直线的极坐标方程(1)

1、直线的极坐标方程直线的极坐标方程第一课时第一课时思考：思考：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中过点过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方程为轴垂直的直线方程为 ;过点过点(2,3)且与且与y轴垂直的直线方程为轴垂直的直线方程为 x=3y=3例例1：求过极点，倾斜角为求过极点，倾斜角为 的的射线射线的极坐标方程。的极坐标方程。4 oMx4 (0)4 （2）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 的的射线射线的极坐标方程。的极坐标方程。54 5(0)4 （3）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 的的直线直线的极坐标方程。的极坐标方程。4 (0)4 5(0)4 和和 和前面的直角坐标系里直线方

2、程的表示形和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为以表示为()4R 或或5()4R 例例2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的，且垂直于极轴的直线直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐

3、标系，设点( , )M ox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，外的任意一点，连接连接OM归纳归纳解题步骤解题步骤：求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；、据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；( , )M 3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方程，程， 并化简；并化简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。 练习练习1求过点求过点A

4、 (a, /2)(a0)，且平行于，且平行于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，解：如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM( , )M 在在 中有中有 Rt MOA 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。Mox A sin aIOMI sinAMO=IOAI课堂练习课堂练习2 设点设点A的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点( ,0)a ll解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点( , )M 为直线为直线 上异于上异于A点的任意一点，连接点的任意

5、一点，连接OM，l在在 中，由正弦定理中，由正弦定理 得得MOA sin()sin()a 即即sin()sina显然显然A点也满足上方程点也满足上方程A且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。化简得化简得 oMx A例例3：设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且且与极轴所成的角为与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。 11(,) lloxMP 1 1 A解：如图，设点解：如图，设点( , )M 的任意一点，连接的任意一点，连接OM，则，则,OMxOM1O P 1xO P 为直线上除点为直线上除点P外外由点由点P的极坐标知的极坐标知设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin()显然点显然点P的坐标也是上式的解。的坐标也是上式的解。即即OMPOPOPMOMsinsin练习练习3 求过点求过点P(4, /3)且与极轴夹角为且与极轴夹角为 /6的直线的直线 的的方程。方程。l2)6sin(直线的几种极坐标方程直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点、过某个定点 ，且与极