北京市大兴区初三数学二模试题及答案

1、大兴区2009年初三二模试题数 学 试 题一、选择题1.5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 52.在函数中，自变量的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.下列计算中正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）ABCD第4题图5.已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差则（）甲组数据比乙组数据的波动大乙组数据比甲组数据的波动大甲组数据与乙组数据的波动一样大甲乙两组数据的波动大小不能比较6.如图，在正方形网格上有6个三角形ABC， BCD， BDE， BFG， FGH， EFK，其中中与三角形相似的是 （ ）A、

2、 B、C、 D、7 北京市一居民小区为了迎接2008年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形ABCD场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A、B、C、D为圆心且半径均为的四个扇形的半径等于图中O的直径，已测得，则绿化地的面积为( ) A. 18B. 36C. D. 8定义，若，则的值是（ ）A. 3B. 4 C.6 D.99将0.002008用科学记数法表示为_.10如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上则ABC与ABC的位似比为 .C113O(第11题图)第10题图11抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围

3、是 . 12如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为L，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了_13先化简，再求值： ()÷,其中x1.14计算：15 已知关于的一元二次方程有实数根，求m的取值范围.解：16如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点yxAOB第16题图（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值17.

4、如图,电线杆直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若与地面成角，则电线杆的长为多少米？18将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？ 解：19（本题满分5分）如图， 是半O的直径，弦与成30°的角，.（1）求证：是半O的切线；（2）若，求AC的长. 20国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.

5、我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.21定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.（1）如图，损矩形ABCD，ABC=ADC=，则该损矩形的直径是线段_.（2）在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为

6、圆心的同一圆上，如果有，请指出点O的具体位置. 如图，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论（不能再添加任何线段或点） 答：22（本题满分5 分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元.（1） 求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2） 若销售1套A品牌的服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有

7、几种进货方案？如何进货？23如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，点P为x轴上的个动点，但是点P不与点0、点A重合连结CP， D点是线段AB上一点，连PD. (1)求点B的坐标； (2)当点P运动到什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标.第23题图24我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.（1） 类似地我们可以定义，顶角为的等

8、腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在中，的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由. (2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,试说明O为的黄金分割点. (3)如图24-3,在中,为斜边上的高，的对边分别为.若是的黄金分割点，那么之间的数量关系是什么？并证明你的结论.图 24-1 图24-2 图24-325.已知,抛物线过点,，此抛物线的顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）把绕的中点旋转，得到四边形.求点的坐标；试判断四边形的形状

9、，并说明理由（3）试探求：在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由大兴区2009年初三二模试题答案一、选择题1、B 2、B 3、A 4、 D 5、 B 6、B 7、C 8、 C二、填空题 92.008×10-3 101:2 11 122L13解：原式= = = 把=代入原式14解：原式= =315解：关于的一元二次方程有实数根 m的取值范围是： 16解：（1）A（1，3）在的图象上，k=3，又在的图象上， ，即y=mx+b过A（1，3），B（3，1） 解得： y=x+2 反比例函数的解析式为， 一次函数的解析式为（2）从图象上可知，当时， 反

10、比例函数的值大于一次函数的值17 解：延长AD交地面于E，作DFBE于F， DCF=45°，又CD=4，CF=DF=， 由题意知ABBC， EDF=A=60°，DEF=30°EF=，BE=BC+CF+FE=.在RtABE中，E=30°，所以AB=BEtan30°=（m）.电线杆AB的长为6米. 18解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2个.所以P（偶数）= （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34

11、，42，43 P（恰好是“24”）=19（1）连结OC OA=OC，A=30°A=ACO=30°COD=60° 又AC=CD，A=D=30°.OCD=180°60°30°=90° CD是半O的切线（2）连结BCAB是直径，ACB=90° 在RtABC中，cosA= AC=ABcosA=4×AC= 20解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，条形统计图，如图所示（2）500，12000（3）答案不唯一，只要点评具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可给分 要点：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐

12、姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育21 （1）线段AC （2）在损矩形ABCD内存在点O,使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一个圆上，O是线段AC的中点. ABCD是圆内接四边形；ADB=ACB；ABCD的面积等于（AD·DC+AB·BC）；22解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元， 由题意得： 解得答：A、B两种品牌的服装每套进价分别为100元、75元. （2）设A种品牌的服装购进m套，则B种品牌的服装购进（2m+4）套.根据题意得： 解得16m18 m为正整数，m=16、17、18 2m+4=36、38、40 答：有三

13、种进货方案 A种品牌的服装购进16套，B种品牌的服装购进36套.A种品牌的服装购进17套，B种品牌的服装购进38套.A种品牌的服装购进18套，B种品牌的服装购进40套. 23解：（1）作BQx轴于Q.四边形OABC是等腰梯形，BAQ=COA=60°在RtBQA中，BA=4， BQ=AB·sinBAO=4×sin60°= AQ=AB·cosBAO=4×cos60°=2， OQ=OAAQ=72=5点B在第一象限内，点B的坐标为（5，）（2）若OCP为等腰三角形，COP=60°， OCP为等边三角形或是顶角为120

14、76;的等腰三角形 若OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上， 点P的坐标为（4，0） 若OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4点P的坐标为（4，0）点P的坐标为（4，0）或（4，0）（3）CPA=OCP+COP 即CPD+DPA=COP+OCP 而CPD=OAB=COP=60° OCP=DPA COP=BAPOCPAPD OP·AP=OC·AD BD=AB=，AD=ABBD=4= AP=OAOP=7OP OP（7OP）=4× 解得OP=1或6点P坐标为（1，0）或（6，0）图24

15、-1 图24-2 图24-324（1）证明：在ABC中，A=36°，AB=ACACB=（180°A）=72°. CD为ACB的角平分线,DCB=ACB=36°， A=DCB. 又ABC=CBD ABCCBD .ABC=ACB=72°BDC=ABC=72°BC=CD 同理可证，AD=CDBC=DC=AD,D为腰AB的黄金分割点. （2）证明：在ABC和DCB中，AB=DC，ADBC， ABC=DCB. 又BC=BC， ABCDCB. ACB=DBC=ADBC， DBC=BDA= AB=AD ABD=BDA=ABC=2. AC=BC, A

16、BC=CAB=2 在ABC中,ABC+ACB+BAC=180°5=180°=36° 在等腰ABC中, BO为ABC的角平分线，ACB=36°O为腰AC的黄金分割点， 即 （3）a、b、c之间的数量关系是b2=ac. ACB=90°,CDAB ACB=ADC=90°A=A ACBADC 即AC2=AD·AB b2=AD·c 同理可证， a2=BD·c AD= BD= 又D为AB的黄金分割点， AD2=BD·c 把、代入得 b4=a2c2a、c均为正数， b2=ac a、b、c之间的数量关系为b2=ac. 25解：（1）过C（0，） 又过点A（3，0）B（1，0）此抛物线的解析式为 （2）ABC绕AB的中点M旋转180°.可知点E和点C关于点M对称，M（1，0），C（0，），E（2，-）.四边形AEBC是矩形. ABC绕AB的中点M旋转180°得到四边形AEBC,ABCAEBAC=EB,AE=BCAEBC是平行四边形在RtACO中,OC=,OA=3CAB=30°AEBC是平行四边形ACBEABE=30°在RtCOB中OC=,OB=1