函数极限与连续导数

1、第一章 函数、极限与连续 习题一 函数一、 是非题1、与y=x相同 ； （）2、y=(2x+2-x )ln(x+)是奇数； （）3、凡是分段表示的函数都不是初等函数； （）4、y=x2 (x>0)是偶函数； （）5、两个单调增函数之和仍为单调增函数； （）6、实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （）7、复合函数fg(x)的定义域即g(x)的定义域; （）8、y=f(x)在(a,b)内处处有定义，则f(x)在(a,b)内一定有界 （）二、填空题1、 函数y=f (x)与其反函数y=(x)的图形关于_对称；2、 若f(x)的定义域是0,1，则f(x2+1)的定义域是_；3、y=的反函数为_

2、；4、 若f(x)是以2为周期的周期函数，且在闭区间0，2上f(x)=2*x-x2则在闭区间2，4上，f(x)=_;5、f(x)x+1,(x)=,则f(x)+1)= _,f(x)+1=_;6、f(x)=log2(sinx+2)是由简单函数和复合而成；7 、y=xx是有简单函数和复合而成。三、选择题1、下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（）；A sin3x B x3+1C x3+x D x3-12、 设f(x)=4x2+bx+5,若f(x+1)-f(x)=8x+3，则b应为（）A 1 B-1C 2 D -23、f(x)=sin(x2-x)是（）A有界函数 B周期函数C 奇函数 D 偶函数四

3、、计算下列各题：1、求y=+arcsin的定义域;2、已知f=1+cosx, =sin,求f(x);3、设f(x)=x2,g(x)=,求g(x),gf(x),ff(x),gg(x);4、设=求并作出函数y=的图形。五、某运输公司规定吨公里（每吨货物每公里）运价在a公里内k元超过a公里部分为八折优惠。每吨货物运价m元和路程S公里之间的函数关系。 习题二 常用的经济函数一、 一家销售某商品的价格满足关系P=7-0.2X（万元/吨），X为销售量，商品的成本函数为C=3X+1。若每销售一吨商品，政府要征收t（万元），试将该商家税后利润L表示为X的函数。二、 某商场生产某种产品年产量为X台，每台售价为2

4、50元，当年产量在600台内时，可全部售出，当年产量超过600台时，经过广告宣传后又可再多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。试建立本年的销售收入R与年产量X的函数关系。三、设某商品的供给函数为S（X）=X2+3X-70，需求函数为Q=410-X，其中X为价格。 1、在同一坐标中，画出S（X），Q（X）的图形； 2、求市场均衡价格。四、某种产品每台售假90元，成本为60元，厂家为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，多出的产品实行降假，其中降假比例为每多出100台降假1元，但最低降假为75元/台。 1、试求每台的实际售价P表示为订购量X的函数； 2

5、、把利润L表示为订购量X的函数； 3、当一商场订购1000台时，厂家可获利多少？ 习题三 数列的极限一、 是非题1、 在数列中任意去掉或增加有限项，不影响的极限； （）2、 若数列的极限存在，则的极限必存在； （）3、 若数列和都发散，则数列也发散； （）4、 若则必有或 （） 二、填空题 1、= _； 2、_; 3、_;4、_;三、选择题 1、已知下列四数列： 、xn=2; 、 ; 、 ; 、; 则其中收敛的数列为（ ）； A、 B、 C、 D、2、已知下列四数列： 、1，-1，1，-1，, , 、0，0，0， ，0， 、，, ， 、1,2,n, 则其中发散的数列为（ ）； A、 B、 C、

6、 D、3、 则必有 ( )A、 B、 C、 D、四、将下列数列的各项画在数轴上，并观察其收敛性 1、，n=1,2,. ;2、 3、，n=1,2, 五、设x1=0.9, x2=0.99,x3=0.999,x n=0. 1、用10的负方幂表示x n ;2、试求的值。 习题四 函数的极限一、 是非题1、 若，则; （ ）2、 已知不存在，但有可能存在； （ ） 3、 若与都存在，则必存在； （ ） 4、 ； （ ） 5、 ； （ ）二、 填空题 1、 2、3、 4、设，则 当b=_时，三、 选择题 1、从不能推出（ ）； A、 B、 C、 D、 2、设，则的值为（ ）； A 、0 B、1 C、2 D

7、、不存在四、设函数试画出 的图形，并求单侧极限和。五、设，回答下列问题： 1、函数在x=0处的左、右极限是否存在？ 2、函数在x=0处是否有极限？为什么？ 3、函数在x=1处是否有极限？为什么？习题五 无穷小与无穷大一、是非题 1、非常小的数是无穷小； （ ） 2、零是无穷小； （ ） 3、无限变小的变量称为无穷小。 （ ） 4、无限个无穷小的和还是无穷小。 （ ）二、填空题 1、设，当时，y是无穷小量，当时，y是无穷大量； 2、设a(x)是无穷小量，E（x）是有界变量，则a(x)E(x)为； 3、的充分必要条件是当时，为； 4、三、选择题 1、当时，下列变量中是无穷小的是（ ）； A、 B、

8、 C、 D、 2、下列变量在自变量给定的变化过程中不是无穷大的是（ ）； A、 B、 C、 D、 3、若则下列极限成立的是（ ）； A、 B、 C、 D、 4、以下命题正确的是（ ）；A、无界变量一定是无穷大B、无穷大一定是无界变量 C、趋于正无穷大的变量一定在充分大时单调增D、不趋于无穷大的变量必有界 5、（ ）。 A、等于0 B等于 C、等于1 D、不存在 四、下列各题中，指出哪些是无穷小？哪些是无穷大？ 1、； 2、 3、 4、五、当时，下列哪个无穷小与无穷小是同阶无穷小？哪个无穷小与无穷小是等阶无穷小？哪个无穷小是比无穷小高阶的无穷小？ 1、 2、 3、 习题六 极限的运算法则一、是非

9、题 1、在某过程中，若有极限，无极限，则无极限； （ ）2、在某过程中，若，均无极限，则无极限； （ ） 3、在某过程中，若有极限，无极限，则无极限； （ ） 4、在某过程中，若均无极限，则无极限； （ ） 5、若则必不存在； （ ） 6、； （ ） 7、=0； （ ） 8、 （ ）9、若存在，且则 （ ）10、若与都存在，则必存在。 （ ）二、计算下列极限 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、三、已知，求常数a与b的值。 习题七 两个重要极限一、是非题 1、 （ ） 2、 （ ）二、计算下列极限 1、 2、3、 4、5、 6、三、已知，求C.四、证明：当时， 习题八

10、函数的连续性一、是非题 1、若在点处均不连续，则在处亦不连续； （ ） 2、若在点处连续，在点处不连续，则在点处必不连续； （ ） 3、若与在点处均不连续，则积在点处亦不连续； （ ） 4、 在处不连续； （ ） 5、与处连续当且仅当在处既左连续又右连续； （ ） 6、设在上连续，则在内必有界； （ ）7、设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负； （ ） 8、，所以在上恒为 为正或恒为负； （ ）二、填空题 1、是函数的类型间断点；2、 地函数的类型刘断点；3、设若定义则在处连续；4、若函数在处连续，则a等于；5、已知，则的定义域为，连续区间为；6、的连续区间是；7、在上的最大值为，最小值

11、为。三、选择题1、函数在内间断点的个数为 （ ） A、0 B、1 C、2 D、32、是函数在处连续的 （ ） A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关条件3、方程在区间内 （ ） A、无实根 B、有唯一实根 C、有两个实根 D、有三个实根四、要使连续，常数a,b各应取何值？五、指出下列函数的间断点，并指明是哪一类型间断点。 1、 2、3、 4、六、求下列极限 1、 2、 3、 4、七、证明方程在内至少有一个实根。第一章 复习题一、填空题1、设则2、设则的定义域为；3、函数在连续；4、；5、6、设在处连续，且，则 7、当时，无穷小量与等价，则k=; 8、是函数的间断点。二、选择题 1、

12、的反函数是（ ）； A、 B、 C、 D、2、当时，下列函数中有极限的是（ ）； A、 B、 C、 D、3、 在点不连续是因为（ ）； A、不存在 B、不存在C、 D、4、设，则是的（ ） A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 C、连续点5、设则是存在的（ ） A、充分但非必要条件 B、必要但非充分条件 C、充分必要条件 D、无关条件6、当时，和都是无穷小。当时，下列变量中可能不是无穷小的是：（ ） A、 B、 C、 D、7、当时，若与是等价无穷小，则K=（ ） A、2 B、 C、1 D、3 8、当时，下列函数中为X的高价无穷小的是（ ）。 A、 B、 C、 D、三、求下列函数的极限

13、 1、； 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、四、设（a>0）,当a取何值时，在处连续。五、已知当时，与是等价无穷小，求a.六、设（常数），求a,b七、求的间断点，并对间断点分类。八、证明下列方程在（0，1）之间均有一实根。 1、 2、 3、 九、设在a,b上连续，且，证明在（a,b）内至少有一点 使第一章 自测题一、填空题1、若则=；2、设单调减少，且与可以相互复合，则与世的大小关系是；3、4、则5、的间断点是，其中可去间断点是，跳跃断点是。二、选项择题 1、当时，是（ ）； A、无穷大量 B、无穷小量 C、无界变量 D、有界变量2、当时，函数的极限为（ ） 3、方程

14、的实根个数是（ ）； A、一个 B、二个 C、三个 D、零个 4、当 时，是的（ ）； A、高阶无穷小 B、同阶无穷小，但不等价 C、低阶无穷小 D、等价无穷小 5、设则a和值为（ ）； A、1 B、2 C、 D、A、B、C均不对三、求下列函数的极限值： 1、 2、 3、 4、 5、四、设求五、设讨论在x=0处的连续性。六、证明方程至少有一个小于3的正根。七、设在a,b上连续，且无零点，又存在一点使证明：在a,b上恒为负。第二章 导数与微分 习题九 导数概念一、是非题1、； （ ）2、曲线在点处有切线，则一定存在； （ ）3、若，则； （ ）4、周期函数的导数仍为周期函数； （ ）5、偶函数的

15、导数为奇函数，奇函数 的导数为偶函数； （ ）6、在处连续，则一定存在。 （ ）二、填空题1、设在处可导，则2、 若存在且，则3、 已知则=；4、 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体 就不断冷却若物体 的温度T与时间t的函数关系为T=T（t），则该物体在时刻t的冷却速度为；5、 在曲线上取横坐标,及网点,作过这两点的割线,则曲线在点处的切线平行于这条割线;6、 设某工厂生产x 单位产品所花费的成本是元,则其边际成本为.三、选择题1、函数的存在等价于（ ） A、存在 B、存在C、存在 D、存在2、若函数 在点处可导，则|在点处（ ） A、可导 B、不可导 C、连续但未必可导 D、不连续3、设

16、是常数，函数若 存在，必有（ ）A、1 B、-1=0 C、0=1 D、=1四、求的及五、设在x=a处连续，求六、已知 1、确定a,b使f(x)在实数域内处处可导； 2、将上一问中求出a,b的值代入f(x)，求f(x)的导数。七、求曲线在点（1，-2）处的切线方程和法线方程。八、已知函数证明： 1、在x=0处连续； 2、在x=0处的左导数存在，而右导数不存在； 3、在x=0处不可导。 习题十 导数的四则运算 反函数的导数一、填空题 1、 2、其中为实常数； 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、选择题 1、在函数f(x)和g(x)的定义域上的一点，下

17、列说法正确的是（ ）；A、若f(x)，g(x)中至少一个不可导，则不可导B、若f(x)，g(x)均不可导，则f(x)+g(x)不可导C、若f(x)，g(x)只有其一不可导，则f(x)g(x)必不可导D、当f(x)，g(x)均不可导时，f(x)g(x)有可能可导 2、直线L与x轴平行且与曲线相切，则切点为（ ）。 A、（1，1） B、（-1，1） C、（0。1） D、（0，-1）三、求下列函数的导数 1、 2、 3、 4、 5、 6、.四、求及.五、以初速上抛的物体，其上升高度与时间的关系为,求1、该物体的速度；2、该物体达到最高点的时间。六、设某产品的需求函数为价格，为销售量。、求收益（）对销

18、售量的变化率；、问当销售量分别为15和20时，哪一点处收益变化得快？习题十一复合函数的求导法则一、填空题、 2、。（其中圆括号中的下标表示对求导变量）二、求下列函数的导数、三、在下列各题中，设为可导函数，求、四、以为可导函数，且求和。习题十二隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数一、是非题、若确定隐函数，则故（）、设则（）、由导数公式可得（）二、设由方程所确定，试三、设隐函数由方程确定，求。四、利用对数求导法求导数、五、求由参数方程所确定的函数的导数、求、求习题十三高阶导数一、填空题、则、，、，则、，则二、选择题、已知( );A、 B、 、 D、,则( );、 、 C、 D、三、计算下列各题

19、：、,求; 、,求;、,求,(0).四、求由方程所确定的隐函数的二阶导数及。五、求由参数方程所确定的函数的二阶导数。六、已知,求。 习题十四函数的微分微分在近似计算中的应用一、填空题、设在处，则 ，；、 ；、设，则；、；、设,则 ；、设，则；、欲使计算圆面积所产生的相对误差不超过，测量圆半径时允许的相对误差不超过。二、选择题、设，则( )；、设是可微函数，是的可微函数则、用微分近似计算公式求得的近似值为（）、。、。、。D、1*4、当|充分小，时，函数的变量y与微分dy的关系是（ ） A、y=dy B、ydy C、ydy D、ydy三、已知求四、求下列函数的微分： 1、 2、； 3、确定隐函数五、计算的近似值。六、一个外直径为10cm的球壳厚度为，试求球壳体积的近似值。第二章 复习题一、填空题1、设则2、当时，是h的高阶无穷小。则3、设则4、设则5、曲线在x=1处的切线方程是；6、设则f(x)在x=0处的导数为；