安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(文科)-Word版含解析(共24页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1已知集合A=x|x22x0，B=1，0，1，2，则AB=（）A1B0C0，2D0，1，22已知z满足（i为虚数单位），则|z|=（）ABC2D13若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c204函数的图象大致是（）ABCD5已知向量=（2，1），=（1，3），则（）ABC（）D（）6已知等差数列an的前n项和为Sn

2、，且S6=24，S9=63，则a4=（）A4B5C6D77如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=（）A61B62C183D1848在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq9已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）AB2C3D10已知函数f（x）=cos2+sinx（0），xR，若f（x）在区间（，2）内没有零点，

3、则的取值范围是（）A（0，B（0，）C（0，D（0，11某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A3B2CD412已知函数f（x）=x（aex），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A（e2，+）B（e2，0）C（e2，+）D（e2，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷相应横线上13某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是14设m1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z=

4、x+my的最大值等于3，则m的值是15已知直线l平面，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC=1，AC=2，AB=若Al，C，则BO的最大值为16已知数列an满足，a1=0，数列bn为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，则a31=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（AB）=sinC，且（）求的值；（）若c=2，求ABC的面积18如图，四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，ACB=ACD=60°（）证明：CPBD；（）若

5、AP=PC=，求三棱锥BPCD的体积19某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级66.578.51113.51718.5（）试估计该校高三年级的教师人数；（）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据

6、构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）20如图，已知椭圆（ab0）的左右顶点分别是A（，0），B（，0），离心率为设点P（a，t）（t0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O（）证明：OPBC；（）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值21已知函数的图象在点处的切线斜率为0（）讨论函数f（x）的单调性；（）若在区间（1，+）上没有零点，求实数m的取值范围请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C1：=2cos，曲线C2：=（cos

7、+4）cos以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）（）求C1，C2的直角坐标方程；（）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求|HI|JK|的值选修4-5：不等式证明选讲23已知x，yR，m+n=7，f（x）=|x1|x+1|（）解不等式f（x）（m+n）x；（）设，求F=max|x24y+m|，|y22x+n|的最小值2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的

8、字母代号涂到答题卷相应位置1已知集合A=x|x22x0，B=1，0，1，2，则AB=（）A1B0C0，2D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、根据交集的定义求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x0=x|0x2，B=1，0，1，2，AB=0，1，2故选：D2已知z满足（i为虚数单位），则|z|=（）ABC2D1【考点】复数求模【分析】求出复数z，再求出复数的模即可【解答】解：，z=+i，故|z|=，故选：A3若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】A、令a=1，b=2，c=3，

9、计算出a+c与bc的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立【解答】解：A、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时， =0，本选项不一定成立；D、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选D4函数的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由题意，函数在（1，1）上单调递减，在（，1），（1，+）上单调递减，即可得出结论【解答】解：由题意，函数在（1，1）上单调递减

10、，在（，1），（1，+）上单调递减，故选A5已知向量=（2，1），=（1，3），则（）ABC（）D（）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，结合关键掌握向量平行、垂直的坐标公式依次分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、向量=（2，1），=（1，3），有1×（1）（2）×3，即不成立，故A错误；对于B、向量=（2，1），=（1，3），有=（2）×（1）+1×3=6，即不成立，故B错误；对于C、向量=（2，1），=（1，3），则=（1，2），有（2）×31×（1），即（）不成立，故A错误；对于D、向量=（2

11、，1），=（1，3），则=（1，2），有（）=（1）×（2）+1×（2）=0，即（），故C正确；故选：D6已知等差数列an的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（）A4B5C6D7【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出a4的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，解得a1=1，d=2，a4=1+2×3=5故选：B7如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=（）A61B62C183D184【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能

12、是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循环，i=30，y=6；第二次循环，i=20，y=20；第三次循环，i=10，y=61；第四次循环，i=00，y=183，第五次循环，i=10，输出y=183，故选：C8在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq【考点】容斥原理；复合命题的真假【分析】由已知，结合容斥定理，可得答案【解答】解：命题p是“第一

13、次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（p）（q），故选：A9已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）AB2C3D【考点】双曲线的简单性质【分析】求得圆得方程，则双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，利用四边形ABCD的面积为b，求得A点坐标，代入圆的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，设A（x，bx），四边形ABCD

14、的面积为b，2x2bx=b，x=±，将A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，b=故选A10已知函数f（x）=cos2+sinx（0），xR，若f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）A（0，B（0，）C（0，D（0，【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=cos2+sinx=cosx+sinx=sin（x+），可得T=，02，f（x）在区间（，2）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得（0，）故选：B11某棱锥的三视图如图所示，则该

15、棱锥的外接球的表面积为（）A3B2CD4【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥PABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥PABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4R2=3，故选A12已知函数f（x）=x（aex），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A（e2，+

16、）B（e2，0）C（e2，+）D（e2，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，故f（x）=a+（x1）ex=0有两个不同的解，即得a=（1x）ex有两个不同的解，即可解出a的取值范围【解答】解：曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，f（x）=a+（x1）ex=0有两个不同的解，即得a=（1x）ex有两个不同的解，设y=（1x）ex，则y=（x2）ex，x2，y0，x2，y0x=2时，函数取得极小值e2，0ae2故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在

17、答题卷相应横线上13某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是【考点】几何概型【分析】设取出的两个数为x、y，则有60x65，60y65，其面积为25，60x65，60y65，xy1表示的区域面积为254×4=9，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y则有60x65，60y65，其面积为25，而60x65，60y65，xy1表示的区域面积为254×4=9则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是，故答案为14设m1，当实数x，y满足不等

18、式组，目标函数z=x+my的最大值等于3，则m的值是4【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案【解答】解：由z=x+my得y=x+，m1，目标函数的斜率k=（1，0），作出不等式组对应的平面区域如图：由平移可知当直线y=x+，经过点A时，目标函数取得最大值，此时z=x+my=3，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=3上，代入得+m=3，解得m=4，故答案为：415已知直线l平面，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC=1，AC=2，AB=若Al，C，则BO的最大值为1+【考点】直线与平面垂直的判定【分析】先将原问

19、题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，B、O两点间的距离表示处理，结合三角函数的性质求出其最大值即可【解答】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图设ACO=，B（x，y），则有：x=ACcos+BCsin=2cos+sin，y=BCcos=cosx2+y2=4cos2+4sincos+1=2cos2+2sin2+3=2sin（2+）+3，当sin（2+）=1时，x2+y2最大，为2+3，则B、O两点间的最大距离为1+故答案为1+16已知数列an满足，a1=0，数列bn为等差数列，且an+1

20、=an+bn，b15+b16=15，则a31=225【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+bn，从而a31=15（b15+b16），由此能求出结果【解答】解：数列an满足，a1=0，数列bn为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，an+1=b1+b2+b3+bn，a31=b1+b2+b3+b30=15（b15+b16）=15×15=225故答案为：225三、解答题：本大题共5小题，共70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（AB）=sinC，且（）求的值；

21、（）若c=2，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）根据三角形内角和定理sinC=sin（A+B），打开化解，根据正弦定理，可得的值；（）c=2，由余弦定理求出a，b的值，根据ABC的面积可得答案【解答】解：（）由2sin2A+sin（AB）=sinC，可得2sin2A+sin（AB）=sin（A+B），可得：2sinAcosA=sinBcosAcosA0得2sinA=sinB，由正弦定理：2a=b，即=（）已知c=2，由余弦定理：得a2+b2ab=4又由（）可知：2a=b，从而解得：a=，b=那么：ABC的面积=18如图，四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，AC=2BC

22、=2CD=4，ACB=ACD=60°（）证明：CPBD；（）若AP=PC=，求三棱锥BPCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出ACBD，由平面PAC底面ABCD，得BD平面PAC，由此能证明CPBD（）记BD交AC于点O，作PEAC于点E，则PE底面ABCD，由此能求出三棱锥BPCD的体积【解答】证明：（）BC=CD，即BCD为等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD，平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCD=AC，BD平面PAC，CP平面PAC，CPBD解：（）如图，记BD交AC于点O，作PEAC于点E，则PE底面ABCD，

23、AP=PC=2，AC=4，APC=90°，PE=2，由OC=CDcos60°=1，又OD=CDsin60°=，得，三棱锥BPCD的体积VPBCD=19某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级66.578.51113.51718.5（）试估计该校高三年级的教师人数；（）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间

24、长的概率；（）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【分析】（）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，能求出高三年级的教师共有多少人（）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，利用列举法求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果种数，由此能求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率（）利用平均数定义能判断与的大小【解答】解：（）抽出

25、的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有300×=120（人）（）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6种，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有356=29种，该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率p=（）20如图，已知椭圆（ab0）的左右顶点分别是A（，0），B（，0），离心率为设点P（a，t）（t0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O（）证明：OPBC；（）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的

26、面积，求|t|的最小值【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由a=，椭圆的离心率e=，求得b，求得椭圆的标准方程，求得直线PA的方程，求得C点坐标，直线BC的斜率kBC=，直线OP的斜率kBC=，则kBCkBC=1，则OPBC；（）分别求得三角形ABC的面积和四边形OBPC的面积，由题意即可求得|t|的最小值【解答】解：（）由题意可知：a=，e=，则b=1，椭圆的标准方程：，设直线PA的方程y=（x+），则，整理得：（4+t2）x2+2t2x+2t28=0，解得：x1=，x2=，则C点坐标（，），故直线BC的斜率kBC=，直线OP的斜率kBC=，kBCkBC=1，OPBC；（）由（）可知：四

27、边形OBPC的面积S1=×丨OP丨×丨BC丨=，则三角形ABC，S2=×2×=，由，整理得：t2+24，则丨t丨，丨t丨min=，|t|的最小值21已知函数的图象在点处的切线斜率为0（）讨论函数f（x）的单调性；（）若在区间（1，+）上没有零点，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的定义域，求出利用切线的斜率为0，求出a，利用导函数的符号，求函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间（）求出，求解极值点，利用函数的单调性，团购g（x）在区间（1，+）上没有零点，推出g（x）0在（1，+）上恒

28、成立，得，令，利用导函数的单调性，求出最值，然后推出m的范围【解答】解：（）的定义域为（0，+），因为，所以a=1，令f'（x）0，得，令f'（x）0，得，故函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是（），由，得，设，所以g（x）在（0，x0上是减函数，在x0，+）上为增函数因为g（x）在区间（1，+）上没有零点，所以g（x）0在（1，+）上恒成立，由g（x）0，得，令，则=当x1时，y'0，所以在（1，+）上单调递减；所以当x=1时，ymax=1，故，即m2，+）请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C1：=2cos，曲线C2：=（cos+4）cos以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）（）求C1，C2的直角坐标方程；（）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求|HI|JK|的值【考点】参数方程化成