第四章原子物理

1、第四章第四章 原子的精细结构原子的精细结构电子的自旋电子的自旋4.1 4.1 原子中电子轨道运动的磁矩原子中电子轨道运动的磁矩4.2 4.2 施特恩施特恩- -盖拉赫实验盖拉赫实验4.3 4.3 电子自旋假设电子自旋假设4.4 4.4 碱金属双线碱金属双线4.5 4.5 塞曼效应塞曼效应4.6 4.6 氢原子能谱研究进展氢原子能谱研究进展原子核与电子的静电相互作用原子核与电子的静电相互作用成功地解释了原子的光谱成功地解释了原子的光谱对于氢原子这样简单的原子，不存在原子实极化对于氢原子这样简单的原子，不存在原子实极化和轨道贯穿的情况，但是谱线仍然存在和轨道贯穿的情况，但是谱线仍然存在精细结构精细

2、结构说明除原子核与电子的静电相互作用以外，说明除原子核与电子的静电相互作用以外，还应该存在其他相互作用还应该存在其他相互作用磁相互作用磁相互作用使能级产生分裂，使能级产生分裂，光谱产生精细结构光谱产生精细结构原子实极化和轨道贯穿原子实极化和轨道贯穿相对论效应相对论效应外场外场复杂原子复杂原子本章的主要内容本章的主要内容一个假设一个假设： 电子的自旋电子的自旋；三个实验三个实验： 史特恩史特恩盖拉赫实验、碱金属双线、盖拉赫实验、碱金属双线、塞曼效应，它们从不同角度证明了电子自旋的存在。塞曼效应，它们从不同角度证明了电子自旋的存在。四个量子数四个量子数： n n、l l、m ml l、m ms s

3、，和和 n n、l l、j j、m mj j。不不论那一组都可以完整地描述原子中电子的运动状态。论那一组都可以完整地描述原子中电子的运动状态。n., 321n., 32113210n., ,13210n., ,l.,3210slslsl,.1,2/1量子数的两种表示形式量子数的两种表示形式nnlllmjsmjm量子数量子数符号符号1 1取值取值符号符号2 2取值取值主量子数主量子数角量子数角量子数磁量子数磁量子数自旋量子数自旋量子数总角动量量子数总角动量量子数总角动量磁量子数总角动量磁量子数0., 2, 1,jjj4.1 4.1 原子中电子轨原子中电子轨道运动的磁矩道运动的磁矩一、磁矩的经典表

4、示式一、磁矩的经典表示式二、磁矩的量子表示式二、磁矩的量子表示式三、磁矩的取向量子化三、磁矩的取向量子化一、电子轨道磁矩的经典表达式经典磁矩经典磁矩的的表达式（载流线圈）表达式（载流线圈）式中式中i i是电流的大小；是电流的大小；S S是电流所围面是电流所围面积；积；n n0 0是垂直于该面积的单位矢量。是垂直于该面积的单位矢量。 磁矩在均匀外场中不受力，但受到一个力矩的作用磁矩在均匀外场中不受力，但受到一个力矩的作用siniSB从经典电磁学知道载流线圈在均匀外磁场中磁力矩：从经典电磁学知道载流线圈在均匀外磁场中磁力矩：iSiS0niSBiS0n BBB 原子中电子绕核运动必定产生一个磁矩。若

5、电子绕核旋转的原子中电子绕核运动必定产生一个磁矩。若电子绕核旋转的圆周频率为圆周频率为，轨道半径为，轨道半径为r r，则磁矩为则磁矩为020200222eeeeeeiSner nr nm rnLrmm 令令eme2称为称为旋磁比旋磁比，式中，式中m me e为电子的质量，则为电子的质量，则 此公式即为原子中电子绕核此公式即为原子中电子绕核运动的磁矩和电子的轨道角动运动的磁矩和电子的轨道角动量之间的关系式。量之间的关系式。LvL 可见电子绕核运动的磁矩与轨可见电子绕核运动的磁矩与轨道角动量是反向的（磁矩方向是道角动量是反向的（磁矩方向是根据电流方向的右手螺旋定则定根据电流方向的右手螺旋定则定义的

6、，义的， ）。）。Lr mmr B磁力矩的存在将引起角动量的变化磁力矩的存在将引起角动量的变化 ddvmrr mar Fdtdt L LLddLBdtdt ;dBdt 或或 这就是这就是拉莫尔进动拉莫尔进动的角速度公式。它表明：在均匀外磁场中的角速度公式。它表明：在均匀外磁场中的一个高速旋转的磁矩并不向的一个高速旋转的磁矩并不向 方向靠拢，而是以一定的角方向靠拢，而是以一定的角速度速度 绕绕 进动，进动， 的方向和的方向和 的方向一致。的方向一致。BBBB二、电子轨道磁矩的量子力学表达式二、电子轨道磁矩的量子力学表达式 量子力学中磁矩的表达式与经典情况具有相同的形式，本质的量子力学中磁矩的表达

7、式与经典情况具有相同的形式，本质的区别是式中角动量的大小应取量子力学中解薛定谔方程计算所区别是式中角动量的大小应取量子力学中解薛定谔方程计算所得到的结果，即：得到的结果，即： ，所以磁矩的数值表达式为：，所以磁矩的数值表达式为：) 1( llLelmellllL2) 1() 1(因为因为 ，可得磁矩在，可得磁矩在Z Z方向上的投影方向上的投影 的表达式的表达式lzmL zl,lelzzlmmemL2,142223123105788. 0)(009274. 0109274. 0109274. 02TeVnmmAmATJmeeB 称为玻尔磁子，是轨道磁矩的最小单元。B国际单位制下：国际单位制下：n

8、lllBl.3 , 2 , 1 , 0,) 1(lmmBlzl.3, 2, 1, 0,elmell2) 1(lezlmme2,eBme222014emae玻尔半径：玻尔半径：137/ 1402ce精细结构常数精细结构常数: :eBme2玻尔磁子玻尔磁子: : )(211eaBeaea1 1是原子的电偶极矩的量度，是原子的电偶极矩的量度，B B则是原子磁偶极矩的量度。后则是原子磁偶极矩的量度。后者是前者的者是前者的 倍，说明磁相互作用至少比电作用小两个数量倍，说明磁相互作用至少比电作用小两个数量级。级。2/三、磁矩取向量子化 磁矩及其磁矩及其Z Z分量的大小是量子化的，它来源于轨道角动量分量的大

9、小是量子化的，它来源于轨道角动量L L及及其其Z Z分量分量L LZ Z的大小的量子化。的大小的量子化。) 1( llLlzmL ZLLnlllBl.3 , 2 , 1 , 0,) 1(lmmBlzl.3, 2, 1, 0,4-2 史特恩盖拉赫实验 史特恩和盖拉赫在史特恩和盖拉赫在19211921年年进行的实验是对原子在外场中进行的实验是对原子在外场中取向取向量子化量子化的首次直接观测，它是原子物理学中最重要的实验之一，的首次直接观测，它是原子物理学中最重要的实验之一，其装置示意图如下其装置示意图如下 氢原子从容器氢原子从容器O O内通过小内通过小孔逸出，氢原子通过狭缝孔逸出，氢原子通过狭缝后

10、后, ,形成细束形成细束, ,经过一不均经过一不均匀的磁场区域匀的磁场区域, ,在磁场的垂在磁场的垂直方向运动直方向运动, ,最后撞在底片最后撞在底片P P上上, , 显像后在底片上看到显像后在底片上看到两条黑斑两条黑斑, ,表明氢原子在经表明氢原子在经过不均匀磁场区域时已过不均匀磁场区域时已分分成两束成两束. .0 B0 zB史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验(1922)(1922)角动量取向量子化角动量取向量子化 史特恩和盖拉赫的功绩之一，就是制造了一块能在史特恩和盖拉赫的功绩之一，就是制造了一块能在很小线度很小线度内产生内产生不均匀磁场不均匀磁场的磁铁，对于这样的一个磁场，磁矩只有在的磁铁

11、，对于这样的一个磁场，磁矩只有在Z Z方向受力方向受力 zBzBzBzUFzzyyxxzBB BU UB任何一个力都可以写成势能的负梯度，即任何一个力都可以写成势能的负梯度，即 kzUjyUixUUF所以，一磁矩在所以，一磁矩在z z方向上受到的力就可以写成方向上受到的力就可以写成zBFzzz由于由于B B的方向在的方向在z z轴方向，所以轴方向，所以由此可见，只有在非均匀磁场中才能有最终的合力。由此可见，只有在非均匀磁场中才能有最终的合力。原子束在经过磁场区（长度为原子束在经过磁场区（长度为d d）到达出口时，已经偏离到达出口时，已经偏离x x轴轴z z1 1的的距离，此时沿距离，此时沿z

12、z方向的速度为方向的速度为1/2/2122zFdvatmvdDv tzzv t然后原子束沿直线运动，一直落然后原子束沿直线运动，一直落在屏幕在屏幕P P上，那时偏离上，那时偏离x x轴的距离轴的距离为为z z2 2，可以证明，可以证明原子束以水平速度原子束以水平速度v v进入磁场，在垂直方向受到力进入磁场，在垂直方向受到力F FZ Z的作用，这的作用，这就好比平抛运动，原子束在磁场内将作抛物运动。假设氢原子刚就好比平抛运动，原子束在磁场内将作抛物运动。假设氢原子刚离开磁场区域的时间为离开磁场区域的时间为t t1 1，离开磁场到达屏幕的时间为，离开磁场到达屏幕的时间为t t2 2。12/ ()x

13、xv tvtt方向：2111 2方向:zFzztm22211 211 22/11222zzzdDFdFdF dDzzattatattmvmvvm v热平衡时，原子的速度满足热平衡时，原子的速度满足zBFzzz/vv22zzBdDzzm vkTdDzBzzz32 ZBzcosz23m vkTkTdDzBzz3cos2 尽管这个实验证实了原子在磁场中的空间量子化，但由于实尽管这个实验证实了原子在磁场中的空间量子化，但由于实验给出的氢原子在磁场中只有两个取向的事实，在当时，却是验给出的氢原子在磁场中只有两个取向的事实，在当时，却是空间量子化的理论所不能解释的。按空间量子化理论，当空间量子化的理论所不

14、能解释的。按空间量子化理论，当l l一定一定时，时，m ml l有有2 2l l+1+1个取向，由于个取向，由于l l是整数，是整数，2 2l l+1+1就一定是奇数。在实就一定是奇数。在实验中，确实观察到奇数取向的例子，例如对于基态氧原子，得验中，确实观察到奇数取向的例子，例如对于基态氧原子，得到五个取向；而对于锌、镉、汞等原子，只观察到一个取向。到五个取向；而对于锌、镉、汞等原子，只观察到一个取向。但对于氢、锂、钠、钾、铜、银、金等原子都观察到两个取向。但对于氢、锂、钠、钾、铜、银、金等原子都观察到两个取向。这只能说明，到此为止，我们这只能说明，到此为止，我们对原子的描述仍然是不完善的对原

15、子的描述仍然是不完善的。 由公式可见，若仅仅由公式可见，若仅仅是量子化的，而是量子化的，而coscos可以是任意的可以是任意的话那么话那么z z就不是量子化的，而就不是量子化的，而z z2 2也不可能是量子化。只有当空也不可能是量子化。只有当空间也是量子化时，即间也是量子化时，即在在z z方向的投影也是量子化的，方向的投影也是量子化的，z z2 2的数值的数值才可能是分立的。因此从实验上测得才可能是分立的。因此从实验上测得z z2 2的数值是否是分立的，的数值是否是分立的，就可以反过来证明就可以反过来证明z z是否量子化。史特恩是否量子化。史特恩盖拉赫实验的结果盖拉赫实验的结果表明，氢原子在磁

16、场中只有两个取向，这就有力的证明了原子表明，氢原子在磁场中只有两个取向，这就有力的证明了原子在磁场中的在磁场中的取向是量子化的取向是量子化的。4-3 4-3 电子自旋假设电子自旋假设一、电子自旋假设的提出一、电子自旋假设的提出二、朗德因子二、朗德因子(g(g因子因子) )三、单电子三、单电子g g因子表达式因子表达式四、原子态的表述形式四、原子态的表述形式五、施特恩五、施特恩盖拉赫实验的解释盖拉赫实验的解释一、电子自旋假设的提出一、电子自旋假设的提出 从史特恩从史特恩盖拉赫实验只能解释奇数条纹分裂，无法解释偶盖拉赫实验只能解释奇数条纹分裂，无法解释偶数条纹分裂。该实验出现偶数分裂的事实，给人的

17、启示是：要数条纹分裂。该实验出现偶数分裂的事实，给人的启示是：要2l+12l+1为偶数，只有角动量为半整数，而根据轨道角动量理论是为偶数，只有角动量为半整数，而根据轨道角动量理论是l l不可能给出半整数的。不可能给出半整数的。 19251925年，两位荷兰学生年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特乌仑贝克与古兹米特根据一系列的实根据一系列的实验事实大胆地提出这样一个假设：验事实大胆地提出这样一个假设：电子不是点电荷，它除了轨电子不是点电荷，它除了轨道角动量以外，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量。道角动量以外，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量。2/ 1,1sssS.,.3 , 2 , 1 ,

18、 0,1nlllL自旋量子数自旋量子数轨道量子数轨道量子数.2121szmSlmmLllz,.2, 1, 0 任何电子都有相同的自旋角动量任何电子都有相同的自旋角动量 ，而且它们在，而且它们在z z方方向的分量只取两个数值向的分量只取两个数值 2121 电子自旋电子自旋是原子物理学和量子力学中十分重要的概念，是原子物理学和量子力学中十分重要的概念，在假说的提出与被接受的过程中，从名不见经传的在校学在假说的提出与被接受的过程中，从名不见经传的在校学生到物理学权威皆卷入其间，不同观点针锋相对，虽然电生到物理学权威皆卷入其间，不同观点针锋相对，虽然电子自旋假说的提出稍早于量子论的子自旋假说的提出稍早

19、于量子论的矩阵力学和波动力学矩阵力学和波动力学，但它们之间没有直接的逻辑联系，因此不是物理学史家关但它们之间没有直接的逻辑联系，因此不是物理学史家关注的焦点。注的焦点。 由于自旋发现的历史非常曲折有趣，而且很有教育意由于自旋发现的历史非常曲折有趣，而且很有教育意义。义。艾伦费斯特的教育艺术艾伦费斯特的教育艺术、乌仑贝克与古兹米特乌仑贝克与古兹米特的理论的理论实验协作、实验协作、泡利的直觉与执着泡利的直觉与执着、克罗尼格的背运克罗尼格的背运、爱因斯爱因斯坦的举重若轻坦的举重若轻、托马斯托马斯的数学计算都在这个故事里让人眼的数学计算都在这个故事里让人眼睛一亮。睛一亮。1 1、19231923年，朗

20、德年，朗德(Alfred Lande)(Alfred Lande)将反常塞曼效应归因于原将反常塞曼效应归因于原子实角动量，并提出角动量耦合。玻尔、索末菲、罗素、桑子实角动量，并提出角动量耦合。玻尔、索末菲、罗素、桑德斯等都涉及到德斯等都涉及到原子附加角动量原子附加角动量的研究。的研究。2 2、19241924年底，泡利根据反常塞曼效应不随原子序数而变否定年底，泡利根据反常塞曼效应不随原子序数而变否定了原子实角动量，并提出了了原子实角动量，并提出了第四量子数第四量子数。19251925年年3 3月进一步提月进一步提出出泡利不相容原理泡利不相容原理。3 3、19251925年年1 1月初，德国物理

21、学家克罗尼格月初，德国物理学家克罗尼格(Ralph De Laer (Ralph De Laer Kronig)Kronig)根据泡利写给朗德关于第四量子数的信，提出电子内禀根据泡利写给朗德关于第四量子数的信，提出电子内禀角动量假设并推出了碱金属光谱的双线结构，由于角动量假设并推出了碱金属光谱的双线结构，由于反常旋磁比反常旋磁比的原因，理论值是实验值的两倍。的原因，理论值是实验值的两倍。4 4、19251925年年1 1月月8 8日，克罗尼格请教泡利，电子内禀角动量归结为日，克罗尼格请教泡利，电子内禀角动量归结为电子自转电子自转不符合泡利的物理直觉而被否定。加上海森堡的反对，不符合泡利的物理直

22、觉而被否定。加上海森堡的反对，克罗尼格放弃了！克罗尼格放弃了！5 5、19251925年夏天年夏天, ,莱顿大学艾伦费斯特莱顿大学艾伦费斯特(Paul Ehrenfest)(Paul Ehrenfest) 的两个的两个学生乌伦贝克学生乌伦贝克(George Eugene Uhlenbeck)(George Eugene Uhlenbeck)和古兹密特和古兹密特(Samuel (Samuel Abraham Goudsmit)Abraham Goudsmit)，将电子内禀角动量理解为，将电子内禀角动量理解为第四运动自由度第四运动自由度，提出自旋假设并投稿提出自旋假设并投稿Science(Scie

23、nce(事先不知道泡利和克罗尼格的讨事先不知道泡利和克罗尼格的讨论论) )，讨论了反常塞曼效应。，讨论了反常塞曼效应。6 6、19251925年秋天，洛伦兹应两人要求算出电子自转违反相对论，年秋天，洛伦兹应两人要求算出电子自转违反相对论，而且反常旋磁比也难解释，两人追回论文未果，于而且反常旋磁比也难解释，两人追回论文未果，于1111月发表。月发表。7 7、19251925年年1212月月, ,众多物理学家云集莱顿大学庆祝洛仑兹获得博众多物理学家云集莱顿大学庆祝洛仑兹获得博士学位士学位5050周年，玻尔请教爱因斯坦，爱因斯坦认为自旋假设是周年，玻尔请教爱因斯坦，爱因斯坦认为自旋假设是相对论的必然

24、结果相对论的必然结果！8 8、19261926年年2 2月月2020日出版的日出版的NatureNature第第117117卷发表了乌古二人的论文，卷发表了乌古二人的论文，正式以英文形式提出正式以英文形式提出电子自旋假设电子自旋假设( (不再归因为自转不再归因为自转) )，以电荷，以电荷分布在电子表面解释了反常旋磁比，并计算了原子光谱双线精分布在电子表面解释了反常旋磁比，并计算了原子光谱双线精细分裂。只留下一个双线分裂距离细分裂。只留下一个双线分裂距离2 2倍的最后一个问题。倍的最后一个问题。9 9、美国物理学家、美国物理学家托马斯托马斯(Llewellyn Hilleth Thomas)(L

25、lewellyn Hilleth Thomas)于于19251925年年秋在哥本哈根受艾伦费斯特的委托，用相对论进行了双线分裂秋在哥本哈根受艾伦费斯特的委托，用相对论进行了双线分裂的计算，其结果以信的方式发表于的计算，其结果以信的方式发表于Nature1926Nature1926年年4 4月第月第117117卷上卷上( (原来是以前算错了所以才有因子原来是以前算错了所以才有因子2 2的差别！的差别！) )1010、19261926年年2 2月，玻尔海森堡改变观念，泡利月，玻尔海森堡改变观念，泡利验算以后验算以后也承认自也承认自旋假设。旋假设。1111、19271927年年, ,泡利把电子自旋概

26、念纳入了泡利把电子自旋概念纳入了矩阵力学矩阵力学体系体系. .1212、19281928年年, ,狄拉克狄拉克(Paul A. M. Dirac)(Paul A. M. Dirac)建立了建立了量子力学的相对量子力学的相对论性波动方程论性波动方程, ,可以自然地说明电子的半整数的自旋角动量可以自然地说明电子的半整数的自旋角动量, ,并并得出了反常旋磁因子为得出了反常旋磁因子为2.2.1313、19401940年年, ,泡利基于泡利基于量子场论量子场论的需要，推导出了自旋假设。的需要，推导出了自旋假设。最终的结论，自旋无需假设！最终的结论，自旋无需假设！二、朗德g因子 电子既然存在自旋，那么肯定

27、还存在与自旋相联系的磁矩。电子既然存在自旋，那么肯定还存在与自旋相联系的磁矩。我们知道我们知道那么根据轨道磁矩的情况那么根据轨道磁矩的情况L轨道磁矩轨道磁矩自旋磁矩自旋磁矩(1)(1)22lBeeeeLLl ll lmm 3(1)(1)222sBBeeeeSSs ss smm 12s32sB12sm 但是这与实验事实不符。但是这与实验事实不符。 为了与实验事实相吻合，乌仑贝克与古兹米特在假设电子为了与实验事实相吻合，乌仑贝克与古兹米特在假设电子自旋的同时，进一步假设：自旋的同时，进一步假设：电子的磁矩为经典数值的电子的磁矩为经典数值的2 2倍：倍：Bs3Bz , s 磁矩方向与自旋方向相反。该

28、假设受到各种实验的支持，且与磁矩方向与自旋方向相反。该假设受到各种实验的支持，且与电子自旋概念一起可由狄拉克的相对论量子力学严格导出。电子自旋概念一起可由狄拉克的相对论量子力学严格导出。 这说明，磁矩和角动量的关系式在原子体系中并不普遍成立。这说明，磁矩和角动量的关系式在原子体系中并不普遍成立。LBelllmellllL) 1(2) 1() 1(轨道BesssmessssS1211自旋BBsz , sm21理论事实理论事实Bs3Bz , s实验事实实验事实这两个式子与实验事实不符这两个式子与实验事实不符 当只考虑自旋角动量时，当只考虑自旋角动量时，j=sj=s，则，则g gs s=2=2，我们

29、可以得到上述自，我们可以得到上述自旋磁矩和自旋角动量之间的关系。但到此为止，这只是一个假旋磁矩和自旋角动量之间的关系。但到此为止，这只是一个假设，设，g g称为称为朗德朗德g g因子因子，简称为，简称为g g 因子。因子。为为单单位位，以以角角动动量量在在z z方方向向的的投投影影为为单单位位，以以测测量量到到的的B BZ Zgg g因子是反映物质内部运动的一个重要的物理量。其决定能级在因子是反映物质内部运动的一个重要的物理量。其决定能级在磁场中分裂的大小。磁场中分裂的大小。我们可以通过定义一个我们可以通过定义一个g g因子来实现形式上的统一因子来实现形式上的统一Bjjg)j( j1Bjjz

30、, jgm 当只考虑轨道角动量时，当只考虑轨道角动量时，j=lj=l，则，则g gl l=1=1，于是可以得到轨道磁，于是可以得到轨道磁矩和轨道角动量的关系式。它是借助于矩和轨道角动量的关系式。它是借助于经典的轨道概念再加上量经典的轨道概念再加上量子化条件子化条件得到的。得到的。三、单电子的朗德三、单电子的朗德g g因子表达式因子表达式 jlssjl电子的总磁矩的计算可以利用矢量电子的总磁矩的计算可以利用矢量图来进行。由于图来进行。由于 ，所以合成的，所以合成的总磁矩不在总角动量总磁矩不在总角动量j j方向的延长线方向的延长线上。但是上。但是l l和和s s是绕是绕j j旋进的，因此旋进的，因

31、此 都绕都绕j j的延长线旋进。的延长线旋进。2lsgg,sl 因此，对外发生作用的是因此，对外发生作用的是 ，我们称之为电子的总磁矩。，我们称之为电子的总磁矩。所以电子的所以电子的总磁矩总磁矩可表示为可表示为 jBjjg)j( j1自旋磁矩自旋磁矩+ +轨道磁矩轨道磁矩=电子的总磁矩电子的总磁矩 sjl效果完全抵消效果完全抵消绕绕j j转动，故对外平均转动，故对外平均方向一定的恒量方向一定的恒量jjj , scosj , lcosslj将将 代入上式，利用三角形的余弦定理可得代入上式，利用三角形的余弦定理可得 sl,s jls js gljs ljlgBsBlj22222222其中其中 )j

32、( jj12223122jslgj上式应等价于上式应等价于 Bjjg jjlssjlZ Z方向的分量方向的分量Bjjz , jgm 这里我们只考虑的是单电子的情况。对于多电子的情况应把这里我们只考虑的是单电子的情况。对于多电子的情况应把原子中所有的电子的贡献都加起来。但是对于原子序数为奇数原子中所有的电子的贡献都加起来。但是对于原子序数为奇数的原子，所有的原子，所有偶数部分的原子的角动量都双双抵消偶数部分的原子的角动量都双双抵消，最终有贡，最终有贡献的只是剩下的那个单电子，所以对于所有这类单电子体系，献的只是剩下的那个单电子，所以对于所有这类单电子体系，上式都有效；而对于另一些原子，对原子的总

33、角动量有贡献的上式都有效；而对于另一些原子，对原子的总角动量有贡献的电子不只一个，但即使对于这类原子，在大多数情况下仍可采电子不只一个，但即使对于这类原子，在大多数情况下仍可采用上述公式，只要把式中的用上述公式，只要把式中的s s，l l改为改为L L，S S。L L和和S S为各个有贡献为各个有贡献的电子耦合成的的电子耦合成的总自旋总自旋及及总的轨道角动量总的轨道角动量所对应的量子数；把所对应的量子数；把j j改为改为J J，它是由，它是由S S和和L L耦合成的耦合成的总角动量总角动量所对应的量子数所对应的量子数2223122LSLgJn., 321n., 32113210n., ,132

34、10n., ,l.,3210slslsl,.1,2/1,1,2,. . . .j jjj表表1 量子数的两种表示形式量子数的两种表示形式nnlllmjsmjm量子数量子数符号符号1取值取值符号符号1取值取值主量子数主量子数角量子数角量子数轨道磁量子轨道磁量子数数自旋磁量子自旋磁量子数数总角动量量子数总角动量量子数总角动量磁量子数总角动量磁量子数表表2 角量子数两种表示方式的对应关系角量子数两种表示方式的对应关系角量子数l01234符号spdfg状态数26101418个数为2（2l+1) 总角动量磁量子数描述的是：总角动量总角动量磁量子数描述的是：总角动量J J在在z z轴具有轴具有2j+12j

35、+1个可个可能的投影值，所以，总磁矩就有能的投影值，所以，总磁矩就有2j+12j+1个可能的取向。说明通过非个可能的取向。说明通过非均匀磁场后原子束将分裂为均匀磁场后原子束将分裂为2j+12j+1条。条。总角动量磁量子数的取值：总角动量磁量子数的取值：.27,29:4jl21,23,25,27,29:29jmj21,23,25,27:27jmj,1,2,. . . .jmj jjjslslslsl.2, 1,总角动量量子数总角动量量子数j j的取值：的取值： 对于对于单电子体系单电子体系，由于其自旋量子数，由于其自旋量子数 s=1/2s=1/2，所以总角动量，所以总角动量量子数只能取量子数只能

36、取l+sl+s,|,|l-sl-s| |两个值。两个值。5/2=4,.: 9/2. . . .,7/2,. 7/2l6 /5 :11/2,9 /2,9 /2.2,. . . . . .l j j 相邻取值相差整数相邻取值相差整数1 1。21j个值n2S+1XJ主量子数n能级的层数2S+1角量子数L总角量子数J四、原子态的表达形式四、原子态的表达形式212/123,2PS1 1、以氢原子基态时的电子为例：、以氢原子基态时的电子为例：2/121 S2 2、以氢原子第一激发态时的电子为例：、以氢原子第一激发态时的电子为例：2/1, 1 , 0, 2sln2/1, 0, 1sln2/12/12/1sl

37、slj2/12/3slslj:1l:0l2/12/12/1slslj2/121 S2/3sl2/322 P2/122 P2/1sl量子数量子数j原子态原子态gjmjgjmjl=0,s=1/21/22S1/221/21l=1,s=1/21/22P1/22/31/21/33/22P3/24/31/2 3/22/3 6/3l=2,s=1/23/22D3/24/51/2 3/22/5 6/55/22D5/26/51/2 3/25/23/5 9/5 15/5表表3 3 单电子单电子体系的几种原子态体系的几种原子态slslJ,1,2,. . . . .21jmj jjjj2223122jslgj其中其中

38、)j( jj1) 1(sss)1(lll五、史特恩五、史特恩盖拉赫实验的理论解释盖拉赫实验的理论解释 由于当时只考虑了电子的轨道运动，从而未能解释氢原子在由于当时只考虑了电子的轨道运动，从而未能解释氢原子在非均匀磁场中的偶数分裂现象。现在我们把电子的自旋也考虑非均匀磁场中的偶数分裂现象。现在我们把电子的自旋也考虑进去，即电子总磁矩是由电子的轨道磁矩和自旋磁矩两部分合进去，即电子总磁矩是由电子的轨道磁矩和自旋磁矩两部分合成的，于是成的，于是 kTdDzBzzz32中的中的z z应替换为应替换为 Bjjzjgm,为了一般起见，用符号为了一般起见，用符号J J代替代替j j，对于单电子情况，对于单电

39、子情况，J J用用j j代替代替 kTdDzBgmzzBjj32BJJzJgm, 由于由于 ，共有，共有2 2J J+1+1个数值，故相应地就个数值，故相应地就有有2 2J J+1+1个分立的个分立的z z2 2数值，即感光底片上有数值，即感光底片上有2 2J J+1+1个黑条；它代表个黑条；它代表2 2J J+1+1个空间取向。从感光底片上的数目可以求出个空间取向。从感光底片上的数目可以求出J J的数值，从而可的数值，从而可以定出以定出m mJ J的数值；再从黑条距中线的距离的数值；再从黑条距中线的距离z z2 2可以算出可以算出m mJ Jg gJ J的数值，的数值，因而可以求出因而可以求

40、出g gJ J因子。这就是实验求因子。这就是实验求g g因子的一个重要方法。因子的一个重要方法。 JJJJmJ,.2, 1,。例如对于氢原子（单电子），从高温容器中射出的氢原子处例如对于氢原子（单电子），从高温容器中射出的氢原子处于基态，可以算出：于基态，可以算出：kTdDzBgmzzBjj32按书上给定的参数值，我们可以计算出按书上给定的参数值，我们可以计算出 cmz12. 12 它表明基态的氢原子束在非均匀磁场的作用下分裂为两层，它表明基态的氢原子束在非均匀磁场的作用下分裂为两层，各距中线各距中线1.12cm1.12cm。计算结果和实验结果与实验符合的很好。其。计算结果和实验结果与实验符合

41、的很好。其它原子结果参见它原子结果参见P165P165表表20.220.2。史特恩史特恩盖拉赫实验的理论解释盖拉赫实验的理论解释1. 1. 单电子原子总磁矩及其分量表达式单电子原子总磁矩及其分量表达式Bjjg )j ( j1Bjjz , jgm由上面两式可计算不同状态的由上面两式可计算不同状态的j j及及j,zj,z，从而得到原子经过磁场，从而得到原子经过磁场后分裂情况的表达式。后分裂情况的表达式。2. 2. g g因子计算因子计算入射原子的状态通常为入射原子的状态通常为 ，即已知各量子数，即已知各量子数n n，l l，s s，j j。由此求出由此求出g g因子。因子。n2S+1XJ22231

42、22jslgj（1）、空间量子化的事实；（）、空间量子化的事实；（2）、电子自旋假设的正确，）、电子自旋假设的正确，s=1/2；（3）、电子自旋磁矩数值的正确，）、电子自旋磁矩数值的正确， 2,sBzsg3. 3. 证明三点证明三点4.4 4.4 碱金属双线碱金属双线一、碱金属谱线的精细结构；定性考虑一、碱金属谱线的精细结构；定性考虑二、自旋二、自旋轨道相互作用；精细结构的定量考虑轨道相互作用；精细结构的定量考虑三、碱金属原子谱线精细结构的解释三、碱金属原子谱线精细结构的解释 一、碱金属谱线的精细结构：定性考虑 以锂原子的谱线为例。由图可见：锂以锂原子的谱线为例。由图可见：锂原子光谱系具有以下

43、四个特征：原子光谱系具有以下四个特征：1 1、具有四组谱线、具有四组谱线每一组的初始位置不同；每一组的初始位置不同；2 2、有三个终端；、有三个终端；3 3、两个量子数、两个量子数主量子数和轨道角动量主量子数和轨道角动量量子数量子数 4 4、一条规则、一条规则1lSnP2称为主线系称为主线系 PnS2称为锐线系，称为锐线系， 又称第二辅线系PnD 2称为漫线系，又称第一辅线系称为漫线系，又称第一辅线系 DnF3称为基线系，又称伯格曼线系称为基线系，又称伯格曼线系 当我们用高分辨率光谱仪仔细观察时，发现碱金属的谱线都具当我们用高分辨率光谱仪仔细观察时，发现碱金属的谱线都具有双线结构。由图可见：有

44、双线结构。由图可见： 1 1、主线系主线系的第一条线的两条分线间隔最大，以后各线间隔的第一条线的两条分线间隔最大，以后各线间隔依次减小，最后到线系限则合二为一；依次减小，最后到线系限则合二为一； 2 2、锐线系锐线系各线的两个分线始终保持其间隔不变，且都等于各线的两个分线始终保持其间隔不变，且都等于主线系第一条线的分裂间隔，最后是两个和前面间隔相同的线系主线系第一条线的分裂间隔，最后是两个和前面间隔相同的线系限；限； 3 3、漫线系漫线系的每条线分裂为三条分线，边缘两线的间隔始终的每条线分裂为三条分线，边缘两线的间隔始终与锐线系的相同，中间一条又依次靠近波数较小的那一部分，最与锐线系的相同，中

45、间一条又依次靠近波数较小的那一部分，最后形成和锐线系相同的两个线系限。后形成和锐线系相同的两个线系限。 主线系主线系锐线系锐线系漫线系漫线系 对于主线系和锐线系来说，如果一条谱线分裂为两条，则表对于主线系和锐线系来说，如果一条谱线分裂为两条，则表明跃迁的初态和末态所对应的两条能级中至少有一条分裂为两条。明跃迁的初态和末态所对应的两条能级中至少有一条分裂为两条。那么是哪一条分裂了呢？那么是哪一条分裂了呢？ 分析：分析：末态末态初态初态1初态初态22S2P3P nnEEh 通过以上分析，初态通过以上分析，初态分裂，将造成谱线分裂成分裂，将造成谱线分裂成不等间距的双线。不等间距的双线。 主线系SnP

46、2称为主线系称为主线系 通过以上的分析可知，初态分裂对应于主线系；而末态分通过以上的分析可知，初态分裂对应于主线系；而末态分裂对应于锐线系。碱金属双线的实验，是乌仑贝克和古兹米裂对应于锐线系。碱金属双线的实验，是乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋假设的根据之一。即使能级发生分裂的本质特提出电子自旋假设的根据之一。即使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互作用。原因是电子自旋和轨道相互作用。PnS2 称为锐线系，称为锐线系， 又称第二辅线系 末态末态初态初态1 1初态初态2 22P3S4S nnEEh 通过以上分析，末态通过以上分析，末态分裂，将造成谱线分裂成分裂，将造成谱线分裂成等间距的双线。

47、等间距的双线。 锐线系二、自旋二、自旋轨道相互作用：轨道相互作用： 精细结构定量考虑精细结构定量考虑 原子中电子与核之间原子中电子与核之间的静电相互作用的静电相互作用主要的相互作用主要的相互作用决定谱线的主要特征决定谱线的主要特征作周期性运动的电荷产生磁作周期性运动的电荷产生磁场，由此产生的磁相互作用场，由此产生的磁相互作用次要的相互作用次要的相互作用决定谱系的精细结构决定谱系的精细结构为了求出这个相互作用能，我们将电子绕原子实的轨道运动为了求出这个相互作用能，我们将电子绕原子实的轨道运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电子处产等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电子处产生

48、一个磁场生一个磁场 。电子自旋磁矩。电子自旋磁矩 在这个磁场中将具有势在这个磁场中将具有势能能U U，正是这个附加势能迭加在原来的能级上，使原子能级发，正是这个附加势能迭加在原来的能级上，使原子能级发生分裂。根据电磁理论求出电子的自旋磁矩在其由于轨道运生分裂。根据电磁理论求出电子的自旋磁矩在其由于轨道运动所产生的磁场中具有的势能动所产生的磁场中具有的势能 。 求求s(1)(1)ssBBsss sggsss s s B sUB Bssgs 2. 2. 求内部磁场求内部磁场 19261926年年托马斯托马斯通过坐标系转换给出实验室坐标系中磁场为通过坐标系转换给出实验室坐标系中磁场为: :0021e

49、Lrm vc 000333230114444eeej rZeZeZeBvrrm vLrrm rm Cr 23011124eZeBLm cr 相对电子静止的坐标系中观察到的磁场表示式相对电子静止的坐标系中观察到的磁场表示式rrr+Ze-evr-e+Zerv3.3.求求 和和 之间的夹角之间的夹角BsL J Ss B 2222cosJLSLS222cos2LSJLS2301124BsseZeUBgS Lm cr 23014BeZeEUS Lm c r 202eBem cEem2211,22cos111,22ljlS Lslljl 4.4.求相互作用能求相互作用能U3333111() (1)2Zrn

50、 llla21nraZ333611()Zra n 420103420203()1,0,22(1)(21)()1,0,22(21)eeZEUlEm cnllZEUlEm cn l l 其中j=l+其中j=l-4033()(1)(1)414()(1)2ZEj jllUn lll2020121413740. 53eeecaAm cm eU为相互作用能为相互作用能对于给定的对于给定的 , , 有两个可能的值有两个可能的值 ：lj12jl 5. 5. 能级分裂能级分裂新的能级为新的能级为1122()()nlnlnlnlEEUEEU 12()()nlnlnlnlEEEEnlE能级分两层能级分两层： 401

51、23()()()2(1)nlnlZEEEEn ll代入常数得代入常数得3447. 25 10(1)ZEeVn ll 用波数表示为用波数表示为4135. 84(1)EZcmhcn ll。 nlE1()nlE2()nlE20211;1, 2, 3,. . . . . .2nEEnn 电子的自旋磁矩在其由于轨道运电子的自旋磁矩在其由于轨道运动所产生的磁场中具有的势能：动所产生的磁场中具有的势能：lsrcmZeUe32220241 正因为正因为U U正比于正比于s s和和l l的组合，的组合，s sl l就被称为就被称为“自旋自旋轨道轨道耦合耦合”项，它是由轨道运动产生的磁场与自旋相互作用产项，它是由

52、轨道运动产生的磁场与自旋相互作用产生的生的附加能量附加能量。例如对于氢（。例如对于氢（Z=1Z=1）的第二条能级）的第二条能级eVnmeVnmeVnmeVaEceU532631020210)0529.04()10511.0(22)197)(44.1 ()4(2)(4 这正是实验上观察到的分裂数量级。在单电子原子的能谱中，这正是实验上观察到的分裂数量级。在单电子原子的能谱中，起主要作用的静电相互作用给出了能谱的粗结构，能量的数量起主要作用的静电相互作用给出了能谱的粗结构，能量的数量级为级为 ，而由自旋，而由自旋轨道相互作用而产生的附加能量引轨道相互作用而产生的附加能量引起精细结构，它的数量级为起

53、精细结构，它的数量级为 。自旋。自旋轨道相互作用轨道相互作用是最大的相对论效应，它是精细结构的主要承担者。是最大的相对论效应，它是精细结构的主要承担者。02E04E三、碱金属原子谱线精细结构的解释三、碱金属原子谱线精细结构的解释 不考虑精细结构时不考虑精细结构时, ,碱金属原子的能量由价电子的一组量子数碱金属原子的能量由价电子的一组量子数(n,l(n,l）确定，考虑精细结构后，能量还和电子的总角动量量子数确定，考虑精细结构后，能量还和电子的总角动量量子数j j有关。有关。 n2S+1XJ主量子数主量子数n n能级的层数能级的层数2S2S+ +1 1角量子数角量子数L L总角量子数总角量子数J

54、J 原子实的各种角动量（自旋、轨道和总角动量）都为零，碱原子实的各种角动量（自旋、轨道和总角动量）都为零，碱金属只有一个价电子，所以价电子的量子数也就可以用来描述金属只有一个价电子，所以价电子的量子数也就可以用来描述整个原子，只须将量子数的符号和响应的字母改为大写：即整个原子，只须将量子数的符号和响应的字母改为大写：即l l，s s，j j分别改为分别改为L L，S S，J J和和L L=0=0，1 1，2 2，33改为改为L=SL=S，P P，D D，F F等。等。能级分裂的间隔可表示为能级分裂的间隔可表示为 42*4033()(1)2(1)ZERhcZEn lln ll 可见，能级分裂的间

55、隔与可见，能级分裂的间隔与n n3 3和和l l（l+1l+1）成反比，而同）成反比，而同Z Z* *4 4成成正比。由于正比。由于=1/137=1/137是个小量，所以这种分裂的间距也较小。是个小量，所以这种分裂的间距也较小。 实验证明：碱金属原子中价电子发生辐射跃迁时要满足如下实验证明：碱金属原子中价电子发生辐射跃迁时要满足如下选择定则，根据这些规则就可以解释谱线的精细结构现象。选择定则，根据这些规则就可以解释谱线的精细结构现象。1, 0, 1,jln任意1 1、碱金属光谱的、碱金属光谱的主线系主线系是由不同的是由不同的P P能级向最低的能级向最低的S S能级跃迁时产生的。能级跃迁时产生的

56、。由于由于P P能级的分裂，因而它的谱线也能级的分裂，因而它的谱线也都分裂为两条。间隔随着都分裂为两条。间隔随着n n的增大，的增大，各各P P能级分裂的间隔逐渐减小。但当能级分裂的间隔逐渐减小。但当主量子数主量子数 时，能级实际上不时，能级实际上不再分裂，故线系限只有一个。再分裂，故线系限只有一个。 n主线系主线系2 2、锐线系锐线系是由不同的是由不同的S S能级向最低的能级向最低的P P能级跃迁所产生的，所以每条谱线也能级跃迁所产生的，所以每条谱线也分裂为两条，其间隔由这个分裂为两条，其间隔由这个P P能级的裂能级的裂距所决定，因而直到线系限都不变。距所决定，因而直到线系限都不变。 锐线系

57、锐线系n3 3、漫线系是由不同的、漫线系是由不同的D D能级向能级向最低的最低的P P能级跃迁所产生的，由能级跃迁所产生的，由于选择定则的限制，只能产生于选择定则的限制，只能产生3 3条谱线。当条谱线。当 时，这两时，这两条线合成一条线，因而形成和条线合成一条线，因而形成和锐线系完全相同的线系限。锐线系完全相同的线系限。1, 0, 1,jln任意3D：n=3,l=2,s=1/22P: n=2,l=1,s=1/2j=5/2,3/2j=3/2,1/22/523 D2/323 D2/322 P2/122 P末态末态初态初态2/523 D2/323 D2/322 P2/122 P漫线系第一条第二条第三

58、条第四条线系限4 4、柏格曼系的情况和漫线系的情况类似，只需将、柏格曼系的情况和漫线系的情况类似，只需将D D和和P P能级换能级换成成F F和最低的和最低的D D能级；由于这些能级分裂的间隔都更小，故其谱能级；由于这些能级分裂的间隔都更小，故其谱线的精细结构间距也比漫线系小。这就解释了碱金属原子的精线的精细结构间距也比漫线系小。这就解释了碱金属原子的精细结构。细结构。2D5/22D3/22P3/22P1/22F7/22F5/22D5/22D3/2漫线系漫线系柏格曼线系柏格曼线系主线系主线系锐线系锐线系漫线系漫线系1, 0, 1,jln 任意4.5 4.5 塞曼效应塞曼效应一、正常塞曼效应一、

59、正常塞曼效应二、反常塞曼效应二、反常塞曼效应三、塞曼谱线的偏振特性三、塞曼谱线的偏振特性四、帕邢巴克效应四、帕邢巴克效应一、正常塞曼效应 18961896年塞曼发现，当把光源放在磁场中时，光源发出的光谱变年塞曼发现，当把光源放在磁场中时，光源发出的光谱变宽了，仔细观察后发现，每一条谱线分裂为几条谱线，而不是任宽了，仔细观察后发现，每一条谱线分裂为几条谱线，而不是任何谱线的变宽。何谱线的变宽。 塞曼效应塞曼效应：在原子、分子物理学：在原子、分子物理学和化学中的光谱分析里是指原子和化学中的光谱分析里是指原子的光谱线在外磁场中出现分裂的的光谱线在外磁场中出现分裂的现象。现象。 荷兰物理学家塞曼于荷兰

60、物理学家塞曼于18961896年发现年发现19021902年洛仑兹和塞曼共享了诺贝尔物理学奖。年洛仑兹和塞曼共享了诺贝尔物理学奖。洛伦兹洛伦兹塞曼塞曼史特恩史特恩盖盖拉赫实验拉赫实验 氢原子细束经过一不均匀的氢原子细束经过一不均匀的磁场磁场, ,在底片上看到两条黑斑在底片上看到两条黑斑, ,表明氢原子在经过不均匀磁表明氢原子在经过不均匀磁场区域时已分成两束场区域时已分成两束. .0 B0 zB不是光谱不是光谱塞曼效应塞曼效应 把光源放在磁场中时，每一条把光源放在磁场中时，每一条谱线分裂为几条谱线。谱线分裂为几条谱线。光谱光谱史特恩史特恩盖拉赫实验和塞曼效应的区别盖拉赫实验和塞曼效应的区别 谱线