几何图形初步导学案

1、学习时间： 年 月 日 第 周 星 期 总第 课时课题：4.1.1立体图形与平面图形（1）学习目标：可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别学习重点：立体图形和平面图形的概念学习难点：从实物的外形中抽象出几何图形学习过程一、导案独学：学生自学课本第113-116页内容，并完成下列问题（1）从整体上看，它的形状是_ ；看不同的侧面，得到的是_ 或 _ ；看棱得到的是 _ ；看顶点得到的是_ .（2）类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得 、 、 等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的.从实物中抽象出

2、的各种图形统称为几何图形（3）说一说下面这些几何图形有什么共同特点？并指出下列立体图形的名称 _ _ _ _ _ _什么叫做立体图形？请再举出一些立体图形的实际例子吗？（4）用自己的语言总结棱柱和棱锥的区别，你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？（5）说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？什么叫做平面图形？2、 合学展示：（1）图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形连接起来，说出他们的名称。（2）下面各图中包含哪些简单的平面图形？（）.如左图,你能看到哪些立体图形?右图能看到哪些平面图形？3、 拓展提升1、把下面几何体的标号写在相应的括号里. 长方体： 棱柱体： 圆柱体： 球 体：

3、圆锥体： 【总结】柱体、锥体、球体的区别：2、 如右图，这个几何体的名称是_；它有_个面组成；它有_个顶点；经过每个顶点有_条边。3、 一个圆锥体有_个面，其中有_个平面。4、 圆柱体有_个面，其中有_个平面，还有一个面，是_面。5、 用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_四、小结：本节学了哪些知识，有什么感想？五、作业：课本P116练习； 学习时间： 年 月 日 第 周 星 期 总第 课时课题：4.1.1立体图形与平面图形（2）【学习目标】1、能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形,能够根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形,想象并描述它的形

4、状2、认识正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠3、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看【学习重点】从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合得到平面图形.【学习难点】准确画出观察所得的平面图形.正方体的展开图.【学习过程】一、导案独学：学生自学课本第117-118页内容，并完成下列问题1、题 西 林 壁-苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理?        2、分别从正面

5、、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?3、 分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？4、分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?请画出来。5、在家找一个正方体纸盒，将这个正方体的表面沿某些棱剪开,展开后是一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？你能得到多少种平面图形？动手试一试，与同伴进行交流.二、合学展示：1右图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？2分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看

6、！4、 拓展提升:(1)正方体的11种不同的展开图。能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？(2) 长方体、圆柱、圆锥的展开图分别是怎样的?四、小结：五、作业： 课本第118页练习1、2题。学习时间： 年 月 日 第 周 星 期 总第 课时课题： 点、线、面、体学习目标：1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.学习重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。学习难点：点、线、面、体运动变化后形成的图形。学习过程1、 导案独学

7、：学生自学课本119-120页内容，并完成下列问题1.请同学们认真观察下面的立体图思考：你们知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？线与线相交处又形成了什么？2. 我们知道长方体，圆柱、圆锥、球、棱柱等都是几何体，简称体。包围着体的是_，它有_和_之分。平静的水面给我们以_的形象，而球给我们_的形象。3. 夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案等这些都给我们以_的形象，面的面相交的地方形成_。线也有_线和_线之分。4. 天上的星星，世界地图上的城市等都会给我们以_的形象，线和线相交的地方就是_。二、合学展示

8、：1【交流】（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_ 如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么_（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成_生活中还有这样的例子吗？(3) 直角三角板绕它的一直角边旋转一周，形成什么图形？ 通过上面的问题，得出结论：点动成_，线动成_，面动成_.思考：构成几何体的的基本元素是什么？几何体都是由_、_、_、_构成的，_是构成图形的基本元素。.【交流】（1）将半圆绕着它的一条直径旋转一周，得到什么立体图形。（2）将一个长方形绕着它的一条边旋转一周，得到什么立体图形。（3）将一个直角梯形绕着它的高旋转一周，得到什么立体图形。

9、（4）现有一条长为5cm，宽为4cm的矩形，分别绕它的长，宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别为多少？谁的体积大？你得到怎么样的启示？三、拓展提升： 1、人在松软的沙地行走，他的脚印行成一条_，这说明了_的原理。2、刷墙工人用棍刷刷墙说明了_的原理。3、用直角三角形绕着它的一直角边旋转一周，得到一个新的几何体，说明了_的原理。4、给我们以点动成线的原理是（ ）A、洗车挡风玻璃上转运的雨刷。B、转动的电扇。C、表演型飞机后面喷出的彩烟。D、转动的自行车辐条。5下图是由( )图形绕虚线旋转一周形成的6、长方形长4厘米，宽2厘米，将这个长方形绕着它的长边旋转一周，得到一个圆柱体，求圆

10、柱体的体积。四、小结： 这节课你有什么收获？五、作业：课本120页练习1、2题 学习时间： 年 月 日 第 周 星 期 总第 课时课题：4.2直线、射线、线段（1）学习目标：1、掌握两点确定一条直线的基本事实。2、掌握直线、射线、线段的表示方法，初步体会几何语言的运用。学习重点：探究两点确定一条直线，掌握直线、射线、线段的表示方法。学习难点：直线、射线、线段的表示方法，符号语言、文字语言、图形语言的相互转换。学习过程1、 导案独学：学生自学课本第125-126页内容，并完成下列问题1【温故而知新】在小学已经学过了直线、射线、线段请你画出一条直线、一条射线、一条线段？ 直线 射线 线段填写下列表

11、格： 端点个数 延伸方向能否度量线段射线直线2【交流】直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看. 答： （2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明.答： O ·(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试. · ·答： A B猜想：直线的基本性质：经过两点有 条直线，并且 条直线； 简述为： 3探究2 ：直线、射线、线段的表示方法·OAl·a·BBBABBBA··l记为直线 或直线 记为线段 或线段 记为射线 或射线 4探究3：点与直线的位置关系:

12、Obam·BBBm·A点A在直线m , 点B在直线m , 直线a、b 点O直线m 点A, 直线m 点B注:当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的 .二、合学展示：1【交流】直线、射线和线段有什么联系和区别?2【交流2】直线、射线和线段的表示方法?直线:(1)用它上面任意两点的大写字母表示; (2)用一个小写字母表示.射线:(1)用它的端点和射线上的另一点来表示 (表示端点的字母必须写在前面) (2)用一个小写字母表示.线段:(1)用表示端点的两个大写字母表示； (2)用一个小写字母表示.3. 【交流3】按下列语句画出图形：直线EF经过点C； 点

13、A在直线m外；经过点O的三条线段a、b、c；线段AB、CD相交于点B三、拓展提升：1根据语句画出图形（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上；（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q（4）两条直线m与n相交于点P. 2如下图（1）所示，点A在直线L_，点B在直线L_3如下图（2）所示，直线_和直线_相交于点P；直线AB和直线EF相交于点_；点R是直线_和直线_的交点4如下图（3）所示，图中共有_条线段，它们是_；共有_条射线，它们是_5直线上有3个点时，共有几条线段?几条射线? 4个点呢? 5个点呢?

14、， n个点呢?6往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？四、小结（1）直线、射线、线段的区别与联系.(2) 直线、射线、线段的表示方法.五、作业：课本P129习题4.2 第2、3、4题； 学习时间： 年 月 日 第 周 星 期 总第 课时课题：4.2直线、射线、线段（2）学习目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短，了解线段的和差2.理解线段中点的定义，理解两点间距离的定义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质学习重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质。学习难点：线段的中点的应用，符号语言、文字语言、图形语言的相互

15、转换学习过程一、导案独学：学生自学课本第126-128页内容，并完成下列问题1【生活链接】如何比较两人的身高？你有几种方法？如何来比的？2【探究】比较两条线段的长短（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的 从而进行比较.（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法.如图，将点A与点C重合，A（C）B（D）A（C）（D）BA（C）B（D）如果点B在线段CD上， 如果点B在线段CD外， 如果点B与点D重合,则AB CD 则AB CD 则 AB CD3【探究2】作一条线段等于已知线段问题1：已知：线段a，请你设法画一条线段等于已知线段a，你有几种方法？如何操作？a问题

16、2、如图，已知线段a、b，请你用尺规作图画一条线段，使它等于a+ bab问题3: 如上图，已知线段a、b，请你用尺规作图画一条线段，使它等于a-bABM4【探究3】线段的中点及等分点:如图，点M把线段AB分成 的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB 或AB=2AM=2MB.注意：通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点AM=_=NB=_AB AM=_=NP=_=_AB5【探究4】线段的性质:一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼，小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有三条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？安全的家【归纳】(1)

17、两点的所有连线中，_.简单说成：_，_.(2) 连接两点间的_ ，叫做这两点的_.二、合学展示：1【交流】如图，已知线段a、b，请你用尺规作图画一条线段，使它等于2a-bab2【交流2】已知，如图，线段AB16，C是AB上一点，且AC=10，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.ABCDE···【变式】去掉AC=10这一条件，你能求出线段DE的长吗?三、拓展提升：1. 如右图，把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为_ 2如图,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=_+BC=AD-_,AC+BD- BC=_. 3.如果点C在线段AB上,下列表达

18、式AC=AB；AB=2BC；AC=BC；AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4如果线段AB=3cm，BC=4cm，那么A，C两点间的距离是（ ） A、7cm B、1cm C、1cm或7cm D.无法确定5已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.四、小结（1）线段的比较与和差. (2) 线段的中点. (3)线段的性质.五、作业：课本P130习题第9、10、12； 学习时间： 年 月 日 第 周 星 期 总第 课时课题：4.3.1角学习目标：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法

19、；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。学习重点：角的表示和角度的计算； 学习难点：角的适当表示。学习过程一、导案独学：学生自学课本第132-133页内容，并完成下列问题： 1、观察课本132页图4.3.1，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们 的形象？2、角的第一定义： 有_的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的_，这两条射线是角的_。OA顶点边边B13、【角的表示】用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间，如：AOB；用一个大写字母表示，如：O；用一个希腊字母表示，如：；用一个阿拉伯数学表示，如：1。OA（B）·（1）

20、终边始边OAB···OAB（2）（3）4、【动手操作】把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1），射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？ 。如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成了_角；如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成 角；【思考】平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？5、【角的第二定义】角也可以看作由一条 绕着它的端点旋转而形成的图形。6、角的度量：1周角=_0 ； 1平角=_0； 10=_； 1=_；如：的度数是48度56分37秒，记作= 0 。【注意】1、度、分、秒是常用的角的度

21、量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做 制；2、角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是 进制，即：借1当成60，满60进1。二、合学展示：OABCABC（1）（2）【交流1】用适当的方法表示下图中的每个角：【交流2】计算：（1）53028+47035；（2）17027-3050； （3）270175；【交流3】换算：（1）（37.145）0 度 分 秒；（2）9803018 度。三、拓展提升：1、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为 A、900 B、1050 C、1200 D、13502、如图，A、B、C在一直线上，已知53°,237°；CD与CE垂直吗？3、

22、课本P134练习T1、2、3；四、小结：1、角的定义、平角、周角；2、角的表示；3、角的度量单位及换算；五、作业：课本P139习题4.3第1、2、3、4题；学习时间： 年 月 日 第 周 星 期 总第 课时课题：4.3.2角的比较与运算学习目标：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。学习重点：角的大小比较和角平分线的概念；学习难点：从图形中观察角的和差关系。学习过程一、导案独学：学生自学课本第134-136页内容，并完成下列问题： 1、回顾线段大小的比较，分别用度量法和叠合法比较右图中线段AB、BC、CA的大小。ABC（1）度量法：AB= 、BC

23、= 、CA= ；（2）叠合法（保留作图痕迹）：所以AB AC BC；2、比较角的大小：（1）度量法：用 量出角的度数，然后比较它们的大小；（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。AOBBAOBBAOB （B）（1）（2）（3）（1） AOB AOB；（2）AOB AOB；（2） （3）AOB AOB。AOBC3、认识角的和差：思考：右图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：AOB、AOC、BOC。它们的关系是：AOC= + ；BOC= ；AOB= ；4、角平分线：【动手操作】在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

24、；AOBCAOBCD（2）（1）如图（1）【角的平分线】从一个角的 _出发，把这个角分成 _的两个角的射线，叫做这个角的 。 OB是AOC的角平分线,可以记作:AOC=2AOB=2BOC或AOB=BOC= 。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。二、合学展示：【交流1】 如图，O是直线AB上一点，AOC=53017，求 BOC的度数。OABC【交流2】 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)；【交流3】借助三角尺画出150，750的角。【探究】用三角板拼角：一副三角板的各个角分是： 、 、 、 ；你能使用你手中的一副三角板画出哪些角？ 三、拓展提升：1、如图，O为直线

25、AB上一点，射线OD、OE分别平分AOC、BOC，求DOE的度数。OABDCE2、课本P136练习1、2、3题；四、小结：1、角的大小比较的方法和角的和差关系；2、用一副三角板画角；3、角的平分线及表示。五、作业：课本P139习题4.3第5、6、9题学习时间： 年 月 日 第 周 星 期 总第 课时课题：余角和补角（1）学习目标：1.认识一个角的余角和补角，理解互余、互补的概念，会求一个角的余角和补角；2.能进行一些简单的有关角的推理学习重点：正确求出一个角的余角和补角。学习难点：正确求出一个角的余角和补角。学习过程1、 导案独学：学生自学课本第137页内容，并完成下列问题 1、（1）在一副三

26、角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2）如图1，已知1=61°，2=29°，那么1+2= 。（3）如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，COD=90°，那么1+2= 。DC90°2211 图 1O图 2 （4）互为余角的定义： 2、 （1）如图3，已知1=62°,2=118°,那么 1+2（2）如图4，A、O、B在同一直线上，1+2= 12图412图3（3）互为补角的定义： 思考：1.以上定义中的“互为”是什么意思？2.若 1+2 +3 =180°，那么1、2、3互为补角吗？ 二、合学展示：1【交流】如图，A，O

27、，E三点在同一条直线上，1=2，且1和4互为余角、（1）2和4互余吗？（2）3和4有什么关系，为什么？（3）3的补角是哪个？ .【交流】例2:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。3.【交流3】例3如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40°，试求AOC与AOB的度数三、拓展提升： 1如果1与2互补，2与3互余，则1与3的关系是（）A1=3 B1=180°3 C1=90°+3 D以上都不对2如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90°；90°；180°；（）正确的

28、是（）A B C D3. 已知=3，的余角的3倍等于的补角，求，的度数4.如图，已知AOM与MOB互为余角，且BOC=30°，OM平分AOC，ON平分BOC（1）求MON的度数；（2）如果已知中AOB=80°，其他条件不变，求MON的度数；（3）如果已知中BOC=60°，其他条件不变，求MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律 四、小结： 互余、互补的概念五、作业：课本第139页 练习2,3,4学习时间： 年 月 日 第 周 星 期 总第 课时课题：余角和补角（2）学习目标：1.在具体情境中了解余角与补角懂得等角的余角相等，等角的补角相等并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2.理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用学习重点：余角与补角的性质，方位角的判别与应用学习难点：余角与补角的性质，方位角的判别与应用学习过程：一、导案独学：学生自学课本第138页内容，并完成下列问题1.探究补角的性质：如图， 1与2互补，3与4互补， 1= 3，那么2与4相等吗？为什么？1234分析：（1）1与2互补，2等于什么？2=1800 - ，3与4