几何知识的有关问题教程

1、几何知识的有关问题第一单元 与圆的周长有关的计算知识、规律、方法围成一个图形的所有边的长度总和就是这个图形的周长。在实际生活中经常遇到与圆的周长有关的计算。计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算。具体要掌握下面几个关系：1 同一圆中直径和半径的关系：或。2 圆的周长是直径的（）倍，是半径的2倍，所以或。3 扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是度，那么当圆周长时，扇形的弧长计算方法：。范例、解析、拓展例1 如右图，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和相比较，哪一个长？拓展一 如图，从点A到点B，沿着大圆走和沿着中、小圆的圆周走的路程相同吗？

2、拓展二 一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是10厘米，求这三个小圆的周长之和。拓展三 如下图，其阴影部分的周长是多少厘米？例2 一个半圆的直径为10厘米，它的周长是多少厘米？拓展一 一个半圆的周长是厘米，这个半圆的直径是多少厘米？拓展二 某运动场的200米跑道如图（1）所示，弯道为半圆形，跑道宽为米。两名运动员沿各自跑道赛跑一周，为使二人所跑距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（得数保留两位小数）拓展三 如左下图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长。例3 将半径分别是3厘米和

3、2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。拓展一 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图。试求金属带的长度。拓展二 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）拓展三 如下图，圆的周长是厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？检测、反馈、应用一、 填空1. 用圆规画一个周长厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。2. 半圆形花坛的半径用字母表示，它的周长是（ ）厘米。3. 一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍。4. 半圆的周长是厘米（取），它的半径是（ ）厘米。5. 汽车车轮的半径是米，如果车轮每分钟转200转，要行驶千米的路程，需要（ ）分

4、钟。6. ，已知厘米，图中各圆的周长总和是（ ）。7. 如图，阴影部分周长最长的是（ ）。（正方形的边长相等）二、 解答应用题1. 求阴影部分周长（单位：厘米）。2. 一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？3. 以B、C为圆的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分周长。4. 如图：正方形ABCD的边长是1厘米，求阴影部分的周长。5. 有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它捆成一捆，最短需要多少米的绳子？（打结用的绳长不计）6. 下图中，直径AB为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。

5、7. 等边三角形的边长为3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路线长。8. 有8个半径为2厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中正方形的边的交点为这些圆的圆心，那么这一个花瓣图形的周长是多少厘米？9. 如图，一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米、3厘米的长方形，它的对角线恰好是5厘米，让这个长方形顶点B顺时针旋转90°后到达长方形的位置，连续做三次。A次到达E点的位置，求A点走过的路程长。10. 如图，每个小圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长。11. 求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）第二单元 与圆的面积有关的计算知识、规律、方法本单

6、元主要讲解与圆面积有关的组合图形面积的问题。在进行组合图形的面积计算时，必顺掌握有关的概念、公式，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由哪几个基本图形组成的，要注意找出图中的隐蔽条件与已知条件和问题的联系。计算组合图形的面积，必须将组合图形进行分解，看清组合图形是由哪几个基本图形合并起来的，或是从哪一个基本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。有时需要把其中的部分图形进行平移、翻转、添上辅助线，化难为易，从而找出解答的方法。1. 圆面积的计算公式：2. 扇形面积的计算：（为扇形圆心角的度数）。范例、解析、拓展例1 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）拓展一 计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米

7、）拓展二 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）拓展三 如图，已知扇形的面积是平方厘米，求图中阴影部分的面积。例2 一个直径为3厘米的半圆，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转60°，此时点B移到点处（如图）。求图中阴影部分的面积。拓展一 图中三角形ABC是直角三角形，阴影的面积比阴影的面积小23平方米。问BC的长度是多少米？（ 取3）拓展二 求下图中的阴影部分的面积。（单位：厘米）拓展三 计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）拓展四 计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 拓展五 如左下图,1=15°的圆周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少

8、平方厘米?检测、反馈、应用1. 求左下图中阴影部分面积。（单位：厘米）2. 右上图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少。3. 已知图中两个正方形的边长分别为1厘米和2厘米，求阴影部分的面积。4. 正方形面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。5. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米）6. 求阴影部分的面积。（单位：厘米）7. 求阴影部分面积。（单位：分米）8. 长方形ABCD中长AD是10厘米，E为BC的中点，求阴影部分的面积。9. 如图，实线部分的周长为厘米，其中厘米。求阴影部分的面积。10. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）11. 如图，四个半圆形纸片叠放在桌上成了一个

9、正方形。求重叠部分（阴影部分）的面积。（单位：厘米）12. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米）13. 下图中，为圆心，垂直于AB，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。14. 如下图所示，四个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。15. 如下图（单位：厘米），在长方形ABCD中，AD=DE=3厘米，AE=AB。求阴影部分的面积。16. 下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米）17. 下图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分面积。18. 如图，半圆的面积是14.13平方厘米，圆的面

10、积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？第三单元 表面积的计算知识、规律、方法表面积是指物体各个面的面积总和。在计算表面积时，要注意根据实际情况，弄清究竟求哪几个面的面积，再正确解答。具体用到的形体有长方形、正方形和圆柱体。1 长方体的表面积=（长×宽宽×高+长×高）×2。2 正方体的表面积=棱长×棱长×6。3 圆柱体的面积=侧面积+底面积×2。在计算时，要从实际出发，有的只有一个底，有的没有底；有的只算两个面，有的要算四个面等等。范例、解析、拓展例1 把一张长方形铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，

11、求所制成的油桶的表面积。（单位：厘米）拓展一、把一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体。求这个圆柱体的表面积。（圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）（单位：分米）拓展二、下图（1）是一个立体图形（2）的侧面展开图（单位：厘米），求这个立体图形的表面积。拓展三、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是多少平方厘米？例2 把一段圆柱体木料沿着直径往下切成两块（如图）。已知圆柱的底面直径为10厘米，高15厘米，求半个圆柱体的表面积。拓展一、下图是个柱体，高30厘米，底面是一个半径为10厘米、圆心角为270°的扇形，求这个柱体的表面积。拓展二、一个圆锥的

12、底面周长是18.84厘米，高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？拓展三、有一个棱长为4厘米的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4厘米、2厘米和1厘米的长方体，求剩下部分的表面积。拓展四、一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个木块剩下的部分的表面积最小是多少？例3 如图，在底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱形，然后在剩下的铸铁表面上涂上油漆，求涂漆的面积是多少？拓展一、从图纸上剪下半径为30厘米的扇形，做一个圆锥。圆锥的底面直径为2

13、0厘米，求圆锥的表面积。拓展二、如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱。在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？拓展三、如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少？拓展四、在一个立方体的前后，左右侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞（如图），已知立方体边长为10厘米，前后、左右侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求所剩下物体的表面积。检测、反馈、应

14、用1 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱的表面积。2 在一个棱长为5厘米的正方体中间挖了一个半径为2厘米的圆柱形的孔（如左下图），求剩下立体图形的表面积。3 高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体如右上图，求这个物体的表面积。4 有一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱体，沿着上下底面圆心的连线切开，它的表面积增加了多少平方厘米？5 如图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40厘米的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。6 一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是

15、多少？7 一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？8 把一个正方体制成一个体积最大的圆柱体。如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积。9 如图在一个圆柱上挖了一个边长为2厘米的方形小孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）10 在一个棱长为4厘米的正方体的前后、上下、左右各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱。求挖去后物体的表面积。11 把一个横切截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积为32.97平方厘米,底面直径与高的比为1：3，求原长方体的表面积是多少平方厘米？

16、12 求下图物体的表面积。（单位：厘米）13 有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图），求这个立体图形的内外表面积的总和。14 用6块长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？15 用铁皮做一个如下图的零件，需用铁皮多少平方厘米？（零件是中空的）。第四单元 圆柱与圆锥的体积知识、规律、方法一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆柱，或者说它是由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。如果用表示底面圆的半径，表示高，那么圆柱的体积公式为：。一个直角三角形，以它的一条直角边为

17、轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥。如果用表示底面圆的半径，表示高，那么圆锥的体积公式：。在实际应用中，底面积或高有时是隐含着的，要先通过分析推理得出之后，再来求体积。有些体积没变，但形状变了，要巧秒地利用等积变形的特征，抓住形体的特征进行计算。范例、解析、拓展例1、 如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。拓展一、一个圆柱的高10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装油多少升？拓展二、从半径为10厘米的圆柱形钢材上截下一段，锻造成长为40厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体，应截圆钢长多少厘米？拓展三、在一

18、个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满了水。现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米，求圆柱体B的体积。拓展四、某工厂原来用长4米、宽1米的铁皮（如图a）围成没有底和顶的正方体形状的产品存放处(底和顶用别的材料)(如图b),恰好够存一周的产品,现在产量增加了27%，能够还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品吗？拓展五、一个圆柱体的高是10厘米（如图），若减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆柱体的体积是多少平方厘米？例2、 一张扇形薄铁皮，弧长18.84分米，它能够围成一个高4

19、分米的圆锥，求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。拓展一、如下图（1），圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？拓展二、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积为40立方厘米，问原来圆柱的体积是多少？拓展三、在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形（如下图），经测量底面弧长2.4米，圆锥高为1.57米。已知稻谷每立方米重725千克，求这堆稻谷重多少千克？拓展四、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是30立方厘米。求圆锥的体积是多少平方厘米？检测、反馈、应用一、 填空1 一个圆柱侧面积为62.8平方厘米，高5厘米，这个圆柱体的体积是（

20、 ）立方厘米。2 一个圆柱的底面周长25.12厘米，高和直径相等，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。3 把两个底面积相等，长分别是10厘米和20厘米的圆柱体木料胶合成一根后，表面积减少25.12平方厘米，则胶合后的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。4 把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积为（ ）平方厘米；如果削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。5 一个圆柱体的高为31.4厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。6 一根圆柱形木料长2米，把它截成了相等的3段后，表面积增加了16平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？7 有甲、乙两个容器（如图，单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器。乙容器中水深（ ）厘米。二、应用题8 一个底面积是314平方米的圆柱形蓄水池，能容纳水1884立方米，如果再挖深1.5米，可容水多少立方米？9 一个长