上海市徐汇区2012年中考数学二模(含答案)

1、2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷 2012. 4(时间100分钟满分150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 .下列实数中，无理数是(A) J9;(B) V8；(C)(D) 3.3030030003.2 .下列图形中，既是轴

2、对称图形又是中心对称图形是(A)正六边形；(B)正五边形；(C)等腰梯形；(D)等边三角形.3 .如果a 2b 3,那么6 2a 4b的值是(A) 3；(B)2;(C)1;(D)0.4 .下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是(A)瓮中捉鳖；(B)守株待兔；(C)旭日东升；(D)夕阳西下.5 .某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸(单位：码)整理后的数据如下：36, 38, 38,39, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 43, 44.那么这组数据的中位数和众数分别为(A) 40, 40;(B) 41, 40;(C) 40, 41;(D) 41, 41.6 .下

3、列关于四边形是矩形的判断中，正确的是(A)对角线互相平分；(B)对角线互相垂直；(C)对角线互相平分且垂直；(D)对角线互相平分且相等.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .计算：3a 2a2.8,求值：sin30 tan60.9 .函数y V3x 6的定义域是210 .如果方程x 3x m 0有两个相等的实数根，那么m的值是-一 2一，. . 一 11 .如果将抛物线y x3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 A.12 .纳米是一个长度单位，1纳米=0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它

4、的直径 约为0.4纳米，用科学记数法表示为 4 10n米，那么n的侑杲 .13 .如图1, 一斜坡AB的坡比i 1:4,如果坡高AC 2米，那么它的水平宽度 BC的长 是 米.14 . 一次函数y kx b（k 0）中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x-2-1012y852-1-4那么关于x的不等式kx b 1的解集是7080分的人数大约是17 .如图2,矩形ABCD中，AB点C在第一象限，如果OAB18 .如图3,在菱形ABCD中，AB2, BC 4,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上,30 ,那么点C的坐标是 A3, A 60,点E在射线CB上，BE 1,如果AE与射线DB相交于点O

5、 ,那么DO满分78分）7题,CA图3三、解答题：（本大题共19.（本题满分10分）15 .点G是 ABC的重心，如果 AB a , AC b ,那么向量BG用向量a和b表示16 .为了了解全区近 6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为分组（分）40 5050 6060 70708080 9090 100频数1218180频率0.160.04样本，将他们的成绩整理后分组情况如下:（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在20.(本题满分10分)如图4,在 AOB中，点A( 1,0)，点B在y轴正半轴上，且 OB 20A.(1)求

6、点B的坐标；(3分)(2)将 A0B绕原点。顺时针旋转 90，点B落在x轴正半轴的点 B处，抛物线2y ax2 bx 2经过点A、B两点，求此抛物线的解析式及对称轴.(7分)21.(本题满分10分)如图5, AC和BD相交于点0,(1)如果 C0D的周长是9,求D B, AB 2CD.AOB的周长；（4分）22.23.(2)联结AD ,如果 AOB的面积是16,求 ACD的面积.(6分)(本题满分10分)为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜. 小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比

7、原来提前 2小时完成任务，荣获第一名.问小 李比赛中每小时车多少个零件？(本题满分12分)如图6,在四边形 ABCD中，AD CD, AC平分 DAB, AC(1)求证：四边形 ABCD是等腰梯形；(2)取边AB的中点E,联结DE .求证：四边形 DEBC是菱形.BC, B 60 .（6分）（6分）24.(本题满分12分)kk k函数y 和y - (k 0)的图像关于y轴对称，我们把函数y 和 xxxk .y - (k 0)叫做互为“镜子”函数.x类似地，如果函数y f (x)和y h(x)的图像关于 y轴对称，那么我们就把函数y f(x谆Dy h(x)叫做互为“镜子”函数.(1)请写出函数y

8、 3x 4的“镜子”函数： , (3分)(2)函数 的“镜子”函数是 y x2 2x 3； (3分)(3)如图7, 一条直线与一对“镜子”函数 y 2(x>0)和y - ( x< 0)的图像 xx图10于点P,点。是边AB上的动点.(1)如图8,将。B绕点P旋转180得到。M ,请判断。M与直线AB的位置关系;(4分)(2)如图9,在(1)的条件下，当 OMP是等腰三角形时，求 OA的长；(5分)(3)如图10,点N是边BC上的动点，如果以 NB为半径的。N和以OA为半径的。外切，设NB y, OA x,求y关于x的函数关系式及定义域.(5分).A2011学年第二学期徐汇区初三年级

9、数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. C; 2, A;3. D;4, B;5. D;6. D.二.填空题：(本大题共12题，t分48分)3,39227. 6a ； 8. 一;9.x2;10.; 11. y (x 2) ( y x 4x 4)；12.10；24129G13,8；14.x1； 15. -ba；16. 2700；17.(12<3,2)；18.或_9.3342三、(本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分)19.解:(m 3)( m 2)原式=(m 2)(m

10、1)6分)2分)2分)20.解:(1) A( 1,0)，.一 OA 11分). OB 2OA, OB 21分) B(0,2).1分)由题意，得B(2,0),1分)4a 2b 2 0解得，a 1b 1(3分)对称轴为直线1分)2分)21.解:(1)DOC BOA;CODAOB,1分)C CODC AOBCD CDAB 2CD2分)18.1分)（2）COD".收胆2, 2（空）2L （2分）COCD S AOB AB4,S AOB 16 , S COD 4 （1 分）设 ADC中边AC上的高为h .S ADOCOD-AO h 2-CO h 2AOCO（2分）一S ADCS COD S A

11、OD121分）22 .解： 设小李比赛中每小时车 x个零件，则小李原来每小时车（x 10）个零件.（1分）240240由题意，得40 2; （4分）x 10 x化简，得 x210x1200 0； （2 分）解得，x140,x230； （2 分）经检验x1 40, x230都是原方程的根，但x230不合题意，舍去（1分）答：小李比赛中每小时车 40个零件.23 .证明：（1） . AD CD, DCA DAC AC 平分 DAB , DAC CAB DCA CAB , DC / AB （2 分）在 Rt ACB 中， ACB 90 , B 60 CAB 30 , DAC 30 （1 分）DAB

12、303060 B, . ADBC （1 分）.B DAB6060120180.AD与BC不平行， （1分）.四边形 ABCD是等腰梯形. （1分）（2） . AD CD, BC AD, BC CD （ 1 分）在 Rt ACB 中， ACB 90 , CAB 301 . BC 1 AB BE , （1 分）2CD BE , . DC / AB （2 分）.四边形DEBC是平行四边形 （1分）. BC CD.四边形DEBC是菱形. （1分）24.解：（1）y3x4； （3 分）（2）yx22x3 ； （3 分）(3)分别过点C、B、A作CC、BB、AA垂直于x轴，垂足分别为 C、一2、2、一 一

13、设点 B(m, 一)、A(n, ),其中 m > 0 , n > 0 .1分）由题意，得点C(CC4,BBn-,4）.222_1,AA , AB n m, B C m mn2（1分）易知CC /BB/ AA ,又CB: AB 1:2所以,可得化简,4.1032（mt（42）2） n（2分）3m3n25.解：（1）在 Rt AABC 中,. AB 10,过点M作MD在Rt MDB中,解得B（1,106ACB 90 ,BC AB2AB ,垂足为MDB901. 10（负值舍去）64.10 4）3AC,- sin B ABAC2102 621分）（1分）1分)1分),sin B 岖且， MB 5 MB 2, MD 35O M与直线AB相离.1分）1分）(2)分三种情况: MD当OPcosB6>15MP时,OB易得BCBMAB当OMOP时,过点cosBEBBCOBAB OM> MP（1分）综合1、2、3MOB 8 10 ' .OB8，.二 OA 5425 '2分）O作OE810BC ,垂足为E.15OB 一 , OA8,当 OMP是等腰三角形时,6518OA的长为或.58（2分）（3）联结ON