整体式隧道结构计算

1、本章学习要求：本章学习要求：（1 1）熟悉熟悉公路隧道的荷载类型及其隧道公路隧道的荷载类型及其隧道结构的结构的计算模型简化方法计算模型简化方法；（2 2）掌握掌握半衬砌和曲墙式衬砌结构内力半衬砌和曲墙式衬砌结构内力计算方法计算方法；（3 3）了解了解公路隧道的数值分析方法。公路隧道的数值分析方法。第第1515章章 整体式隧道结构计算整体式隧道结构计算15.1 15.1 概述概述15.2 15.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合隧道衬砌上的荷载类型及其组合结构力学方法结构力学方法矩阵位移法矩阵位移法* *岩石力学方法岩石力学方法15.3 15.3 半衬砌的计算半衬砌的计算15.4 15.4 曲墙式

2、衬砌计算曲墙式衬砌计算15.5 15.5 直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算15.6 15.6 衬砌截面强度验算衬砌截面强度验算15.1 15.1 概述概述1 1、隧道结构环境及其简化、隧道结构环境及其简化2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型1、隧道结构环境及其简化、隧道结构环境及其简化 隧道结构与地面结构的区别隧道结构与地面结构的区别 隧道结构工程特性、设计原则和隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同方法与地面结构完全不同 隧道结构与地面结构的区别隧道结构与地面结构的区别 隧道结构是由隧道结构是由周边围岩周边围岩和支护和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构两者组成共

3、同的并相互作用的结构体系结构体系 周边围岩在很大程度上是隧道周边围岩在很大程度上是隧道结构结构承载的主体承载的主体 隧道衬砌的设计和计算应结合隧道衬砌的设计和计算应结合围岩自承能力围岩自承能力进行，保证使用寿限进行，保证使用寿限内的安全度内的安全度 隧道结构与地面结构的区别隧道结构与地面结构的区别 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件如何简化对计算结果影响非如何简化对计算结果影响非常重要常重要根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件 隧道结构计算的简化

4、问题隧道结构计算的简化问题 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 在十九世纪末，隧道衬砌结构在十九世纪末，隧道衬砌结构是作为是作为超静定弹性拱超静定弹性拱计算的，但仅计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，忽考虑作用在衬砌上的围岩压力，忽视了围岩对衬砌的约束作用视了围岩对衬砌的约束作用 弹性抗力弹性抗力：衬砌在受力过程中的：衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区脱离区”的趋势，另一部分压紧围的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓岩形成所谓“抗力区抗力区”，在抗力区内，在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩相应地产生被约束着衬砌变形的围岩相应地产生被动

5、抵抗力动抵抗力 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 进入本世纪后，通过长期观测，进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还时还约束着衬砌的变形约束着衬砌的变形。围岩对衬。围岩对衬砌变形的约束，砌变形的约束，对改善衬砌结构的对改善衬砌结构的受力状态有利受力状态有利，不容忽视，不容忽视 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 局部变形理论和共同变形理论局部变形理论和共同变形理论 局部变形理论：是以温克尔局部变形理论：是以温克尔（E.Winkler）假定为基础的。它认假定为基础的。它认为应力和变形之间呈为应力和变形之间呈线性关系线性关

6、系，即为，即为围岩弹性抗力系数围岩弹性抗力系数 共同变形理论把围岩视为弹性半共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，无限体，考虑相邻质点之间变形的考虑相邻质点之间变形的相互影响相互影响。 局部变形理论和共同变形理论局部变形理论和共同变形理论人人工工喷喷射射混混凝凝土土的的场场景景2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 计算模型的如何建立？计算模型的如何建立？ 隧道结构计算如何简化？隧道结构计算如何简化？ 不同简化计算结果差异大！不同简化计算结果差异大！ 2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 国际隧道协会国际隧道协会(ITA) (ITA) 认为，目前认为，目前采用的

7、地下结构设计方法可以归纳为采用的地下结构设计方法可以归纳为以下以下4 4种设计模型种设计模型： 以工程类比为主的以工程类比为主的经验设计法经验设计法； 以现场量测和试验为主的以现场量测和试验为主的实用设计法实用设计法 荷载荷载结构模型结构模型方法方法 岩体力学模型岩体力学模型方法，包括解析法和数方法，包括解析法和数值法。值法。2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 从各国的地下结构设计实践看，目前主要采从各国的地下结构设计实践看，目前主要采用两类计算模型：用两类计算模型： 一类是一类是以支护结构作为承载主体以支护结构作为承载主体，结构力学，结构力学模型，又称为荷载结构模型模型，

8、又称为荷载结构模型 ； 另一类则相反，视另一类则相反，视围岩为承载主体围岩为承载主体，支护结，支护结构则为约束围岩变形的模型构则为约束围岩变形的模型 ，即岩体力学模型，即岩体力学模型或称为围岩或称为围岩结构模型。结构模型。 15.2 15.2 隧道衬砌上的荷载类型隧道衬砌上的荷载类型1 1、隧道结构上的、隧道结构上的基本荷载基本荷载2 2、隧道结构上的荷载及其类型、隧道结构上的荷载及其类型1 1、基本荷载、基本荷载 （1 1）围岩压力）围岩压力 （2 2）结构自重力）结构自重力2 2、隧道结构上的荷载及其类型、隧道结构上的荷载及其类型 按其性质可以区分为两大类按其性质可以区分为两大类: : 主

9、动荷载主动荷载是主动作用于结构、并引起结是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；构变形的荷载； 被动荷载被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。构变形起限制作用。2 2、隧道结构上的荷载及其类型、隧道结构上的荷载及其类型 公路隧道设计规范公路隧道设计规范JTG D70-2004JTG D70-2004将将隧道结构上荷载仿照桥规分为：隧道结构上荷载仿照桥规分为： 永久荷载永久荷载 可变荷载可变荷载 偶然荷载偶然荷载隧规隧规P28P28：作用在隧道结构上的荷载：作用在隧道结构上的荷载 荷载

10、组合：荷载组合： 结构自重围岩压力附加恒载结构自重围岩压力附加恒载（基本）（基本） 结构自重土压力公路荷载附加恒载结构自重土压力公路荷载附加恒载 结构自重土压力附加恒载施工荷载结构自重土压力附加恒载施工荷载 温度作用力温度作用力 结构自重土压力附加恒载地震作用结构自重土压力附加恒载地震作用附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。结构力学方法结构力学方法矩阵位移法矩阵位移法 特点： 以支护结构作为承载主体； 围岩对支护结构的作用间接地体现为两点： 围岩压力； 围岩弹性抗力。 采用结构力学方法计算。 适用于：模筑砼衬砌 结构力学方法结构力学方法

11、将支护和围岩分开考虑，支护结构是承载的主体，围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承，与其对应的计算模型称为荷载结构模型。 根据对荷载的处理不同，它大致有如下三种模式： 主动荷载模式（图151（a） 主动荷载加被动荷载模式（图151（b）) 实际荷载模式（图151（c）)。 结构力学方法结构力学方法 图151 荷载结构模式 结构力学方法结构力学方法 结构力学方法结构力学方法 (1) 主动荷载 主要荷载 附加荷载 (2) 被动荷载围岩抗力 共同变形理论 局部变形理论 图15-3 局部变形示意图结构力学方法结构力学方法 矩阵位移法又叫直接刚度法，它是以结构节点位移为基本未知量，联接在同一节点各单元的

12、节点位移应该相等，并等于该点的结构节点位移（变形协调条件）；同时作用于某一结构节点的荷载必须与该节点上作用的各个单元的节点力相平衡（静力平衡条件）。 结构力学方法结构力学方法 计算特点: 三种单刚 衬砌单刚：梁单元 抗力单刚：二力杆单元 基础单刚：支座单元 拼总刚(结构刚度矩阵) 边界条件墙基础水平位移为0 求解以节点位移为未知量的方程组高斯消去法等 由节点位移求出单元节点力内力结构力学方法结构力学方法 衬砌结构的处理 衬砌的处理：将衬砌沿其轴线离散化为直杆单元（梁单元），并将单元的联接点称为节点。 墙基础的处理：假设边墙底端是弹性固定，即能产生转动和垂直下沉，不能产生水平位移。结构力学方法结

13、构力学方法 图15-4 直刚法计算图式 结构力学方法结构力学方法 (2)等效节点荷载的处理 按“静力等效”原则进行，即均布荷载所作的虚功应等于节点荷载所作的虚功。 结构力学方法结构力学方法 图15-5 等效节点荷载计算示意图结构力学方法结构力学方法 垂直均布荷载作用在单元上的等效节点力分量为：结构力学方法结构力学方法 水平均布荷载作用在单元上的等效节点力分量为：结构力学方法结构力学方法 (3)围岩弹性抗力的处理 以弹簧支承模拟围岩弹性抗力，即在每个节点上设置一根弹簧链杆，弹簧力即为围岩抗力； 以温氏假定反映抗力与节点位移的关系； 弹簧支承的方向：应按衬砌与围岩的接触状态而定。 结构力学方法结构

14、力学方法 图15-6 围岩弹性抗力链秆设置示意图结构力学方法结构力学方法 衬砌单元刚度矩阵(衬砌单刚)弹性支承链杆单元刚度矩阵(抗力单刚)要点： 其局部坐标系与总体坐标系一致； 由温氏假定求抗力。 墙脚弹性支座单元刚度矩阵 结构力学方法结构力学方法 图15-7 弹性链秆单元示意图 图5-8 墙角弹性支座单元示意图 结构力学方法结构力学方法 （1）结构刚度方程的形成 （2） 结构刚度矩阵的特点 对称矩阵(反力互等定理)； 稀疏的带状矩阵，非零元素的个数一般只占元素总 数的5左右； 是非奇异矩阵。因抗力弹簧本身就是对衬砌结构的 约束，故衬砌结构不能作刚体移动。结构力学方法结构力学方法 （1）边界条

15、件 围岩抗力弹簧支承就是一种边界约束，已在拼总刚中考虑了； 基底支座水平位移为0。 （2）方程组求解：高斯消去法；迭代法 （3）对围岩抗力弹簧支承的自动调整 结构力学方法结构力学方法 （1）单元结点位移（2）单元结点力结构力学方法结构力学方法 结构力学方法结构力学方法 特点： 支护结构与围岩视为一体，共同承受荷载，且以 围岩作为承载主体； 支护结构约束围岩的变形； 采用岩体力学方法计算； 围岩体现为形变压力。 适用于：锚喷支护 岩体力学方法岩体力学方法 岩体力学方法岩体力学方法 岩体力学方法岩体力学方法 边界元法、无限元法、有限元法、有限元法耦合方法等，仅介绍有限元法 有限元法处理特点（1）单

16、元类型的选择和网格划分 图15-11 隧道计算范围及网格划分 岩体力学方法岩体力学方法 （2）计算范围的选取 隧道开挖影响范围距开挖面中心点35倍洞跨的范围； 边界上位移为零。 岩体力学方法岩体力学方法 （3）边界条件和初始应力（4）卸荷释放荷载及卸荷过程模拟 （5）开挖施工步骤的模拟 （6）求单元应力 （8）有限元法计算的可信度（7）围岩与支护结构稳定性判断 岩体力学方法岩体力学方法 5.3 5.3 半衬砌的计算半衬砌的计算 拱圈直接拱圈直接支承在隧道围支承在隧道围岩侧壁上时，岩侧壁上时，称为半衬砌称为半衬砌 适合于坚硬适合于坚硬和较完整的围和较完整的围岩岩(、级级) )；15.3 15.3

17、 半衬砌的计算半衬砌的计算 在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自自由变形由变形，不产生弹性抗力，不产生弹性抗力 ； 1 1、基本假定、基本假定 拱脚产生拱脚产生角位移和线位移角位移和线位移，并使拱圈内力发，并使拱圈内力发生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响须考虑拱脚位移的影响 拱脚拱脚没有径向位移没有径向位移，只有切向位移；，只有切向位移； aau 对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响； 拱脚的转角拱脚的转角 和切向位移的水平分位移和切向位移的水平分位移 是必

18、须考虑的是必须考虑的1 1、基本假定、基本假定 fuuL/2ua2 2、基本结构、基本结构 aau,fuuL/2ua01122111apXX02222211aapufXX式中：式中： 是单位变位，即在基本结构上，因是单位变位，即在基本结构上，因作用时，在作用时，在 方向上所产生的变位；方向上所产生的变位； 为荷载变为荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在位，即基本结构因外荷载作用，在 方向的变位；方向的变位；f 为拱圈的矢高；为拱圈的矢高；ik1kXiXipiX3 3、正则方程、正则方程 2 2、单位变位及荷载变位的计算、单位变位及荷载变位的计算 由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影由结构力学

19、求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）知道：响忽略不计）知道：ikikM MdsEI 0ipipM MdsEI uuu2 2、单位变位及荷载变位的计算、单位变位及荷载变位的计算 在很多情况下，衬砌厚度是改变的，在很多情况下，衬砌厚度是改变的，给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替。段，用抛物线近似积分法代替。 ikikM MSEI 0ipipM MSEEI aaaahaha216aaabhWM2116aaabhkkaaaaaJkbhkh1122110au3 3、拱脚位移计算、拱脚位移计算 单位力矩作用时单位力矩作用时 单位水平力作用

20、时单位水平力作用时 单位水平力可以分解为轴向分力单位水平力可以分解为轴向分力 和切向分和切向分力力 ，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用在，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用在围岩表面的均布应力围岩表面的均布应力 和拱脚产生的均匀沉陷和拱脚产生的均匀沉陷 为：为：)cos1 (a)sin1 (a22aabhcos2aaaabhkkcos22 的水平投影即为点的水平投影即为点a a的水平位移的水平位移 ，均匀沉，均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有：陷时拱脚截面不发生转动，则有： 22uaaaabhku222coscos021020100apapapapMHMaaaapapapapbhkNuHuM

21、ucos020100aha（3 3） 外荷载作用时外荷载作用时 在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩生弯矩 和轴向力和轴向力 ，如图所示，拱脚截面，如图所示，拱脚截面的转角的转角 和水平位移和水平位移 为：为： 0apM0apN0ap0apu(4) (4) 拱脚位移拱脚位移 拱脚的最终转角拱脚的最终转角 和水平位移和水平位移 可分别考虑可分别考虑 和外荷载的影响，按叠加原理求得，可表示为：和外荷载的影响，按叠加原理求得，可表示为： aau21,XX012211012211)()(apaapauu fuXuXufXX4 4 拱圈截面内力拱圈截面内力 将以

22、上两组方程代入正则方程可得：0)()()(0)()()(002122122221121101121221111apappappufffu fuXfuXfXX002022212110212111aXaXaaXaXa22112121012201122211212201210221aaaaaaaXaaaaaaaX00220011011211212211212212222211111apappappufaafufaaffu fuaa令02021cosipiiipiiNXNMyXXM则任意截面处的内力为则任意截面处的内力为xy15.4 15.4 曲墙式衬砌计算曲墙式衬砌计算 15.4 15.4 曲墙式衬

23、砌计算曲墙式衬砌计算 常用于常用于级围岩；级围岩； 拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算拱计算 ； 施工时仰拱是在无铰拱业已受力之施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，不考虑仰拱对衬砌内力的后修建的，不考虑仰拱对衬砌内力的影响影响 ；1 1 计算假设计算假设 在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力 上零点上零点b b（即脱离区与抗力区的分界点）（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌垂直对称中线的夹角

24、假定为与衬砌垂直对称中线的夹角假定为 下零点下零点a a在墙脚在墙脚 45b 最大抗力点最大抗力点h h假定发生假定发生在最大跨度处附近，计算在最大跨度处附近，计算时一般取时一般取 为简化为简化计算可假定在分段的接缝计算可假定在分段的接缝上。上。 抗力图形的分布假定抗力图形的分布假定为二次抛物线为二次抛物线 abah32hhbibi2222coscoscoscoshhiiyy21bhbh段段：haha段段： 忽略衬砌与围岩之间的摩擦力忽略衬砌与围岩之间的摩擦力 墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动和垂直位移和垂直位移( (无水平位移无水平位移) )2 2 、主动荷载

25、作用下的力法方程和衬砌内力、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力0022222111122111apappppappppufXXXX式中式中 为墙底位移。分为墙底位移。分别计算别计算 和外荷载的影和外荷载的影响，然后按照叠加原理相加响，然后按照叠加原理相加得到得到apapu,ppXX21,2 2 、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力012211)(apppapfXX由于墙底无水平位移，故由于墙底无水平位移，故 0apu0)()(0)()(2122221211111221111appppappppffXfXfXX式中：式中： 是基本结构的单位位移和主动荷载位移；

26、是基本结构的单位位移和主动荷载位移； 是墙底单位转角；是墙底单位转角； 为基本结构墙底的荷载转角；为基本结构墙底的荷载转角；f f 为为衬砌的矢高。衬砌的矢高。ipik,10ap求得求得 后，在主动荷载作用下，后，在主动荷载作用下，衬砌内力即可计算：衬砌内力即可计算：ppXX21,02021cosipipipipippipNXNMyXXM 在具体进行计算时，还需进一步确定被动抗在具体进行计算时，还需进一步确定被动抗力力 的大小，这需要利用最大抗力点的大小，这需要利用最大抗力点h h处的变处的变形协调条件。形协调条件。 hhhhphhhphkk1hhkhhhphhhphkk1hhk3 3、最大抗

27、力值的计算、最大抗力值的计算先求出先求出 和和 变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变位和因墙底变位（转角）而产生的变位之和位和因墙底变位（转角）而产生的变位之和 hphhphphhpahapahaphhhahaahaM MM MsdsyyEIEIM MM MsdsyyEIEI h h点所对应的点所对应的 ，则该点的径向位移，则该点的径向位移约等于水平位移约等于水平位移 拱顶截面的垂直位移对拱顶截面的垂直位移对h h点径向位移的影响点径向位移的影响可以忽略不计可以忽略不计 按照结构力学方法，在按照结构力学方法，在h h点加一单位力点加一单位力 ，可，可

28、以求得以求得 和和 90h1phph()()()()phphphhhhMyyMsdsyyEIEIMyyMsdsyyEIEI 4 4、在单位抗力作用下的内力、在单位抗力作用下的内力 将抗力图将抗力图 视为外荷载单独作用时，未知力视为外荷载单独作用时，未知力 及及 可以参照可以参照 及及 的求法得出的求法得出 1h1X2XpX1pX20)()(0)()(2122221211111221111aaffXfXfXX4 4、在单位抗力作用下的内力、在单位抗力作用下的内力 解出解出 及及 后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单独作用下任一截面内力：载单独作用下任一截面内力：1

29、X2X02021cosiiiiiiNXNMyXXM5 5、衬砌最终内力计算及校核计算结、衬砌最终内力计算及校核计算结果的正确性果的正确性 衬砌任一截面最终内力值可利用衬砌任一截面最终内力值可利用叠加原理求得：叠加原理求得：ihipiihipiNNNMMM 校核计算结果正确性时，可以利用拱顶截面校核计算结果正确性时，可以利用拱顶截面转角和水平位移为零条件和最大抗力点转角和水平位移为零条件和最大抗力点a a的位移的位移条件条件： 00iiaaiiiiaaiihiihhahaahaM dsMsEIEIM y dsM ysffEIEIM y dsM ysyyEIEIk 式中式中 是墙底截面最终转角是墙

30、底截面最终转角， aahapa5.5 5.5 直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算 15.515.5直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算 1 1、计算原理、计算原理 拱圈按拱圈按弹性无铰拱弹性无铰拱计算，边墙按计算，边墙按弹性地弹性地基上的直梁基上的直梁计算，并考虑边墙与拱圈之间计算，并考虑边墙与拱圈之间的相互影响；的相互影响； 边墙支承拱圈并承受围岩压力；边墙支承拱圈并承受围岩压力； 拱脚区段的弹性抗力为二次抛物线分布拱脚区段的弹性抗力为二次抛物线分布hhbibi2222coscoscoscos 位于位于4545o o55 55 o o之间之间 bhii)cos21 (290,45hb Winkler Wi

31、nkler假定成立，即假定成立，即 拱脚位移考虑边墙顶变位的影响拱脚位移考虑边墙顶变位的影响iik2 2、边墙的计算、边墙的计算 弹性地基上的直梁弹性地基上的直梁 直边墙计算分类：直边墙计算分类： 刚性边墙刚性边墙 短边墙短边墙 长边墙长边墙1h75. 21 h75. 2h 边墙为短梁的计算：边墙为短梁的计算： 短梁的一端受力及变形对另一端有影响，短梁的一端受力及变形对另一端有影响，计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形的影响。的影响。 墙顶在单位弯矩墙顶在单位弯矩 单独作用下，墙顶的单独作用下，墙顶的转角转角 和水平位移和水平位移 为为 1cM11u

32、)(2)(4111321121131AcuAc 墙顶在单位水平力墙顶在单位水平力 =1=1单独单独作用下，墙顶位移为作用下，墙顶位移为 和和 为为 cH22u)(2)(2131021113212AcuAcu在主动侧压力（梯形荷载）作在主动侧压力（梯形荷载）作用下，墙顶位移用下，墙顶位移 为为： eeu,eAhhceAce10314434)(eAhceAcue)22(1)(14121514其中其中 为基底弹性抗力系数；为基底弹性抗力系数；k k是侧向弹性抗力是侧向弹性抗力系数；系数； 是基底作用有单位力矩时所产是基底作用有单位力矩时所产生的转角；生的转角；h h为边墙的侧面高度；为边墙的侧面高度

33、；最后结果为：最后结果为： 44EJk33362aanhkAkkn0)(109Akc0k01/aak I 432213223141432221433222122222142kHkMuukHkMuHMkkuHHMkkuMcccccccccccccccc 长边墙计算长边墙计算弹性地基上的半无限长梁，弹性地基上的半无限长梁，墙顶受力与墙底无关，上述公式可得到一定的墙顶受力与墙底无关，上述公式可得到一定的简化。简化。墙项单位位移可以简化为：墙项单位位移可以简化为： kuk2213124)(1)(151434AcuAceeku22 边墙为刚性梁边墙为刚性梁 近似作为弹性地基上近似作为弹性地基上的绝对刚性梁，近似认的绝对刚性梁，近似认为为 （即（即 ）0hEJ 边墙本身不产生弹性变形，边墙本身不产生弹性变形，在外力作用下只产生刚体位移，在外力作用下只产生刚体位移，墙顶处为最大值为：墙顶处为最大值为： 2333412aaaaahJhMhhnhhhM1234233hhnhhJaaa称为称为 刚性墙的综合转动惯量，因而刚性墙的综合转动惯量