流体力学 第七章 粘性管流

1、Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械1v 本章讨论管道中的流动。v 推导总流运动的三个基本方程：连续性方程、 能量方程和动量方程，并且阐明三个基本方程在 工程应用上的分析计算方法。 v 定量分析沿程水头损失和局部水头损失。v 介绍有压管流的水力特点及简单管道与管道的串 联、并联。 引言第七章第七章 粘性管流粘性管流Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械2第七章第七章 粘性管流粘性管流第一节 一元流动模型1 基本概念 流

2、管 在流场内，取任意在流场内，取任意非流线的封闭曲线非流线的封闭曲线 l l。经此曲线上全部点作经此曲线上全部点作流线流线，这些流线组成的，这些流线组成的管状流面管状流面，称为流管，称为流管。 流束 流管以流管以内内的流体，称为流束的流体，称为流束。 过流断面 垂直于流束的断面，称为流束的过流断面垂直于流束的断面，称为流束的过流断面。Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械3第一节第一节 一元流动模型一元流动模型 元流 当流束的过流断面当流束的过流断面无限小无限小时，这根流束就称为时，这根流束就称为元流元流。

3、元。元流流过流断面过流断面上各点的上各点的物理量均相同，物理量均相同，是沿是沿流程流程s s的函数。如的函数。如： ,uu spp s 总流 整个流动可以看作无数整个流动可以看作无数元流相加元流相加，这样的流动总体称为，这样的流动总体称为总流总流。总流过流断面上的。总流过流断面上的各点流速一般是不相等的，中点的各点流速一般是不相等的，中点的流速较大，边沿流速较低。流速较大，边沿流速较低。Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械4第一节第一节 一元流动模型一元流动模型 流量单位时间单位时间通过某一过流断面通过某

4、一过流断面A A的流体体积称该断面的的流体体积称该断面的体积流量体积流量，简称简称流量流量，以，以Q Q表示。对等速流表示为：表示。对等速流表示为：dAMvndAnvdQ流过微元流过微元dAdA的的流量流量是是外外法法线线方方向向nAAdAnvdQQ一般地一般地，流过控制面流过控制面A A的的流量流量vAQ =速度速度流过的面积流过的面积m3/sFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械5第一节第一节 一元流动模型一元流动模型 流量111AAindAudAnuQ1u流进面流进面12n2u1A2A流出面流出面2是

5、是外外法法线线方方向向n1nAB流进面流进面11111ununuu流出面流出面22222ununuu222AAoutdAudAnuQvAAuQAd流量的大小流量的大小Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械6第一节第一节 一元流动模型一元流动模型单位时间通过某一过流断面A的流体质量称该断面的质量流量，以Qm表示。对等速流表示为：=密度密度速度速度面积面积kg/sdAMvndAnvdQ流过微元dA的质量流量一般地，流过控制面A的质量流量AAmudAdAnvQvAQQmAmdQQFluid Mechanics a

6、nd Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械7第一节第一节 一元流动模型一元流动模型kujuiuvzyxk )z ,ncos(j)y,ncos(i )x,ncos(knjninnzyxdAnAdAzyxAzzyyxxAAdxdyudzdyudydzudA)nununu(AdvdAnvQdxdydAdAndzdzdAdAndydzdAdAnzzyyxxAAudAdAuQxx对对x向流动向流动Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械8第一节第一节 一元流动模型一元流

7、动模型 用平均流速代替实际流速，就是用均匀流速分布，代替实际流速分布。这样，流动问题就简化为断面平均流速如何沿流向变化问题，即 。 s由此，管道中的流动可以简化成一元流动。 断面平均流速 假想的过流断面上有一均匀分布的流速，使通过的流量等于实际流量。AdA)r ,s(uAAQ1v流过控制面A的平均流速Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械9第二节 一元流动基本方程连续性方程QdssQQdsdt时间内，流进的流体质量为时间内，流进的流体质量为 dt)s(A)t , s( v )t , s(Qdtdt)dssv

8、AvA(dt)dssQQ(流出的流体质量流出的流体质量 dt时间时间s s轴向流出的净质量轴向流出的净质量：dsdtsvAvAdtdt)dssvAvA( 据质量守恒定律，据质量守恒定律，dtdt时间内时间内流出控制体的总净流质量应流出控制体的总净流质量应等于控制体内由于密度变化而减少的质量等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即，即：0svAtAdsdttAdsdtsvAFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械10第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程可压缩可压缩流体： 112211 1222orQQ

9、AA不可压缩不可压缩流体：121122orconstQQAA元流：可压缩可压缩流体流体： 11221 11222ordQdQu dAu dA不可压缩不可压缩流体流体：121122ordQdQu dAu dAvAQvAQm流入的质量流出的质量流入的质量流出的质量cvAsvAt定常流svAtA000Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械11121 122orQQQAAA1212111:AAA对全部流动的各个断面有 流速之比和断面之比有下列关系：第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程Fluid Mecha

10、nics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械12第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程2 元流伯努利方程元流伯努利方程 理想流体理想流体元流伯努力方程元流伯努力方程 元流的几何特征是流线元流的几何特征是流线！定常流动定常流动cugpz221222221112121ugpzugpz 实际实际流体流体元流元流伯努力方程伯努力方程 实际流体运动时，粘滞力对运动为阻力，克服该阻力所实际流体运动时，粘滞力对运动为阻力，克服该阻力所做的功为元流的做的功为元流的能量损失能量损失 。 1 2lh21222221112121lhugpzugpz

11、Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械13第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程 方程的意义几何意义（水力学意义）物理意义z 位置高度（位置水头）位置高度（位置水头）单位重量流体具有的位能压强高度（压强水头）压强高度（压强水头）单位重量流体具有的压能铅直向上射流所能达到的铅直向上射流所能达到的理论高度（速度水头）理论高度（速度水头）单位重量流体具有的动能测压管水面到基准面的高测压管水面到基准面的高度（测压管水头）度（测压管水头）单位重量流体具有的总势能测速管水面到基准面的高测速管水面到基准面的高度（

12、总水头）度（总水头）单位重量流体具有的总能量p22ugpHzp22HzpugFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械141pg221u1zpzg22u2p2zg222u1uu2u测压管水头线Hp总水头线总水头线H流线流线pzHpgupzH22第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程hlFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械15第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程1p2ph1p2p2u01u元流伯努力方程的应

13、用毕托管测速仪 滞止点滞止点（驻点驻点）1 1：速度为零，压力最大速度为零，压力最大222221112121ugpzugpzgh)pp(guuzz2202122121ghu22 为经实验校正的流速系数，为经实验校正的流速系数，它与管的构造和加工情况有关，它与管的构造和加工情况有关，其值近似等于其值近似等于1 1。ghu2实际流速实际流速Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械163 恒定总流伯努利方程第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程 渐变流渐变流及其性质及其性质 均匀流均匀流的流线是相互的流线是

14、相互平行的直线平行的直线，过流断面是，过流断面是平面平面。许。许多流动情况虽然不是严格的均匀流，但多流动情况虽然不是严格的均匀流，但接近接近于均匀流，这种于均匀流，这种流动称为流动称为渐变流动渐变流动。渐变流的流线。渐变流的流线近乎近乎平行直线，流速沿流平行直线，流速沿流向变化小，可忽略不计，过流断面可向变化小，可忽略不计，过流断面可认为认为是平面。是平面。Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械17第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程流线方向的速度压强关系ssmaF svvtvdt)t , s(d

15、vas切向加速度ssaAcossAA)sspp(Apszszcos几何关系)svtv()svvtv(szsp221)n(fdstvvzp221定常流动定常流动npvssppszxyGzs0212tvsvszp)n(fvzp221Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械18第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程npCvRnnppszxyznG流线主法线方向的速度压强关系流线主法线方向的速度压强关系nnmaF Rvan2向心加速度向心加速度RvnAcosnAA)nnpp(Ap2nznzcos几何关系Rvn

16、znp2Rvnzp2)s(fdngRpz2v渐变流动渐变流动)s(fzpp+z垂直于流线的断面上不变垂直于流线的断面上不变Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械19对于恒定不可压缩且质量力只有重力的渐变流动,0,0 xyzuu uu第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程xzyufpupfdtud22uxp202yuypzugzp2)x(ffyfyp00)y, x(fzpzp)x(fzp)x(fzp 即在即在渐变流过流断面渐变流过流断面上，压强分布可认为服从于上，压强分布可认为服从于流体流体静力学规律

17、静力学规律。) x(Fzpp/+z在渐变流的过流断面上不变在渐变流的过流断面上不变过流过流 断面断面x流动方向流动方向Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械20 总流伯努力方程总流伯努力方程第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程总流伯努力方程可由元流伯努力方程积分得到总流伯努力方程可由元流伯努力方程积分得到12221122121 222lAApupuzdQzdQhdQgg式中包含三类积分式中包含三类积分：（a）势能积分势能积分 ApzdQAppzdQzQ取渐变流断面取渐变流断面，则则：dQdQ)hu

18、gpz()ugpz(l21222221112121Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械21第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程引入断面平均流速及引入断面平均流速及动能修正系数动能修正系数1 取决于断面取决于断面上流速的分布，上流速的分布， 通常取通常取（c）损失积分损失积分 1 2lh 引入引入 来表示单位时间单位重量流体由来表示单位时间单位重量流体由1-11-1断面断面到到2-22-2断面的断面的平均平均机械能损失，称为机械能损失，称为总流水头损失总流水头损失1 21 2llhdQhQAudA

19、AQvAAdAuAv33（b）动能流量动能流量 AAAdAudQudQug322212121AvdAuQvdAuQvdQuQvdQuAAAgAg3333221221221221QvgdQugA22221Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械22第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程)s(fpzhugpzugpzl2122222111212112221122121 222lAApupuzdQzdQhdQgg将上述三类积分带入原积分式，则得到总流伯努力方程将上述三类积分带入原积分式，则得到总流伯努力方程

20、：QhQgvQ)pz(QgvQ)pz(l2122222211112221222222111122lhgvpzgvpzFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械23 总流伯努力方程的适用条件第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程 恒定流； 不可压缩流体； 质量力只有重力； 渐变流过流断面； 无分流和合流； 无能量的输入输出。2211 1212121 222lppzzhggFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械24 总流

21、伯努力方程的意义总流伯努力方程的意义第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程 总流伯努力方程的几何意义和物理意义在总流伯努力方程的几何意义和物理意义在“平均平均”的意义下的意义下同元流伯努力方程相同，即：同元流伯努力方程相同，即：22pzg、 、 各项分别代表总流过流断面上某点各项分别代表总流过流断面上某点单位重量单位重量流体的流体的势能势能、压能压能及及动能动能；1 2lh 代表代表单位重量单位重量流体由流体由 1-1 1-1 断面到断面到 2-2 2-2 断面的断面的平均平均机械损失机械损失，称为，称为总流水头损失总流水头损失。pzHp 代表流过流断面上某点代表流过流断面上某点单位重

22、量单位重量流体的流体的总平均势能总平均势能gvpzH22 代表流过流断面上某点代表流过流断面上某点单位重量单位重量流体的流体的总平均机械能总平均机械能；Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械25 总流伯努力方程的几何表示总流伯努力方程的几何表示第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程水力坡度定义水力坡度定义 0J 理想流体： ，总水头线沿程不变；0J 实际流体： ，总水头线沿程下降。lhlHHJl21平均平均dshddsdHJl测压管水头线测压管水头线H Hp p坡度dsdHJppFluid Mech

23、anics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械26第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程pzHpgvpzH221pg221v11zpzg22v2p2zg222v21vv2v测压管水头线测压管水头线Hp总水头线总水头线H水流轴水流轴线线HHp水头损失水头损失hl 总流伯努力方程的几何表示总流伯努力方程的几何表示水力坡度定义水力坡度定义 dshddsdHJl测压管水头线测压管水头线H Hp p坡度dsdHJppFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机

24、 械27第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程【例【例7-47-4】 总流伯努力方程的应用总流伯努力方程的应用文丘里流量计文丘里流量计 由渐缩、喉管、由渐缩、喉管、渐扩三段组成渐扩三段组成。进口直径进口直径 d1 =100mm，喉管直径喉管直径 d2 = 50mm，测压管水头差测压管水头差 h = 0.6m或或水银差压计液面差水银差压计液面差 hm= 4.76cm），），流量系数流量系数=0.98，试求输水流量试求输水流量。2211A?A?vvQFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械28第二节第二节

25、 一元流动基本方程一元流动基本方程001122hhmz1z2mabxz =za-zbxhpp0axzpp0bzhppbabazzzh)pz()pz(bbaa11aapzpz22bbpzpzh)pz()pz(2211液柱式测压计Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械29第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程bazzz11aapzpz22bbpzpzmmmh.h)()pz()pz(61212211maMhxppmmbNhzxppmmbahzpp等压面等压面， pM= pN水银水银m=13.6z =za-

26、zbM001122hhmz1z2mabxNmmbbaa1 h)()pz()pz(U型管型管压差计用于测量两点的压强差或测压管水头差压差计用于测量两点的压强差或测压管水头差Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械30第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程1.1.取基准面取基准面0-00-0；2.2.取计算断面取计算断面1-11-1，2-22-2；gpzgpz2222222111vv 伯努利方程伯努利方程001122hhmz1z21v1p2v2p2211AAvvQ)(g)pz()pz(h212222112

27、1vv 连续性方程连续性方程)AA(A)AA(hg111222121212222QQFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械31第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程mmmh.h)()pz()pz(61212211h)pz()pz(2211)dd(gd)AA(gAKhK)AA(hgA12412124212122112211Q)(g)pz()pz(h2122221121vv )AA(A)AA(hg111222121212222QQK文丘里管系数hKhKh)(KhKmmQQ1hKhKh)(KhKmmQQ1

28、考虑到水头损失的影响，引入流量修正系数考虑到水头损失的影响，引入流量修正系数K K 取决于流量计取决于流量计的的结构尺寸结构尺寸Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械32气体的能量方程气体的能量方程第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程 流速不高（小于流速不高（小于 68m/s68m/s），压强变化不大的情况下，总），压强变化不大的情况下，总流伯努力方程可以应用于气体。流伯努力方程可以应用于气体。 采用绝对压强采用绝对压强 l21hgvzpgvzp22222211 液体流动液体流动: :液体的容重远

29、液体的容重远大于空气容重，一般可以忽略大于空气容重，一般可以忽略大气压强因高度不同的差异大气压强因高度不同的差异。对于对于气体气体流动必须流动必须考虑大气压考虑大气压强因高度不同的差异强因高度不同的差异。l1apvpv)zz)(p22221212121Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械33第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程)z-(zpp0aaz大气压强随高度的变化关系大气压强随高度的变化关系绝对压强绝对压强= = 相对压强相对压强p p + + 当地的空气压力当地的空气压力 p pz z)z

30、-(zppppp0aaz位置位置1 1处处z=zz=z1 1的绝对压强的绝对压强, ,书中书中z1=z0位置位置2 2处处z=zz=z2 2的绝对压强的绝对压强)z-(zppppp02aaz222)z-(zppppp01aaz111位置位置z=zz=z0 0的绝对压强的绝对压强P Pa aFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械34用相对压强表示的用相对压强表示的气体气体能量方程能量方程 第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程l21hvzpvzp22222211l1apvpv)zz)(p2222121

31、2121压力损失压力损失gvdLhpll22)z-(zppppp02aaz222)z-(zppppp01aaz111a考虑考虑 的情形的情形 0103awa水的密度水的密度w=1000kg/m3 空气密度空气密度a=1.2kg/m3Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械35第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程压力损失压力损失0357022.,gvdHpl烟气流量烟气流量Q=7.135m3/s【例【例7-57-5】烟气直径烟气直径d=1m,烟气密度烟气密度=0.7kg/m3 ,空气密度空气密度a=1

32、.2kg/m3烟气底部入口断面的真空度烟气底部入口断面的真空度hv10mm水柱水柱H;zppp2a0222vwvm/98N0.019800ghpp100111zA/Qvs/m.dQA/Qv08992412求烟窗高度求烟窗高度H1221H2z2p1z1p2v1vFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械36第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程H2dgvvpvH)(p222a222112121g)2dv)(/()pp)vv(Ha22122122g21Hzz12l1apvpv)zz)(p2222121212

33、1vw1ghvpp224dQA/QvgvdHpl22200211pAQv6m32.)2dv)/(g(ghv21(H22avw22H)d(vH)(ppgdva2/21221122Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械37lhggpzHggpz2222222m21111vv有能量输入或输出的伯努利方程有能量输入或输出的伯努利方程 总流伯努利方程是在无能量输入或输出的前提下导出总流伯努利方程是在无能量输入或输出的前提下导出的，若有能量输入或输出，方程需作修改，即的，若有能量输入或输出，方程需作修改，即 第二节第二

34、节 一元流动基本方程一元流动基本方程+ +H Hm m单位重量流体单位重量流体获得的机械能，获得的机械能，如水泵的扬程如水泵的扬程；水泵水泵1122- -H Hm m 单位重量流体单位重量流体失去的机械能，失去的机械能，如水轮机的水头如水轮机的水头。1122水轮机水轮机Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械3821222222111122lhggpzggpzvv方程可为方程可为有分流或合流的伯努利方程有分流或合流的伯努利方程 总流伯努利方程是在无分流或合流前提下导出的。在下述总流伯努利方程是在无分流或合流前

35、提下导出的。在下述两种情况下，总流伯努利方程还可用于有分流或合流的流动：两种情况下，总流伯努利方程还可用于有分流或合流的流动：对称分流（合流）或过水断面流速均匀分布的分流（合流）。对称分流（合流）或过水断面流速均匀分布的分流（合流）。2113112331233332111122lhggpzggpzvv第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械39321QQQ连续性方程连续性方程11231123gpzgpz2223332111vv332211AvAvAvgpzgpz2

36、222222111vv第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程伯努利方程伯努利方程Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械40第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程单位时间单位时间通过某一过流断面通过某一过流断面A A的流体质量称该断面的的流体质量称该断面的质量质量流量，流量，以以Q Qm m表示。对表示。对等速流等速流表示为：表示为：vAQQm= =密度密度速度速度面积面积kg/sdAMvndAnvdQ流过微元流过微元dAdA的质量的质量流量流量一般地一般地，流过控制面，流过控制面A A的质量

37、的质量流量流量AAmdAnvdQQ质量流量回顾AAdAnvdQQFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械41第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程单位时间单位时间通过某一过流断面通过某一过流断面A A的流体动量称该断的流体动量称该断面的面的动量流量动量流量。对。对等速流等速流表示为：表示为：mVQK =速度速度质量流量质量流量dAMvndAnvvdQv流过微元流过微元dAdA的动量的动量流量流量一般地一般地，流过控制面，流过控制面A A的动量的动量流量流量AAdA)nv(vdQvKnvvndAnvdQ

38、QVVQKm=速度速度密度密度流量流量动量流量Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械42第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程质量质量m m的刚体具有的动量的刚体具有的动量dVvKV单位体积的流体具有的动量单位体积的流体具有的动量vmKv流体系统具有的动量流体系统具有的动量流体系统的动量方程流体系统的动量方程FdVvdtddtdKV动量方程动量方程动量对时间的变化率动量对时间的变化率= =流体所受的外力流体所受的外力Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体

39、 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械43第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程流体系统的动量方程流体系统的动量方程FdVvdtddtdKVdAnvdQAVVdA)nv(vdVtvdVvdtddtdKAnVAVdApdVfdA)nv(vdVtvFdApdVfdA)nv(vAnVA流过控制面流过控制面A A的动量的动量流量流量= =合外力合外力FdQvdA)nv(vAA流体系统的动量输送公式流体系统的动量输送公式定常流定常流Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械44第二节第二节 一元流动基本方程一

40、元流动基本方程21AAAdA)nu(udA)nu(udA)nu(uK流进面流进面11111ununuu流出面流出面22222ununuu21222121AAdAnudAnuK121212AAAAAAAAdA)nu(udQudQudQuB00dAnvdQnvAonB1u流进面流进面12n2u1A2A流出面流出面2是是外外法法线线方方向向n1nABFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械45第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程21222211AAdAundAunKAudAAQvA平均流速平均流速动量修正

41、系数动量修正系数AAdAuA)udA(Av222AvdAuA22取决于断面流速分布的不均匀性，一般取决于断面流速分布的不均匀性，一般 =1. 051.02， 仅当等速流仅当等速流 =1；通常取通常取 =1=1。 定义为定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。AvdAuQvdAuQvudQAAA222Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械46第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程21222211AAdAundAunK2222211211nAvnAvK动量流量

42、动量流量AvdAuA22111nvv222nvvQvAAv1122考虑到)vv(QvvAvAvK1122111122221u流进面流进面12n2u1A2A流出面流出面2是是外外法法线线方方向向n1nFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械47若总流两断面间有分流或合流，总流动量方程可为若总流两断面间有分流或合流，总流动量方程可为流过控制面流过控制面A A的动量的动量流量流量= =合外力合外力AnVdApdVfF)vv(QK1122流入流出)vQ()vQ(F流入流出流入流出)Av()Av(QQ第二节第二节 一元

43、流动基本方程一元流动基本方程对对不可压缩不可压缩流体流体： Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械48第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程 动量方程的求解动量方程的求解 动量方程为动量方程为矢量矢量方程，求解时可写成在直角坐标系中方程，求解时可写成在直角坐标系中的的分量式分量式：221121AvAvQQcosvv)vv(QFxxxx1122cosvv)vv(QFyyyy1122cosvv)vv(QFzzzz112221222222111122lhggpzggpzvvFluid Mechanics

44、and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械49第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程有分流时动量方程的求解有分流时动量方程的求解cosvv)vQvQvQ(Fxxxxx113322cosvv)vQvQvQ(Fyyyyy113322ggpzggpz2222222111vv332211321AvAvAvQQQggpzggpz2223332111vv1123 有分流的动量方程有分流的动量方程1-2( 1-3 )1-2( 1-3 )断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程 有分流的连续性方程有分流的连续性方程Fluid Mechanics and

45、Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械50【例例7-6】水平水平输水弯管输水弯管。直径由直径由 D1 经经=转角变为转角变为D2 ;转弯前转弯前断面的表压强断面的表压强 p1，输水流量输水流量Q ，不计水头损失，求水流对不计水头损失，求水流对弯管的作用力。弯管的作用力。112221vvcosQRcosFFx0222sinQRsinFyv111ApF 222ApF 第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程D1D21122xoyp1p2RyRx111ApF 222ApF 2A1v2v)vv(QFxxx1122)vv(QFyyy1122Fluid

46、 Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械51112221vvcosQRcosFFx0222sinQRsinFyv111ApF 222ApF 21114DQAQv22224DQAQv第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程sin)QAp(Ry222v121cos)QAp(QApRx222111vvggpggp22222211vv2222112vv pp水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力大小相等方向相反水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力大小相等方向相反Fluid Mechanics and Machinery

47、流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械52【例例7-7】水平方向的射流水平方向的射流。流量流量Q ，击板流速击板流速v;水流在大气水流在大气中冲击光滑平板，射流轴线与平板夹角为中冲击光滑平板，射流轴线与平板夹角为；求；求射流对平射流对平板的作用力；板的作用力；分流的流量分流的流量第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程yx1v2v3v123123app 1app 2app 3ggpzggpz2222222111vvggpzggpz2223332111vvappppzzz321321vvvv321Fluid Mechanics and Machinery流 体

48、 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械53第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程 有分流的动量方程有分流的动量方程流入流出)vQ()vQ(F1vyx2v3v123123QQ 12Q3QRyRx)cosvQ()v(QvQRx113322sinQv)sinv(Q(QQRy11320032QQQcosQQQRx320QQvvvv1321)cos(QQ)cos(QQ121232射流对平板的作用力等于射流对平板的作用力等于平板对射流的作用力，方向相反平板对射流的作用力，方向相反Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流

49、体 力 学 与 流 体 机 械54【例】【例】 分岔管分岔管。干管直径。干管直径 D1 ，分岔角，分岔角，支管直径，支管直径D2 = D3 ，分岔前断面的压强，分岔前断面的压强 p1，总流量，总流量Q ; ;不计水头不计水头损失，求水流对分岔管的作用力。损失，求水流对分岔管的作用力。13232122vvvQcosQcosQRcosFcosFF12212vvcosQcosFFR21114DQAQv222222221DQAQAQvR1122xp1p2p333111ApF 222ApF 23232/QQQQQQ有分流的动量方程有分流的动量方程流入流出)vQ()vQ(Fcos)QAp(QApR2221

50、112vv2222112vv pp水流对管的作用力与管对水流的作用力大小相等方向相反水流对管的作用力与管对水流的作用力大小相等方向相反Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械55【例】【例】水平射流水平射流。狭缝出口流速为。狭缝出口流速为 v ，流量为，流量为Q，射，射流冲击到与其成流冲击到与其成 22角的光滑壁面上。若不计水流与壁面的角的光滑壁面上。若不计水流与壁面的摩擦，求水流对壁面的作用力。摩擦，求水流对壁面的作用力。13222vvvQcosQcosQRcosQR1vv=v1 = v2 = v3于是上式

51、为于是上式为R12x3appppzzz321321流入流出)vQ()vQ(Fgpzgpz2223332111vvgpzgpz2222222111vv23232/QQQQQQ有分流的动量方程有分流的动量方程列列1-2( 1-3 )1-2( 1-3 )断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械56水流对壁面的作用力为水流对壁面的作用力为= 60 时时，cosQR1vvQR21= 90 时，时，vQR= 180 时，时，vQR2第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程Flui

52、d Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械57第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程 F 重力G，方向向下，作用于流体段的重心， 。 两断面所受的压力P，即研究的流体段以外的流体作用 于所选1-1和2-2断面上的压力，方向垂直指向断面，作用 于断面形心， 。 流体与固体壁面间的作用力R，即待求作用力。GV111222,Pp APp A计算冲击力时，重力通常可忽略计算冲击力时，重力通常可忽略Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机

53、械58作业： 7-2， 7-4， 7-5， 7-8， 7-10， 7-12， 7-14 第七章第七章 有压管流有压管流Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械59第七章第七章 有压管流有压管流用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成功大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为人类提供单机达百万千瓦的强大动力。汽轮机叶片Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械60第七章第七章 有压管流有压管流用翼栅及高温，化学，多相流动理

54、论设计制造成功用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成功大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为人类提供单机达百万千瓦的强大动力。人类提供单机达百万千瓦的强大动力。水轮机Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械61第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程质量质量m m的刚体具有的动量矩的刚体具有的动量矩dVvrdVmMVVoo单位体积的流体具有的动量单位体积的流体具有的动量矩矩vmrMovrmo流体系统具有的动量矩流体系统具有的动量矩流体系统的动量矩方程

55、流体系统的动量矩方程FrdVvrdtddtdMVo动量矩方程动量矩方程动量矩对时间的变化率动量矩对时间的变化率= =流体所受的合外力矩流体所受的合外力矩Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械62第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程流体系统的动量矩输送公式流体系统的动量矩输送公式dAnvdQsAnVAVTdAprdVfrdQvrdVtvr流过控制面流过控制面A A的动量矩的动量矩流量流量= =转轴产生的力矩转轴产生的力矩sAnVATdAprdVfrdQvrsATdQvr定常定常AVVodA)nv(v

56、rdVtvrdVvrdtddtdM外力矩仅考虑轴距外力矩仅考虑轴距质量力和压力是小量质量力和压力是小量Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械63A1A2AB第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程欧拉涡轮机方程欧拉涡轮机方程( (转子平面投影式）转子平面投影式）121122AAAsdQvrdQvrdQvrTk )QvrQvr(kTs1122rvvvrvv牵连r00)vrvr(QTs1122kvrvrrvvrr00流量流量AvdAvdArvdAnvQrArAA02211AvAvAvQrrr1212AAA

57、AAoAdQvrdQmdQvrB00dAnvdQnvAonBFluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械64第二节第二节 一元流动基本方程一元流动基本方程欧拉涡轮机方程欧拉涡轮机方程( (转子平面投影式）转子平面投影式）)vrvr(QTs11221122rUrUrU轴功率轴功率 表达式表达式sTW s)vUvU(Q)vrvr(QTs11221122gQHQHkTsgvUvUkH1122lhggpzHggpz2222222m21111vv有能量输入或输出的有能量输入或输出的 伯努利方程伯努利方程Fluid Mech

58、anics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械65 ( (= ML-3 g = LT-2Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械66第七章第七章 粘性管流粘性管流第三节 流动水头损失概念 运用能量方程式确定流动过程中流体所具有的能量变化，需要解决能量损失项 hl 的计算。不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应力作功，以及流体与固壁之间摩擦力作功，都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。为了得到能量损失的规律，必须同时分析各种阻力的特性，研

59、究壁面特征的影响，以及产生各种阻力的机理。Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械67 根据流体接触的边壁沿程是否变化，把能量损失分为两类：沿程损失 hf 和局部损失 hm。第三节第三节 流动水头损失概念流动水头损失概念1 两种流动阻力与损失 在边界急剧变化的区域，阻力主要地集中在该区域内及其附近，这种集中分布的阻力称为局部阻力。克服局部阻力的能量损失称为局部损失。引起局部阻力的原因是由于旋涡区的产生和速度方向和大小的变化。 在边壁沿程不变的管段上，流动阻力沿程也基本不变，称这类阻力为沿程阻力。克服沿程阻力引

60、起的能量损失称为沿程损失。沿程损失沿管段均布，与管段的长度成正比。Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械68第三节第三节 流动水头损失概念流动水头损失概念Fluid Mechanics and Machinery流 体 力 学 与 流 体 机 械流 体 力 学 与 流 体 机 械69第三节第三节 流动水头损失概念流动水头损失概念22flhdgRe,Kfd达西公式 沿程阻力系数 沿程阻力系数 由实验确定。 22mhg 整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和。即lfmhhhFluid Mech