自动控制理论教学-第六章 自动控制系统的校正ppt课件

1、一、性能目的一、性能目的 所谓校正，就是在系统中参与一些其参数可根据需求所谓校正，就是在系统中参与一些其参数可根据需求而改动的机构或安装，使系统整个特性发生变化，从而满而改动的机构或安装，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能目的。足给定的各项性能目的。 为某种特殊用途而设计的控制系统都必需满足一定的为某种特殊用途而设计的控制系统都必需满足一定的性能目的。不同的控制系统对性能目的的要求应有不同的性能目的。不同的控制系统对性能目的的要求应有不同的偏重。如调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动偏重。如调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动系统那么偏重于快速性要求。性能目的的提出，应

2、符合实系统那么偏重于快速性要求。性能目的的提出，应符合实践践系统的需求和能够。系统的需求和能够。 在控制系统的设计中，采用的设计方法普通根据性能指在控制系统的设计中，采用的设计方法普通根据性能指标的方式而定，假设性能目的以标的方式而定，假设性能目的以 、稳态误差、稳态误差等等时域特征量给出时，普通采用根轨迹法校正；假设性能目时域特征量给出时，普通采用根轨迹法校正；假设性能目的的以以 等频域特征量给出时，普通采用频率校等频域特征量给出时，普通采用频率校正法。正法。 目前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常经过近目前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常经过近似公式进展两种目的的互换。似公式进展两种

3、目的的互换。st、%、rbhM、 、 二阶系统频域目的与时域目的的关系二阶系统频域目的与时域目的的关系l 谐振峰值：谐振峰值：210 70721rM.， 21 2 0 707rn.，l 谐振频率：谐振频率：l 带宽频率：带宽频率：22412244bnl 剪切频率：剪切频率：42142cnl 相角裕度：相角裕度：422142arctanl 超调量：超调量：21100/% e%l 调理时间：调理时间：3 5sn.t7c sttan或或 高阶系统频域目的与时域目的的关高阶系统频域目的与时域目的的关系系l 谐振峰值：谐振峰值：1rMsinl 超调量：超调量：0 160 4 (1)r.M11 8 359

4、0rM.，l 调理时间：调理时间：0scKt202 1 5(1)2 5(1)rrK.M.M11 8 3590rM. ，二、校正方式二、校正方式 按照校正安装在系统中的衔接方式，控制系统校正按照校正安装在系统中的衔接方式，控制系统校正方式可分为四种：方式可分为四种：( )R sE( )C s串联串联校正校正反响反响校正校正对象对象控制器控制器 常用常用 常用常用1 1、串联校正：校正安装普通接在系统误差丈量点之后和放、串联校正：校正安装普通接在系统误差丈量点之后和放 大器之前，串接于系统前向通道之中。大器之前，串接于系统前向通道之中。2 2、反响校正：校正安装接在系统部分反响通路之中。、反响校正

5、：校正安装接在系统部分反响通路之中。( )R s( )C s前馈校正前馈校正对象对象控制器控制器3 3、前馈、前馈( (顺馈顺馈) )校正：也称前馈补偿。校正：也称前馈补偿。 校正安装接在系统给定值之后及主反响作用点之前的前向校正安装接在系统给定值之后及主反响作用点之前的前向 通道上通道上 校正安装接在系统可测扰动点与误差丈量点之间校正安装接在系统可测扰动点与误差丈量点之间( )R s( )C s前馈校正前馈校正对象对象控制器控制器( )N sE4 4、复合校正：在反响控制回路中，参与前馈校正通路，组成、复合校正：在反响控制回路中，参与前馈校正通路，组成 一个有机整体。一个有机整体。 按扰动补

6、偿的复合控制方式按扰动补偿的复合控制方式 按输入补偿的复合控制方式按输入补偿的复合控制方式( )R s( )C sE( )rG s1( )G s2( )G s( )R s( )C s( )N sE( )nG s1( )G s2( )G s阐明：可以满足性能目的的校正方案不是独一的。阐明：可以满足性能目的的校正方案不是独一的。 确定校正安装的详细方式时，应先了解校正安装所需确定校正安装的详细方式时，应先了解校正安装所需提供的控制规律，以便选择相应的元件。包含校正安装在提供的控制规律，以便选择相应的元件。包含校正安装在内的控制器常用比例内的控制器常用比例(Proportion)、微分、微分(Dif

7、ferential)、积、积分分(Integral)等根本控制规律，或采用它们的某些组合，如等根本控制规律，或采用它们的某些组合，如PD、PI、PID等组合控制规律，以实现对被控对象的有效等组合控制规律，以实现对被控对象的有效控制。控制。一、比例一、比例(P)控制规律控制规律 具有比例控制规律的控制器具有比例控制规律的控制器称为称为P控制器，如右图。本质上控制器，如右图。本质上是一个具有可调增益的放大器。是一个具有可调增益的放大器。( )r tPK( )e t( )c t( )m t 在串联校正中，在串联校正中， 系统的开环增益系统的开环增益 ，稳态误，稳态误差差 ，控制精度，控制精度 ，相对

8、稳定性，相对稳定性 ，甚至能够呵斥闭，甚至能够呵斥闭环系统不稳定。因此在系统校正设计中，很少单独运用环系统不稳定。因此在系统校正设计中，很少单独运用比例控制规律。比例控制规律。 PK 二、比例二、比例-微分微分(PD)控制规律控制规律 具有比例具有比例 微分控制规律的控制器称为微分控制规律的控制器称为PD控制器，控制器，如以下图虚线内所示。如以下图虚线内所示。( )R sPK( )C s2(2)nns sDK s( )(1)cPDPG sKK sKsPDKK、 比例、微分系比例、微分系数数DPKK 微分时微分时间间设设 ，那么系统的开环传函为：，那么系统的开环传函为：2( )(2)nonG s

9、s s22( )(2()( )2)( )(1nnPnDPconKK sKsGG ss sssGssPD控制相当于控制相当于 添加了一个位于负实轴的零点：添加了一个位于负实轴的零点：( )G s1PDKK 以下用根轨迹法分析微分控制的作用。以下用根轨迹法分析微分控制的作用。 当当 时，时，02()(2nnPGKsss(型型) )j0n2n0PK 0PK PK PK P 控制器控制器0j0PK 0PK PK PK nPKnPD 控制器控制器根轨迹如左图。系统为根轨迹如左图。系统为型系统，型系统， (阶跃误差系数阶跃误差系数) ， 使得闭环复数极点的虚部增大，使得闭环复数极点的虚部增大， ，阶跃呼应

10、的超调增大，阶跃呼应的超调增大并有剧烈的振荡。难以兼顾稳态和暂态两方面的要求。并有剧烈的振荡。难以兼顾稳态和暂态两方面的要求。pK 01lim( )2PnvsrpvsrsvpKKsG seKKeKK， 采用采用PDPD控制时控制时2222(1)( )( )( )(2)PnnDnPnKsC ssR ssKsK特征方程：特征方程：222102nDnPnsKssK2122( )2nnPnsG sssK等价开环传函：等价开环传函：为满足稳态误差要求，为满足稳态误差要求， 获得足够大，假设获得足够大，假设 那么有：那么有：PK2PK21,2nnPsjK 02() DnPPDndKsKdsKK 可见，可见

11、， (微分作用加强微分作用加强)，根轨迹左移。虽然为满足，根轨迹左移。虽然为满足稳态要求，稳态要求， 选得很大，但总可以选择适宜的选得很大，但总可以选择适宜的 值，使系值，使系统的暂态呼应同时满足要求。如希望系统的阶跃呼应是单调统的暂态呼应同时满足要求。如希望系统的阶跃呼应是单调的，那么应选择：的，那么应选择：DKPKDK2()PnDKK 结论结论 PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势化趋势(D控制本质上是一种控制本质上是一种“预见型控制预见型控制)，产生有效，产生有效的早期修正信号，以添加系统的阻尼程度，能有效地抑制的早期修正信号，以

12、添加系统的阻尼程度，能有效地抑制过大的超调和剧烈的振荡，从而改善系统的稳定性。在串过大的超调和剧烈的振荡，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统添加一个联校正时，可使系统添加一个 的开环零点，使的开环零点，使 ，有助于动态性能的改善。有助于动态性能的改善。PDKK三、比例三、比例-积分积分(PI)控制规律控制规律( )R sPK( )C s2(2)nns s1IKs 具有比例具有比例 积分控制规律的控制器称为积分控制规律的控制器称为PI控制器，控制器，如上图虚线内所示。如上图虚线内所示。1( )(1)PcPIIIKG sKKT ssT sIK 积分系积分系数数PIIKTK 积分时间常积分

13、时间常数数22( )(2)( )( )noPIcnKG sG ssssKG s 在串联校正时，在串联校正时，PI控制器相当于在系统中添加一个位控制器相当于在系统中添加一个位于原点的开环极点和一个位于负实轴上于原点的开环极点和一个位于负实轴上 处的零点。处的零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；负实零点用来减小系的稳态误差，改善系统的稳态性能；负实零点用来减小系统的阻尼程度，缓和统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。在控制工程实际中，程

14、产生的不利影响。在控制工程实际中，PI控制器主要用控制器主要用于改善控制系统的稳态性能。于改善控制系统的稳态性能。IPKK 采用无源网络采用无源网络(无源元件无源元件R、L、C)构成的校正安装，构成的校正安装，其传送函数最简单的方式：其传送函数最简单的方式：( )cccspsGzsccpz 相位超前校正安装或高通滤波器相位超前校正安装或高通滤波器 相位迟后校正安装或低通滤波器相位迟后校正安装或低通滤波器cczp1C1R2Riuou一、相位超前校正安装一、相位超前校正安装 实现电路如右图所示，设实现电路如右图所示，设网络输入信号源的内阻为网络输入信号源的内阻为0，输，输出端的负载阻抗为无穷大，那

15、么：出端的负载阻抗为无穷大，那么：111( )11cccssaTsG ssTsspTTzaa 传送函数传送函数11coocKKKKKa即当采用无源相位超前校正安装时，系统的开环增益要下降。即当采用无源相位超前校正安装时，系统的开环增益要下降。其中：其中：12121221R RTCRRaRRR、T 时间常数时间常数a 分度系数分度系数 零极点分布零极点分布 频率特性频率特性0j1czaT 1cpT 改动改动 可以改动可以改动零极点分布零极点分布aT、20dB dec20200() dBL11001 .1aT1Tm20lga20lga( ) m221()1arctanarctan(1) arcta

16、11nccj aTGjj TaTTTaTaa 最大超前角最大超前角m令令 得：得：0cdd2222222222211(1)111 (1)(1)2(1)01 caaaaaaaddTTTTTTTaT因此，最大超前相角处的频率为：因此，最大超前相角处的频率为：1mTa( ( 的几何中心的几何中心) )11aT T，2111lglglg211lg1gl2mmaTTaTTTaa21(arctan )1xx 代入代入 得：得：c()arctanarctanarctanarctan 1111 arctanarctan111arc2si1n1 cmmaTTTaTaaaaaaaaaaa 1a 2 a1a m1

17、sin1 sinmma或：或： 结结 论论 仅与仅与 有有关关 mama0a4 812 1620402060m 当当 时时60ma 微分作用加强，对抑制噪声微分作用加强，对抑制噪声( (高频高频) )不利。不利。 为了坚持较高的信噪比，普通为了坚持较高的信噪比，普通 。a 20a 用超前网改善系统的动态特性，利用它的相位超前用超前网改善系统的动态特性，利用它的相位超前 特性，校正后特性，校正后 选在选在 处。处。cmm二、相位迟后校正安装二、相位迟后校正安装 实现电路如右图所示，设实现电路如右图所示，设网络输入信号源的内阻为网络输入信号源的内阻为0，输，输出端的负载阻抗为无穷大，那么：出端的负

18、载阻抗为无穷大，那么：1( )1cccpsTsG ssTszb 传送函数传送函数其中：其中：121221()RbRTRR CR、1ccooKKKKK即当采用无源相位迟后校正安装时，系统的开环增益不变。即当采用无源相位迟后校正安装时，系统的开环增益不变。1R2RCouiu 零极点分布零极点分布 频率特性频率特性0j1czbT 1cpT 改动改动 可以改动可以改动零极点分布零极点分布bT、20dB dec20200() dBL11001 .1bT1Tm20lgb( ) m221()1arctanarctan(1) arctan1ccbbbbjGjj l 采用迟后校正改善系统暂态特性，不是利用它的相

19、位采用迟后校正改善系统暂态特性，不是利用它的相位l 滞后特性，而是利用它的高频幅值衰减特性滞后特性，而是利用它的高频幅值衰减特性l 迟后网络引入了负相角迟后网络引入了负相角l l 同时要留意同时要留意 不能在不能在 附近，普通取附近，普通取1210ccbTmccl 迟后网络最大迟后角发生在迟后网络最大迟后角发生在 ，即，即 的的 l 几何中心几何中心 1mT b11T bT，1arcsin1mbb三、相位迟后三、相位迟后超前校正安装超前校正安装 实现电路如右图所示，设实现电路如右图所示，设网络输入信号源的内阻为网络输入信号源的内阻为0，输，输出端的负载阻抗为无穷大，那么：出端的负载阻抗为无穷大

20、，那么：2(1)(1)( )()1abcabababT sT sG sT T sTTTs 传送函数传送函数1R1C2C2Riuou其中：其中：112212ababTRCTR CTRC、选择适当参量使选择适当参量使 具有两个不相等负实数极点，那么具有两个不相等负实数极点，那么: :( )cG s12(1) (1)( )(1) (1)abcT sT sG sTsT s比较两式得：比较两式得：1 212abababTTT TTTTTT， 零极点分布零极点分布选择适宜的参量，使得：选择适宜的参量，使得： ，设，设 ，那么有：那么有：12abTTTT121baTTTT()()(1)(1)( )(111)

21、() ()1)1(abaabcbabssT sT sG sTT ssssTTTT0j11cazT 11capT 21cbzT 2cbpT 频率特性频率特性(1)(1)( )(1)(1)abcbaj Tj TG sTjTj( ) 20200() dBL1aT1aTbT1bT 在线性控制系统中，常用的校正安装设计方法有分析法在线性控制系统中，常用的校正安装设计方法有分析法和综合法两种。分析法又称试探法，较直观，物理上易于实和综合法两种。分析法又称试探法，较直观，物理上易于实现但要求设计者有一定的工程设计阅历。综合法又称期望特现但要求设计者有一定的工程设计阅历。综合法又称期望特性法。它根据规定的性能

22、目的性法。它根据规定的性能目的(如频域参量：如频域参量： )要求确定系统期望的开环特性外形，然后与系统原有的开环要求确定系统期望的开环特性外形，然后与系统原有的开环特性相比较，从而确定校正方式、安装的方式和参数。特性相比较，从而确定校正方式、安装的方式和参数。 开环系统期望的特性外形：低频段增益充分大，以保证开环系统期望的特性外形：低频段增益充分大，以保证稳态误差的要求；中频段对数幅频特性的斜率稳态误差的要求；中频段对数幅频特性的斜率(剪切率剪切率)普通普通为为 ，并占据充分宽的频带，以保证具有适当的，并占据充分宽的频带，以保证具有适当的相角裕度相角裕度 ；高频段增益尽快减小，以减弱噪声影响。

23、；高频段增益尽快减小，以减弱噪声影响。rMKc、20dB/dec一、串联相位超前校正一、串联相位超前校正 根本原理：利用超前校正网络相角超前特性去增大相角根本原理：利用超前校正网络相角超前特性去增大相角 裕度裕度 ，以改善系统暂态呼，以改善系统暂态呼应。应。 要求：校正安装最大超前角出如今校正后系统的剪切要求：校正安装最大超前角出如今校正后系统的剪切 频率频率 处。处。c 步骤：步骤： 根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益 ， 并按已确定的并按已确定的 绘制出待校正系统的伯德图；绘制出待校正系统的伯德图；KK 计算相角裕度计算相角裕度 ，根据给定

24、的相角裕度，根据给定的相角裕度 ，计算所需，计算所需 要的相角超前量要的相角超前量 ；0000(1520 )为何需求加为何需求加 ？ 串联相位超前校正串联相位超前校正 便是为了补偿被减小的相角裕度。便是为了补偿被减小的相角裕度。c， 令令 ，计算，计算 ：0ma1 sin1 sinmma假设假设 那么应思索采用有源校正安装或两级网络。那么应思索采用有源校正安装或两级网络。60m 确定未校正系统幅频曲线上增益为确定未校正系统幅频曲线上增益为 处的频率，处的频率， 此频率就是校正后系统的剪切频率此频率就是校正后系统的剪切频率 ；10lga()mc 求出相位超前校正安装的两个交接频率求出相位超前校正

25、安装的两个交接频率1211mmaaTaT， 画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。假设不画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。假设不 符合要求，可增大符合要求，可增大 ，并从第步起重新计算。，并从第步起重新计算。 校验其他性能目的，必要时重新设计参量，直到满足校验其他性能目的，必要时重新设计参量，直到满足 全部性能目的。全部性能目的。20200( ) dBL1210501 .02 .例例6-1：设：设型单位反响系统原有部分的开环传送函数为：型单位反响系统原有部分的开环传送函数为：( )(1)oKG ss s要求设计串联校正安装，使系统具有要求设计串联校正安装，使系统具有 及及 的性

26、能目的。的性能目的。12K 4020lgK20dB/dec40dB/dec1c20lga122c解：解： 时，时， 待校正系统待校正系统 的伯德图如的伯德图如 右图所示右图所示 (蓝色蓝色)。12K 由由 得：得： 1020lg40lglg1cK 11lglg12lg 122c113.46 12 (s ) c1000418090arctan9073.8840 06.130(1406.126 12)1 .2c 1 sin1 sin(4.6)1 sin13030sin3 mma2110lg40lglgcca 由由 得：得：2411lglglg34cca21414.55 3(s ) (5.07) m

27、cc1112(s ) 2.63 2.1()(s ) 4.51127.88 9.3()56574.5mmaaaTTa12.637.81( )181131caTTsGssass2.1 63 (. 8)17 8csG sscK3a 2.612(1)( )( )( )(137.8)(1)8ocsG sG s G ss ss所以，经校正后，系统的开环传送函数为：所以，经校正后，系统的开环传送函数为：2122218090arctanarctanarct4an906077.6302.4 ( 50)41ccc 符合要求！符合要求！例例6-2：设：设型单位反响系统固有部分的开环传送函数为：型单位反响系统固有部分

28、的开环传送函数为：( )(0.11)(0.011)oKG ssss要求设计串联校正安装，使得：要求设计串联校正安装，使得：1100 svK，145 s30c，。20200( ) dBL10100010012402c1c122040601010018090arctan0.1arctan0 4.019072.430115750530 0.cc 1 sin1 si 455.845n1 sin1 sin3 mma由由 得：得： 102040lglg10c 11lglg 10102c11 10 1031.6 (s ) c解：解： 时，待校正系统的伯德图如上图所示。时，待校正系统的伯德图如上图所示。100

29、vKK21145.831.55(s )4 9 3 . 1 6 mcc 由由 得：得：1241lglglg5.834cca1210lg040lglgcca 1121(20.29 118.31 1145.835.s ) (s84)399 mmaTTaa10.17211( )20.2911118.31cssGsssaTTa1 20.29118.31 ( )1csG sscK5.83a 20.29118.31100(1)( )( )( )(0.11)(0.011)(1)ocsG sG s G sssss所以，经校正后，系统的开环传送函数为：所以，经校正后，系统的开环传送函数为：18090arctana

30、rctanarctanarctan9020.29118.313494.67.578.4726.122.5949 0.49 30. 43 0当标题给出明确的剪切频率要求时，校正步骤也可变为：当标题给出明确的剪切频率要求时，校正步骤也可变为： 求出相位超前校正安装的两个交接频率：求出相位超前校正安装的两个交接频率：1211mmaaTaT， 根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益 ， 并按已确定的并按已确定的 绘制出待校正系统的伯德图；绘制出待校正系统的伯德图；KK 计算相角裕度计算相角裕度 ；0 根据未校正系统幅频曲线在剪切频率根据未校正系统幅频曲线在

31、剪切频率 处增益处增益 为为 ，计算出超前网络参数，计算出超前网络参数 ；10lga()mca 画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。假设不画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。假设不 符合要求，可增大符合要求，可增大 ，并从第步起重新计算。，并从第步起重新计算。c0() 1arcsin1 mmcaa10118090arctan0.1arctan0. 019072.417.5003cc 由由 得：得： 102040lglg10c 11lglg 10102c11 10 1031.6 (s ) c解：解： 时，待校正系统的伯德图如上图所示。时，待校正系统的伯德图如上图所示。100vKK

32、 取取 ，由，由 得：得：145.32cca110lg040lglgcca 48c1121(20.81 110.71 1145.325.s ) (s34)288 mmaTTaa10.18811( )20.8111110.71cssGsssaTTa1 20.81110.71 ( )1csG sscK5.32a 20.81110.71100(1)( )( )( )(0.11)(0.011)(1)ocsG sG s G sssss所以，经校正后，系统的开环传送函数为：所以，经校正后，系统的开环传送函数为：18090arctanarctanarctanarct20.81110.71484.848 0.

33、48 an9066.678.225.623.4 29.0 4 3二、串联相位迟后二、串联相位迟后(滞后滞后)校正校正 根本原理：利用相位迟后网络的高频段幅值衰减特性。根本原理：利用相位迟后网络的高频段幅值衰减特性。 要求：利用高频段衰减特性，降低系统剪切频率。从而要求：利用高频段衰减特性，降低系统剪切频率。从而 增大相角裕量增大相角裕量 ，改善系统的稳定性和某些暂态，改善系统的稳定性和某些暂态 性能。性能。 步骤：步骤： 根据给定的稳态性能要求，确定系统的开环增益根据给定的稳态性能要求，确定系统的开环增益 ， 并按已确定的并按已确定的 绘制出待校正系统的伯德图；绘制出待校正系统的伯德图；KK

34、求出相角裕度求出相角裕度 ；0(1520 )为何需求加为何需求加 ？2 求出待校正系统伯德图上相角裕度为求出待校正系统伯德图上相角裕度为 处的处的 频率频率 ，那么，那么 即为校正后系统的剪切频率。即为校正后系统的剪切频率。2c2c 补偿迟后校正安装在补偿迟后校正安装在 处的相角迟后。处的相角迟后。2c 求求 值；值；b令未校正系统的伯德图在令未校正系统的伯德图在 处的增益等于处的增益等于 。2c20lgb 求出相位迟后校正安装的两个交接频率求出相位迟后校正安装的两个交接频率22111()21101,cTTb 画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。假设不画出校正后系统的伯德图，验算系统的

35、相角裕度。假设不 符合要求，可增大符合要求，可增大 ，并从第步起重新计算。，并从第步起重新计算。 必要时校验其他性能目的，假设不能满足要求，那么重新选必要时校验其他性能目的，假设不能满足要求，那么重新选 择择 值值 。但。但 值不宜过大，只需满足要求即可。值不宜过大，只需满足要求即可。T2()T例例6-3：设：设 ，设计串联校正安装，设计串联校正安装，使系统满足以下性能目的：使系统满足以下性能目的：( )(1)(0.251)oKG ss ss10.5 540sKc，。001.101 .20200( ) dBL4060102040601c12101 5 (s )2.2418090arctan2.

36、242.24 arctan49065.0929. 5.12 c 由由 得：得： 1020lg540lglg1c 11lglg5lg52c解：解： 时，待校正系统的伯德图如上图所示。时，待校正系统的伯德图如上图所示。5K 阐明，未校正系统不稳定。阐明，未校正系统不稳定。2450515 222222222222218090arctanarctan0.251.251.25arctan350.71 0.251 0.2550280 0.5250 5.57 ccccccccc 由由 得：得：220lg520lg20lg1 lgcb 20.525cb0.520.1045 b取取0.1b 选选121122 (

37、s ) (s0.130.013 )41cbTb，10.13117.71( )1771110.013csTssGsTsssb那么那么5(7.71) ( )( )( )(771)(1)(0.251) ocsG sG s G sssss11212212tan7180t90tan42antan7788.770.25 .4556406cccc例例6-4：设：设 ，要求相角裕量，要求相角裕量 10( )(0.21)(0.51)oG ssss50， 。试分别设计出超前校正和滞后校正安装，。试分别设计出超前校正和滞后校正安装，并比较两种校正效果有何不同。并比较两种校正效果有何不同。110 svK001.101

38、 .20200( ) dBL4060102c2040601c解：解： ，待校正系统的伯德图如上图所示。，待校正系统的伯德图如上图所示。10K 01111 2 5 (s )18090arctan0.2arctan0.59041.8617.4.47 05.79 ccc 由由 得：得： 1lglg52c1220lg40lg20lg1012cA：采用超前校正：采用超前校正B：采用迟后校正0050 17.760m2500610 22222222218090arctan0.2arctan0.50.70.7arctan300.5771 0.11 0.160 cccccc2222212.1212.124012

39、.12100 0.7752 ccc 由由 得：得：220lg1020lg20lg1 lgcb 210.7750cb0.775100.0775 b 选选1221210.155 (s ) 0.012 (s )15cbbT，110.156.451( )1183.3150.012cTsssG sTsssb那么那么10(6.451) ( )( )( )(0.21)(0.51)(83.31) ocsG sG s G sssss11122212tan6.44518090tan0.5ttan78.7an0.2 65083.389.19.60cccc三、串联相位滞后三、串联相位滞后 超前校正超前校正 单纯采用超

40、前或迟后校正时，只能改善系统暂态或稳单纯采用超前或迟后校正时，只能改善系统暂态或稳态一方面的性能。假设未校正系统不稳定，且对校正后的暂态一方面的性能。假设未校正系统不稳定，且对校正后的暂态和稳态都具有较高的要求时，应采用串联滞后态和稳态都具有较高的要求时，应采用串联滞后超前校超前校正安装。超前校正的主要作用是产生超前相角，正安装。超前校正的主要作用是产生超前相角，呼应速度加快，改善系统的动态特性。滞后校正的主要作呼应速度加快，改善系统的动态特性。滞后校正的主要作用那么是改善系统的静特性与稳定性。用那么是改善系统的静特性与稳定性。 以下用期望特性法来设计校正安装。典型方式的期望以下用期望特性法来

41、设计校正安装。典型方式的期望对数幅频特性的求法如下：对数幅频特性的求法如下：c， 根据对系统型别及稳态误差要求，经过性能目的中根据对系统型别及稳态误差要求，经过性能目的中 及开环增益及开环增益 ，绘制期望特性的低频段；，绘制期望特性的低频段；vK 根据对系统呼应速度及阻尼程度要求，经过剪切频率根据对系统呼应速度及阻尼程度要求，经过剪切频率 、相角裕度、相角裕度 、中频区特性上下限交接频率、中频区特性上下限交接频率 和和 绘制期望特性的中频段，并取中频段特性的斜率为绘制期望特性的中频段，并取中频段特性的斜率为 ，以确保系统具有足够的相角裕度；，以确保系统具有足够的相角裕度；c2320dB/dec

42、 绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率普通绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率普通 与前、后频段相差与前、后频段相差 ，否那么对期望特性的性，否那么对期望特性的性 能有较大影响；能有较大影响；20dB/dec 绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一 般取般取 。40dB/dec 根据系统幅值裕度根据系统幅值裕度 和抑制高频噪声的要求，绘制期望和抑制高频噪声的要求，绘制期望 特性的高频段。通常为使校正安装比较简单，便于实现，特性的高频段。通常为使校正安装比较简单，便于实现， 普通使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜

43、率普通使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率 一致，或完全重合；一致，或完全重合；h例例6-5：设：设 ，设计串联校正安装，设计串联校正安装，使系统满足以下性能目的：使系统满足以下性能目的：( )(0.51)(0.1671)oKG ssss113 45s5 180svKc，。解：解： ，待校正系统的伯德图如，待校正系统的伯德图如 以下图所示。以下图所示。0lim1 0)8(osvsG sKK由由 得：得：06260lg40lg20lg20lg20lg186210cK103012.933lgl (s )180 1g 120281cc0018090arctan0.5arctan0.167

44、90856.41.265.20cc 阐明，未校正系统不稳定。阐明，未校正系统不稳定。001.101 .20200( ) dBL40601080401000c204060oGcGcG 绘制期望开环对数幅频特性绘制期望开环对数幅频特性、选取、选取 ，过，过 作斜率为作斜率为 的中频段；的中频段；3.5cc20dB/dec、为使校正后系统的开环增益不低于、为使校正后系统的开环增益不低于180180，期望特性的低频，期望特性的低频 段应与未校正系统的特性一致。所以在期望特性中频段与段应与未校正系统的特性一致。所以在期望特性中频段与 未校正系统低频段之间必需用未校正系统低频段之间必需用 的斜线衔接。的斜

45、线衔接。 衔接线与中频段特性的交接频率衔接线与中频段特性的交接频率 距距 不宜太近，否不宜太近，否 那么难以保证系统相角裕度的要求。普通取那么难以保证系统相角裕度的要求。普通取 ， 如今取如今取 。 为使校正安装不过于复杂，期望特性的高频段应与未为使校正安装不过于复杂，期望特性的高频段应与未 校正系统特性一致。在期望特性中频段与未校正系统高频校正系统特性一致。在期望特性中频段与未校正系统高频 段之间必需用段之间必需用 的斜线衔接。衔接线与中频段的斜线衔接。衔接线与中频段 特性的交接频率特性的交接频率 距距 也不宜太近，否那么影响系统相角也不宜太近，否那么影响系统相角 裕度。裕度。40dB/de

46、c2210cc120.7 s5c40dB/dec2cc3 思索到未校正系统有一个交接频率为思索到未校正系统有一个交接频率为 ，为使校正，为使校正安装尽能够易于实现，将安装尽能够易于实现，将 选为选为 。16 s16 s3 由由 减去减去 得到得到 的对数幅频特性如上图。它阐明的对数幅频特性如上图。它阐明 为串联相位滞后为串联相位滞后 超前校正安装。超前校正安装。cGcGoGG1221(1)(1)( )(1)(1)cssG sss式中：式中：21221111.43 s 2 s0.70.5，待定系数只需一个待定系数只需一个未校正系统在未校正系统在 处的增益为：处的增益为：120.7 s0.7180

47、20lg48.2 dB期望特性在期望特性在 处的增益为：处的增益为：120.7 s0.720lg13B.54 d120lg1448.234.2 51.3 1221(1)(1)(1.431)(0.51)( )(73.41)(0.00971)(1)(1) cssssG sssss0180(1.431)( )( )( )(0.00971)(0.1671)(73.31)csG sG s G sssss 校正后系统的开环传函为：校正后系统的开环传函为： 相角裕度检验相角裕度检验18090arctan1.43arctan0.0097arctan0.167arctan73.4 9078.71.930.389

48、.8 6.7404cccc1 1、假设单纯选用串联超前校正，那么、假设单纯选用串联超前校正，那么 将增大将增大c012.93 12.93 cc无法满足：无法满足：113 s5 sc2 2、假设单纯选用串联迟后校正、假设单纯选用串联迟后校正113 s5 sc1118090tan0.5tan0.167 9056.37.140632 .63 当当 时，相角裕度最大，其最大值为：时，相角裕度最大，其最大值为：3c例例6-6：设：设 ，试设计一串联校正，试设计一串联校正 ( )(0.11)(0.011)oKG ssss安装，使得：安装，使得：114200 s01 0svKc，。1c( ) dBL1010

49、001001420200400c204060oGcGcG1121112由由 得：得： 002040lglg10c 01lglg 10102c01 10 1031.6 (s ) c解：解： ，待校正系统的伯德图如，待校正系统的伯德图如 上图所示。上图所示。0lim1 0(0)osvs G sKK0018090arctan0.1arctan0.01 9072.4410.017 5cc 绘制期望开环对数幅频特性绘制期望开环对数幅频特性、过、过 作斜率为作斜率为 的中频段；的中频段；20c20dB/dec、选取、选取 ，根据期望特性的低、，根据期望特性的低、 高频段应与未校正系统特性一致，绘制衔接频段

50、。高频段应与未校正系统特性一致，绘制衔接频段。1312450 1css， 由由 减去减去 得到得到 的对数幅频特性如上图。它阐明的对数幅频特性如上图。它阐明 为串联相位滞后为串联相位滞后 超前校正安装。超前校正安装。cGcGoGG1221(1)(1)( )(1)(1)cssG sss式中：式中：1232110.25 s 0.1 s，未校正系统在未校正系统在 处的增益为：处的增益为：1310 s10403lg20 dB1.61310 s期望特性在期望特性在 处的增益为：处的增益为：102020lg6 dB120lg62014 5 1221(1)(1)(0.251)(0.11)( )(1.251)

51、(0.021)(1)(1) cssssG sssss0100(0.251)( )( )( )(1.251)(0.021)(0.011)csG sG s G sssss 校正后系统的开环传函为：校正后系统的开环传函为： 相角裕度检验相角裕度检验18090arctan0.25arctan1.25arctan0.02arctan01 9078.787.721.8114 . 7. 3409cccc工程设计法期望特性：工程设计法期望特性：223(1)( )(1)KT sG ssT s223(1)()(1)KjG jj 2323233222232( )180arctanarctan( )180( )arc

52、tanarctan()arctanarctan1() ( )0d 令令 得：得：32233222()()() 20 22322320 m即即 为为 的几何中心的几何中心m23、2323232233223()tan () sin ()2mmmm 假设记假设记 为中频段宽度，那么：为中频段宽度，那么：3223TTH1()arcsin1mmHH() mmcG j20lg20lg()mmcG j根据系统的伯德图可得：根据系统的伯德图可得：mc0 j110max()G jR111MM 111MM 圆心：圆心：2201M,M半径：半径：21MRM留意到等留意到等M 圆圆11rMM取：取：222221222

53、222212(1)1(1)(1)11()1 mmrrrrrrrrrrmcrMMMMMMG jMMMMMMG jM上式阐明上式阐明 ，且往往有，且往往有cmcm111() sinn si()1 mmHH又又111 sin11 rrrrMMMMHHH 中频段宽度中频段宽度 ，谐振峰值，谐振峰值 、相角裕度、相角裕度 均是均是描画系统阻尼程度的目的。描画系统阻尼程度的目的。HrM222311mcrrrrMMMM11rHHM32H将将 及及 代入上式得：代入上式得：232211ccHHH，2311rrrccrMMMM，11rrHMM23，将将 代入代入 得：得：例例6-76-7：设控制系统的传送函数为

54、：设控制系统的传送函数为绘制系统期望特性。绘制系统期望特性。( )(1 0.1 )(1 0.02 )(1 0.01 )(1 0.005 )voKG ssssss要求系统满足性能目的：要求系统满足性能目的： 误差系数误差系数 ； 超调量超调量 ； 调理时间调理时间 ； 幅值裕度幅值裕度 。 0101/200CC，%30%0.7 sst 6 dBh 解：解： 根据系统的稳态误差要求，确定系统的开环增益根据系统的稳态误差要求，确定系统的开环增益111/200 svKC 将时域性能转换成频域性能将时域性能转换成频域性能47.8取取50由由 得得:0.160.4(1/sin1)%202 1.5(1/si

55、n1)2.5(1/sin1)2.83K由由 得：得：0sctK012.7sctK取取 r d13 a /sc 画出图形，确定出其他部分。画出图形，确定出其他部分。 计算期望系统的交接频率计算期望系统的交接频率23223.0422.911ccHHH=，取取231.350，。 计算中频段宽度计算中频段宽度1 sin1 si7.n5H1000101 .20200( ) dBL406010804010020406080100c21.3350( )R sE( )C s( )cG s1( )G s2( )G s2( )cGs1. 1. 反响校正原理反响校正原理采用部分反响包围采用部分反响包围系统前向通道中

56、的系统前向通道中的一部分环节以实现一部分环节以实现校正，其系统框图如上图所示。校正，其系统框图如上图所示。222( )1()()(ccG sGG s G ss 2(1)cGGjj在在 的频段内：的频段内：21()()ccGGjj系统的特性几乎与系统的特性几乎与 无关，无关，2()Gj1()()(cGjjGGj2(1)cGGjj在在 频段内：频段内：2212()()()(cGGjGjGGjjj，反响校正的根本原理是：用反响校正安装包围待校正系统反响校正的根本原理是：用反响校正安装包围待校正系统中对动态性能改善有艰苦妨碍作用的某些环节，构成一个中对动态性能改善有艰苦妨碍作用的某些环节，构成一个部分

57、反响回路内回路，或称副回路，在部分反响回路部分反响回路内回路，或称副回路，在部分反响回路的开环幅值远大于的开环幅值远大于1的条件下，部分反响回路的特性主要的条件下，部分反响回路的特性主要取决于反响校正安装，而与被包围部分无关：适中选择反取决于反响校正安装，而与被包围部分无关：适中选择反馈校正安装的方式和参数，可以使已校正系统的性能满足馈校正安装的方式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定目的的要求。给定目的的要求。2. 2. 反响校正的特反响校正的特点点 减少系统的时间常数减少系统的时间常数A. 比例反响比例反响 惯性环节采用比例反响后，减少了系统时间常数，惯性环节采用比例反响后，减少了系统时

58、间常数，惯性减弱了。惯性减弱了。11( )111111hhhhKKKKKKKKTssKTTsKT ssKTsK KKTT，B. 速度反响速度反响(1)1( )(1)111(1)1mmmmmmmmmccmmmcmcKKs T sKKKsKs T sKs T sTsKK sKKss T sK 可见速度反响不改动系统的型别，传送系数及时间可见速度反响不改动系统的型别，传送系数及时间常数下降为原来的常数下降为原来的 。1cmK K 降低系统对参数变化的敏感性降低系统对参数变化的敏感性 在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，除可采用鲁棒控制技术外

59、，还可采用反响校正的方法。以除可采用鲁棒控制技术外，还可采用反响校正的方法。以位置反响包围惯性环节为例，设无位置反响时，惯性环节位置反响包围惯性环节为例，设无位置反响时，惯性环节 中的传送系数中的传送系数 变为变为 ，那么其相对增量为，那么其相对增量为 122( )1KG sT s1K1KK伺服电动机伺服电动机1111111hKKKKKK相对增量可写：相对增量可写：11KK采用位置反响后，变化前的传送系数：采用位置反响后，变化前的传送系数：1111hKKKK而变化后增量：而变化后增量：12111111hKKKKKKK 上式阐明，反响校正后传送系数的相对增量比校正前上式阐明，反响校正后传送系数的

60、相对增量比校正前小小 倍。对于反响校正包围其它比较复杂环节的倍。对于反响校正包围其它比较复杂环节的情况，也有类似效果。情况，也有类似效果。1(1)hK K 反响校正的这一特点是非常重要的。普通来说，系统反响校正的这一特点是非常重要的。普通来说，系统不可变部分的特性，包括被控对象特性在内，其参数稳定不可变部分的特性，包括被控对象特性在内，其参数稳定性大都与被控制对象本身的要素有关，无法随便改动；而性大都与被控制对象本身的要素有关，无法随便改动；而反响校正安装的特性那么是由设计者确定的，其参数稳定反响校正安装的特性那么是由设计者确定的，其参数稳定性取决于选用元部件的性取决于选用元部件的质量，假设加