第一节方差分析原理-中华心理学会

1、第一节 方差分析原理一、方差分析基本思想 方差分析（analysis of variance，或缩写ANOVA）又称变异数分析，是一种应用非常广泛的统计方法。其主要功能是检验两个或多个样本平均数的差异是否有统计学意义，用以推断它们的总体均值是否相同。它是真正用来进行上述“多组比较”问题的正确方法，从这个意义上说，它可看成是t检验等“两组比较法”的推广。理解方差分析的原理，主要在于其基本思想，而不在于数学推导。 以单因素完全随机化实验设计为例（这是最简单的多组实验设计）介绍方差分析的原理。注意下面列出的该种设计的数学模式，假设有 k 个处理，每个处理下有 n 个被试，一共有 nk 个被试。K个处

2、理下的数据构成比较中的k个组或k个样本。处理T1T2TjTk各组数据X11X21Xi1Xn1X12X22Xi2Xn2 X1jX2jXijXnj X1kX2kXikXnk不失一般地，其对应的图示如下： 根据测量学中的真分数理论，观测值等于真值和误差之和；据此，对照上面的数据可得到下面的数学模型：其中：Xij  指第 j 个处理下的第 i 个被试的实验数据；    指总体均值；在图中样本数据中，即红色线表示的总平均；j   指第 j 个处理的均值；j   称为第 j 个处理的效应；通常，j =j，也

3、即各组均值偏离总平均的离差；ij  为随机误差（idd表示误差独立同分布）；在该模型中，误差就是各组中数据偏离其组均值的离差。因为根据单因素完全随机化设计的特点，同组中的被试，其各方面条件都相同，接受的处理也相同，其观测值间的差异只能归结为随机误差。首先对检验的零假设进行变换：下面我们就需要构造一个统计量使得它在Ho"下无未知量且有精确的分布，以进行假设检验。由于2j是每个处理的平均数与总平均之差，所以我们考虑从数据的离均差的平方入手来构造统计量：对每个观测数据：即：任意一个数据与总平均数的离差 = 该数与所在组平均数的离差 + 所在组的平均数与总平均数的离差。我们针对第

4、j 组中每个数据的上述分解式的平方求和得：再对所有组求和得：显然，上式左端的表达式就是将所有k个样本数据混在一起时所得总方差的分子部分，称总平方和，记为SSt(sum of square, total)；右端第一式是在各组内计算得到的各组方差的分子部分，由于它度量的实际上是所有数据与其所在组均值的离差平方和，故称之为组内平方和，记为SSw(within group)，根据上述的模型，它的含义也就是误差平方和；右端第二式度量的是各组的效应平方和，称组间平方和（之所以有n倍，是因为每组中的效应被重复累加了n次），记为SSb(between group)。上式简记为：SSt = SSb + SSw。

5、此公式是和上述单因素完全随机化设计的数学模型相对应的。接下来的问题实际上是利用F检验进行方差比检验，即比较组间变异（方差或均方）和组内变异的相对大小。因此，分别将上述平方和比各自的自由度得到组间方差（记为MSb）和组内方差（记为MSw或MSe）。方差分析假定各处理方差相等，则各处理样本的方差S21、S22，S2m都是处理总体方差2的无偏估计量。各处理方差合成后估计精度更高（下式）。同时，MSb也是2的无偏估计量。则有：直观地看，要检验的就是F值是否显著地大于1，若大于1，说明组间变异中尚存在随机误差之外的显著变异；否则说明组间变异和随机误差差不多，也即接受无差异零假设。从上面的推导过程看到，方

6、差分析实际上是将实验数据的总变异分解成若干个不同来源的分量（对于单因素完全随机化实验设计来说是分解成组间差异所引起的变异和组内误差所引起的变异），即将总的离均差平方和分解成几个不同来源的平方和，然后比较我们研究的那些因素所引起的变异与误差变异的显著性。其核心一是根据具体实验设计确定变异源分解模型；二是构造方差比进行F检验。 二、方差分析的基本条件进行方差分析时有一定的条件限制，数据必须满足以下几个基本假定：总体正态性。要求样本必须来自正态分布总体，而总体是否服从正态分布可以采用卡方检验中的拟合性检验进行判断（参见第八章有关内容）。不过在心理与教育研究领域中，大多数变量是可以假定其总体

7、服从正态分布的，因此一般在进行方差分析时并不需要去检验总体分布的正态性；而且研究表明数据正态性对于方差分析结果的影响不是太大。方差齐性。在前面的推导过程中，将 MSw 作为总体组内方差的估计值，而计算 MSw 时相当于将各处理（组）方差合成，这种合成正如 T 检验一节所讲一样，显然要求一个前提就是各组的方差无显著的差异。方差齐性检验有许多方法，如教材介绍的哈特莱(Hartley)法、Levene氏方差齐性检验等。第二节 两类单因数方差分析作为方差分析的基础，首先要了解实验设计的有关知识。方差分析法的复杂之处在于不同的实验设计，其方差分析过程可能是不同的。如上所述，不同的实验设计，方差分析过程的

8、首要区别是因变量总变异的分解方式不同，所关心的效应种类不同；而在构造方差比计算F 值时总是以被检验因素或效应的均方（如上面的组间均方）作分子，以误差均方作分母（单侧检验）。所有形式的方差分析都是如此。有几个可能的效应，就应当进行几次F检验，每次检验的F统计量中的误差均方可能不尽相同。 一、实验设计基本概念1、自变量、因变量、无关变量、随机误差自变量(independent variable)是研究者可以系统地改变或操纵的变量。自变量可以是被试自身的条件，如年龄、智力，也可以是外在环境的刺激，如学习材料、光线的强度、教学方法、错觉实验中的夹角，还可以是用来预测其它行为的行为高中的学业成

9、绩来预测大学的成绩。在方差分析中也称自变量为因素或因子(factor)，通常方差分析只能处理名义型的质量因子，如性别、教学方法等；若自变量为等距或等比类型的数量因子，如光线的强度、夹角等，通常可以在具体实验中将其人为地只取几个代表值，转化成质量因子。而对于完全连续型的数量因子则必须借助于协方差分析（analysis of covariance，ANCOVA）。因变量(dependent variable)是实验中加以精确测量以便决定自变量效应的变量，即由自变量引起的实验体的变化。比如成绩、遗忘量、错觉量，反应时等。无关变量(irrelevant variable)是自变量以外的其它可能引起因变

10、量变化的变量。随机误差(random error)在这里定义成测量或实验所得的分数与真分数之间的差异。如以同一智力测验对同一个体测量数次或对同一个体施以不同智力测验，所测结果不尽相同，在理论上该个体的真智力只有一个分数，而测得的却有数个分数，测得分数与真分数之间的差异，即为随机误差。上述四个概念之间的关系可以表示为：因变量=F(自变量，无关变量)+随机误差。这可看成是真分数理论的推广。2、因素的水平和实验处理因素的水平(level)指每一个特定取值，在实验中也就是各实验组。注意：因素的水平与一个实验中因素的个数之间的区别。不能把夹角的三个水平当成实验中的三个因素。实验处理(treatment)

11、指实验中一个特定的、独特的实验条件，它一般是各个因素的所有水平的交叉组合。一个处理就代表一个总体，每个处理下收集的数据就是该总体的一个样本。下例是研究夹角与错觉量之间关系的实验，实验中考虑三个因素：夹角,性别,光线的强弱，一共有3×2×2=12个处理。夹角男女强弱强弱30o123445o567860o9101112在实验中若只有一个因素，则水平也就是处理。3、实验设计的分类可以简单地以自变量的多少分：单因素、二因素和多因素；也可以按照实验控制无关变量的多少分：完全随机化实验设计通过随机分配被试给各个实验处理（每个处理下的被试数最好相等，至少有2名），以期实现各个处理下的被试

12、在统计上无差异，它不能分解出无关变量对因变量的影响，只是在理论上使所有无关变量对各处理的影响相等。完全随机化实验设计中的“完全”指的是将被试分配给所有处理，“随机”指的是将所有被试随机分配。随机化完全区组设计将被试按某一无关变量的不同水平分成若干个组，这种组就叫做区组，区组是相对于实验组而言的，各组内各被试在该无关变量上的大小相同。如要班主任不同对学生数学成绩的影响实验中，被试以前的数学成绩是一个无关变量，它会影响到实验的最终结果，因此我们可以把学生以前的数学成绩作为标准对学生进行分组。假如以前的数学成绩用四级评分来表示，则可以将被试分成四个组(最好各个组内的人数相等），然后再将每个组的被试按

13、完全随机化实验设计那样随机地分配给各个处理。随机化完全区组设计中的“随机”指的每个区组内的被试随机地分配各个处理，“完全”指的是在每一个区组中的被试要分配给所有的处理，若没能分配给所有的处理，则称为不完全区组设计。随机化完全区组设计通常要求无关变量与实验中的因素无交互作用、互不影响。实际上一般的区组设计方差分析也无法分解出其与因素的交互作用。拉丁方设计区组设计的推广，可以控制两个无关变量的的实验设计，被试在分给实验处理前要按照两个无关变量重新分组。此外还可按照被试接受处理的多少来分：被试间实验设计(between subject design)指每个被试只接受一个处理，即只在一个实验条件下做实

14、验。前面所举的的例子都是被试间设计。注意，完全随机化设计必然是被试间设计，而教材上所举的区组设计的例子多半为被试内设计的特殊情况，实际上，区组设计就其本质特点而言不是被试内设计，而是强调在完全随机化设计基础上，按照另一个无关变量对原先的被试重新进行排序分组。在原先的处理组中，所有被试是不加区分的，现在则要按无关变量分组。因此它并不能像被试内设计一样节省被试。被试内实验设计(within subject design)是一种控制误差非常严格的实验设计，指每个被试接受所有的处理，即相当于以单个被试为区组，可以排除许多与个体差异有关的无关变量的影响，这样实验组之间的差异除了被试在接受各处理时产生的随

15、机波动外，就只能归因于处理的不同了。被试内设计中也存在随机化，即对每个被试接受处理的顺序进行随机化。这种实验设计可最大限度地控制个体差异的影响，这是其相对于被试间设计的优点。但这种设计要求处理对被试没有长期影响，如学习和疲劳效应。被试内设计还有一个好处就是能最大限度节省被试（处理下重复或数据个数相同的情况下）。混合设计(mixed design)在多因素设计中，可以安排某些因素作为被试间变量，另一些因素作为被试内变量，这就是混合设计。下表的设计中，每个被试接受了每种夹角下的实验，但是1-20号被试只接受强光线下的实验，21-40号被试只接受弱光线下的实验，他们都没有接受所有光线条件下的实验。光

16、线强度被试编号夹      角30o45o60o强1:20    弱21:40    那些每个被试接受了其下所有处理的因素就是被试内因素（夹角），每个被试只接受其下一种水平的因素即被试间因素（光线强度）。混合设计可以兼顾上述两种设计的优缺点，在使用的被试数量上也介于上面两种设计之间。 二、单因素完全随机化实验设计方差分析的步骤上述基本原理中采用的就是单因素完全随机化的例子。这里对方差分析的步骤做一总结。假设自变量下有 k 个水平，也即有 k 个处理，每个水平下有 n 个被试，

17、一共有 nk 个被试被随机地分配给 k 个处理。平方和的分解和计算  其中的SSt、SSb的计算第二项叫做校正项。自由度的分解和计算  计算F统计量  根据显著性水平，查单侧 F 分布表，得到临界值，进行统计决策（F统计量>临界值则拒绝零假设）并对方差分析结果进行解释；列出方差分析表，用一个表格来反映整个计算过程与结果，尤其是标出因素效应的F检验结果。实际上，第二步后的过程都可以在方差分析表中完成。【例1】某心理学家为了考察训练教程对儿童创造思维能力的影响，将20名被试随机分成四个组，每组5人，每组采用一种教程进行训练，一学期后每个被试的创造思维能力评分如下

18、表，试检验训练教程的作用是否有显著的差异。问题解决模式教程 820121410创造性思维教程3926314540工具丰富教程1721201720CoRT教程3223282529 解：平方和的分解和计算，采用表格计算法，首先计算出公式中需要的一些中间结果，这里主要是每个处理下所有数据的和、平方的平均以及平方和，计算如下表所示：原 始 数 据 8 20 12 14 10 64  819.2  90439 26 31 45 40181 6552.2 678317 21 20 17 20 951805 

19、181932 23 28 25 29137 3753.8 3803求          和47712930.213309将表中的数据代入计算公式有：  SS t = 13309 - 4772/20 = 1932.55   SSb = 12930.2 - 4772/20= 1553.75   SSw = SSt - SSb = 378.80自由度的分解和计算  dft = 4·5 - 1 = 19  

20、; dfb = 4 - 1 = 3   dfw = dft - dfb =16计算F统计量  F = (SSb/dfb)/(SSw/dfw) = (1553.75/3)/(378.80/16) = 21.88查单侧 F 分布表，得到临界值 F0.05(3,16) = 3.24，所以 F F0.05(3,16)，因此各教程的作用有显著的差异。至于这些教材到底哪些之间存在差异，哪一种效果最好，哪一种最差（换句话想了解具体差异），则应该进行方差分析事后检验（如多重比较）。列出方差分析表变异源平方和自由度均方F值F0.05(3,16)组间1553.75 3517

21、.9221.88*3.24组内 378.8016 23.68  总1932.5519   注意，表中的F值必须写在组间变异源所在行，它表示的是对该效应的度量。此外，这里只介绍了各处理下被试人数相同的情况，请读者参照教材去比较一下各处理下样本容量不同时的计算在哪些地方不同。另外教材还介绍了只有各组数据的一些中间结果，如均值、方差及样本容量，而不是原始数据时该如何计算，这也是应该掌握的内容。 三、单因素随机区组实验设计方差分析的步骤假设自变量下有 k 个水平，将所有被试按某无关变量分成 r 个区组，每个区组内的被试数（

22、设为 m）应是水平数 k 的倍数，每个区组的被试被随机地平分给每个处理，假设每个水平下有 n 个被试（显然 n 一般应 r 的倍数），因此一共有 nk = mr 个被试。平方和的分解和计算  SSt = SSb + SSr + SSe与完全随机化实验设计不同的是，这里还要分解出反映区组效应的平方和。而且，这部分平方和是从原先完全随机化设计中的SSw中分解出来的。即SSw = SSr + SSe自由度的分解和计算  dft = dfb + dfr + dfw  dft = nk - 1   dfb = k - 1  dfr = r - 1

23、0; dfe = (nk-1)-(k-1)-(r-1)计算统计量 ；根据显著性水平，查单侧 F 分布表，得到临界值，做决策并对方差分析结果进行解释；列出方差分析表，用一个表格来反映整个计算过程与结果。【例2】为研究在缪勒莱尔错觉实验中夹角对错觉量的影响，取24名被试，由于考虑到视力可能影响实验结果，所以根据他们的视力情况分成 4 个区组，每个区组的 6 名被试被随机地分配到 3 种角度下进行实验，结果如下，问不同夹角对错觉量是否有显著影响。 区组夹           

24、60;            角15o45o75o110.5 10.2 9.7 9.78.8 8.8210.6  9.5 9.7 8.99.0 8.33 9.5  9.8 8.8 9.58.4 9.0411.2  9.510.1 9.09.4 8.0解：平方和的分解和计算，采用表格计算法，首先计算出公式中需要的一些中间结果，这里主要是每个处理下与每个区组下所有数据的和以及平方和，计算如下表所示：区组15o45o75o

25、R110.5 10.2 9.7 9.78.8 8.857.7210.6  9.5 9.7 8.99.0 8.356.03 9.5  9.8 8.8 9.58.4 9.055.0411.2  9.510.1 9.09.4 8.057.2X80.875.469.7225.9X2818.88712.18608.692139.75显然，根据题意有，k = 3, n = 8, r = 4, m = 6；将表中的数据代入计算公式有：  SS t = X2 - (X)2/nk = 2139.75 - (225.9)2/24 =

26、13.47   SSb = k1(X)2/n - (X)2/nk      = (80.82 + 75.42 + 69.72)/8 - (225.9)2/24 = 7.7   SSr = r1(R)2/m - (R)2/mr      = (57.72 + 562 + 552 + 57.22)/6 - (225.9)2/24 = 0.74   SSe = SSt - SSb - SSr = 5.03其中的SSr的计算，相当于把区组看成另一个处理组，其符号和

27、SSb的计算是完全对称的。自由度的分解和计算  dft = 3·8 - 1 = 23   dfb = 3 - 1 = 2   dfr = 4 - 1 = 3   dfe = dft - dfb - dfr = 18计算F统计量  F处理 = (SSb/dfb)/(SSe/dfe) = (7.7/2)/(5.03/18) = 13.78   F区组 = (SSr/dfr)/(SSe/dfe) = (.74/3)/(5.03/18) = 0.88查单侧 F 分布表，得到临界值 F0.05(

28、2,18) = 3.55，F0.05(3,18) = 3.16，所以 F处理 F0.05(2,18)，F区组 F0.05(3,18)，因此区组之间的差异不显著，即视力对实验结果无显著影响，实验不必按视力进行区组设计。而实验最关心的夹角对错觉量有显著的影响。列出方差分析表变异来源平方和自由度均方F值F0.05()组间 7.70 23.7513.78*3.55区组  .74 3.247 0.883.16组内 5.0318.279  总13.4723   多因数分差分析多因素设计及其方差分析

29、的特点 多因素设计中，实验条件通常为各实验因素交叉组合形成的处理。之后，可以按照处理组随机平均分配被试（多因素被试间设计），也可以设置区组。这里我们主要介绍多因素完全随机化设计及其对应方差分析过程。多因素设计中最独特的概念是主效应与交互效应。在实验中由一个因素的不同水平单独引起的变异叫做该因素的主效应，所谓单独的效应，就是指不考虑其它因素影响时该因素的分组效应。多个因素之间联合的作用叫交互作用，其准确定义是“若一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势（方向和大小）不一致时，则称这两个因素有交互效应”。例如，在一个研究不同的教学方法（A）和不同的教学氛围（B）对儿童识字教学的影响的实验中，

30、所得的识字量数据如下，其中因素A有两个水平，集中识字与分散识字，因素B也是两水平，严肃与轻松。 集中识字分散识字平均严肃121815轻松362832平均2423   从上表和均值图可以看出，单独看识字方法因素（不考虑教学氛围的分组，从列平均看），集中识字与分散识字这两种教学方法之间没有多大的差异（平均数分别为24与23）。单独看教学氛围因素，严肃态度的效果比轻松态度的效果差很多（平均分别为15和32）。这就是主效应。但是分开来看时，在严肃的教学态度下，分散识字的效果要好于集中识字；而在轻松的教学态度下，集中识字的效果却好于分散识字，这说明教学方法（A）之间的差异受

31、到教学态度（B）的影响，此时称它们之间存在交互作用或交互效应；两种教学方法之间并不是象从总体上来看时的那样没有差异，而是有差异的，因此有交互作用时单独从各因素的主效应来解释结果可能得到错误的结论。实际上，均值图是判断是否存在交互作用（不考虑显著性）的直观方法，只有均值折线分段平行，才说明因素间不存在交互作用；否则都是有交互作用。而且有交互作用时，不用看主效应（因为它的结论是错误的）。只要因素间不存在交互作用时，主效应才有意义。可见，多因素实验相对多个单因素实验，最大的优势和特点就是因素之间的交互作用，只有它才能准确地反映多个因素对因变量的影响。下面以二因素为例说明方差分析的过程。1、二因素设计

32、平方和的分解多因素设计与单因素设计比较，其中最主要的一个特点是要从总平方和中分解出交互作用的平方和，一般记为SSAB，A、B表示因素A与B。完全随机设计：SSt = SSb + SSw = (SSA + SSB + SSAB) + SSw随机区组设计：SSt = SSb + SSw = (SSA + SSB + SSAB) + (SSr + SSe)2、二因素设计平方和的计算主效应的平方和的计算方法是不管其它因素对数据的分类，只按该因素的分类进行计算平方和。区组平方和计算也是不管其它因素对数据的分组，只按区组的分类来计算平方和。可见，区组在方差分析中相当于一个因素。只是一般不用理会区组变量和其

33、他变量的交互作用。交互效应的平方和则通过组间平方和与各主效应平方和相减来确定。因此，平方和分解时需要先分解组间平方和。组内平方和或残差一般是通过总平方减去以上各效应平方和及区组平方和。3、二因素设计自由度的计算主效应平方和的自由度总是等于该因素的水平数-1；区组平方和的自由度等于区组数-1；交互效应平方和等于它所涉及的两因素水平数-1相乘；组内平方和或残差平方和等于总自由度减去上述所有平方和的自由度。【例1】在一个研究不同的教学方法（A）和不同的教学态度（B）对儿童识字教学的影响的实验中，将20名被试随机分成四组，每组5人，每组接一种实验处理，结果如下，试分析两种因素对识字教学的影响。

34、0;集中识字分散识字和严肃8 20 12 14 10 (64)17 21 20 17 20 (95)159轻松39 26 31 45 40 (181)32 23 28 25 29 (137)318和245232477解：平方和的计算。首先将4个处理看成4个单因素的分组按单因素完全随机化实验设计的方式求SSt，SSb和SSw，上面表格已经给出计算所需的大部分中间结果，只差总的平方和，对20个数据平方后求和得13309。将这些数据代入计算公式有：SSt = 13309 - 4772/20= 1932.55SSb = (642 + 952 + 1812 + 1372)/5 - 4772/20 = 1

35、553.75SSw = SSt - SSb = 378.80下面计算主效应平方和。A 因素的主效应平方和，是在假设所有被试只按 A 因素来分组，计算各组之间的平方和，此时这两组的和分别是 245 和 232，因为仍然是这 20 个数据所以总平方和是不变的，将这些中间数据代入公式有：  SSA = (2452 + 2322)/10 - 4772/20 = 8.45同理有：  SSB = (1592 + 3182)/10 - 4772/20 = 1264.05最后计算交互效应平方和  SSAB = SSb - SSB - SSA = 1553.75 - 8.45 -

36、1264.05 = 281.25自由度的分解和计算  dft = 4·5 - 1 = 19  dfb = 4 - 1 = 3  dfw = dft - dfb = 16  dfA = 2 - 1 = 1  dfB = 2 - 1 = 1  dfAB = dfb - dfA - dfB = 3 - 1 - 1 = 1计算F统计量  FA = (SSA/dfA)/(SSw/dfw) = (8.45/1)/(378.80/16) = 0.36  FA = (SSB/dfB)/(SSw/dfw) = (1264.

37、05/1)/(378.80/16) = 53.39  FAB = (SSAB/dfAB)/(SSw/dfw) = (281.25/1)/(378.80/16) = 11.88二因素设计有三个可能效应，就要构造三个F统计量，进行三次F检验。这和单因素区组设计不同，后者没有两变量的交互作用项。查单侧 F 分布表，得到临界值 F0.05(1,16) = 4.49，F0.01(1,16) = 8.53，可见教学方法与教学态度之间有显著的交互作用。前面已分析了，当存在某显著的高阶交互作用时，低阶交互作用与主效应的显著性并不能代表真实情况。对于交互效应的具体含义可按照均值图进行直观解释，也可进行

38、简单效应检验以进行解释。简单效应检验当有某高阶交互作用显著时，一般不用解释更低阶的交互作和主效应，因为这时的低阶交互作用与主效应所反映的情况可能是错误的。但交互作用到底是怎样的需要进行进一步的分析，这个分析就称为简单效应检验。简单效应检验的基本方法是在某一因素的每个水平上检验另一因素的各个水平之间存不存在差异。检验某一水平时就不考虑其它水平的数据。下面用前面二因素实验设计中所举例题来介绍简单效应检验的步骤。【例】 在一个研究不同的教学方法（A）和不同的教学态度（B）对儿童识字教学的影响的实验中，将20名被试随机分成四组，每组5人，每组接一种实验处理，结果如下，试分析两种因素对识字教学的影响。&

39、#160;集中识字(a1)分散识字(a2)和严肃(b1)8 20 12 14 10 (64)17 21 20 17 20 (95)159轻松(b2)39 26 31 45 40 (181)32 23 28 25 29 (137)318和245232477 从其方差分析表可见交互作用显著，因此应该对其进行简单效应检验。变异来源平方和自由度均方F值F0.05(1,16)A  8.45 1   8.450.364.49B1264.05 11264.0553.39* A×B 281.25 1 

40、 281.2511.88* 组内 378.8016   23.68  总1932.5519    解：A 因素在 b1 水平上的组间平方和，可以反映在 b1 水平上 A 因素各水平之间差异的大小。  SSA(b1) = ( 642 +  952)/5 - 1592/10 = 96.1同理可计算如下平方和：  SSA(b2) = (1812 + 1372)/5 - 3182/10 = 193.6  SSB(a1) = ( 642 + 1812)/5 - 24

41、52/10 = 1368.9  SSB(a2) = ( 952 + 1372)/5 - 2322/10 = 176.4列出简单效应检验方差分析表：变异来源平方和自由度均方F值F0.05(1,16)A在b1上  96.1 1 96.14.064.49A在b2上 193.6 1 193.68.18* B在a1上1368.9 11368.957.82* B在a2上 176.4 1 176.47.45*  组  内 378.816 2

42、3.68   从上面分析的结果来看，虽然 A 因素从整体上看差异不显著，但它在 b2 水平上还是显著，这表明，在轻松的教学气氛中，集中识字优于分散识字，而在严肃的氛围中两种教学方法无显著差异。B 因素在 a1 和 a2 两个水平中都显著，这表明不管用哪种教学方法，不同的教学态度均有显著差异，而且都是轻松的教学态度优于严肃的教学态度。根据这一检验结果可以对教学实践提出如下建议，如果是一个严肃的老师，不论他采用哪种方法进行教学，效果都差不多，但是如果是一个轻松活泼的老师，则最好采用集中识字的方法；另外，学校在选聘教师时，显然应该录用那些教态轻松活泼的老师，因为他们不管采用哪种教学方法，他们的效果都好于严肃的老师。注意，这里的每个因素只有两个水平，进行简单效应检验之后，也就能进行彻底的解释了，但是假如 A 因素，即教学方法有 3 种，进行简单效应检验仍然得到它在 b2 水平下显著，此时到底是三种教学方法之间都不同，还是某两个相同而与另一个不同呢？这就得进行多重比较。列出方差分析表变异来源平方和自由度均方F值F0.05(1,16)A  8.45 1   8.450.36