主成分分析法例子与matlab中的应用

1、计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导主成分分析法例子与matlab中的应运 可联系我邮箱 beautybaoji1.概述 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量

2、较少，得到的信息量较多。1.1主成分分析计算步骤 计算相关系数矩阵 （1）在（3.5.3）式中，rij（i，j=1，2，p）为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为 （2）因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。 计算特征值与特征向量首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列，即；然后分别求出对应于特征值的特征向量。这里要求=1，即，其中表示向量的第j个分量。 计算主成分贡献率及累计贡献率主成分的贡献率为累计贡献率为一般取累计贡献率达8595%的特征值所对应的第一、第二，第m（mp）个主成分。 计算主成分载荷其

3、计算公式为 （3）得到各主成分的载荷以后，还可以按照（3.5.2）式进一步计算，得到各主成分的得分 （4） 2.算法与例子.2.1程序结构的实现我们用以下函数来实现。（matlab的函数）所求结果 cwstdeig(A)%cwstdcwstd用总和标准化法标准化矩阵cwstd计算相关系数矩阵；如A=1 2 3;4 0 -1;1 3 9A =     1     2     3     4 

4、;    0    -1     1     3     9>> C1=corrcoef(A)    %求矩阵A的相关系数矩阵C1 =    1.0000   -0.9449   -0.8030  

5、 -0.9449    1.0000    0.9538   -0.8030    0.9538    1.0000eig(A)%计算相关系数矩阵特征值和特征向量； A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9V,D=eig(A)%输入到matlab中可得到特征值与特征向量。2.2 . 用模型解决问题1.首先，我们可以知道09年到目前，17次调价时6个变量的指标， 原油价格；石油进口量；石

6、油出口量；国家生产石油量；CPI ，油轮运费系数。 17 次调价时的各项数据列表如下（可忽略其单位）原油价格 进口量 出口量 油轮运价指数 CPI 国家生产2009.01.15.40.16128247 611 101 1431.832009.01.16.52.01163445 395 98.8 1582.292009.01.17.65.32170947 479 98.6 1603.172009.01.18.70.12166130 465 98.3 1571.372009.01.19.68.24196343 450 98.2 1614.312009.01.20. 69184755 449 98.

7、8 1632.212009.01.21.67.38172039 519 99.2 1572.362009.01.22.77.45193442 437 100.6 1606.22009.01.23.84.5 2117 19 676 102.8 1626.22009.01.24.72.16 2227 13 669 102.6 1715.32009.01.25.81.7 1639 26 635 103.6 1775.52009.01.26.90.8 2086 24 638 105.2 1989.42009.01.27.96.7 1995 8 643 105.4 2011.52009.01.28.11

8、6.6 2154 34 823 105.3 2355.92009.01.29.93.8 2080 33 710 105.3 2543.62009.01.30.107.7 2304 30 655 103.2 2641.32009.01.31.116.8 2354 31 653 103.6 2671.4 2. 用以上方法计算的： 得标准化矩阵；A = 0.0114 0.3649 0.0134 0.1739 0.0288 0.4076 0.0137 0.4292 0.0118 0.1038 0.0260 0.4156 0.0163 0.4270 0.0117 0.1197 0.0246 0.4006

9、 0.0180 0.4264 0.0077 0.1194 0.0252 0.4034 0.0161 0.4633 0.0101 0.1062 0.0232 0.3810 0.0166 0.4450 0.0132 0.1082 0.0238 0.3932 0.0168 0.4282 0.0097 0.1292 0.0247 0.3914 0.0185 0.4608 0.0100 0.1041 0.0240 0.3827 0.0183 0.4577 0.0041 0.1461 0.0222 0.3516 0.0150 0.4640 0.0027 0.1394 0.0214 0.3574 0.019

10、2 0.3847 0.0061 0.1490 0.0243 0.4167 0.0184 0.4228 0.0049 0.1293 0.0213 0.4033 0.0199 0.4105 0.0016 0.1323 0.0217 0.4139 0.0209 0.3854 0.0061 0.1473 0.0188 0.4215 0.0169 0.3737 0.0059 0.1276 0.0189 0.4570 0.0184 0.3944 0.0051 0.1121 0.0177 0.4522 0.0197 0.3970 0.0052 0.1101 0.0175 0.45053.进一步求的相关系数矩

11、阵C1 = 1.0000 -0.0624 -0.6109 -0.1570 -0.6588 0.2349 -0.0624 1.0000 0.0616 -0.4653 0.1704 -0.8001 -0.6109 0.0616 1.0000 -0.1884 0.6860 -0.0880 -0.1570 -0.4653 -0.1884 1.0000 0.2080 -0.1389 -0.6588 0.1704 0.6860 0.2080 1.0000 -0.4573 0.2349 -0.8001 -0.0880 -0.1389 -0.4573 1.00004.求相关系数矩阵的特征向量和特征值。特征向量

12、V = 0.0487 -0.0423 0.8196 -0.0617 -0.2994 0.4802 0.6679 -0.0318 -0.1127 -0.0171 -0.6712 -0.2990 0.0757 -0.6238 0.3530 0.4636 0.2375 -0.4574 0.4049 -0.2937 0.0696 -0.7481 0.4302 -0.0136 0.0633 0.6821 0.4247 -0.0653 0.2064 -0.5509 0.6147 0.2379 -0.0756 0.4659 0.4192 0.4087特征值D = 0.0000 0 0 0 0 0 0 0.1564 0 0 0 0 0 0 0.3691 0 0 0 0 0 0 1.1979 0 0 0 0 0 0 1.6958 0 0 0 0 0 0 2.58095. 特征值及主成分贡献率主成分特征值贡献率%累计贡献率% 1 2.580943.043 21.695828.371.33 1.191719.991.2 40.36916.297