调研课二面角的求法

1、求二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.O复习：复习：BAa306030303060606060ABCDHG 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60，山坡上有一条直路，它和坡角的水平线的夹角是30，沿这条路上山到达山顶，行走了1000米。问：山有多高？已知已知CD1000米，设米，设DH垂直于过垂直于过BC的水平平面，的水平平面，垂足为垂足为

2、H，线段，线段DH的长度就是所求的高度。在的长度就是所求的高度。在平面平面DBC内，过点内，过点D作作DG BC，垂足是，垂足是G，连，连GH。DH 平面平面BCH，DG BC，GH BC 。因此，因此， DGH就是坡面就是坡面DGH和水平平面和水平平面BGH所成所成的二面的二面 角的平面角，角的平面角， DGH 6060，由此得，由此得DH DH DGsin60DGsin60CDsinCDsin 30 30sin 60sin 60433433（米）（米）答：山高约答：山高约433433米。米。306030303060606060ABCDHGODACBD1A1C1B1例例1.正方体正方体ABC

3、DA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，求二面角求二面角DACD1的大小的大小.arctan2ODACBD1A1C1B1变式变式1.正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，P是是CD的中点的中点,求二面角求二面角DAPD1的大小的大小.Parctan5PDACBD1A1C1B1O变式变式2.正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，P,E分别是分别是CD和和A1D1的中点的中点,求二面角求二面角DAPE的大小的大小.EFarctan2 5PDACBD1A1C1B1O变式变式3.正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1， P,E分别是分别是CD和和B1C

4、1的中点的中点,求二面角求二面角D-AP-E的大小的大小.EF2 5arctan3EDACBD1A1C1B1F例例2.正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，求二面角求二面角DBD1A的大小的大小.GO060PEDACBD1A1C1B1F变式变式1.正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，P是是AD的中点的中点,求二面角求二面角ABD1P的大小的大小.030PEDACBD1A1C1B1变式变式2.正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，P是是AD的中点的中点,求二面角求二面角APD1B的大小的大小.arctan5三垂线法三垂线法利用三垂线定理或逆

5、定利用三垂线定理或逆定理作出平面角，通过解直角三角形求理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小角的大小. .PaBAPABa1. 二面角是立体几何的重点、热点、难二面角是立体几何的重点、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性点，求二面角的大小方法多，技巧性强三垂线法是最为重要的方法，关键强三垂线法是最为重要的方法，关键要抓住题目中的垂直关系要抓住题目中的垂直关系2. 实施解题过程仍要注意实施解题过程仍要注意“作、证、求作、证、求”三环节，计算一般是放在三角形中，因三环节，计算一般是放在三角形中，因此，此，“化归化归”思想很重要思想很重要.PEDACBD1A1C1B1变式变式3.正方体正方体A

6、BCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，P是是AA1的中点的中点,求面求面BD1P与面与面ABCD所成二所成二面角角的大小面角角的大小.2arctan2例例3、(高考题高考题)ABC中，中，ABBC，SA 平面平面ABC，DE垂直平分垂直平分SC，又又SAAB，SBBC,（1）求证：）求证：SC 平面平面BDE, （2）求二面角求二面角EBDC的大小的大小?SABCED0001SBBCESCBESCDESCSCBDESCBDEBDSCSAABCBDSABDSACCDEEBDCABBCABaBC= 2aAC3aSAa3Rt SACtan SCA=AC33aSCA=30CDE=90SCA60（ ）因为， 为的中点，所以，又因此平面（2）由平面，得又由平面，得则平面因此为二面角 的平面角由， ，得在中，则，则解：SABCED1.四棱锥四棱锥P-ABCD的底面的底面是边长为是边长为4的正方形，的正方形，PD面面ABCD，PD=6，M,N是是PB,AB的中点，求的中点，求二面角二面角MDNC的平的平面角的正切值面角的正