高三第四次月考数学试题

1、高三月考数学试题（理） 2013.11.20一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合， ，则（ ） A.B. C. D.2.若，则的值是（ ） A. B. C. D.3. 函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）A.0B.-1C.1D.4将函数ycos xsin x(xR)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.5.设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C

2、.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 在中，若，则是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形7. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（ ）A.16 B.27 C.36 D.27 8. 的值是（ ）A.B.C.D.9.已知（其中为正数）,若,则的最小值是（ ）A.2B.C.D.810. 已知为异面直线,平面,平面.则 ( ) A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.12.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

3、y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为（ ）A. B.2 C.4 D.8第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.13若实数的最小值是_14. 在中，,则的长度为_.15. 椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆C的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_16. 下列命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当 时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是

4、 （把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：17.（本小题满分12分）已知向量a（cos x，），b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值18. （本小题满分12分）等比数列an的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a3，求数列n·an的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值20.（本小题

5、满分12分）设椭圆1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若··8，求k的值21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）若不等式对恒成立，求的取值范围22.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；(2)求圆C截直线l所得的弦长高三月考数学试题（理）参考答案

6、一、选择题：CBCBA DBACD AC二、填空题：13 1 14. 1或2 15. 1 16. 三、解答题：17.【解】f(x)cos x，·(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsincos 2xsin2x.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为.因此，f(x)在0，上最大值是1，最小值是.18.【解】(1)由已知得2S3S1S2，2(a1a2a3)a1

7、(a1a2)，a22a30，an0，12q0，q.(2)a1a3a1(1q2)a1(1)a1，a12，an(2)·()n1()n2，nann()n2.Tn1·()12·()03·()1n·()n2，Tn1·()02·()13·()2n·()n1，得Tn2()0()1()2()n2n·()n1()n1(n)，Tn()n1(n).19.【解】(1)证明：联结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，联结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.

8、(2)由ACCBAB得，ACBC.以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设CA2，则D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，(1，1，0)，(0，2，1)，(2，0，2)设n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则即可取n(1，1，1)同理，设m为平面A1CE的法向量，则可取m(2，1，2)从而cosn，m，故sinn，m.即二面角DA1CE的正弦值为.20.【解】(1)设F(c，0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆的方程有1，解得y±.于是，解得b.又a2c2b2，从而a，c1，所以所求椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1，0)得直线CD的方程为yk(x1)由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260，可得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以··(x1，y1)·(x2，y2)(x2，y2)·(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)( x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k±.21.解：（1）的定义域为当时，的增区间，减区间当时，的增区间，减区间和当时，的减区间当时，