材料力学-北京交通大学-4章答案

1、第四章 弯曲内力4.4 设已知题4.4图(a)(p)所示各梁的载荷 、和尺寸，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定及。解：(a)如题4.4图(a)所示。剪立如题4.4图(a1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。应用题4.1(a)解法二提供的列剪力方程和弯矩方程的方法。AC段 CB段 (2)作剪力图、弯矩图，如题4.4图(a2)所示。(3)梁的最大剪力和弯矩为， (b) 如题4.4图(b)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(b1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(b2)所示。(3) 梁的最大

2、剪力和弯矩为， (c) 如题4.4图(c)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(c1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。CB段 AC段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(c2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (d) 如题4.4图(d)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(d1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(d2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (e) 如题4.4图(e)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(e1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 DB段 (2) 作剪力图、

3、弯矩图，如题4.4图(e2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (f) 如题4.4图(f)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(f1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(f2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (g) 如题4.4图(g)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(g1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(g2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (h) 如题4.4图(h)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(h1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯

4、矩方程。AC段 CD段 DB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(h2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (i) 如题4.4图(i)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(i1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(i2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (j) 如题4.4图(j)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(j1)所示坐标系。支座反力(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 DE段 EB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(j2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (k) 如题4.4图(k)所示。

5、解法同4.4(a)。剪立题4.4图(k1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(k2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (l) 如题4.4图(l)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(l1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(l2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (m) 如题4.4图(m)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(m1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(m2)所示。(3) 梁的最大剪力和

6、弯矩为， (n) 如题4.4图(n)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(n1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(n2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (o) 如题4.4图(o)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(o1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CD段 DB段 (2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4图(o2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， (p) 如题4.4图(p)所示。解法同4.4(a)。剪立题4.4图(p1)所示坐标系。(1)列剪力方程和弯矩方程。AC段 CD段 DE段 EB段 (2)

7、作剪力图、弯矩图，如题4.4图(p2)所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为， 4.6 作题4.6图(a)、(b)所示各梁的剪力图和弯矩图。解：(a)如题4.6图(a)所示。根据平衡条件，求出各支座反力， ， 应用荷载集度、剪力和弯矩间的关系，直接作剪力图和弯矩图，如题4.6图(a1)所示。(b)如题4.6图(b)所示。根据平衡条件，求出各支座反力， ， 应用荷载集度、剪力和弯矩间的关系，直接作剪力图和弯矩图，如题如题4.6图(b1)所示。4.7 作题4.7图(a)、(b)、(c)、(d)所示的刚架弯矩图。解：(a)如题4.7图(a)所示。取整体为研究对象，受力图如题4.7图(a1)所示，由平衡条

8、件有， ， ， 解、式得， 作弯矩图，如题4.7图(a2)所示。(b)如题4.7图(b)所示。作弯矩图，如题4.7图(b1)所示。(c)如题4.7图(c)所示。取整体为研究对象，受力图如题4.7图(c1)所示，由平衡条件有， ， ， 解、式得， ， 作弯矩图，如题4.7图(c2)所示。(d)如题4.7图(d)所示取整体为研究对象，受力图如题4.7图(d1)所示，由平衡条件有， ， ， 解、式得， ， 作弯矩图，如题4.7图(d2)所示。4.13 试根据弯矩、剪力和载荷集度间的导数关系，改正题4.13图(a)、(b)、(c)和(d)所示图和图中的错误。解：(a)根据平衡条件，求出支座反力并标示在

9、题4.13图(a1)中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13图(a1)中。(b)根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13图(b1)中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13图(b1)中。(c)根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13图(c1)中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13图(c1)中。(d)根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13图(d1)中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13图(d1)中。4.16 设梁的剪力图如题4.16图(a)、(b)、(c)、(d)所示，试作弯矩图和载荷图。已知梁上没有作用集中力偶。解：如题4.16图(a)所示。根据集度载荷、剪力、弯矩间的关系，从

10、左向右观察剪力图，因为AB、BC段的剪力图为水平线，所以该两段内的，即无分布载荷，CD段的图为斜直线，斜率为负，所以该段上作用有指向朝下的均布载荷，A、B、C、D四处有剪力突变，说明该四处有集中力作用，方向顺着突变的方向，大小为剪力图在该处的突变值。因此在A处有向上的、B处有向下的、C处有向上的、D处有向上的的集中力作用，作载荷图如题4.16图(a1)所示。根据载荷图和图，作弯矩图如题4.16图(a2)所示。仿照题4.16图(a)的方法，解题4.16图(b)、(c)、(d)，作出载荷图、弯矩图如题4.16图(b1)、(b2)、(c1)、(c2)及(d1)、(d2)所示。4.17 已知梁的弯矩图

11、如题4.17图(a)、(b)、(c)、(d)所示。试作梁的载荷图和剪力图。解：(a)如题4.17图(a)所示。梁的AB、BC、CD，这三段的M图都是直线，故在这三段上，无分布载荷。根据集中奇偶处弯矩有突变可知，C、D处有集中力偶作用，大小为M图突变值，突增的力偶为顺时针转向，突减的力偶为逆时针转向。所以C处力偶大小为，顺时针；D处力偶大小为，逆时针。根据集中力作用处弯矩图有折角，可以判定A、B、C处有集中力作用，分别记为、，B处的弯矩值为，得，C处的弯矩值为，得，D处的弯矩值为0，得。根据以上分析，作剪力图、载荷图如题4.17图(a1)、(a2)所示。(b)仿照题4.17图(a)的方法，作剪力图、载荷图如题4.17图(b1)、(b2)所示。(c)仿照题4.17图(a)的方法，作剪力图、载荷图如题4.17图(c1)、(c2)所示。)(d)仿照题4.17图(a)的方法，作剪力图、载荷图如题4.17图(d1)、(d2)所示。4.18 如题4.18图(a)所示，设沿刚架斜杆轴线作用有的均布载荷。作刚架的剪力、弯矩和轴力图。解：首先根据平衡条件求约束反力。因为结构对称，故有以AC杆的轴线为x轴，坐标原点取在A点，均布载荷在AC斜杆上微段产生的轴力为则在斜杆AC的任一横截面上