(完整版)中考复习—方程与不等式应用典型习题

1、2013年中考复习方程与不等式应用典型试题3aA 2g后在曰w士上1、（09烟台）如果不等式组2的解集是00 x 1,那么a b的值为.2x b 3x m 12、（09孝感市）关于x的不等式组的解集是x 1,则m .x m 23、若方程3 （x 4） +m=0有非负整数解，则 m的取值范围 .4、写出一个以x= 1为根，且可化为一元一次方程的分式方程 。x a 35、（09牡丹江市）若关于 x的分式万程 - 1无斛，则a .x 1 x6、2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门

2、票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订 这三种球类门票各多少张？解：（1）设预定男篮门票 x张，则乒乓球门票（15 x）张.得：1000x+500（15-x）=12000,解得：x = 915 x 15 9 6（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：800y 500y 1000（

3、15 2y） 12000,800 y 1000（15 2y）解得：42 y 55.714由y为正整数可得 y=5. 15-2y=5答：（1）略（2）略7、光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元.已知甲班有一人捐 6元，其余每人都捐 9元；乙班有一人捐 13元，其余每人都捐 8元.求甲、乙两班学生总人数共是多少人？解：设甲班人数为x人，乙 班人数为y人.由题意可得16+9 (x1)=13+8(y1), 1300V 6+9(x1) < 400 .1,44 .99y 8x即 8332 13因为x为整数，所以 x=34,35,36,3

4、7,38,39,40,41,42,43,44 又因为y也是整数，所以x是8的倍数，所以 x=40, y=44 所以总人数是x y 84 .答：甲、乙两班学生总人数共是84人. 8、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共1007分)(9分)（10 分）台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两 型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？该厂如何生产能获得最大利润？根据市场调查，每台B型挖掘

5、机的售价不会改变， 每台A型挖掘机的售彳将会提高 m万元（m>0）, 该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）解：设生产 A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100 x）台，由题意得22400< 200x+ 240（100 - x） < 22500, 1分解得 37.5<x<40. 2 分.x取非负整数, . x为38,39,40.，有三种生产方案:A型38台,B型62台;A型39台,B型61台;A型40台，B型60台.3分设获得利润 W（万元），由题意得 W= 50x+ 60（100 - x）= 6000- 10x 4分当x=38时,W最大=5620（万

6、元），即生产A型38台,B型62台时,获得最大利润.5分由题意得 W = （50+ m）x + 60（100-x） = 6000+ （m - 10）x 6分.当0<m< 10,则x= 38时,W最大,即生产A型38台,B型62台;7分当m= 10时,m10=0则三种生产方案获得利润相等；8分.当m>10,则x=40时,W最大，即生产A型38台,B型62台;9分即生产A型40台,B型60台.10分9、为了缓解某小区停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内

7、车 位白2 2倍，但不超过室内车位的 2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方 案.解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则：0.5a 0.1b 15八2分2a< b< 2.5a由得：b=150-5a代入得：20< a< 150 , 7Q a是正整数， a =20或21,当 a 20时 b 50,当 a 21 时 b 45. 2分方案一：建室内车位 20个，露天车位50个；方案二：室内车位 21个，露天车位45个.10、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小 亮用31元买了同样的钢笔 2支和笔

8、记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解：(1)设每支钢笔 x元，每本笔记本 y元 1分依题意得:x 3y 182x 5y 31叶公中学一一段延辉解得:答：每支钢笔 3元，每本笔记本 5元 5分(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48a)本依题意得:3a 5(48 a) < 20048 a > a解得：20 0 a & 248 分所以，共有 5种方案. 9分即购买钢笔、笔记本的数量分

9、别为:20, 28; 21, 27; 22, 26; 23, 25; 24, 24.11、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图所示，矩形 P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形110分图ABCD面积的一，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为。1和。2 ,且Ol到AB、BC、AD的距离与。2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由.解：(1)设P、Q两块绿

10、地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(60 3x) (40 2x) 60 40 3分4解之，得：x110, x2 30 5分经检验，x230不符合题意，舍去.所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米. 6分(2)设想成立.7分设圆的半径为r米，。1到AB的距离为y米，根据题意，得:2y 402y 2r 60解得：y 20, r 10.符合实际.所以，设想成立，此时，圆的半径是10米.10分12、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正

11、好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？ 解：设四座车租 x辆，H一座车租 y辆.则有4x 11y 70，解得y 5070 60 60x 11y 10 500011化简得，6x 11y 80,由得，11y 70 4x把代入得，420 6x 11y 500 ,解得x 5又因x、y均为正整数，x = 1, y = 6.答：略。13、(2010?南宁)2010年1月1日，全球第三大自贸区-中国-东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入 零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A, B两地，现用大，小两种货车共 20辆，恰好能一次性装完

12、这批白砂糖.已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车 630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车 750 元/辆，小车550元/辆.（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往 B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你 设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？分析：（1）设大车用x辆，小车用y辆，根据 火车数量+小车数量=20”大车装的货物数量+小车装的 货物数量=240吨”作为相等关系列方程组即可求解；也可列成一元一次方程求解；（2）设总运费为 W元，调往A地的大车a辆，小车（10- a）辆；调往

13、B地的大车（8- a）辆，小 车（a+2）辆，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10a+11300,再根据运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于a的不等式求出a的取值范围，结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解.解答：解：（1）解法一：设大车用 x辆，小车用y辆，依据题意，得卜+厂20解得卜2 .lv=12，大车用8辆，小车用12辆.解法二：设大车用 x辆，小车用（20-x）辆，依据题意，得15x+10 （20-x） =240, 解得x=8.-20-x=20 8=12 （辆）.，大车用8辆，小车用12辆.（2）设总运费为 W元，调往A地的大车a辆，小车（10 - a）辆；调往B

14、地的大车（8- a）辆，小 车（a+2）辆，则W=630a+420 （10-a） +750 （8-a） +550 （a+2）.即：W=10a+11300 （0<a<,8 a 为整数）.15a+10 （10 a） >115 a>3又,W随a的增大而增大，-1当a=3时，w最小.当 a=3 时，W=10< 3+11300=11330.因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330 元.点评：本题考查了二元一次方程组、一次函数和一元一次不等式的应用，读懂题列出相关的式子是解题的关键.注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语

15、句现用大，小两种货车共 20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”送往A地的白砂糖不少于115吨”等.14、君实机械厂为青扬公司生产 A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产 A种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的 B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.(1)求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？(2)君实机械厂生产的 A种产品的出厂价为每件 200元，B种产品的出厂价为每件 180元.现 青扬公司需一次性购买 A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生 产8天，

16、若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过 15000元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.解.(1)设乙车间每天生产其件B种产标，新甲车间每天生产(工+2)件R种产品.根据题意,2分 就- M】分答.甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品.(2：设春场公司购美H种产3匕m件，则峋买种产件.15 (XXR200(aO-m)+!80m 15 08() MWindOI 分.-m为整数为46或47或4«或491分一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设又；乙车间8天生产相件二m为46或47或481分20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程

17、队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来.(1)解：设甲工程队每天能铺设X米，则乙工程队每天能铺设( x 20)米.350250根据题意得：350 -250-. 2分x x 20解得x 70.检验：x 70是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. 4分(2)解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000 y)米.由题意，得10, 701000 y50解得 500 y 700 .10.所以分配方案有3种.方案一：分配给甲工程

18、队500米，分配给乙工程队 500米;方案二：分配给甲工程队 600米，分配给乙工程队 400米；方案三：分配给甲工程队 700米，分配给乙工程队 300米. 8分16、(09年齐齐哈尔市)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年 三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共 15台

19、， 有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为 3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返 还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？(1)解：设今年三月份甲种电脑每台售价X元10000080000,解得：x 4000 X 1000 X经检验：x 4000是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价 4000元.(2)设购进甲种电脑x台，48000 V 3500X 3000(15 x) V 50000解得60 x< 10因为X的正整数解为6, 7, 8, 9, 10,所以共有5种进货方案(3)设总获利为W元，W (4000 3500) x (3800 3000 a)(15 x) 1分(a 300)x 12000 15a当a 300时，(2)中所有方案获利相同. 1分此时，购买甲种电脑 6台