高一函数总结

1、第二章第二章 函数复习课函数复习课一、知识结构一、知识结构函函 数数概概 念念表示法表示法性性 质质二次函数二次函数幂幂 函函 数数 定定 义、定义、定 义义 域、值域、值 域域解析法、列表法、图像法解析法、列表法、图像法单单 调调 性性奇奇 偶偶 性性定定 义义性性 质质增增 函函 数数减减 函函 数数奇奇 函函 数数偶偶 函函 数数定定 义义 域域解析式解析式值值 域域单调性单调性奇偶性奇偶性对称性对称性定定 义义映映 射射特例特例二、例题与练习二、例题与练习1.函数的三要素函数的三要素例例1. （1）若函数）若函数 f(x)的定义域为的定义域为1,4,求函数求函数 f(x+2)的定义域的

2、定义域. （2）已知）已知 的定义域为的定义域为0,3,求函数求函数 f(x)的定义的定义域域.)1(xf练习练习1.已知已知 f(2x-1)的定义域为的定义域为-1,2,求求 f(2x+3)的定义域的定义域.例例2.已知函数已知函数 那么那么,1)(22xxxf._)41()4()31()3()21()2() 1 (fffffff72练习练习2.设函数设函数,)(,)(,)(2312121xxfxxfxxf123(2009)_.fff则则12009练习练习3.设设 则则), 1 () 1,(,11 1 , 1, 21)(2xxxxxf._)21(ff413例例3.求函数求函数 的值域的值域.

3、245)(xxxf练习练习4.求函数求函数 的值域的值域.2( )54, 1,3)f xxxx 0,32.求函数的解析式求函数的解析式例例4. （1）已知）已知 f(x)是一次函数，且是一次函数，且 f f(x)=9x+1,求求 f(x);（2）已知）已知);12(,)(2xfxxf求求（3）已知）已知);(,2) 1(xfxxxf求求（4）已知函数）已知函数 f(x)满足满足);(,1)1(22xfxxxxf求求练习练习5.已知函数已知函数 f(x)满足满足).(, 1)1(2)(3xfxxfxf求求例例5.如图所示，等腰梯形如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为的两底分别为AD=2, BC

4、=1, BAD=45o，直线，直线MNAD与与M,交折线交折线ABCD于于N,记记AM=x,试求梯形试求梯形ABCD位于直线位于直线MN左侧的面积左侧的面积 y表示为表示为x的函数的函数,并并写出函数的定义域写出函数的定义域.xxx练习练习6.如图，在边长为如图，在边长为6的正方形的正方形ABCD的边上有一点的边上有一点P，沿着，沿着折线折线BCDA由点由点B（起点）向点（起点）向点A（终点）运动（终点）运动.设点设点P运动的路运动的路程为程为x, APB的面积为的面积为y.（1）求）求y与与x之间的函数关系；之间的函数关系；（2）画出）画出y=f(x)的图像的图像.xyo61218183.函

5、数的单调性函数的单调性例例6.讨论函数讨论函数 在区间在区间 上的单上的单调性调性.)0()(axaxxf），（0结论结论1：当：当a0时函数在区间时函数在区间 上是减函数；上是减函数； 在区间在区间 上是增函数上是增函数.0a（ ， ）a （，）xyoa2 aa2 a练习练习7. 函数函数 3 , 2942xxxxy在在上的值域是上的值域是_.1345,3例例7.已知已知 f(x)是定义在是定义在 上的增函数，上的增函数， 恒成立，恒成立，解不等式解不等式），（0, 1)2(f), 0()()()(2, 12121xxxfxfxxf对对).2(3)(xfxf练习练习8.函数函数 f(x)对任

6、意对任意, 1)()()(,bfafbafRba都有都有、并且当并且当x0时，时，f(x)1. （1）求证：）求证：f(x)是是R上的增函数；上的增函数；（2）若）若 f(4)=5, 解不等式解不等式(323.fm ）例例8.已知已知 f(x)=x22x3,若若xt, t+2时时,求求 f(x)的最值的最值.xyo1t+2txyo1xyo1xyo1t+2tt+2tt+2t4.二次函数在某区间上的最值二次函数在某区间上的最值 利用函数的单调性求二次函数在闭区间上的最值问题的关利用函数的单调性求二次函数在闭区间上的最值问题的关键是确定所给闭区间与二次函数的对称轴的位置关系键是确定所给闭区间与二次函

7、数的对称轴的位置关系.注意！注意！练习练习9.已知已知f(x)=x22x3,求在求在x属于下列区间时属于下列区间时,函数函数 f(x)的的最值：最值：（1）2,0 ；（；（2）2,4 ；（；（3） ； （4） .1 5 , 2 21 3, 2 2练习练习10.已知已知 f(x)= x24x4, xt,t+1, t R,求函数求函数 f(x)的最的最小值小值 h(t)的解析式的解析式.练习练习11.求求 f(x)=x22tx+1在区间在区间0,1上的最大值上的最大值 g(t).5.函数的图像函数的图像xyo例例9.已知函数已知函数 y= f(x)的图像如图所示，求作下列函数的图像：的图像如图所示，求作下列函数的图像：(1)(); (2)( ); (3)();(4)();(5)( ) ;(6)() . yfxyf xyfxyfxyf xyfxxyoxyo练习练习12.当当m为何值时，方程为何值时，方程