21.2.3二次函数y=a(x+h)2的图像与性质

1、21.2.3二次函数二次函数y=a(x+h)2的图像与性质的图像与性质本节课学习目标 1.掌握二次函数掌握二次函数y=a(x+h)2 的图像与性质，的图像与性质，理解二次函数图像的左右平移。理解二次函数图像的左右平移。自学内容：自学内容：课本课本14页页在同一平面直角坐标系中，画出函数在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象的图象自学指导：自学课本P14的问题2，完成相应的表格并用描点法作出函数的图象（限时10分钟）观察并思考：观察并思考：1、观察函数、观察函数y=x2、y=(x+1)2的图象，它们的开的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是

2、什么？口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？42-2-4-55f x( ) = x2a = 1.00 xyoy=x2y=(x+1)2y=(x-1)2自学指导：自学课本P13的问题2，完成相应的表格并用描点法作出函数的图象（限时10分钟）观察并思考：观察并思考：2、对于同一个、对于同一个y值，这三个函数对应的值，这三个函数对应的x值之值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？什么关系？42-2-4-55f x( ) = x2a = 1.00 xyoy=x2y=(x+1)2y=(x-1)2自学指导：自学课本P13的问题2，完成相应的表格并用描点

3、法作出函数的图象（限时10分钟）观察并思考：观察并思考：3、当、当x分别取何值时，函数分别取何值时，函数y=x2、 y=(x-1)2 和和y=(x+1)2取得最小值？最小值分别是多少？取得最小值？最小值分别是多少？42-2-4-55f x( ) = x2a = 1.00 xyoy=x2y=(x+1)2y=(x-1)2由图象可知，抛物线由图象可知，抛物线y=a(x+h)2与与y=ax2的形状、的形状、开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同，开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同，抛物线抛物线y=a(x+h)2可由抛物线可由抛物线y=ax2沿沿x轴方向平轴方向平移移 个单位得到，当个单位得到，

4、当h0时，向左平移，当时，向左平移，当h0时，向右平移。时，向右平移。h规律小结：42-2-4-55f x( ) = x2a = 1.00 xyo思考与探索：y=x2 ,y=(x-1)2y=(x+1)2y=x2y=(x+1)2y=(x-1)2 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=a(x+h）2 (a0)的图象的图象形状形状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当h0时，函数时，函数y=a(x+h）2的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当h0时，函数时，函数y=a(x+h)2的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到

5、。个单位得到。图象向左移还图象向左移还是向右移是向右移,移移多少个单位长多少个单位长度度,有什么规有什么规律吗律吗?左加右减左加右减相同相同左左h右右|h| xy o1y=2x2y=2(x+1)2y=2(x-1)2自学检测： 当当a0时，抛物线时，抛物线y=a(x+h)2的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= -h 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0)y=a(x+h)2 (a0)（-h，0）（-h，0）直线直线x

6、= -h直线直线x= -h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=-h时时,最小值为最小值为0.当当x=-h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.aa2hxay自学检测(

7、1)(1)将二次函数将二次函数y=2xy=2x2 2的图像向右平移的图像向右平移3 3 个单位后得到函数个单位后得到函数 的图的图 像像, ,其对称轴是其对称轴是 , ,顶点是顶点是 , , 当当x x 时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大; ; 当当x x 时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. . (2)(2)将二次函数将二次函数y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2的图像向左的图像向左 平移平移3 3个单位后得到函数个单位后得到函数 的的 图像图像, ,其顶点坐标是其顶点坐标是 , ,对称轴对称轴 是是 , ,当当x=x= 时时,y,y有最有最 值值, , 是是

8、. .(3)(3)把抛物线把抛物线y=a(x-4)y=a(x-4)2 2向左平移向左平移6 6个单个单 位后得到抛物线位后得到抛物线y=-3(x-h)y=-3(x-h)2 2的图象的图象, , 则则a=a= ,h=,h= . . 若抛物线若抛物线y=a(x-4)y=a(x-4)2 2的顶点的顶点A,A,且与且与y y 轴交于点轴交于点B,B,抛物线抛物线y=-3(x-h)y=-3(x-h)2 2的顶的顶 点是点是M,M,则则S SMABMAB= = . . 5.将函数将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函数解轴对折后得到的函数解析式是析式是 ；将函数；将函数y=3（x4）2的

9、图象的图象沿沿y轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析式是 ；y=3（x4）2y=3（x+4）26.把抛物线把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个单位后得到抛物个单位后得到抛物线线y=- 3（x-h）2的图象，则的图象，则 a= ，h= .若抛若抛物线物线y= a（x-4）2的顶点的顶点A，且与，且与y轴交于点轴交于点B，抛物，抛物线线y= - 3（x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB= .-3-21447. 将抛物线将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得到函单位，就得到函数数 的图象，在向的图象，在向 平移平移 个单个单位得到函数位得到函数y= 2（x-3）2的图象的图象.y=2x2右右38.函数函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象是由函数 的的 图图象向左平移象向左平移5个单位得到的，其图象开口向个单位得到的，其图象开口向 ，对称，对称轴是轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ， 当当x 时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x=