含参数的一元二次不等式的求解方法解析(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上含参数的一元二次不等式的求解方法解析冯婷含参数的一元二次不等式是一元二次不等式求解问题的一个难点，本文总结了含参数的一元二次不等式的几种常见题型及其常见解法。含参数的一元二次不等式由于其系数中出现了参数，因此往往需要对参数不同取值进行分类讨论从而加以求解。一般情况下，含参数的一元二次不等式的分类和讨论步骤如下：（1）对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意对二次项系数是否为零的讨论，当特别当二次项系数为零时需转化为一元一次不等式问题来求解；（2）对含参数的一元二次不等式，在其解的情况不明确的情况下，需要对其判别式分三种情况加以讨论；（3）若含参数的一元二次不等式可

2、以转化成用其根表示的形如的形式时，往往需要对其根分三种情况进行讨论，或用韦达定理帮助求解。一、对根的情况及判别式分类讨论例1 解关于的不等式。解： 当即时，方程有两个不相等的实数根，则该不等式的解集为。 当即时，方程有两个相等的实数根，则该不等式的解集为。 当即时，方程无实数根，则该不等式的解集为。注：本题由于方程根的情况不确定，则需要对其判别式进行分类讨论。例2 解关于的不等式。解： 当即时，上述不等式可化简为，此时不等式的解集为。 当即时，。（1）当，即时，若即，则此时不等式的解集为。若即，则此时不等式的解集为。（2）当，即时，若即，则此时不等式的解集为。若即，则此时不等式的解集为。（3）

3、当>0，即时，若即，则此时不等式的解集为。若即，则此时不等式的解集为。注：当二次项系数有参数且有可能为零时，首先需要对二次项是否为零进行讨论。本题中，由于含参数的一元二次不等式的根的情况不确定，因此需要对其判别式进行讨论。二、对根的大小情况分类讨论例3 解关于的不等式。解：将二次项系数化正可得，即方程的根为：。下面对方程根的大小进行讨论 当，即时，各根在数轴上的分布即穿线如下：此时，不等式的解集为 当，即时，各根在数轴上的分布即穿线如下：此时，不等式的解集为 当，即时，各根在数轴上的分布即穿线如下：此时，不等式的解集为 当，即时，各根在数轴上的分布即穿线如下：此时，不等式的解集为 当，即

4、时，各根在数轴上的分布即穿线如下：此时，不等式的解集为注：本题虽然是一元三次不等式求解问题，但是该一元三次不等式通过因式分解可以转化成形如的形式，利用数轴，通过对三个根大小的分类讨论，来进行不等式求解。例4 解的不等式。解： 当时，原不等式可化简为，此时不等式的解集为 当时，原不等式可转化为（1）当时，有若即，此时不等式的解集为。若即，此时不等式的解集为.若即，此时不等式的解集为。（2）当时，有，且，此时不等式的解集为。注：本题在对二次项系数是否为零进行讨论的基础上，由于本题的一元二次不等式可以进行因式分解，因此需要对其根的大小进行讨论。特别注意在从化简到的过程中，由于不等式两边同时除了，因此需要对是否非零以及正负情况加以分类分析。总结：利用分类讨论的方法求解含参数一元二次不等式问题时，往往需要进行一次以上的分类讨论。一般情况下，若二次项系数有参数的，先对二次项系数是否为零进行讨论；然后看该一元二次不