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文档简介

1、一. 曲线的渐近线 定义定义3.4.1 假设假设 lim( )xf xb ，那么函数 有程度渐近线 ( )f xyb。例如 arctanyx图3.4.1由于 lim arctanlim arctan22xxxx ，所以 22yy 和都是曲线 的arctanyx程度渐近线.记忆辩别“ 无限， 有限，程度渐近线 xy第四节 函数图象的描画 定义定义3.4.2 假设假设 lim ( )xaf x ,那么函数 有垂直渐近线 xa( )f x例如 ln(1).yx由于 1limln(1)xx ，所以 1x 是曲线 的垂直渐近线. ln(1)yx记忆辩别“ 有限， 无限，垂直渐近线.xy*3设斜渐近线为

2、，那么 yaxb( )limxf xaxlim( ( )xbf xax如如(图图3.4.2图图3.4.1图图3.4.2例例3.4.1 求曲线求曲线 2336yxx的渐近线. 解解 显然曲线显然曲线 2336yxx无程度和垂直渐近线. 2336lim1xxxax 233lim( 6( 1) )xbxxx 223 2232336lim2(6)6xxxxxxxx所以，曲线的斜渐近线是 2yx 。二. 函数图象的作法函数作图分六个步骤： (1)确定函数的定义域和奇偶性； (2)求导，求出驻点和拐点以及使 和 不存在的点； ( )fx( )fx (3)用所求点把定义域分成假设干小区间，列表确定单调区间与

3、极值点； (4)求出渐近线； (5)求与坐标轴的交点和作辅助点；(6)根据以上步骤作图.2xye(,), 0,y x2xeyy22xxey0 y0.x 2) 12(22xexy 0 y2.2x 例例3.4.3 3.4.3 描画函数描画函数解解 1 1函数的定义域为函数的定义域为且故图形位于 轴上方；又 是偶函数，图形关于2由，令得驻点由，令得的图形 轴对称3列表 0 0 0极大值 1凸而单调递减拐点 凹而单调递减xyy y)22, 0(22),22(122(,e )2表表3.4.12(,)2 2(,0)222x=0lim2xxe0y2xeyy(0,1);另外一半和以及点4因，故5曲线与轴的交点

4、为6综合上面分析画图图3.4.3的情况同理可得是一条程度渐近线;图3.4.3例例3.4.3 作函数作函数 24(1)2xyx的图像.解解: (1)函数的定义域为函数的定义域为 (,0)(0,) ；(2) 34(2)xyx 令 0y ，得 2x ；48(3)xyx ，令 0y ，得 3x ；(3)列表讨论如下：-3-20/0+不存在0+不存在+ 极小值-3 间断 xyyy(, 3) ( 3, 2) ( 2,0)(0,)26( 3 ,)9 拐点4由于 204(1)lim2xxx ，所以直线0 x 是曲线的垂直渐近线； 又 24(1)lim22xxx ，所以直线 2y 是曲线的程度渐近线；5 取辅助点： 12(13,0)(13,0)MM，3

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