AF是e O的切线；(3)如题24-2图，若点G是 ACD的内心，BC BE 25,求BG的长.【思路分析】(1)根据等腰三角形的性质及同弧所对圆

19、周角性质进行证明；连接OA,则OA BC ,再证明AF/BC；(3)证明ABE : CBA利用相似比求得AB的长，由内心的性质证明BG=AB.【解题过程】(1)证明：: AB AC ,ABC ACB.又; ACB BCD, ABC ADC, BCD ADC.ED EC.(2)证明：连接OA,AB AC，二 Ab Ac . . OA BC .v CA CF ,CAF CFA. ACDCAFCFA 2 CAF. ACB BCD , ； ACD 2 ACB. CAFACB. AF/BC. . OA AF . ； AF 为e O 的切线.BADBE. ABBCD(3) v ABE CBA,_ AB.

20、ABE : CBA.任BC._2 AB BC BE .v BC BE 25,AB 5.连接 AG ,BAG BAD DAG ,BGA GAC ACB.点 G 为内心，.二 DAG GAC .又; BAD BCD ACB, BAD DAG GAC ACB. BAG BGA.BG AB 5.【知识点】切线的判定圆周角定理内心性质相似三角形的判定和性质25. (2019广东省，25, 9分)如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2 晅 x 述 848与x轴交于点A、B (点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴 于点F , CAD绕点C顺时针旋转得到 CFE ,点A恰好旋转到点F ,连接BE .国25-2阁(1)求点A、B、D的坐标；(2)求证：四边形BFCE是平行四边形;（3）如题25-2图，过顶点D作DDix轴于点Di ,点P是抛物线上一动点，过点P作PM x轴,点M为垂足，使得 PAM与DDiA相似（不含全