第三章_理财规划计算工具与方法解析

1、第二章 理财规划计算工具与方法理财规划计算工具与方法要求n领会金融理财的理论基础（货币时间价领会金融理财的理论基础（货币时间价值；利率理论）；值；利率理论）；n掌握理财规划的常用计算方法：掌握理财规划的常用计算方法： 查表法查表法 计算器计算器 exceln运用现有资源完成理财规划运用现有资源完成理财规划(案例案例) 例题例题2 2：C公司年初从Y银行借入1000万元，并约定借期为N年，贷款年利率为I。 问题：今年的1元是否等于明年的1元？ 例题例题1 1：C公司有N年后到期的500万元的期票一张。若现在急用，欲全部提出，那么银行会付给公司多少？（已知银行的贴现利率为I）会是500万元？若是4

2、00万元的话，那么剩余的100万元？ 明显，同一笔资金的价值与时间时间有关。所以，资金随着时间的推移，会产生价值的变化 增（保）值增（保）值而且，时间越长，资金的增值越多 表现为：利息多了、利润多了等等这里，计量增值的方法可以用： 总利息或利润的多少来计量， 用单位时间的利息或利润的多少来计量利率利率当然，反时间方向反时间方向来认识这一现象，就是将来时间上的一笔数额的资金，在现在看来是不值那么多的！货币时间价值的来源货币时间价值的来源n节欲论节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与

3、推迟的时间成正比。时种报酬的量应与推迟的时间成正比。时间价值由间价值由“耐心耐心”创造。创造。 第一节 货币时间价值的基本概念n一、货币时间价值的概念与影响因素n1、概念、概念n在无风险的条件下的增值在无风险的条件下的增值n由于时间因素形成的增值由于时间因素形成的增值 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。间价值。2、影响货币时间价值的因素、影响货币时间价值的因素 二、时间价值的基本参数二、时间价值的基本参数n1、现值（、现值（ Present Value,PV），通常），通常指本金，也称折现值或在用价值，是指指本金，也称折现值

4、或在用价值，是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。现后的价值。n发生在时间序列起点、年初或计息期初发生在时间序列起点、年初或计息期初的资金。规定在期初。的资金。规定在期初。第一节 货币时间价值的基本概念终值1元在不同利率和不同期限下现值的变化n2、终值、终值(Future Value,FV)，又，又称将来值或本利和，是指现在一称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的定量的资金在未来某一时点上的价值。通常记作价值。通常记作FV。n发生在年末、终点或计息期末的资金。发生在年末、终点或计息期末的资金。规定在期末。规定在期末。 n按物价水平

5、分为真实利率与规定按物价水平分为真实利率与规定利率利率(或挂牌利率或挂牌利率)n按度量次数分为名义利率与有效按度量次数分为名义利率与有效利率利率n年预期收益率年预期收益率3、时间、时间4、利率类型、利率类型真实利率与规定利率n当通货膨胀率较低当通货膨胀率较低(一般在一般在3%以下以下)时时,真实利率真实利率 = 规定利率规定利率 通货膨胀率通货膨胀率单利计息指仅用本金计算利息，利息不再生息。 单利计息时的利息计算式为：利息的计算有单利计息和复利计息之分。例：设本金为P，利率为r，计息周期数为t，利息为I，本金与利息之和为F。 求F、I.则， t个计息周期后的本利和为：F = P ( 1 + t

6、r )n个计息周期后的利息为： I = F P = P tr三、记息的形式三、记息的形式-单利和复利单利和复利复利计息。是用本金和前期累计利息总额之和进行计息。即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期的利息都要并入本金，再生利息。 复利计算的本利和公式为：第一年初：有本金:P第一年末：有本利和:F=P+Pr=P(1+r)第二年初：有本金:P(1+r)第二年末：有本利和:F=P(1+r)P(1+r) iP(1+r)2第三年初：有本金:P(1+r)2第三年末：有本利和:FP(1+r)3第t年初：有本金:P(1+r)t-1第n年末：有本利和: FP(1+r)t例某企业以6%的年利率向银行贷款1000

7、万元，贷款期5年，以复利计算。问5年后企业支付多少利息?如果贷款期为十年呢？复利法：I=F P =1000 (1+6%)5 1000 =338.23万元 单利法：I= F P = P i n =10005 6%=300万元从例中可以看到，当单利计算和复利计算的利率相等时，资金的复利值大于单利值，且时间越长，差别越大。由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义上来说，上来说，复利计算方法比单利计算更能反映货币的复利计算方法比单利计算更能反映货币的时间价值。复利计息比较

8、符合资金在社会再生产过时间价值。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，程中运动的实际状况，因此在理财规划中，绝大多因此在理财规划中，绝大多数情况是采用复利计算。数情况是采用复利计算。通常，商业银行的贷款是按复利计息的。 如果计息周期是比年还短的时间单位， 这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化因计息次数而变化）。 假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。 这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。

9、 但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大，为12.68%。四、有效年利率（四、有效年利率（Effective Annual Rate，EAR）n有效年有效年利率（利率（EAR）：在度量期（）：在度量期（1 1年）年）内得到的利息金额与此度量期开始时投内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比。资的本金金额之比。而且而且强调每个度量强调每个度量期仅支付一次利息。期仅支付一次利息。n有效年有效年利率（利率（EAR）是投资决策的重要）是投资决策的重要依据。依据。n所谓有效年利率就是所谓有效年利率就是当年复利次数当年复利次数m m次的次

10、的情况下，所换算出来的相当于每年复利情况下，所换算出来的相当于每年复利一次情况下的收益率。一次情况下的收益率。名义年利率（名义年利率（Annual Percentage Rate，APR）n名义年利率：名义年利率：当一个度量期（比如当一个度量期（比如1 1年）年）利息支付不是一次（利息支付不是一次（m m）或在多个度量期）或在多个度量期（多年）中利息支付一次的条件下出现（多年）中利息支付一次的条件下出现的利率。的利率。n借贷合同中必须载明利率（常为名义利借贷合同中必须载明利率（常为名义利率）率）名义年利率与有效年利率对照表年复利次数名义年利率（APR）（%）有效年利率（EAR） （%） 410

11、10.38129 121010.47131 521010.50648 3651010.51558名义年利率（APR）与有效年利率（EAR）的关系n前提条件：复利期间前提条件：复利期间n名义年利率（名义年利率（APR）：政策或机构规定）：政策或机构规定的年度利率水平，新教材用的年度利率水平，新教材用r表示。表示。n有效年利率（有效年利率（EAR）：在复利条件下，）：在复利条件下，相同名义年利率对应不同的有效年利率，相同名义年利率对应不同的有效年利率，复利次数越多，有效年利率越高，因此，复利次数越多，有效年利率越高，因此，有效年利率能更准确衡量年度利率水平。有效年利率能更准确衡量年度利率水平。)1

12、 (mrmEAR = - 1n利率是重要的经济杠杆，理财中是关键利率是重要的经济杠杆，理财中是关键变量变量n复利条件下利息或收益回报应该按照有复利条件下利息或收益回报应该按照有效利率计算效利率计算nr为名义年利率，为名义年利率， m为为1年内复利或计息年内复利或计息次数次数nm =1, EAR =APR = rnm 1, EAR APR【例【例1】100万元进行投资，年利率是万元进行投资，年利率是12%，每半年计息一次，每半年计息一次，3年后的终值是年后的终值是( )万万元。元。nA.141.86nB.150nC.140nD.142nnFV = 100n = 141.86)2/%1216（【例

13、【例2】赵先生由于资金宽裕可以向朋友借出】赵先生由于资金宽裕可以向朋友借出200万元，万元，甲、乙、丙、丁四个朋友计息方法各有不同，赵先生甲、乙、丙、丁四个朋友计息方法各有不同，赵先生应该选择应该选择( )。nA. 甲：年利率甲：年利率15%，每年计息一次，每年计息一次nB. 乙：年利率乙：年利率14.7%，每季度计息一次，每季度计息一次nC. 丙：年利率丙：年利率14.3%，每月计息一次，每月计息一次nD. 丁：年利率丁：年利率14%，连续复利，连续复利)4/%7 .141 (4)12/%3 .14112（nB： - 1 =15.53%nC： -1 = 15.28% nD： -1 = 15.

14、03%e14. 0n【例3】一家银行采取的是每个月复利一一家银行采取的是每个月复利一次次 年利率是年利率是14.2% 另一家银行是每半年另一家银行是每半年复利一次复利一次 年利率是年利率是14.5%。我想要贷款。我想要贷款的话的话 应该去哪家银行？应该去哪家银行？nEAR1 = -1 = 15.15%nEAR2 = - 1 = 15.03%n选择第选择第2家银行贷款家银行贷款)12/%2 .14112（21 14.5%/2（）练习：某公司向银行借款5000万元用于设备更新。已知贷款条件为年贷款利率10%，每半年复利计息一次，贷款期限为8年，求8年后该公司共需要还款多少？用两种方法计算解：解：r

15、=10% i=10.25% F=5000*(1+10.25%)8=10914.37万元 F=5000*(1+10%/2)8*2=10914.37万元复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间区间（如年、季、月），并按复利计息，称为间断复利间断复利；如果计息周期无限缩短，则称为连续复利连续复利。 从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通在增殖，但是在实际商业活动中，计息周期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的间断复利计息。不同计息周期情况下的实际利率的计算比较计息周期 一年内计息周期数(m) 年名义利率(r)% 期利率(r/m)% 年实际利率(i)% 年 1 12

16、.00 (已知) 12.00 12.000半年 2 12.00 (已知) 6.00 12.360季度 4 12.00 (已知) 3.00 12.551 月 12 12.00 (已知) 1.00 12.683 周 52 12.00 (已知) 0.2308 12.736 日 365 12.00 (已知) 0.03288 12.748连续计息 12.00 (已知) 0 12.750从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。五、关于投资翻倍的五、关于投资翻倍的72律律 n在利率给定的情况下，一笔投资需要多在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍？经公式推导发

17、现，长时间才能翻倍？经公式推导发现，t = t = 72/10072/100i i ，这是很有名的投资翻倍这是很有名的投资翻倍7272律律投资翻倍的投资翻倍的72律律表表利率(%)72律（年）准确值（年）41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19中国理财品的年化收益率n如果产品是按月来计算投资期的话，那如果产品是按月来计算投资期的话，那么实际收益的计算方法为：么实际收益的计算方法为： 年化收益率年化收益率12个月投资的月数个月投资的月数n如果理财产品按天计的话，那么实际收如果理财产品按天计的话，那么实际收益

18、就是：益就是： 年化收益率年化收益率365天投资天数天投资天数For examplen“金葵花金葵花”票据盈产品，投资期为票据盈产品，投资期为1个月，个月，产品说明书标示，预期年收益率为产品说明书标示，预期年收益率为5.6%，那么投资那么投资5万元的话，投资期结束，万元的话，投资期结束，n最高可拿到：最高可拿到：?For examplen“金葵花金葵花”票据盈产品，投资期为票据盈产品，投资期为1个月，个月，产品说明书标示，预期年收益率为产品说明书标示，预期年收益率为5.6%，那么投资那么投资5万元的话，投资期结束，万元的话，投资期结束，n最高可拿到：最高可拿到：50000（0.056/12）1

19、=233.3元，元，而不是而不是500000.056=2800元。元。关于理财产品n年化收益率不等于当期收益率年化收益率不等于当期收益率n预期收益率不等于实际收益率预期收益率不等于实际收益率利率小结n复利条件下，利率按度量期计息次数多复利条件下，利率按度量期计息次数多少分为有效利率与名义利率，计算与决少分为有效利率与名义利率，计算与决策中需要仔细分辨并通过策中需要仔细分辨并通过“等价公式等价公式”进行换算。进行换算。n中国理财产品常常告知年化预期收益率。中国理财产品常常告知年化预期收益率。第二节第二节 现金流的计算现金流的计算n一、复利一、复利n二、年金二、年金n三、三、NPV、IRR第二节第

20、二节 现金流的计算现金流的计算n一、复利一、复利n复利终值复利终值n复利现值复利现值复利终值复利终值(FV)(FV)的计算的计算nFV = PVFV = PVn其中，其中， FVFV为为终值终值，即本利和；，即本利和； PVPV为为现现值值，即本金；，即本金； r r为利率、投资报酬率等；为利率、投资报酬率等； n n为期数为期数 ; ; 为复利终值系数为复利终值系数/ /终值终值 利率因子利率因子. .)1 (rn)1 (rn【例1】n小明存小明存100万，利率万，利率3%，为期，为期3年，则到年，则到期本利和为多少？期本利和为多少？n查复利终值系数表，其终值系数为查复利终值系数表，其终值系

21、数为1.093, 1.093109.3（万）（万）查表法(表在教材198-199）n通过复利终值系数表迅速求出复利终值通过复利终值系数表迅速求出复利终值n但当利率复杂或期数更多时，该表有局但当利率复杂或期数更多时，该表有局限限【例例2 2 】n刘小姐购买了面值为刘小姐购买了面值为1000010000元的国库券，元的国库券，该国库券每年计息该国库券每年计息4 4次，票面利率为次，票面利率为6%6%，如果投资如果投资3 3年，刘小姐可以达到多少累积年，刘小姐可以达到多少累积值？值？ n解：先判断案例中的利率形式。解：先判断案例中的利率形式。6%6%是一是一年的名义利率，一季的有效利率应为年的名义利

22、率，一季的有效利率应为1.5%1.5%。 投资投资3 3年复利年复利1212次。次。n = 10000= 10000n=11956.2=11956.2（元）（元）n 即刘小姐投资国库券即刘小姐投资国库券3 3年可以累积年可以累积11956.211956.2元。元。%)5 . 11 (12【例例3 3】n富兰克林死于富兰克林死于17901790年。他在自己的遗嘱年。他在自己的遗嘱中写到，他将分别向波士顿和费城捐赠中写到，他将分别向波士顿和费城捐赠10001000美元。捐款将于他死后美元。捐款将于他死后200200年赠出。年赠出。19901990年时，付给费城的捐款已经变成年时，付给费城的捐款已经

23、变成200200万，而给波士顿的已达到万，而给波士顿的已达到450450万。试计算万。试计算两者的投资回报率。两者的投资回报率。n解：这是一个有趣的复利问题。解：这是一个有趣的复利问题。n对于费城，对于费城，2 2，000000，000 = 1000000 = 1000 i = 3.87% i = 3.87%n对于波士顿，对于波士顿， 4 4，500500，000 = 1000000 = 1000 i = 4.3i = 4.3% %)1 (200i)1 (200i复利现值复利现值(PV) (PV) 的计算的计算n PV = FV n其中，其中， PV为现值（期初投入价值）；为现值（期初投入价值

24、）； FV为终值（期末投入价值）；为终值（期末投入价值）； r r为利率、投资报酬率等；为利率、投资报酬率等； n n为期数为期数 ; ; 为为复利现值复利现值系数系数/ /现值现值 利率因子利率因子. .。)1 (rn)1 (rn【例4】n刘老根刘老根20年后退休，准备退休金年后退休，准备退休金100万万元，年收益率元，年收益率10%，则现在需要准备多，则现在需要准备多少专项投资？少专项投资？n查复利现值系数表，其现值系数为查复利现值系数表，其现值系数为0.149, 0.149 14.9万元）万元）查表法n通过复利现值系数表迅速求出复利现值通过复利现值系数表迅速求出复利现值n教材教材200页

25、附上基本的复利现值系数表页附上基本的复利现值系数表n但当利率复杂或期数更多时，该表有局但当利率复杂或期数更多时，该表有局限限复利计算方法小结复利计算方法小结n查表法查表法n公式法公式法n财务专用计算器法财务专用计算器法n财务财务Excel法法第二节第二节 现金流的计算现金流的计算n二、年金二、年金n（一）年金的概念与分类（一）年金的概念与分类n（二）普通年金（二）普通年金n（三）其他年金（三）其他年金n年金年金源自于自由市场经济比较发达的国源自于自由市场经济比较发达的国家，是一种属于企业雇主自愿建立的员家，是一种属于企业雇主自愿建立的员工福利计划。工福利计划。即由企业退休金计划提供即由企业退休

26、金计划提供的养老金。的养老金。n其实质是以延期支付方式存在的职工劳其实质是以延期支付方式存在的职工劳动报酬的一部分或者是职工分享企业利动报酬的一部分或者是职工分享企业利润的一部分。润的一部分。（一）年金的概念与分类（一）年金的概念与分类n企业年金，是指企业及其职工在依法参企业年金，是指企业及其职工在依法参加基本养老保险的基础上，加基本养老保险的基础上， 自愿建立的自愿建立的补充养老保险制度。补充养老保险制度。n企业年金试行办法已于企业年金试行办法已于2003年年12月月30日经劳动和社会保障部第日经劳动和社会保障部第7次部务会议次部务会议通过，自通过，自2004年年5月月1日起施行。日起施行。

27、年金的概念与分类年金的概念与分类n年金：一系列按照相等时间间隔支付的年金：一系列按照相等时间间隔支付的款项款项（一组相等金额的现金流）（一组相等金额的现金流）n年金小例：月供、养老金、月租金n 1 2 3 4 5 6年金的分类n年金常作如下分类年金常作如下分类: : (1) (1)普通年金普通年金( (期末支付期末支付) ) (2) (2)即付年金即付年金( (期初支付期初支付) ) (3) (3)递延年金递延年金 （年金并非在当年发生，而（年金并非在当年发生，而是在是在m m年后的每年年末发生的等额年金）年后的每年年末发生的等额年金） (4)(4)永续年金永续年金（永无到期日的一组稳定现（永

28、无到期日的一组稳定现金流）金流） 1.普通年金 普通年金又称为后付年金，是指一定时期普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末发生的等额现金流量。例如从投资内，每期期末发生的等额现金流量。例如从投资的每年支付一次利息、到期一次还本的公司债券的每年支付一次利息、到期一次还本的公司债券中每年得到的利息就是普通年金的形式。普通年中每年得到的利息就是普通年金的形式。普通年金，既可以求现值，也可以求终值。金，既可以求现值，也可以求终值。 2.预付年金 预付年金又称为先付年金，是指一定时期预付年金又称为先付年金，是指一定时期内，每期期初发生的等额现金流量。例如对租入内，每期期初发生的等额现金流量。例

29、如对租入的设备，如果要求每年年初支付相等的租金额，的设备，如果要求每年年初支付相等的租金额，那么该租金就属于预付年金的形式。与普通年金那么该租金就属于预付年金的形式。与普通年金相同，预付年金也既可以求现值，也可以求终值。相同，预付年金也既可以求现值，也可以求终值。 3.递延年金 递延年金又成为延期年金，是指第一次现金递延年金又成为延期年金，是指第一次现金流量发生在第流量发生在第2期、或第期、或第3期、或第期、或第4期期的等的等额现金流量。一般情况下，假设递延年金也是发额现金流量。一般情况下，假设递延年金也是发生在每期期末的年金，因此，递延年金也可以简生在每期期末的年金，因此，递延年金也可以简单

30、地归纳为：第一笔现金流量不是发生在第单地归纳为：第一笔现金流量不是发生在第1期期的普通年金，都属于递延年金。对于递延年金，的普通年金，都属于递延年金。对于递延年金，既可以求现值，也可以求终值。既可以求现值，也可以求终值。 4.永续年金 永续年金是指无限期支付的年金，即永续年永续年金是指无限期支付的年金，即永续年金的支付期金的支付期n趋近于无穷大。由于永续年金没有趋近于无穷大。由于永续年金没有终止的时间，因此只能计算现值，不能计算终值终止的时间，因此只能计算现值，不能计算终值 年金：年金：于相同的时间间隔（计息周期），支付一系列等额款项。 普通年金：普通年金：发生于每个计息周期末末的一系列等额款

31、项。 永续年金永续年金:计息周期无限大的年金0 1 2 3 4 5 nA即付年金：即付年金：发生于每个计息周期初初的一系列等额款项 0 1 2 3 4 n-1 nA递延年金：递延年金：推迟一段时间发生的年金。 0 1 2 t t+1 nA0 1 2 3 4 5 nA1、年金终值公式、年金终值公式即，已知一笔等额分付资金（年金）为 ：A求：n年后的本利和（终值），F=？),/(1)1 (nrAFArrAFn式中，（F/A,r,n）为 ：年金终值系数0 1 2 3 nA A A A F=?SXFTCn（二）普通年金（二）普通年金例： 某人每年存入银行30000元，存5年准备买房用，存款年利率为3%

32、。问：5年后此人能从银行取出多少钱？ 解：现金流量图略。已知，A=30000,i=3%,n=5,求F。07.1592745%,3 ,/3000011AFrrAFn2、等额分付偿债基金公式、等额分付偿债基金公式即，已知n年后的本利和（终值），F求：等额分付资金（年金） ：A =？),/(1)1 (nrFAFrrFAn式中，（A/F,r,n）为 ：等额分付偿债基金系数A A A=? A 0 1 2 3 nF例2-8例： 某人想在5年后从银行提出20万元用于购买住房。若银行年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？ 解：现金流量图略。已知，F=200000,i=5%,n=5,求A。96.3

33、61941%51%52000005A3、年金现值公式、年金现值公式即，已知一笔等额分付资金（年金）为 ：A求：现值，P=？),/()1 (1)1 (nrAPArirAPnn式中，（P/A,r,n）为 ：等额分付现值系数0 1 2 3 nA A A A P=?SXFTC例： 某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4年中，每月从银行取出500元作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？ 解：现金流量图略。已知，A=500,i=0.3%,n=12*4,求P。93.22320%3 . 01%3 . 01%3 . 015004*124*12P4、等额分付资本回

34、收公式、等额分付资本回收公式即，已知一笔投资（本金、资本）为 ：P求：等额回收年金，A=？),/(1)1 ()1 (nrPAPrrrPAnn式中，（P/A,r,n）为 ：等额分付资本回收系数0 1 2 3 nA？ P 例2-10例： 某夫妻打算现在购买一商铺价值150万。希望在8年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%，试求夫妻每年回收的投资额。 解：现金流量图略。已知， P=1500000,i=3%,n=8,求A。1%31%31%3150000088A整付求一笔资金P的本利和F( F/P, i , n )为整付本利和系数niPF1整付求一笔资金F的现值P( P/F, i , n )为整付现

35、值系数niFP1分付求年金A的本利和F( F/A, i , n )为等额分付终值系数 iiAFn11分付求与终值F等值的年金A序列( A/F, i , n )为等额分付偿债基金系数 11niiFA分付求年金A的现值P( P/A, i , n )为等额分付现值系数 nniiiAP)1(11分付求与现值P等值的年金A( A/P, i , n )为等额分付资本回收系数 11)1(nniiiPA现值、终值、年金小结现值、终值、年金小结资金时间价值公式汇总表 等等值值基基本本公公式式相相互互关关系系示示意意图图 现值、终值、年金小结现值、终值、年金小结1.期初年金终值（已知年金（已知年金A，求年金终值，

36、求年金终值FV） 预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间不同。由于年金终值系数表和年金现的发生时间不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普通年金编制的，在利用这值系数表是按常见的普通年金编制的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的终值和现值时，种普通年金系数表计算预付年金的终值和现值时，可在计算普通年金的基础上加以适当的调整。可在计算普通年金的基础上加以适当的调整。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A（三）期初年金、永续年金、增长（三）期初年金、永续年金、增长型年金型年金期初年金终值的一般计算公式为：期初年金终值的一般计

37、算公式为：11)1 (1rrAFVn也可以写成 1) 1,/(nrAFAFV)1)(,/(rnrAFAFV2.期初年金现值（已知年金（已知年金A，求年金现值，求年金现值PV） 期初年金的现值可以在普通年金现值的基础上期初年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整，其计算公式为：加以调整，其计算公式为：1)1(1V)1(rrAPn也可以写成：1)1,/(VnrAPAP)1)(,/(VrnrAPAP3.递延年金终值（已知递延年金（已知递延年金A，求递延年金终值，求递延年金终值FV） 递延年金的第一次现金流量并不是发生在第一递延年金的第一次现金流量并不是发生在第一期的，但如果将发生递延年金的第一期

38、设为时点期的，但如果将发生递延年金的第一期设为时点1，则用时间轴表示的递延年金与普通年金完全相同，则用时间轴表示的递延年金与普通年金完全相同，因此递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计因此递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算基本相同，只是发生的期间算基本相同，只是发生的期间n是发生递延年金的实是发生递延年金的实际期限。际期限。 n- 10 0 1 2 n 30 0 A A A 已知递延年金已知递延年金A，求递延年金现值，求递延年金现值PV 递延年金现值的计算有两种方法：递延年金现值的计算有两种方法： 分段法，其基本思路是将递延年金分段计算。分段法，其基本思路是将递延年金分段计算。先求出

39、正常发生普通年金期间的递延期末的现值，先求出正常发生普通年金期间的递延期末的现值，然后再将该现值按单一支付款项的复利现值计算然后再将该现值按单一支付款项的复利现值计算方法，折算为第一期期初的现值。方法，折算为第一期期初的现值。假设递延期为假设递延期为m(mn)，即先求出，即先求出m期后的期后的(n-m)期普通年金现值，然后再将此现值折算到第一期期普通年金现值，然后再将此现值折算到第一期初的现值。其计算公式为：初的现值。其计算公式为： mrFPmnrAPAP,/,/V 扣除法，其基本思路是假定递延期中也进行扣除法，其基本思路是假定递延期中也进行收付，先将递延年金视为正常的普通年金，计算收付，先将

40、递延年金视为正常的普通年金，计算普通年金现值，然后再扣除递延期内未发生的普普通年金现值，然后再扣除递延期内未发生的普通年金，其结果即为递延年金的现值。通年金，其结果即为递延年金的现值。其计算公式为：其计算公式为： mrAPnrAPAP,/,/VrrAPn)1(1V 当n时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成： rAP1V4.永续年金现值（已知永续年金（已知永续年金A，求永续年金现，求永续年金现值值PV）永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。式推导得出。 0 1 2 4 3AAAA6、增长型年金n以固定比率增长的年金。n假定固定增长比

41、率为g。增长型年金n各期现金流如下： c, c(1+g), c PV = + + 若为永续年金（r g ），则 PV = )1 (2grc1)1 (2)1 (rgcgrc)1 ()1 (32rgc增长型年金现值计算公式增长型年金终值计算公式7、增长型永续年金n在无限期内，时间间隔相同、金额等比在无限期内，时间间隔相同、金额等比递增的一系列现金流。递增的一系列现金流。n增长型永续年金现值公式 PV = 若 r g，则永续年金现值无穷大。 grC【例】n某增长型年金明年将分红1.3元，并将以5%的速度增长下去，年贴现率为10%，则该预期股利的现值是多少？n PV = = 26（元）%5%103 .

42、 1第二节第二节 现金流的计算现金流的计算n三、三、NPV、IRR第三节 理财规划计算工具Excel财务函数n进入程序进入程序n相关符号相关符号n分项练习分项练习n分组演示分组演示步骤：步骤：1 打开打开EXCEL电子表格电子表格;2 菜单中选择菜单中选择插入插入的功能的功能;3 下拉菜单选择下拉菜单选择函数函数;4 出现插入函数对话框，再选择出现插入函数对话框，再选择财务财务;5 在财务函数中选择需要用的终值在财务函数中选择需要用的终值、 现值或年金函数等。现值或年金函数等。符号表示符号表示n PVPV：期初资产价值（现值）：期初资产价值（现值）n FVFV：期末资产价值（终值）：期末资产价值（终值）n i%i%：折现率：折现率