错误是一种数学课堂教育契机

1、错误是一种数学课堂教育契机【摘要】学习错误源于学习活动本身,直接反映了学生学习的情况。教师应善于利用课前预设错误资源,善于捕捉课中错误资源,善于课后反思错误资源,将学生的学习错误当作一种教育的契机,让错误变成宝贵的课堂教学资源。关键词错误教育契机反思数学课程标准指出:“在数学教学活动中,“错误”往往是教师在教学中和学生在学习过程中,反映在各方面,出现违反教学结论或数学方法的现象。”在数学课堂上,每天都有学生在出错。认知心理学派认为:错误是学习的必然产物,学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同,他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。课堂是学生出错的地方,出错是学

2、生的权力.心理学家盖耶认为:谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富成效的学习时刻。我们要善待学生的“错误”,抓住这种数学教育契机,让错误变成宝贵的教学资源。那么,如何认识和对待教学过程中反映出来的错误呢?在我看来:一、课前铺垫错误预设精彩的课堂英国心理学家贝恩布里奇说:“错误人皆有之,作为教师不利用是不可原谅的。”是的,“问渠哪得清如许,为有源头活水来”。我们不仅要宽容错误,更要挖掘利用好学生的错误资源,学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误,尽管老师反复讲解,多次强调,总有些学生不能彻底改正、往往一错再错,这些情况教师通过认真钻研教材,根据学生发生错误的规律,凭借教学经验,

3、可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中运用形形色色的“错误”资源,让学生在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。1、显示错误,防患未然“数学学习与学生的身心发展”研究表明:每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能,都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数学教学活动中,学生是活动的主体,而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中,如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误,引导学生从自己的认识角度,凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错,让学生产生强烈的纠错欲望,让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错误中反思,在

4、反思中探究,从而让学生了解并改正,预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力,学生也因此兴趣盎然。学完圆的认识,出示判断:“圆的直径是半径的2倍”让大家明白必须要在“同一个圆中”的前提下才能成立。出示“圆的直径是半径的2倍,那直径和半径必须在同一个圆中。”让学生先思考,再用画图来验证,使之理解其正命题、逆命题的逻辑关系。学完面积单位后,练习填写单位时,不仅仅出现“我们的教室大约是25(”之类的面积单位,还出现“教室的黑板高2(”等长度单位的习题,以加强对单位意义的理解。这样,老师主动出示题目显示错误,让学生在议错、辨错,进一步理解知识,既控制了可能发生的错误,防患于未然,把错误消灭在萌

5、芽状态,又提高了学生分析和解决问题的能力。2、诱导错误,引发深思音乐界有这样一个故事,世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时,曾连续三次中断了指挥,因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实,这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上,对这个“陷阱”的大胆否定,正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”,甚至诱导学生“犯错”,使其“上当”,当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时,指出他们的错误,并通过正误辩析,让他们从错误中猛醒过来,记取教训,往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差,伴随着明显的正误对照,自然给学生留下深刻的印象。如面

6、积与面积的单位这节课当学生学会了用数方格的方法比较大小时,我故意设置“陷阱”:那下面就用我们刚才所学的本领来做一个数方格的游戏,游戏的规则是男同学数的时候,女同学闭上眼睛。女同学数的时候,男同学闭上眼睛。接下来男同学数了是8格,女同学数了是4格,所有同学都认为8格的长方形大,但出乎意外的是我拿出来的两个长方形的面积是一样大的。这时学生大呼“上当”,激烈的认知冲突使学生恍然大悟,悟出了“统一格子大小”的必要性,面积单位的出现可谓水到渠成。没有教学谍谍不休的细碎讲解,也没有教师近乎武断的“国际规定”,学生在教师精心设计“陷阱”中,自己领悟出了“规定”后面的“道理”。这样学生走进了“陷阱”,又从“陷

7、阱里”走了出来,继续去寻找新的答案,真是“山穷水复疑无路,柳暗花明又一村。”3、故意错误,引起质疑。居里夫人上小学时,一次老师给同学们讲:在一只装满水的杯子里放入一颗小石子水就会溢出来,但是放入一条金鱼,水却不会溢出来。放学后,居里夫人觉得老师的结论值得怀疑,就亲自动手实验,结果满杯的水溢了出来。老师的一次故意“出错”培养了居里夫人善于质疑的优秀学习品质!其实,学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程,通过教师的主动呈现错误,让学生的心理泛起了涟波,引起了学生的好奇心,课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛,让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。在教学圆锥的体积一课时,有一位老师让学生分组

8、做实验:在空圆锥里装沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次可以装满。各小组分头操作,之后交流圆柱和圆锥之间的关系。结果答案层出不穷:有的学生说:“我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”有的学生说:“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。”还有的说:“我们不到三次就将圆柱装满了。”这个老师说:“答案怎么会各不相同呢?老师也来做一做,你们可要仔细观察啊。”于是这位老师将空圆锥里装满沙子,倒入空圆柱中,一次,两次。两次正好装满。“圆锥的体积是圆柱的二分之一?怎么回事呢?难道是书上的结论有错误?”学生议论纷纷起来老师又不失时机地问:“你们说怎么办?”一位学生

9、说:“老师你的圆柱太大了。我推荐你用这个空圆柱。”结果三次正好倒满。学生恍然大悟,原来老师制造了一个小小的错误,故意用了一个大圆柱。只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱的三分之一。对于等底等高的概念,这位老师没有回避,也没有遮掩,而是故意暴露错误,并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论,进而引发探究。老师这样的故意出错,把学生引入矛盾的困惑境地,使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思,从错误中吸取教训,从失败中找出原因,从而让学生在纠正错误中开启智慧,迈入知识的殿堂。二、课中捕捉错误生成多姿的课堂叶澜教授在重建课堂教学过程一文中提到:“学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、注

10、意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等,都是教学过程中的生成性资源。” 课堂教学是一个动态生成的过程,学生的学习错误具有不可预见性,而这样的错误又往往是学生思维的真实反映,蕴含着宝贵的“亮点”,让学生充分展示思维过程,探求其产生错误的内在因素,则能有针对性地展开教学,有利于学生的自主建构。同时教师也要独具慧眼,及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中,变学习错误为培养学生创新思维的契机,才会看到错误背后的成功,让其发挥出应有的价值,折射出灿烂的光芒。1、善待“错误”,显露思维著名教育家卡尔?威特的教育秘诀之一,就是宽容地、理性地看待孩子的一切,包括“错误”。新的

11、数学课程标准指出:“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力,是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习材料。“错误”作为一种教学资源,只要合理利用,就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣,唤起学生的求知欲具有特殊的作用。当学生在课堂上出现错误或产生问题时,作为教师,首先要本着以人为本的主体教育观,尊重、理解、宽容出错的学生,不斥责、挖苦学生。教师要从学生的视角看待这些错误,让学生坦诚自己的想法,耐心倾听他们的表述,不轻易否定学生的答

12、案,错了允许重答,答得不完整允许再想,不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑,更没有被同学耻笑的苦恼,他们在民主的气氛中学习,思维活跃,敢说、敢做,敢问,勇于大胆创新,以健康向上的情感态度投入学习,体会到学习的乐趣,而且师生的关系也非常融洽。这样学生在教师的正确引导及鼓励下,在错误面前敢于正视错误,挑战错误,增强战胜困难、学好数学的信心2、关注“错误” ,引导辨析古人云:人非圣贤,熟能无过。在课堂教学中,学生对知识的理解会出现各种各样的错误,有的老师在学生出现错误时,采取“马上制止”或“立即纠正”的方法,但这样做却不能达到防止错误的目的,也忽视了错误的价值。课标指出:

13、数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。以学生的真实错误为教学内容,让学生通过“尝试错误”的活动,把解决问题的主动权还给学生,引导他们比较、思辨。让他们自己明确产生错误的原因,知道改正的方法,体验知识的内在联系与区别,形成系统,避免以后不再犯类似的错误。例如,在学习完“乘法分配律”之后,我出示练习(125+75×4(225×75×4,学生练习后出现了这样两种情况错误:甲25+75×4=4×(25+75,乙25×75×4=4×(25+75出了这样的错误,他们还觉得自己挺有道理。如果我们只是简单的直接告诉他

14、们,效果显然是很不理想的,因为这样错误往往还会再三地出现在我们所信任的好同学身上。为此,我抓住契机,巧妙地设定了甲、乙、丙(丙为正确方三方,开展辩论赛,看哪方能胜出。我让他们同时准备一段时间,用有力的数学语言、数学规律作为证据,证明自己的同时也反驳他方。同学们跃跃欲试、斗志昂扬,他们开展了激烈而深入的思考辨析活动。从后面的交流思辩中我们便可体验到“不经历风雨,怎么见彩虹”的诗意哲理。如反驳甲、乙的丙方认为:乘法分配律是适用于两个数的和或差与另一个数相乘的情境,他们又从侧面或进行了更有力的论证:A4×(25+75=4×25+4×75与(1、(2的式子不一样B 直接计

15、算(1、(2的式子我们也能证明甲乙两方方法是不对的;C(1式子只能用一般计算方法,它不符合用乘法分配律的条件,(2式子这题可以简便运算25×75×4=(25×4×75可见,让学生经历错误又何妨?学习是从问题开始的,甚至是从错误开始的。出错了,课程才能生成,就是在这发自内在“更错”欲望的驱使下的探究活动,才更能体现课堂的鲜活性、生成性。3、将就“错误”,因势利导课标指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要,最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。而真实的课堂教学,学生不可能不

16、出现错误,就因为有了这种、那种错误,我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利,我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练,这种“化错为正”的方法,引导学生从正、反不同角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误,提高学习的积极性,而且可以扬长补短,拓宽学生的思维,训练了学生思维的灵活性和创造性。如我在教学应用题时,出示一道练习“铅笔有30支,比圆珠笔的3倍多6支,圆珠笔有多少支?”学生列出的算式有:3×30+6;3×30-6;(30+6÷3;(30-6÷3;30÷3-6;30×3+6解法很多,究竟谁对谁错?通过学生合作

17、,结合线段图,学生很快“统一”了答案,、是正确的。这时,我“将错就错”,因势利导:如果是其他算式,你能改变原题中的条件,改编出应用题吗?学生的思维打开了,针对其他算式改编出应用题。这样的“将错就错”,举一反三,既丰富了知识,又拓展了思路,学生求异思维能力得到了提高。在数学教学过程中,教师如果从学生出现的错误做法出发,进行引导点拨,不仅能引出正确的想法,还可以“将错就错”,拓宽学生思维。同时也使我们的教学环节更加精彩,教学过程更加真实。三、课后反思错误共同成长的课堂从心理学的角度来说,反思是指自己思维和学习、工作过程中的自我意识和自我监控。反思是一种主动“再认识”的过程,是思维的高级形式。在新课

18、程实施中,教师需要成为反思型教师,学生需要成为反思型学生。反思是一种习惯和意识,不断的反思,才会不断地进步。“教学相长”提醒我们要学会反思错误,师生在课堂中共同成长。1. 学生反思,完善认知结构荷兰著名学者弗赖登塔尔说过:“反思是数学的重要活动,是数学活动的核心和动力。” 学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须有一个“自我否定”的过程,而“自我否定”又以自我反思作前提。在实际教学中,教师应帮助学生树立纠错追因意识,把学生的错误当作宝贵的教学资源,引导学生反思一下错题错在哪里?为什么错?然后让学生有针对性的纠错,让错误发挥最大的育人功效。我要求每位学生都准备一本“错题集”,

19、这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。每个人在做数学习题时,都会出现这样那样的错误,把这些错误记录在一本专门的本子里。我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题,在课堂上进行剖析,同时让学生的解题思维充分暴露出来,然后,尽量详尽地分析错误原因。在学生常犯错误的关键之处,经常适时地引导学生去反思、回顾,这样不仅可以培养学生批判性数学思维品质,又可以完善认知结构,形成系统。2. 教师反思,促进专业成长。杜威曾说过:“失败是有教导性的,真正懂得思考的人,从失败和成功中学得一样多!” 课堂上,有些学生的错误是你根本预料不到的,有些错误在课堂上来不及处理的,在课后要静静地反思,教师要根据学生在课堂中学习新知所表现出来的错误,审视自己,进行反思,发现不足之处,采取及时有效的方法进行调整,修正自身的不足之处。课后,为了充分发挥“错误”在教学中的积极作用,我及时对学生理解新知识过程中,出现的典型错误及错误产生的原因、反馈矫正的对策进行搜集、整理、记录。为了巩固理解新知识,我将搜集的典型错例制作成选择题、连线题、问答题、判断题等多种形式的题型进行对比练习、强化训练,还把典型错例课前准备题或成为新课的引入,这样为学生更好理解新知识作好铺垫。同时,通过写教后小记等形式获得反馈信息,进而在以后的教学过